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2025-2026学年北师大版六年级上学期开学摸底培优提升卷
一、填空题
1．小红用小时行了千米，她每小时行　 　千米；1千米需　 　小时。
2．冰融化成水后，水的体积是冰的体积的 。现有一块冰，融化成水以后的体积是18dm3，这块冰的体积是　 　立方分米。
3．拼成一个大正方体，下面的图形至少还需要　 　个 。
4．把一根4米长的铁丝剪成 米长的小段，一共可以剪成　 　段，每段的长度是全长的　 　。
5．前年，某大型工业企业落户万州，相关建设随即展开．到去年年底，工程进入到设备安装阶段．在该企业的采购计划中，有A、B、C三种生产设备．若购进3套A，7套B，1套丙，需资金63万元；若购进4套A，10套B，1套丙，需资金84万元．现在打算同时购进A、B、C各10套，共需资金　 　万元。
6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　× ×　 　
　 　 　 　
7．用磁力珠和磁力棒搭建正方体框架。已经搭好一部分(如图)，还需要　 　个磁力珠，　 　根磁力棒才能完全搭好已知每根磁力棒2分米，那么这个正方体的体积是　 　立方分米。
8．将一个六面涂色的大正方体切成n个棱长是1cm的小正方体后，没有涂色的小正方体有8个，这个涂色的大正方体的体积是　 　cm3
9．一个正方体的表面积是96m2，它每个面的面积是　 　m2，这个正方体的棱长总和是　 　m，体积是　 　m3。
10．学生问老师： “您今年多大了”老师风趣地 ： “我像你这么大时， 你刚 1 岁； 你到我这么大时， 我已 37 岁了”，那么老师现在的年龄是　 　岁。
11．如图，用3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积的和减少了　 　平方厘米。
12．甲、乙两地相距120千米，一辆汽车行了全程的，还余下　 　千米。
13．在人工湖的四周按30米的间隔种一棵树与按25米的间隔种一棵树，总数相差36棵．这个人工湖的周长是　 　米？
14． 12个棱长1 cm的正方体，如图继续拼下去……，拼成的新长方体，表面积减少了　 　cm2。
15．机床厂九月份生产机床224台，十月份比九月份增产 ，十月份生产机床　 　台．
二、判断题
16．在一个棱长为1分米的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1厘米的正方体，现在它的表面积和体积都变小了。（　　）
17．用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少用4个这样的小正方体。
（　　）
18．1米的 和7米的 一样长.（　　）
19．若甲的 等于乙的 ，则甲>乙。（　　）
20．一个不为0的数除以 ，这个数就扩大5倍。（　　）
21．超市运来一批粽子，第一天卖出总数的，第二天卖出的是第一天的，第二天卖出的粽子数量是这批粽子总数的。（　　）
22．正方体的棱长扩大4倍，它的体积就会扩大4倍。（　　）
23．棱长1m的大正方体可以切成1000个棱长1cm的小正方体．
三、单选题
24．用长48厘米的铁丝恰好可以围成棱长是（　　）厘米的正方体。
A．12 B．4 C．8
25．如下图，这块石头的体积约是（　　）cm3。

A．500 B．1000 C．5000 D．6000
26．将两个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和相比，(　　)。
A．增加了50cm2 B．增加了25cm2 C．减少了50cm2 D．减少了25cm2
27．少先队员采集树种，第一小队比第二小队少采40千克，第一小队12人，平均每人采集15千克，第二小队10人，平均每人采集多少千克？
解：设第二小队平均每人采集x千克
列出方程错误的是（　　）
A．10x=15×12+40 B．10x-40=15×12
C．10x+40=15×12 D．10x-15×12=40
28．把棱长3cm的正方体表面涂色后，再锯成棱长为1cm的小正方体，那么至少有一个面涂色的有（　　）块。
A．24 B．25 C．26 D．27
29．已知a× =b× （ab≠0），则说明（　　）。
A．aC．a >b D．a和b互为倒数。
30．计算时，小红用了三种方法，下列方法错误的是（　　）。
A． B． C．
31．下面的图形中，每个小方格都是边长相等的小正方形，其中（　　）不能围成正方体。
A． B． C． D．
32．果园里有梨树480棵，苹果树有x棵，求苹果树棵树的方程是（1- ）x=480。需要补充的条件是（　　）。
A．梨树比苹果树多 B．梨树比苹果树少
C．苹果树比梨树多 D．苹果树比梨树少
33．棱长1m的正方体可以切成（　　）个棱长为1cm的正方体。
A．100 B．1000 C．100000 D．1000000
34．张华和李明同时从甲、乙两地出发相向而行，张华走了全程的，李明走了全程的，（　　）离中点近一些。
A．张华 B．李明 C．无法确定
四、计算题
35．直接写出得数。
7÷ = - = ×6= 24× × =
（ + ）×4= ÷ = 1+5%= 1÷ =
36．用你喜欢的方法进行计算。
① ×（ ﹣ ） ② + +
③（ + ）÷ × ④13﹣3+5﹣
37．解方程。
（1）y÷ = （2） m= （3） x+ x=
38．求下面组合图形的表面积。
五、操作题
39． 根据描述，在平面图上标出各场所的位置。
⑴动物园在学校的北偏西30°方向500 m处。
⑵科技馆在学校的南偏西 60°方向800m处。
⑶少年宫在学校的东偏南45°方向600 m处。
六、解决问题
40．A、B两地相距500千米，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开出。
（1）如果两车同时开出相向而行，那么2.5小时后相遇；如果两车同时开出同向（沿BA方向）而行，那么快车12.5小时可追上慢车，求快车与慢车的速度；
（2）如果慢车先开出半小时，两车相向而行，那么快车开出几小时可与慢车相遇？
41．馒头不宜在冰箱中长时间存放。冰箱中还剩下18个馒头，已经吃掉的比剩下的少，冰箱中原来有多少个馒头？
42．一个长方体的无盖水族箱，长是6m，宽是60cm，高是1.5m。这个水族箱占地面积有多大？它的体积是多少立方米？
43．一块长方体钢坯，长30厘米，宽5厘米，高12厘米，如果每立方厘米钢坯重7.8克，这块钢坯共重多少克？
44．陈老师有一叠书分给A、B、C、D、E五个学生，将其中一半分给，接著把利下的给，再把剩下的给，最后剩下的书与平分，结果得6本书，则陈老师这叠书共有48本。
45．某班36名学生去公园划船，分别乘坐4条大船和3条小船，每条大船坐6名学生，每条小船坐几名学生？（用方程解答）
46．一艘轮船往返于甲、乙两个码头。去时顺水，每小时行驶20千米；回来时逆水，每小时行驶15千米，比去时多用2小时。甲、乙两个码头相距多少千米？
47．小马虎在计算一道乘法算式时，把其中一个因数4. 5错看成了45，结果算出的 积比正确的积大145. 8。这道乘法算式的另一个因数是多少？
48．小李把一个正方体木块锯成两个长方体，其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少20平方厘米，原来正方体木块的棱长是5厘米，小长方体的表面积是（　　）平方厘米，大长方体的体积是（　　）立方厘米，（先在图中画一画，再计算）
49．一个花坛（如图）高0.5米，底面是边长1.2米的正方形，四周用砖头翻成，厚度是0.2米，中间填满泥土。
（1）这个花坛所占的空间有多大？
（2）花坛里的泥土大约有多少立方米？
（3）花坛的四周贴上瓷砖，上方抹水泥，贴瓷砖的面积是多少？
参考答案与试题解析
1．；
【解析】解：÷=（千米）
÷=（小时）。
故答案为：；。
【分析】她每小时行的千米数=总路程÷总时间；行驶1千米需要的时间=总时间÷总路程。
2．20
【解析】解：18÷=20（立方分米）
故答案为：20。
【分析】以冰的体积为单位“1”，冰的体积×=水的体积，根据分数除法的意义列式计算即可。
3．7
【解析】解：下面的图形至少还需要7个。
故答案为：7。
【分析】正方体的每条棱上摆的正方体的个数相等，据此作答即可。
4．20；
【解析】解：4÷=20（段）；
1÷20=。
故答案为：20；。
【分析】一共剪的段数=铁丝的总长÷平均每段的长度；每段占全长的分率=单位“1”÷平均分的段数。
5．210
【解析】解：设A、B、C三种生产设备的进价分别是x、y、z万元，则
由②-①，并整理得：x=21-3y③
将③代入①，并整理得：z=2y④
则同时购进A、B、C各10套时，供需资金：
10（x+y+z）
=10（21-3y+y+2y）
=210（万元）.
故答案为：210。
【分析】设A、B、C三种生产设备的进价分别是x、y、2万元.则由“购进3套A，7套B，1套丙，需资金63万元；若购进4套A，10套B，1套丙，需资金84万元”列出方程组，通过解方程组求得10（x+y+z）的值即可。
6．＜；＜；＞；＝
7．4；5；8
【解析】解：观察图形，可知，
图形中已经有4个顶点，根据正方体的特征，要完成正方体框架，则还需要：8-4=4个磁力珠；
图形中已经有7条棱，根据正方体的特征，要完成正方体框架，则还需要：12-7=5根磁力棒；
根据正方体的体积公式：V=23=8（立方分米）
故答案为：4；5；8
【分析】根据正方体的特征：正方体有8个顶点，12条棱，6个面，根据正方体的体积公式：V=a3，代入数据即可求解，据此即可求解
8．64
【解析】解：8=2×2×2
2+2=4（cm）
4×4×4=64（cm3）
故答案为：64。
【分析】已知将一个六面涂色的大正方体切成n个棱长是1cm的小正方体后，没有涂色的小正方体有8个，而没有涂色的小正方体组成大正方体内部一个略大的正方体，由于8=2×2×2，得出这个略大的正方体的棱长是2cm，进而可以得出大正方体的棱长是2+2=4（cm），最后根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，计算即可。
9．16；4；64
【解析】每个面的面积：96÷6=16m2， 因为4的平方是16，所以正方体的棱长是4米，棱长总和：4×12=48（米），体积：4×4×4=64（立方米）。
故答案为：16；4；64。
【分析】根据正方体的表面积公式：S=6a2，已知表面积可以求出每个面的面积，再求出棱长，然后根据棱长总和=12a和体积公式：V=a3，代入数值计算即可。
10．25
【解析】设老师现在岁， 学生现在岁， 则
解得
答： 老师现在 25 岁。
故答案为：25.
【分析】由题意可知等量关系：学生现在的年龄-年龄差=1；老师现在的年龄+年龄差=37；据此可以先设学生和老师现在的年龄为 x、y，再列方程组求解。
11．4
【解析】解：1×1×4
=1×4
=4（平方厘米）
故答案为：4。
【分析】 用3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积的和减少了中间重合的4个正方形面的面积和，据此列式解答。
12．
【解析】解：根据题意，可知
=
=（千米）
故答案为：
【分析】需要确定汽车已经行驶的路程，通过全程距离减去已行驶的路程来找出剩余的路程。
13．5400
【解析】解：设这个人工湖的周长是x米，
-=36
6x-5x=36×150
x=5400
故答案为：5400.
【分析】根据题意可知，此题应用方程解答，设这个人工湖的周长是x米，用周长÷间隔25米-周长÷间隔30米=相差36棵，据此列方程解答.
14．22
【解析】解：（12-1）×（1×1）×2
=11×1×2
=11×2
=22（平方厘米）。
故答案为：22。
【分析】减少的表面积=（拼的小正方体个数-1）×（小正方体的棱长×棱长）×2。
15．280
【解析】
=224×
=280(台)
故答案为：280
【分析】十月份比九月份增产 ，九月生产的台数做单位“1”，十月生产的是九月的，根据分数乘法的意义列式计算即可.
16．错误
【解析】解：在一个棱长为1分米的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1厘米的正方体，现在它的表面积不变，体积都变小了。
故答案为：错误。
【分析】在正方体8个角上各锯下一个棱长为1厘米的正方体，把凹进去的面平移出来，刚好还是原来的正方体，所以表面积不变；因为锯下8个棱长为1厘米的正方体，所以体积减少了。
17．错误
【解析】应该至少8个。
【分析】 本题综合考察了体积的换算和立方体的组合。
18．正确
【解析】解：1×=，7×=，所以1米的和7米的一样长。
故答案为：正确。
【分析】求一个量的几分之几是多少，用这个量×几分之几。
19．错误
【解析】解：>，所以甲<乙。
故答案为：错误。
【分析】如果a×b=c×d，a>c，那么b20．正确
【解析】解：一个不为0的数除以，这个数就扩大5倍。
故答案为：正确。
【分析】除以不为0的数，等于乘这个数的倒数；
一个数乘几，就表示把这个数扩大几倍。
21．正确
【解析】解：超市运来一批粽子，第一天卖出总数的，第二天卖出的是第一天的，第二天卖出的粽子数量是这批粽子总数的×=。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】把总数看作单位“1”，用第一天卖出的分率乘第二天卖出的是第一天的分率即可求出第二天卖出的是总数的几分之几。
22．错误
【解析】解：4×4×4=64，正方体的棱长扩大4倍，它的体积就会扩大64倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，正方体体积扩大的倍数是棱长扩大的倍数的立方倍，由此判断即可。
23．错误
【解析】1×1×1
=1×1
=1（m3）
1×1×1
=1×1
=1（cm3）
1m3=1000000cm3，1000000÷1=1000000（个），原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】已知正方体的棱长，求正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，分别求出大正方体的体积和小正方体的体积，然后相除即可解答.
24．B
【解析】解：48÷12=4（厘米），所以用长48厘米的铁丝恰好可以围成棱长是4厘米的正方体。
故答案为：B。
【分析】正方体有12条相同的棱长，所以正方体的棱长=正方体的棱长之和÷正方体棱的个数，代入数值计算即可。
25．B
【解析】解：25×20×（12-10）
=25×20×2
=500×2
=1000（立方厘米）。
故答案为：B。
【分析】这块石头的体积=长方体容器的长×宽×（放入石块后水的高度-放入石块前水的高度） 。
26．C
【解析】解：5×5×2
=25×2
=50（cm2）
即减少了50cm2。
故答案为：C。
【分析】通过实际操作可知把两个棱长为5cm的正方体拼成一个长方体，则长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和相比会减少两个接触面的面积，因此，棱长×棱长=一个接触面的面积，棱长×棱长×2=减少的表面积。
27．C
【解析】题意可知，“第一小队比第二小队少采40千克”是本题的关键句，数量之间存在以下相等关系：第二小队平均每人采集树种质量x人数–第一小队平均每人采集树种质量x人数=少采集树种质量。
28．C
【解析】
把棱长3cm的正方体表面涂色后，再锯成棱长为1cm的小正方体，那么至少有一个面涂色的有26块.
故答案为：C.
【分析】根据题意，一共分成3×3×3=27块，没有涂色的在正中心，只有1块，至少有一个面涂色的有26块，据此解答..
29．C
【解析】解：因为＜1，所以a×＜a；
因为＞1，所以b×＞b，
即a＞b。
故答案为：C。
【分析】一个不为0的数乘以一个大于0小于1的数，积小于这个数；一个不为0的数乘以一个大于1的数，积大于这个数，本题据此解答。
30．C
31．D
32．B
【解析】 果园里有梨树480棵，苹果树有x棵，求苹果树棵数的方程是（1- ）x=480。需要补充的条件是， 梨树比苹果树少 。
故答案为：B。
【分析】苹果树×（1-）=梨树，等式左边表示的意义就是梨树棵数比苹果树少，用苹果树棵数表示出梨树棵数，等式右边也是梨树棵数。
33．D
【解析】解：1m=100cm，100×100×100=1000000，所以棱长1m的正方体可以切成1000000个棱长为1cm的正方体。
故答案为：D。
【分析】1m=100cm，沿着正方体的一条棱会切出100个小正方体，用100×100×100即可求出切出的小正方体的个数。
34．B
【解析】解：计算张华离中点的距离： | | = | | =
计算李明离中点的距离： | | = | | =
比较 与 的大小。由于两个分数的分子相同（均为1），分母越大，分数的值越小，因此 <
故答案为：B
【分析】比较和的大小，哪个小，那个就离中点近。
35．7÷= -= ×6=4 24××=
（+）×4=3 ÷= 1+5%=1.05 1÷=
【解析】分数乘整数，分母不变，用分子乘整数，能约分的要约分；
分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分；
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
36． 解：① ×（ - ）
=×
=
② + +
=（+ ）+
=1+
=1
③（ + ）÷ ×
=÷ ×
=×
=
④13﹣3+5﹣
=10+5-
=15-
=14
【解析】在有小号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；
在分数的连加计算中，可以把同分母分数利用加法交换律和结合律进行简便计算。
37．（1）y÷ =
解：y=×
y=
（2） m=
解：m=÷
m=×
m=
（3） x+ x=
解：x=
x=÷
x=×
x=
【解析】运用等式性质2解方程；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
38．解：
（10×8+10×6+6×8）×2
=188×2
=376（平方厘米）
（10-5）×4×2
=20×2
=40（平方厘米）
376-40= 336（平方厘米）
答：组合图形的表面积是336平方厘米。
【解析】如图，组合图形的表面实际上比长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm的长方体的表面少了两个长（10-5）cm、宽4cm的长方形的面，因此，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，两个长方形的面积=长×宽×2=（10-5）×4×2，长方体的表面积－两个长方形的面积=组合图形的表面积。
39．动物园：500÷200=2.5
科技馆：800÷200=4
少年宫：600÷200=3
【解析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。弄清要标示的物体在哪个方位上有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度.
40．（1）解：设快车速度为x千米/小时，慢车速度为y千米/小时，由题意得，
解得，
答：快车的速度是120千米/时，慢车的速度是80千米/时
（2）解：根据题意，可得
80×0.5=40（千米）
快车出发时，两车之间的距离为：500 40=460（千米）
设快车开出后需要t小时与慢车相遇，根据题意，可得
（120+80）t=460
解得，t=2.3
答：快车开出2.3小时可与慢车相遇
【解析】（1）设出快车速度为x千米/小时，慢车速度为y千米/小时；利用等量关系：速度和×相遇时间=A、B两地相距路程，速度差×追击时间=A、B两地相距路程，列方程组解答即可．
（2）慢车先开出半小时，即0.5小时。在这0.5小时内，慢车行驶了80×0.5=40千米。因此，当快车出发时，两车之间的距离为500 40=460千米。两车相向而行，其相对速度为它们的速度之和，即120+80=200千米/小时。设快车开出后需要t小时与慢车相遇，则有：200t=460，然后解方程即可
41．解：已经吃掉：
8+18=26(个)
答：冰箱中原来有 26 个馒头。
【解析】根据“ 已经吃掉的比剩下的少 ”，可知，已经吃掉的是剩下的，用剩下的馒头数量乘以，求出已经吃掉的馒头数量；然后再加上剩下的馒头，即可求出冰箱中原来的馒头有多少个馒头。
42．解：60cm＝0.6m
6×0.6＝3.6（平方米）
3.6×1.5＝5.4（立方米）
答：这个水族箱占地面积有3.6平方米，它的体积是5.4立方米。
【解析】先把单位进行换算，即1m=100cm，那么这个水族箱占地面积=长×宽，水族箱的体积=底面积×高，据此代入数据作答即可。
43．解：30×5×12×7.8
=150×12×7.8
=1800×7.8
=14040（克）
答： 这块钢坯共重14040克。
【解析】此题主要考查了长方体体积的应用，长方体的体积=长×宽×高，先求出这个长方体钢坯的体积，然后用长方体钢坯的体积×每立方厘米的质量=这块钢坯的质量，据此列式解答。
44．解：设这叠书共有x本，
根据题意，分给A后剩下了本，再分给B后剩下了本，然后分给C后剩下了本，再平均分给D、E，每人分得本，
∴，
解得x=48，
答：陈老师这叠书共有48本．
【解析】设这叠书共有x本，依次对分给五个学生后剩下本数进行表示，A：本，B：本，C：本，D、E：本，最后根据题意列方程求解即可．
45．解：设每条小船坐x人。
3x＋4×6=3
3x=36－24
x=4
答：每条小船坐4人。
【解析】本题可以设每条小船坐x人，题中存在的等量关系是：每条大船坐的人数×大船的条数+每条小船坐的人数×小船的条数=一共有学生的人数，据此代入数值作答即可。
46．解：设去时用x小时。
20x=15×（x+2）
20x=15x+30
5x=30
x=6
20×6=120（米）
答：甲、乙两个码头相距120千米。
【解析】本题可以用方程作答，即设去时用x小时，题中存在的等量关系是：去时的速度×去时用的时间=返回时的速度×返回时用的时间，所以甲、乙两个码头之间的距离=去时的速度×去时用的时间，据此代入数据作答即可。
47．解：设这道乘法算式的另一个因数是x。
45x-4.5x=145.8
40.5x=145.8
x=145.8÷40.5
x=3.6
答：这道乘法算式的另一个因数是3.6。
【解析】等量关系：另一个因数×45-另一个因数×4.5=145.8，先设出未知数，然后根据等量关系列方程解答即可。
48．解：如图，设大长方体的高为x厘米，则小长方体的高为（5-x）厘米。
5x×4-5×（5-x）×4-=20
20x-20（5-x）=20
40x=120
x =3
5-3=2（厘米）
小长方形的面积：（5×5×+5×2+5×2）×2=45×2=90（平方厘米）
大长方体的体积：5×5×3=75（立方厘米）
所以小长方体的表面积是90平方厘米，大长方体的体积是75立方厘米。
【解析】大长方体的4个长方形面的面积-小长方体的4个长方形面的面积=20，据此列出方程求出大、小长方体的高，进而求出小长方形的面积，大长方体的体积。
49．（1）解：1.2×1.2×0.5=0.75（立方米）
答：这个花坛所占的空间是0.72立方米。
（2）解：（1.2-0.2×2）×（1.2-0.2×2）×0.5
=0.8×0.8×0.5
=0.32（立方米）
答：花坛里的泥土大约有0.32立方米。
（3）解：1.2×0.5×4=2.4（平方米）
答：贴瓷砖的面积是2.4平方米。
【解析】（1）所占的空间就是求长方体的体积，等于长乘宽乘高；
（2）花坛内部泥土的长是花坛的长-2个厚度，花坛内部泥土的宽是花坛的宽-2个厚度，花坛内部泥土的高等于花坛的高，花坛里的泥土的体积=花坛内部泥土的长×宽×高；
（3）贴瓷砖的面积长方体的侧面积，且这四个侧面积相等，等于长方体的长×高×4。
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