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2025-2026学年北师大版六年级上学期开学摸底考培优卷
一、填空题
1．一辆摩托车平均每分钟行驶千米，10分钟行　 　千米，1小时行驶　 　千米。
2．　 　和5互为倒数，　 　没有倒数。
3．如下图，沿虚线可以折成一个　 　，这个立体图形中有　 　个长方形，它的表面积是　 　平方厘米。（单位：cm）
4．M所在的位置如下图，M×的位置是点　 　，M÷的位置是点　 　。
5．一袋大米20kg，每天吃掉 kg，可以吃　 　天。
6．在横线上填上“>”“<”或“=”
0.06　 　 　 　 × × 　 　 × 　 　0.1
7．在一个庆典晚会上，男女嘉宾共77人。出现了一个有趣的情况：每位女士认识的男士的人数各不相同，而且组成连续的自然数，最少的认识33位男士，最多的只有3位男士不认识。晚会上共有女嘉宾　 　人。
8．在学校举行的跳蚤市场上，多多买了一本课外书用去8.5元，用去的钱比他所带钱的还少1.5元。多多原来一共带了　 　元。
9．已知 a＝ b，如果b＝45，那么a＝　 　。
10．有一辆长途汽车从甲地开往乙地，中途有些人下车后，所剩乘客是原有人数的 ，后来又有54人上车，这时车上的人数相当于原有的 ，原来车上有　 　人
11．列方程解应用题：
小胖和小丁丁共带了85元钱去商店买东西，小胖带的钱比小丁丁的2倍还多13元，两人分别带了　 　元钱？(按小胖、小丁丁的顺序填写)
12．已知a÷ =b=c÷ ，a、b、c都大于0，请把a、b、c这三个数按从大到小的顺序排列起来。　 　
二、判断题
13．李叔叔骑自行车， 分钟行了 千米。他每分钟行 千米。（　　）
14．一个长方体的底面是正方形，则前面、后面、左面、右面四个面的大小一样.（　　）
15．一个数（0除外）除以 ，相当于把这个数扩大到原来的10倍。（　　）
16．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的27倍。（　　）
17．将一个棱长是6dm的正方体木盒放在墙角处，露在外面的面积是它的表面积的一半。（　　）
18．小军家在学校东偏北45°方向，学校在小军家西偏南45°方向。（　　）
19．如果一个正方体和一个长方体的棱长之和相等，那么它们的体积也一定相等。（　　）
20．六个正方形就能够折叠成正方体，与位置没关系。（　　）
三、单选题
21． 2024年，惠东县吉隆郭师傅月饼被纳入惠州市第八批市级非物质文化遗产代表性项目名录。它的包装盒是一个长方体，已知底面积是14dm2，如果它的高增加5dm，则体积增加 (　　)。
A．19dm3 B．70dm3 C．350dm3 D．9dm3
22．一个正方体的底面积是，它的表面积是（　　）。
A．36 B．216 C．144
23．下图是一个正方体展开图，要把这个展开图重新折叠成正方体，折叠后与A点重合的是（　　）。
A．O点 B．M点 C．P点 D．N点
24．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积是162立方厘米，则原来正方体的体积是（　　）立方厘米。
A．6 B．16 C．54 D．81
25．有一个棱长是4dm的正方体零件，从它一个面的正中间向对面挖去一个底面是边长1dm的正方形的小长方体（如图），这个零件的表面积是（　　）。
A．增加了16dm2 B．减少了16dm2 C．减少了14dm2 D．增加了14dm2
26．下列说法正确的是（　　）。
A．1吨的和4吨的一样重。
B．一根电线长3米，用去米后，还剩米。
C．冰箱的数量相当于电视机的，冰箱的数量比电视机少台。
27．把一个大长方体横截为两个相同的小长方体，表面积就增加18平方厘米，这个大长方体的底面积是（　　）平方厘米。
A．4 B．18 C．9
28．a、b、c都是不为0的自然数，如果a× =b× =c，那么（　　）最大。
A．a B．b C．c D．无法确定
29．一个形如长方体的手提纸袋(如下图)，前面的面积是630cm2， 高是30cm，宽是10cm。要计算这个纸袋的容积(纸袋厚度忽略不计)，正确的算式是(　　)。
A．30×10 B．630÷30×10 C．630×10 D．630÷10×30
30．如图是学校和小芳家的位置方向图。下面四种描述中正确的是（　　）。
A．学校在小芳家东偏南30°方向200m处
B．小芳家在学校西偏北30°方向200m处
C．学校在小芳家北偏西30°方向200m处
D．学校在小芳家南偏东30°方向200m处
31．甲、乙两个仓库，甲仓库存粮的袋数是乙仓库的2.5倍．如果从甲仓库中运出90袋到乙仓库，两个仓库的存粮袋数刚好相等．甲、乙两个仓库原来各有存粮________袋.（　　）
A．甲仓库:275袋，乙仓库:110袋.
B．甲仓库:375袋，乙仓库:150袋.
C．甲仓库:325袋，乙仓库:130袋.
D．甲仓库:300袋，乙仓库:120袋.
四、计算题
32．直接写出得数。
33．脱式计算
34．解方程．
（1） （2） （3）
35．求下面图形的表面积和体积。
（1）长方体展示图如下所示。
（2）
五、操作题
36．根据如图的路线图，完成题目要求。
（1）广播站在鱼塘的 　 　偏（ 　 　，　 　）°方向上，距离是 　 　m。
（2）乐乐从广播站出发，怎样走可以回家？
（3）在图上标出商场的位置。商场位于希望小学西偏南60°，距离200米处。
六、解决问题
37．在“清理白色垃圾，倡导低碳生活”的活动中，四年级同学清理废塑料千克，比五年级少清理千克，两个年级一共清理废塑料多少千克？
38．请根据下面的信息，提出一个数学问题并解答。
爷爷：我今年65岁。
爸爸：我的年龄是爷爷的 。
小明：我的年龄是爸爸的 。
39．一辆汽车从甲地到乙地，已经行了全程的 ，离中点还有50千米，求甲、乙两地的距离。
40．外卖员李新接到订单送餐到一栋办公楼。恰好这段时间这栋楼电梯出现故障，为了准时把外卖送到顾客手中，李新决定爬楼梯。他从一楼到三楼用了分，照这样计算，他从一楼到达送餐楼层7楼(每层楼高度相同)共用多长时间？
41．中国北京是奥林匹克史上首个“双奥之城”，北京2022冬奥会、冬残奥会已经圆满落幕。自2019年12月5日冬奥会志愿者全球招募开启以来，有超过100万人申请，最终确定了冬奥会志愿者2.7万人，比冬残奥会志愿者的2倍多0.3万人。北京冬残奥会志愿者有多少万人？（用方程解答）
42．学校要修建一个长100米、宽60米的游泳池， 游泳池的深度为2米。修建这个游泳池需要挖土多少立方米？如果在游泳池的底部和四周贴瓷砖，那么贴瓷砖的面积大约是多少平方米？
43．某人要到 60千米外的农场去，开始他以 6千米/时的速度步行，后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了6小时．问：他步行了多远？
44．妈妈做了满满一杯咖啡共 120m，她先喝掉了后，又加满牛奶来调口味；然后再一次喝掉了，又加满牛奶。这时杯子中牛奶与咖啡哪个更多？请用数学方法表示你的思考过程。
45．冬思羽绒服厂计划九月份生产2700件羽绒服，结果上半月完成了计划的 ，下半月完成的跟上半月的同样多。这个厂九月份超额生产了多少件羽绒服？
46．一本故事书，小华从第一页开始看起，第一天看了总页数的 多3页，第二天看了余下的 少4页，还剩122页没有看。这本故事书一共有多少页？
参考答案与试题解析
1．7.5；45
【解析】解：10×=7.5（千米），所以10分钟行7.5千米；1小时=60分钟，60×=45（千米），所以1小时行驶45千米。
故答案为：7.5；45。
【分析】10分钟行驶的距离=10×每分钟行驶的距离；
1小时=60分钟，那么1小时行驶的距离=60×每分钟行驶的距离。
2．；0
【解析】因为1÷5=，所以和5互为倒数；
0没有倒数。
故答案为：；0。
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，求一个数的倒数的方法是：1÷一个数=这个数的倒数，0没有倒数，据此解答。
3．长方体；4；78
【解析】解：沿虚线可以折成一个长方体，这个立体图形中有4个长方形，3×3×2+3×5×4=78平方厘米，所以它的表面积是78平方厘米。
故答案为：长方体；4；78。
【分析】从图中可以看出，这个图形折起来是有2个正方形面的长方体，所以它的表面积=长×宽×4+宽×高×2。
4．②；④
【解析】解：M所在的位置如下图，M×的位置是点②，M÷的位置是点④。
故答案为：②；④。
【分析】M×表示在0到M之间的处，所以是点②；M÷=M×，实际就是M的1.5倍，也就是在M和2M的正中间。
5．50
【解析】解：20÷=20×=50（天）。
故答案为：50。
【分析】可以吃的天数=一袋大米的质量÷每天吃掉的质量，据此代入数值解答即可。
6．<；>；=；>
【解析】解：=3÷5=0.6，所以0.06＜；
因为＜1，所以＞×；
×=1，×=1，所以×=×；
0.1=，所以＞。
故答案为：＜；＞；=；＞。
【分析】分数化成小数，用分数的分子除以分母；小数化成分数，一位小数化成分母是10的分数，两位小数化成分母是100的分数，三位小数化成分母是1000的分数······，能约分的要约成最简分数；然后再比较大小。
7．21
【解析】解：设女嘉宾人数为x人
33+(x-1)=77-x-3
33+x-1=77-x-3
2x=77-3-33+1
2x=42
x=21
故答案为：21。
【分析】分析题干，假设女嘉宾人数为x人。根据题目，每位女士认识的男士人数各不相同，且组成连续的自然数，最少的认识33位男士，最多的只有3位男士不认识。说明认识最多男士的女士认识了33 + (x - 1)位男士，而男士的总数为77 - x人。同时，认识最多男士的女士还有3位男士不认识，所以可以建立如下方程：33 + (x - 1) = 77 - x - 3，解方程得到x的值即为晚会上共有女嘉宾的人数。
8．20
【解析】解：（8.5＋1.5）÷
=10÷
=20（元）
故答案为：20。
【分析】多多原来一共带的钱数=（多多买这本课外书的价钱＋少的钱数）×2。
9．80
【解析】解：因为a=b，
所以a=b×
=b，
因为b=45，
所以a=×45=80。
故答案为：80。
【分析】观察题目中的等式，根据等式的基本性质2，等式两边同时乘以，即可得出a=b，再将b=45代入即可得出a的值。
10．112
【解析】
=112(人)
另解：
也可以列方程，用下面的方法设车上原有x人．
x=112
故答案为：112
【分析】以车上原有的人作单位“1”，用后来又上车的人数除以又上车的人数占原有人数的分率即可求出原来车上的人数.也可以根据等量关系列方程计算，等量关系：原有人数×+54人=原有人数×.
11．61，24
【解析】解：设小丁丁带了x元。
2x+13+x=85
3x+13=85
3x=85-13
3x=72
x=72÷3
x=24
24×2+13=61（元）
故答案为：61；24
【分析】小丁丁带了x元，小胖带的钱比小丁丁的2倍还多13元，小胖带了（2x+13）元。等量关系：小胖带的钱+小丁丁带的钱=85元，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
12．c b a
【解析】解：a÷=b=c÷，
因为＜1，＞1，
所以a＜b；c＞b；
即c＞b＞a。
故答案为：c＞b＞a。
【分析】b除以一个大于1的数则商小于b，b除以一个大于0小于1的数则商大于b，本题据此计算即可。
13．正确
【解析】解：÷=千米，所以他每分钟行千米。
故答案为：正确。
【分析】李叔叔每分钟行的距离=李叔叔分钟行的距离÷，据此代入数值作答即可。
14．正确
【解析】因为长方体的底面是正方形，那么前面、后面、左面、右面4个面的一条边长是相等的，而另一条边长是长方体的高，也是相等的，所以长方体的这4个面都相同。所以题中的说法是正确的。
【分析】如果长方体有一个底面是长方形，那么与它相邻的几个面都是完全相同的长方形。
15．正确
【解析】解：一个数（0除外）除以，相当于把这个数扩大到原来的10倍。
故答案为：正确。
【分析】除以一个非0数，等于乘这个数的倒数，所以把一个数（0除外）除以，就是把这个数乘10，也就是把这个数扩大到原来的10倍。
16．正确
【解析】解：3×3×3
=9×3
=27
故答案为：正确。
【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的27倍。
17．正确
【解析】解：将一个棱长是6dm的正方体木盒放在墙角处，露在外面的面积是它的表面积的一半。
故答案为：正确。
【分析】将正方体盒子堆在墙角处，有3个面挨着墙，有3个面露在外面，所以露在外面的面积是它的表面积的一半。
18．正确
【解析】解：小军家在学校东偏北45°方向，学校在小军家西偏南45°方向。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】小军家在学校东偏北45°方向，学校在小军家西偏南45°方向，或者是南偏西45°方向。
19．错误
【解析】假设正方体的棱长之和为48cm，则正方体的棱长为4cm，体积为4×4×4=64cm3；
长方体的棱长之和为48cm，则长方体的长+宽+高=12cm，假设长为6cm，宽为4cm，高为2cm，则长方体的体积=6×4×2=48cm3。
此时长方体的体积不等于正方体的体积。
故答案为：错误。
【分析】利用假设法进行求解：假设正方体和长方体的棱长之和为48cm，根据正方体有12条棱，长方体的长、宽、高分别有4个，即可得出正方体的棱长以及长方体的长、宽、高之和，再利用棱长×棱长×棱长求出正方体的体积，再根据长方体的长、宽、高之和假设出长方体的长、宽、高，利用长×宽×高计算出长方体的体积，比较即可。
20．错误
【解析】根据展开图特点，位置关系非常重要，所以错误。
21．B
【解析】解：14×5=70（立方分米）
故答案为：B。
【分析】根据题意可知高增加5分米，则体积就增加一个底面积是14平方分米，高5分米的长方体的体积，因此，底面积×增加的高=增加的体积。
22．B
【解析】解：36×6＝216（）
故答案为：B。
【分析】正方体有6个面，6个面是完全一样的正方形，根据正方体表面积＝一个面的面积×6，列式计算即可。
23．B
【解析】解：折叠后与A点重合的是M点。
故答案为：B。
【分析】折叠后的正方体如图：
24．A
【解析】解：162÷（3×3×3）
=162÷27
=6（立方厘米）
故答案为：A。
【分析】一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，体积就扩大到原来的3的立方倍，是27倍；扩大后的体积÷扩大的倍数=原来正方体的体积。
25．D
26．A
【解析】B选项中一根电线长3米，用去米后，还剩3-=2（米）；C选项中，不能说冰箱的数量比电视机少台。
27．C
【解析】18÷2=9（平方厘米）.
故答案为：C.
【分析】横截后，表面积比原来多了两个底面积，多的面积÷2=底面积，据此解答.
28．B
【解析】解：1>>，所以b>a>c，故b最大。
故答案为：B。
【分析】因为得出相等，所以只需要比较这三个数的大小，就可以确定a、b、c的大小，因为乘积一定，其中一个因数大，另一个因数一定小。
29．C
【解析】解：=（cm3）
故答案为：C。
【分析】本题考查的是长方体的体积计算。长方体的体积可以通过底面积乘以高来计算。已知前面的面积和高，两数相乘。
30．D
31．D
【解析】解：设乙仓库存粮x袋，则甲仓库存粮2.5x袋，
2.5x-90=x+90
2.5x-x=90+90
1.5x=180
1.5x÷1.5=180÷1.5
x=120
甲仓库：2.5×120=300（袋）.
故答案为：D.
【分析】根据题意可知，设乙仓库存粮x袋，则甲仓库存粮2.5x袋，用甲仓库的存粮袋数-90=乙仓库的存粮袋数+90，据此列方程解答.
32．
1
【解析】同分母的分数相加减时，分母保持不变，仅分子进行加减；异分母分数相加减时，则需先通分至相同分母再进行计算；
分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变， 能约分的要先约分。
、：可以调换加数的位置，将同分母分数相加。
33．解：
=
=
=9.625-（）
=9.625-2
=7.625
=
=
=（0.375+0.625）×32
=1×32
=32
【解析】减法的性质，是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。
（1）从左到右依次计算，异分母分数相加减，先通分，再计算；
（2）运用减法的性质简算；
（3）先算乘法，再算加法；
（4）运用乘法分配律简算。
34．（1）解：
（2） 解：
（3）解：
【解析】解方程时，有小括号的先算小括号里面的，没有小括号的，先把相同的项放在一起，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可解得x的值。
35．（1）解：10-2=8(dm)
表面积：
(8×5+8×2+5×2)×2
=（40+16+10）×2
=66×2
=132(dm2)
体积：8×5×2=80（dm3）
（2）解：表面积：
（12×10+12×5+5×10）×2+（4×10+4×4）×2
=230×2+56×2
=460+112
=572（m2）
体积：
5×12×10+4×4×10
=600+160
=760(m3)
【解析】（1）看图可知：长方体的长=10－2=8dm，长方体的宽是5dm，高是2dm，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；长方体的体积=长×宽×高；
（2）将上层长方体的上面平移到下面，则下层图形的表面积就是一个完整的长方体的表面积，上层图形的表面积只是左右和前后四个面的面积之和，因此，（下层长方体的长×宽+长×高+宽×高）×2=下层长方体的表面积，（上层长方体的长×高+宽×高）×2=上层长方体的表面积，则图形的表面积=（下层长方体的长×宽+长×高+宽×高）×2+（上层长方体的长×高+宽×高）×2；上层长方体的长×宽×高+下层长方体的长×宽×高=图形的体积。
36．（1）东；北；45；300
（2）乐乐从广播站出发，先向西偏南45°方向走300米到达鱼塘，再向西走200米到达家
（3）
【解析】解：（1） 广播站在鱼塘的东偏（ 北，45）°方向上，距离是300m。
故答案为：（1）东；北；45；300。
【分析】（1）观察图可知，此图是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，图上距离1厘米表示实际距离100米，以鱼塘为参照物，描述广播站在鱼塘的什么方位；
（2）观察图可知，乐乐从广播站出发，先向西偏南45°方向走300米到达鱼塘，再向西走200米到达家；
（3）以希望小学为参照物，商场位于希望小学西偏南60°，距离200米处，据此找出商场的位置，并在图中表示出来。
37．千克
38．解：爸爸今年多少岁？
65×=39（岁）
答：爸爸今年39岁。
【解析】题中已知爷爷的岁数、爸爸和爷爷岁数的关系、小明和爸爸岁数的关系，所以可以提的问题是爸爸今年多少岁？解答时，爸爸今年的岁数=爷爷今年的岁数×爸爸的年龄是爷爷的几分之几。
39．解：50÷（1-）
=50×
=80（千米）
答：甲、乙两地的距离是80千米。
【解析】先求出剩下的路程占全程的几分之几，就是50千米占全程的几分之几，列除法算式计算即可。
40．解：3-1=2(层)
(分)
7-1=6(层)
（分)
答： 他从一楼到达送餐楼层7楼共用分。
【解析】一楼到三楼需要走2层台阶，用 分钟，用除法即可求出走一层用的时间，那么从一楼到7楼走（7-1）层台阶，再乘每层需要的时间即可。
41．解：设北京冬残奥会志愿者有x万人，则
2.7-2x=0.3
2x=2.7-0.3
2x=2.4
2x÷2=2.4÷2
x=1.2
答：北京冬残奥会志愿者有1.2万人。
【解析】设北京冬残奥会志愿者有x万人，题目中的等量关系为“冬奥会的志愿者人数-冬残奥会的志愿者×冬奥会志愿者是冬残奥会志愿者的倍数=冬奥会志愿者的人数比冬残奥会志愿者的倍数多的人数”，据此即可列出方程，求解方程即可得出答案。
42．解：100×60×2
=6000×2
=12000（立方米）
100×60+（100×2+60×2）×2
=6000+320×2
=6000+640
=6640（平方米）
答：需要挖土12000立方米，贴瓷砖的面积大约是6640平方米。
【解析】根据题意可得：长×宽×深=需要挖土的立方；长×宽+（长×高+宽×高）×2=贴瓷砖的面积，据此可以解答。
43．解：设他步行用了x小时
6x+（6-x）×18=60
6x-18x+108=60
12x=48
x=4
4×6=24（千米）
答：他步行了24千米。
【解析】本题可以用方程作答，即设他步行用了x小时，那么题中存在的等量关系是：步行的速度×步行用的时间+拖拉机的速度×乘拖拉机的时间=去农场的路程。
44．解：1-=
120÷4×3
=30×3
=90（毫升）
1-=
90÷3×2
=30×2
=60（毫升）
剩下牛奶体积：120-60=60（毫升）
60毫升=60毫升
答：这时杯子中牛奶与咖啡同样多。
【解析】第一次喝掉后还剩下咖啡的分率=1-=，还剩下的体积=总体积÷剩下分率的分母×分子，然后比较大小。
45．解：2700×（ ×2－1）
=2700×
＝300（件）
答：这个厂九月份超额生产了300件羽绒服。
【解析】超额生产了多少件=原计划生产数量×超额生产占比，超额生产占比= ×2－1。
46．解：
=
=177(页)
=
=240 (页)
答： 这本故事书一共有240页。
【解析】本题可进行倒推，从题意可知，第二天看了余下的 少4页，说明剩下没有看的比余下的 多4页，用除法求出第一天看后余下的页数，同理可求出这本故事书的总页数。
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