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2025-2026学年北师大版六年级上学期开学摸底培优预测卷
一、填空题
1．在下面的横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
2.5　 　 500dm3　 　5m3　 　
2．在、0.45、、45%中，最大的数是　 　，最小的数是　 　，相等的两个数是　 　和　 　。
3．过冬了，小白兔只储存了180 根胡萝卜制小灰兔只储存了120个大白菜。为了冬天里有萝卜吃，小灰兔用十几个大白菜换了小白兔一些胡萝卜，这时它们储存的食物数量相等，则一个大白菜可以换　 　根胡萝卜。
4．明明 时走6千米，他每时走 　 　千米，他走1千米平均用 　 　。
5．　 　的倒数是 ， 的倒数是　 　。
6．一个长方体的高是8cm，体积是200cm3，底面积是　 　cm2。
7．用一根84厘米长的铁丝做一个长8厘米、宽3厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是　 　厘米，体积是　 　立方厘米：如果用这根铁丝做一个正方体框架，它的体积是　 　立方厘米。
8．一瓶饮料的净含量是500毫升， 瓶是　 　毫升， 瓶是　 　毫升。
9．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是12cm，宽是10cm，高是8cm，那么正方体的棱长是　 　cm，表面积是　 　cm2。
10．描述王师下班的完整路线。
王老师从　 　出发向　 　偏　 　（　 　）°方向走　 　米到　 　，再向　 　方向走　 　米到家。
11．一台织布机小时可织布米，这台织布机每小时可织布　 　米；按照这个速度织7小时可以织布　 　米。
12．把一个正方体的6个面展开如下图形状，那么，原来正方体相对的面是A和　 　，B和　 　，D和　 　．
13．水结冰后，体积增加了原来的，冰化成水后，体积减少了冰块的　 　。
14．在16千米的自行车越野赛中，小亮以16千米/时的速度骑完前半段路程，再以8千米/时的速度骑完后半段路程，小强以12千米/时的速度行驶完全程，则　 　先到达终点，他们行驶全程的时间差为　 　分．
二、判断题
15．表面积相等的正方体，体积也一定相等．（　　）
16．把一瓶2L的饮料平均分给5人，每人分得饮料 L。（　　）
17．正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。(　　)
18．一个棱长是1 m的正方体，把它分割成若干个体积为1 dm3的小正方体，可以分割成1000个。（　　）
19．4和0.25互为倒数。(　　)
20．一根钢材用去 ，还剩 米。(　　)
21．一个长方体放在桌面上最多能看到4个面。(　　)
22．棱长为6分米的正方体，表面积与体积相等。（　　）
三、单选题
23．在一个除法算式中，除数小于1，商（　　）被除数。
A．小于 B．大于 C．不小于
24．儿童的负重最好不要超过体重的，下面（　　）同学的书包超重了。
A．小明：我体重36kg，书包重5kg。
B．小强：我体重30kg，书包重4kg。
C．小刚：我体重40kg，书包重5kg。
D．小东：我体重20kg，书包重4kg。
25．一个包装盒里面的体积是41.8dm3，从里面量长和宽如图①。小夕想用它来装一件礼物(包含底座，如图②)送给妈妈，能装得下吗？( )
A．能 B．不能 C．无法确定
26．一架飞机从机场向北偏东30°方向飞行了800km到达目的地，原路返回时飞机要向（　　）飞行800km。
A．北偏东30°方向 B．南偏西60°方向
C．北偏西30°方向 D．南偏西30°方向
27．同学们采集树种，四年级采集的只有五年级的 ，五年级采集的是六年级的 ．五年级采集了14千克，四年级、六年级各采集树种（　　）千克.
A．四年级： 千克，六年级： 千克.
B．四年级： 8千克， 六年级：10千克.
C．四年级： 10千克， 六年级：16千克.
D．四年级：9千克， 六年级：20千克.
28．用一根长（　　）的铁丝正好围成一个长6cm，宽5cm，高2cm的长方体框架。
A．26cm B．52cm C．60cm D．117cm
29．如果n是不为0的自然数，下面四个算式中，（　　）的得数最大。
A． B． C． D．
30．如果a×b= ，a×b×c= ，那么 等于（　　）
A．1 B． C．1 D．
31．已知 ，且a、b、c都是不等于0的自然数，则有（　　）
A．a+b>c B．a+b32．用汽车运一批货物，已运了 5次，运走的货物比全部的 多一些，比 少一些，运完这批货物最多要运（　　）次。
A．7 B．8 C．9 D．10
四、计算题
33．直接写出得数。
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
34．计算下面各题，能简算的要简算。
35．解方程。
36．计算下面立体图形的表面积与体积。
五、操作题
37．操作题。
（1）小明家在学校 　 　 偏 　 　（　 　）°方向上，距离是 　 　 千米。
（2）学校在小明家 　 　 偏 　 　（　 　）°方向上，距离是 　 　 千米。
38．下面是甲、乙两家旅行社2023年四个季度接待游客的人数情况：
合计 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
总计 21 　 　 7.1 　
甲旅行社 　 2.8 　 　 1.6
乙旅行社 　 2.6 　 3.2 　
甲、乙两家旅行社四个季度接待游客
（1）请对照统计表和统计图将它们补全。
（2）　 　旅行社平均每个季度接待的人数多。
（3）你还能提出什么数学问题？并解答。
六、解决问题
39．一个长方体形状的玻璃鱼缸，长50厘米，宽35厘米，高35厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）将一个小石块放进水中，水面由25厘米上升到29厘米，这个小石头的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计）
40．一节课 小时，学生自学用了 小时，老师讲课用了 小时，其余时间学生完成作业。学生做作业用了几分之几小时？
41．叔叔喝一杯葡萄酒，喝了杯后，觉得太酸，加满汽水，又喝了半杯，再加满汽水，最后叔叔把葡萄酒和汽水全部喝掉了。叔叔喝下去的葡萄酒多，还是汽水多？ (请计算说明)
42．国庆节期间妈妈逛商场，买一件上衣花了320元钱，买裤子的钱是上衣的，买皮鞋的钱是裤子的。妈妈买皮鞋花了多少元钱？
43．某学生步行速度15千米/时，骑自行车速度是步行的3倍，从家到学校上学一半路程步行，一半路程骑自行车，放学回家一半时间步行，一半时间骑自行车，结果放学回家比上学少用10分钟，求这个学生家到学校的路程。
44．小明从家到学校上课，开始时以每分钟50米的速度走了2分钟，这时他想，若根据以往的经验，再按这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快了速度，每分钟多走了10米，结果早到了5 分钟，小明家到学校有多少米？
45．小东看一本书，第一天看了20%，第二天看了16页，这时已看的页数与剩下的页数的比是1∶3，这本书共有多少页？
46．下图是一个长方体纸巾盒，在它的上面有一个长方形的出纸孔，出纸孔的长是14cm，宽是2cm。制作一个这样的纸巾盒至少需要多少平方厘米的硬纸板
47．学校合唱组和舞蹈组一共有48人，合唱组的人数是舞蹈组的。舞蹈组和合唱组分别有多少人？（列方程解答）
48．小明用长方形纸板制作一个长方体，他先把一张长32厘米，宽14厘米的纸板沿虚线处折，做出了长方体相邻的3个面（如下图），然后再用纸板做出其它3个面，围成长方体。小明做的这个长方体的表面积是多少平方厘米？
49．陆游和杨万里都是我国宋代著名诗人。陆游一生笔耕不辍，存世的诗作约9300首，比杨万里存世诗作约多 而据文献记载杨万里写诗数量极多，如今存世的诗作只是他诗作总数的 。诗人杨万里一生大约写了多少首诗？
50．甲、乙、丙三人同时从A地出发去距A地100千米的B地，甲与丙以20千米/小时的速度乘车行进，而乙却以5千米/时的速度步行，过了2.5小时，丙下车改以10千米/时的速度步行，而甲驾车以原速折回，将乙载上而前往B地，这样甲、乙、丙三人到达B地．
（1）乙、丙在出发后多少小时到达B地？
（2）求乙走完全程的平均速度？
（3）根据题意，结合图中甲的图像，在同一方格纸中画出乙、丙的图像．
参考答案与试题解析
1．<；<；=
【解析】解： =2.75， 2.5<2.75，所以2.5<；
5m3=5000dm3，500dm3<5000dm3，所以500dm3<5m3；
==。
故答案为：<；<；=。
【分析】分数与小数的大小比较，可以把分数化为小数，再进行大小比较。
不同单位的大小比较，先化为同单位的，再进行大小比较。大单位化小单位，是乘以进率。
异分母分数的大小比较，先通分，再进行大小比较。
2．；；0.45；45%
【解析】解：因为
所以
所以最大的数是，最小的数是，相等的两个数是0.45和45%。
故答案为：；；0.45；45%
【分析】在小数、分数、百分数比较大小时，一般要把分数和百分数化成小数，再根据小数大小比较的方法进行比较。
3．3
【解析】解：设小灰兔用x个大白菜换小白兔y根胡萝卜。
120-x+y=(120+180)÷2
120-x+y=150
y-x=30
又因为10为整数，
所以x=15，y=45
y÷x=3
一个大白菜可以换3根胡萝卜。
故答案为：3
【分析】 首先未知数，即1棵白菜可以换多少只胡萝卜。然后，根据题目给出的条件建立一个等式来表示小白兔和小灰兔的粮食数量相等的情况。接下来通过解这个方程来找到未知数的值，即一棵大白菜可以换多少只胡萝卜。
4．8；
【解析】解：6÷=8（千米），所以他每时走8千米；÷6=时，所以他走1千米平均用时。
故答案为：8；。
【分析】明明每时走的距离=明明时走的距离÷；明明走1千米平均用时=明明走6千米用的时间÷6。
5．；9
【解析】解：的倒数是，的倒数是9。
故答案为：；9。
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此作答即可。
6．25
7．10；240；343
【解析】解：（1）84÷4-8-3
=21-8-3
=13-3
=10（厘米）
8×3×10
=24×10
=240（立方厘米）
84÷12=7（厘米）
7×7×7
=49×7
=343（立方厘米）。
故答案为：10；240；343。
【分析】长方体框架的高=铁丝的长÷4-长-宽；长方体的体积=长×宽×高；正方体的体积=棱长×棱长×棱长；其中，棱长=铁丝的长÷12。
8．50；350
【解析】500×=50（毫升），500× =350（毫升）
故答案为：50；350。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。
9．10；600
【解析】解：（12+10+8）×4=30×4=120（厘米）
120÷12=10（厘米）
10×10×6=100×6=600（平方厘米）
故答案为：10；600。
【分析】（长+宽+高）×4=长方体的棱长和；长方体的棱长=正方体的棱长和；正方体的棱长和÷12=正方体的棱长；正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积。
10．希望小学；北；东；60；1000；超市；东；500
【解析】解：王老师从希望小写出发向北偏东60°方向走100米到超市，再向东方向走500米到家。
故答案为：希望小学；北；东；60；1000；超市；东；500。
【分析】图上的方向是上北下南、左西右东，图上1厘米表示实际500米，先根据图上距离确定实际距离，然后根据图上的方向、夹角的度数和实际距离描述行走路线即可。
11．；20
【解析】解：÷=米，所以这台织布机每小时可织布米；按照这个速度织7小时可以织布×7=20米。
故答案为：；20。
【分析】这台织布机每小时可织布的长度=这台织布机小时可织布的长度÷；按照这个速度织7小时可以织布的长度=这台织布机每小时可织布的长度×7。据此代入数值作答即可。
12．C；E；F
【解析】根据分析，将题中的图重新组成正方体如下：
A和C是相对的面；
B和E是相对的面；
D和F是相对的面．
故答案为：C；E；F.
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上，A和C相对，B和E相对，D和F相对，据此解答.
13．
【解析】解：设原来的体积是11，水结成冰后，体积增加了原来的
即 11x(1+)=12
故答案为：
【分析】 设水的体积为11，水结成冰后体积增加原来的，即增加1，所以冰的体积为12；冰化成水后，体积减少，减少的比例为，计算出结果即可得到答案。
14．小强；10
【解析】解：1.16÷2=8（千米）
8÷16=（小时）
8÷8=1（小时）
1+=1（小时）
16÷12=1（小时）
1-1=（小时）
×60=10（分钟）
所以小强先到达终点，他们行驶全程的时间差为10分钟。
故答案为：小强，10.
【分析】用16千米一半的路程除以16求出所用时间，用16千米一半的路程除以8即可求出所用的时间，然后相加即可；用16千米除以12即可求出小强行驶完全程所用的时间，再与小亮行完全程所需要的时间相比较即可。
15．正确
【解析】 表面积相等的正方体，体积也一定相等，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，表面积相等的正方体，棱长也相等，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，所以表面积相等的正方体，体积也一定相等，据此判断。
16．错误
【解析】解：2÷5=（升）
故答案为：错误。
【分析】每人分得饮料的体积=一瓶饮料的总体积÷平均分的人数。
17．正确
【解析】正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，此说法正确.
故答案为：正确.
【分析】当长方体的长、宽、高相等时，它就变成了一个正方体，正方体是特殊的长方体，据此解答.
18．正确
【解析】 首先将1m转换为10dm。
然后计算大正方体的体积，即10dm × 10dm × 10dm = 1000dm3。
接下来计算小正方体的体积，即1dm × 1dm × 1dm = 1dm3。
最后用大正方体的体积除以小正方体的体积，即1000dm3 ÷ 1dm3 = 1000个。
因此，一个棱长为1m的正方体可以分割成1000个体积为1dm3的小正方体。
19．正确
【解析】4×0.25=1，所以4和0.25是互为倒数；
故答案为：正确．
【分析】本题主要考查倒数的意义的灵活应用。根据倒数的意义：乘积是1的两个数叫做互为倒数，看一下4和0.25的乘积是不是1，据此判定。
20．错误
【解析】解：不知道钢材的总长度，无法计算还剩的长度，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】以钢材的总长度为单位“1”，用去，还剩1-=，用总长度乘才能求出还剩的长度。
21．错误
【解析】一个长方体放在桌面上最多能看到3个面，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】从不同的方向观察同一个物体，通常看到的图形是不同的，观察一个长方体，最多可以看到正面，侧面，顶面（或底面）各一个，所以最多可以看到3个面.
22．错误
【解析】解：表面积和体积：（1）意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
（2）计算方法不同，正方体的表面积=棱长×棱长×6，而正方体体积=棱长×棱长×棱长；
（3）计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位。
故答案为：错误。
【分析】棱长为6分米的正方体，表面积与体积无法比较大小。
23．B
【解析】解：在一个除法算式中，除数小于1，商大于被除数。
故答案为：B。
【分析】一个非0数除以大于0小于1的数，所得的结果比这个数大。
24．D
【解析】解：A项：36×=5.4（千克），5.4千克＞5千克，没有超重；
B项：30×=4.5（千克），4.5千克＞4千克，没有超重；
C项：40×=6（千克），6千克＞5千克，没有超重；
D项：20×=3（千克），3千克＜4千克，超重了。
故答案为：D。
【分析】没有超重的情况下，每个同学书包的最大质量=体重×，然后比较大小。
25．B
【解析】解：41.8÷（3.8×2）
=41.8÷7.6
=5.5（dm）
3.8>3.6，2>1.8，5.5<5.8，包装盒的高度不够，所以不能装下。
故答案为：B。
【分析】根据题意可得：包装盒的长×宽=包装盒的底面积，包装盒里面的体积÷（长×宽）=包装盒里面的高，再分别比较包装盒与礼物的尺寸即可判断。
26．D
【解析】解：原路返回时飞机要向南偏西30°飞行800km。
故答案为：D。
【分析】在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；西南和东北相对，西北和东南相对；两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。
27．C
【解析】四年级采集数量：14=10（千克）；六年级采集数量：14=16（千克）
故答案为：C
【分析】题意可知，四年级采集的只有五年级的，是把五年级采集树种数量看作单位“1”，五年级采集树种数量=四年级采集树种数量，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可求出四年级采集树种数量；五年级采集的是六年级的，是把六年级采集树种数量看作单位“1”，六年级采集树种数量=五年级采集树种数量（14千克），单位“1”未知，根据除法的意义，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数是多少，用除法计算即可求出六年级采集树种数量。
28．B
【解析】解：（6+5+2）×4=52cm，所以这根铁丝是52cm。
故答案为：B。
【分析】铁丝的长度=（长+宽+高）×4，据此作答即可。
29．C
【解析】解：选项A，n×＜n；
选项B：÷n＜n；
选项C，n÷＞n；
选项D，n-＜n。
故答案为：C。
【分析】a乘以一个大于1的数则积大于a，a乘以一个大于0小于1的数则积小于a；b除以一个大于1的数则商小于b，b除以一个大于0小于1的数则商大于b。
一个数减去大于0的数，差小于这个数。
30．C
【解析】解：÷=，=1÷=。
故答案为：C。
【分析】由题意可知，c=（a×b×c）÷（a×b），所以=1÷c，据此作答即可。
31．A
【解析】解：因为：，所以：，所以cc＜bc+ac，则cc＜c（a+b），则c＜a+b，也就是a+b＞c。
故答案为：A。
【分析】计算出小于号左边的乘积，计算出右边两个分数的和，因为分母都是ab，所以分子大的分数值大，这样就能判断出三者的大小关系。
32．B
【解析】解：假设5次运走了，那么运走这批货物就需要：5÷（次），
假设5次运走了，那么运走这批货物就需要5÷（次），
由上述计算可以得出运走这批货物需要的次数应该在和之间，只有7次和8次符合题意，
所以运走这批货物最多需要8次。
故答案为：B。
【分析】可以假设5次运走了，再假设5次运走了，根据分数除法的意义计算出两种情况下运走的次数，根据这两个数确定最多要运的次数即可。
33．（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）2；（7）；（8）9
34．；
12；
35．
解：
x=
x=
解： x-=
x-+=+
x=
解： x-=
x-+=+
x=
【解析】等式的性质1：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
（1）运用等式的性质1，两边同时减去即可；
（2）运用等式的性质1，两边同时加上0.875即可；
（3）先计算括号里面的减法，得x-=，再运用等式的性质1，两边同时加上即可。
36．解：表面积
（10×1.5+10×5+5×1.5）×2
=72.5×2
=145（cm2）
3－1.5=1.5（cm）
（10×1.5+2×1.5）×2
=18×2
=36（cm2）
145+36=181（cm2）
体积
10×2×1.5+10×5×1.5
=30+75
=105（cm3）
答：立体图形的表面积是181cm2，体积是105cm3。
【解析】表面积：通过观察发现将上面长方体的上面平移到下面，下面长方体的表面积就是完整的6个面的面积之和，此时上面长方体的表面积就只有前后和左右4个面的面积之和，因此，下面长方体的表面积=（下面长方体的长×宽+长×高+宽×高）×2，立体图形的高－下面长方体的高=上面长方体的高，上面长方体的表面积=（上面长方体的长×高+宽×高）×2，立体图形的表面积=上面长方体的表面积+下面长方体的表面积；
体积：长方体的体积=长×宽×高，立体图形的体积=上面长方体的体积+下面长方体的体积。
37．（1）东；北；40；4
（2）西；南；40；4
【解析】（1）小明家在学校 东偏北40°方向上，距离是4 千米。
（2）学校在小明家西偏 南40°方向上，距离是 4千米。
故答案为：（1）东；北；40；4 。（2）西；南；40；4。
【分析】观察图可知，图中是按“上北下南，左西右东”来确定方向的，图中1格代表实际1千米；以学校为观测点，由方向、角度、距离三要素确定小明家在观测点的具体位置即可；再根据位置的相对性，确定小明家的具体位置。
38．（1）解：
补全统计表，统计图如下。
甲旅行社：2.8+2.7+3.9+1.6=11（万人）
乙旅行社：2.6+2.8+3.2+1.4=10（万人）
合计 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
总计 21 5.4 5.5 7.1 3
甲旅行社 11 2.8 2.7 3.9 1.6
乙旅行社 10 2.6 2.8 3.2 1.4
（2）甲
（3）解：第二季度乙旅行社比甲旅行社接待人数多多少万人
2.8-2.7=0.1(万人)。
答：第二季度乙旅行社比甲旅行社多接待0.1万人。
【解析】解：（2）甲旅行社：11÷4=2.75（万人）
乙旅行社：10÷4=2.5（万人）
2.75万人>2.5万人
故答案为：（2）甲。
【分析】（1） 对照统计表和统计图 中的数据，计算并完成统计内容即可；
（2）根据甲、乙旅行社的年度出行人数分别除以4，求出甲、乙 旅行社平均每个季度接待的人数 ，再进行比较即可解答；
（3）提出问题“第二季度乙旅行社比甲旅行社接待人数多多少万人 ”然后用第二季度乙旅行社接待人数减去第二季度甲旅行社接待人数，计算即可解答。
39．（1）解：50×35×2+35×35×2+50×35
=3500+2450+1750
=7700（平方厘米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃7700平方厘米。
（2）解：50×35×（29-25）
=1750×4
=7000（平方厘米）
=7（平方分米）
答：这个小石头的体积是7立方分米。
【解析】（1）做这个鱼缸至少需要玻璃的面积=长×高×2+宽×高×2+长×宽，据此代入数值作答即可；
（2）这个小石头的体积=长×宽×水面升高的高度，据此代入数值作答即可。
40．解：--
=-（+）
=（小时）
答：学生做作业用了小时。
【解析】根据题意，学生做作业用的时间=一节课的时间-自学的时间-老师讲课的时间，代入数值计算即可。
41．解： (杯)
<1
答： 叔叔喝下去的葡萄酒多。
【解析】根据最后叔叔把葡萄酒和汽水全部喝掉了，所以葡萄酒已经全部喝完，葡萄酒只有1杯；中途加了两次的汽水都与叔叔喝掉的相等，所以汽水的数量两次喝掉的水之和。
42．解：320××
=240×
=200（元）
答：妈妈买皮鞋花了200元钱。
【解析】妈妈买皮鞋花的钱数=妈妈买裤子的钱数×；其中，妈妈买裤子的钱数=妈妈买上衣的钱数×。
43．解：设家到学校的路程为x千米，根据题意得：
解得，x=15
答：家到学校的路程为15千米
【解析】设家到学校的路程为x千米，根据题意得：，然后解方程即可
44．解：设走2分钟后离上课还有x分钟。
50×(x+2)=(50+10)×(x-5)
解得x=40
50×(2+40+2)=50×44=2200(米)
答：小明家到学校有2200米。
【解析】设走2分钟后离上课还有x分钟，根据按原速度米/分钟行走，总时间会导致迟到分钟。实际行走中，前分钟走了米，剩余路程为米，后续速度为米/分钟。加速后到达学校的时间比原计划早分钟，据此列出方程求解
45．320页
46．解：(13×24+24×7+13×7)×2=1142(cm2)
1142-14×2=1114(cm2)
答： 制作一个这样的纸巾盒至少需要1114平方厘米的硬纸板。
【解析】长方体表面积是指长方体六个面的总面积，公式为(长 x宽 + 长x高 +宽x高)x2。对于这个纸巾盒，先求出完整长方体的表面积，再减去出纸孔的面积，就可以得到制作这个纸巾盒所需硬纸板的面积。
47．解：设舞蹈组有x人，那么合唱组有x人。
x+x=48
x=48
x=28
×28=20（人）
答：合唱组有20人，舞蹈组有28人。
【解析】本题可以设舞蹈组有x人，那么合唱组有x人，题中存在的等量关系是：舞蹈组的人数+合唱组的人数=合唱组和舞蹈组一共有的人数，据此代入数值作答即可。
48．解：（32－20）÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
（20×14＋20×6＋14×6）×2
＝（280＋120＋84）×2
＝484×2
＝968（平方厘米）
答：小明做的这个长方体的表面积是968平方厘米。
【解析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，其中长=20厘米，宽=14厘米，高=（32厘米-长）÷2。
49．解：9300÷（1+）÷
=9300÷÷
=9300××5
=4200×5
=21000（首）
答：诗人杨万里一生大约写了21000首诗。
【解析】根据题意可知，先把杨万里存世诗作看作单位“1”，要求单位“1”，用除法计算，陆游存世的诗作数量÷（1+） =杨万里存世诗作数量，再把诗人杨万里的诗作总数看作单位“1”，如今存世的作品数量÷=诗人杨万里一生的诗作总数，据此列式解答。
50．（1）8小时，7.5小时
（2）12.5千米/时
（3）
【解析】在明确乙、丙步行时间、距离应相同的基础上通过画图求出它们之间的行路程的数量关系是完成本题的关键．
（1）由题意知，丙：前2.5小时，丙以20千米/小时的速度乘车行进，共前进了50千米，还有50千米，丙以10千米/时的速度步行，用了5小时，共7.5小时。
乙：以5千米/时的速度步行了2.5小时，共12.5千米，甲以20千米/小时的速度乘车行进2.5小时，前进了50千米，此时距离乙37.5千米，然后开车接乙，37.5÷（5+20）=1.5小时，此时乙又走了1.5×5=7.5千米，还剩下100-12.5-7.5=80千米，乙用20千米/小时前进，用了4小时。共用了8小时。
（2）100÷8=12.5千米/小时
（3）按照（1）中所诉作图。
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