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2025年数学五升六暑假知新培优精练（北师大版）
专题02 分数混合运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题）
1．今年的产量比去年多，今年的产量就相当于去年的（　　）
A． B． C．
2．豆豆把一个数除以，错算成乘，得出结果是6。正确的计算结果应是（　　）
A．13.5 B．4 C．1.3 D．6
3．下面哪个问题的解决对应算式是150×（1）（　　）
A．少先队员采集植物标本150件，采集的昆虫标本比植物标本多，采集的昆虫标本有多少件？
B．福利院准备包150个饺子，已经包了，已经包了多少个饺子？
C．五年级有150人，六年级比五年级少，六年级有多少人？
4．18米的与（　　）米的一样长．
A．6 B．30 C．15 D．20
5．甲数是10的，乙数的是6，丙数是6个，则（　　）
A．甲数＞乙数＞丙数 B．乙数＞丙数＞甲数
C．甲数＞丙数＞乙数 D．乙数＞甲数＞丙数
6．（　　）的倒数一定大于1．
A．假分数 B．任何数 C．真分数
7．某小学五年级有学生400人，比六年级少，六年级有多少人？正确的列式是（　　）
A．400×（1） B．400÷（1）
C．400÷（1） D．400×（1）
8．食堂运来8吨煤，先用去，又用去吨后，还剩（　　）吨．
A．5 B．7 C．4
9．山羊只数的和绵羊只数的相等，山羊和绵羊只数比较，（　　）
A．山羊多 B．绵羊多 C．无法比较
10．一种商品的价格是100元，涨价后，又降价．这种商品现在的价格和原来的价格相比（　　）
A．价格不变 B．原来的价格便宜 C．现在的价格便宜
二．填空题（共12小题）
11．甲、乙、丙三个筑路队同时修一条公路，甲队修了600米，乙队修的长度是甲队的，丙队修的长度比乙队的多15米，丙队修了 　 　米。
12．妈妈买了一套衣服用去420元．上衣的价钱是裤子的，一件上衣　 　元，一条裤子　 　元．
13．小明5天看了一本书的，照这样的速度，他看完这本书要　 　天．
14．一个数的是24，这个数的是　 　．
15．甲、乙两个工程队合修水渠，甲队修了全长的，乙队修了全长的，这时还剩300米没修，这条水渠长 　 　米。
16．今年产量比去年增产，是把　 　看作单位“1”，今年产量相当于去年的　 　．
17．把4克盐溶解在100克水中，盐水的含盐率是　 　．
18．16km增加后是　 　km；16km增加km后是　 　km．
19．一个数的是36，这个数与36的相差　 　．
20．一批水果，第一天运走总数的，第二天运走剩下的，还剩总数的　 　．
21．比30kg多是 　 　kg，　 　m比30m少。
22．超市运来一批苹果，卖出后，还剩20箱．这批苹果共有　 　箱．
三．判断题（共10小题）
23．分数加减法的运算顺序与整数加减法的运算顺序相同．　 　
24．一桶油用去它的后，剩下的比用去的多． 　 　．
25．甲数比乙数多，那么乙数比甲数少．　 　
26．一件衣服先提价，然后又降价，衣服价格不变．　 　．
27．汽车速度比火车慢，也就是说，火车速度比汽车快．　 　．
28．2吨煤用去，还剩吨．　 　．
29．一台电脑的单价降低了，也就是相当于八折销售．　 　．
30．一条公路长3千米，修了千米，剩下全长的没修．　 　．
31．男生比女生多，也就是男生人数是女生人数的1.2倍． 　 　．
32．甲数比乙数多，也就是甲数＝乙数．　 　．
四．计算题（共2小题）
33．直接写出得数．
2 4
15＝ 36×（1）＝
34．能简算的简算。
25×1.25×32 78
五．应用题（共7小题）
35．一桶油，吃了，又添进去15千克，这时桶中的油正好是一桶油的一半，这桶油重多少千克？
36．有一列火车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，此时距离中点处128千米，甲乙两地的距离是多少千米？
37．乐乐用一张8平方分米的卡纸折千纸鹤，先用去整张卡纸的，又用去平方分米，共用去多少平方分米卡纸？
38．小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，已知第一天比第二天多看20页．这本书共有多少页？
39．食堂有一些大米，第一周吃了总数的，第二周吃了66千克，这时剩下的大米与吃了的大米一样多．食堂原来有多少千克大米？（列方程解决问题）
40．噪声对人的健康有害，绿化造林可降低噪声．一辆公共汽车行驶时的噪声是80分贝，绿化带可降低的噪声．绿化带降低噪声以后，人听到的噪声是多少分贝？
41．为防止疫情扩散，保障人民生命安全，某小区对小区内1200人连夜做核酸检测，第1小时做核酸检测的人数占总人数的，第2小时做核酸检测的人数比第1小时多，第2小时有多少人做了核酸检测？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【考点】分数的加法和减法．
【答案】C
【分析】今年的产量比去年多，是把去年的产量看成单位“1”，用1加上就是今年的产量是去年的几分之几．
【解答】解：1
答：今年的产量就相当于去年的．
故选：C。
【点评】本题的单位“1”没有变化，都是去年的产量，直接用加法求解即可．
2．【考点】分数的四则混合运算；分数除法．
【答案】A
【分析】逆推求解，先用6除以，求出这个数，再用这个数除以即可求解。
【解答】解：6
＝9
＝13.5
答：正确的计算结果是13.5。
故选：A。
【点评】解决本题的关键是先根据乘除法的互逆关系，求出被除数，再按照正确的计算方法进行计算。
3．【考点】分数、百分数复合应用题．
【答案】C
【分析】根据求比一个数多（或少）几分之几的数的解题方法逐项分析即可。
【解答】解：A．采集的昆虫标本比植物标本多，关系式为：植物标本的件数×（1）＝昆虫标本件数，植物标本150件，则昆虫标本有150×（1）件，该选项不符合题意；
B．总数已经包的饺子，已经包了，则包了150个，该选项不符合题意；
C．六年级比五年级少，关系式为：五年级人数×（1）＝六年级的人数，五年级有150人，则六年级有150×（1），符合题意。
故选：C。
【点评】本题主要考查“求比一个数多/少几分之几”，可以先列出数量关系式，再列算式，最后与题干中的算式对照，可得出结论。
4．【考点】分数的四则混合运算．
【答案】B
【分析】根据题意，先求出18米的，即186米，然后再除以即可．
【解答】解：18
＝6
＝30（米）．
答：18米的与30米的一样长．
故选：B．
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进一步解答．
5．【考点】分数的四则混合运算．
【答案】D
【分析】甲数：10的，就是10乘上，由此求出甲数；
乙数：把乙数看成单位“1”，它的是6，由此用除法求出乙数；
丙数：6个，即6，由此求出丙数；
比较甲乙丙三个数即可求解．
【解答】解：甲数：106；
乙数：610；
丙数：6＝4；
10＞6＞4
即：乙数＞甲数＞丙数．
故选：D．
【点评】本题关键是根据分数乘除法的意义，分别求出三个数，再比较．
6．【考点】倒数的认识．
【答案】C
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，依此即可得到真分数的倒数比它本身大．
【解答】解：A、假分数的倒数小于或等于它本身，小于等于1，故选项错误；
B、整数0没有倒数，故选项错误；
C、真分数的倒数比它本身大，一定大于1，故选项正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，是基础题型．本题可以通过举反例解答．
7．【考点】分数除法应用题．
【答案】B
【分析】把该小学六年级学生人数看作单位“1”，则五年级人数相当于六年级的（1），根据分数除法的意义，用五年级人数（400人）除以（1），就是六年级人数。
【解答】解：400÷（1）
＝400
＝450（人）
答：六年级有450人。
故选：B。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
8．【考点】分数四则复合应用题．
【答案】A
【分析】根据题意把食堂运来的8吨煤看作单位“1”，先用去，根据分数乘法的意义，82吨，又用去吨，2吨，再用8吨减去用去的就是剩下的．
【解答】解：8﹣（8）
＝8﹣（2）
＝8
＝5（吨）
答：还剩吨．
故选：A。
【点评】解答此题应分清两个的区别，第一个表示分率，第二个表示数量，在列式时不要混淆．
9．【考点】分数大小的比较．
【答案】B
【分析】根据题意可知，山羊只数绵羊只数，求出山羊只数是绵羊只数的几分之几，然后进一步解答即可．
【解答】解：山羊只数绵羊只数
山羊只数＝绵羊只数
＝绵羊只数
＝绵羊只数
所以绵羊只数多；
故选：B．
【点评】解答本题的关键是把单位“1”不同的两个数统一成单位“1”相同的数，然后进一步解答即可．
10．【考点】分数四则复合应用题．
【答案】C
【分析】原价是100元，第一个单位“1”是原价，提价后的价格就是原价的1；第二个的单位“1”是提价后的价格，现价是提价后价格的1，再用乘法求出现价，然后与原价比较即可．
【解答】解：提价后的价格是：
100×（1）
＝100
＝120（元）；
现价是：120×（1）
＝120
＝96（元）；
100＞96，现在的价格与原来的价格相比现在的价格便宜．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解．
二．填空题（共12小题）
11．【考点】分数四则复合应用题．
【答案】415。
【分析】先将甲队修的米数看作单位“1”，用600米乘，求出乙队修的米数；再将乙队修的米数看作单位“1”，用乙队修的米数乘，再加上15米，即可求出丙队修了多少米。
【解答】解：60015
＝60015
＝400+15
＝415（米）
答：丙队修了415米。
故答案为：415。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
12．【考点】分数除法应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】上衣的价钱是裤子的，是把裤子的价格看成单位“1”，一套衣服的总价就是裤子的（1），它对应的数量是420元，根据分数除法的意义，用420除以（1）即可求出裤子的价格，进而求出上衣的价格．
【解答】解：420÷（1）
＝420
＝240（元）
420﹣240＝180（元）
答：一件上衣 180元，一条裤子 240元．
故答案为：180，240．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量．
13．【考点】简单的工程问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】把这本书看作单位“1”，先求出平均每天看这本书的几分之几，然后根据工作量÷工作效率＝工作时间，据此列式解答．
【解答】解：1÷（5）
＝1÷（）
＝20（天），
答：他看完这本书要20天．
故答案为：20．
【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用．
14．【考点】分数的四则混合运算；分数乘法；分数除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，用24，求出这个数，然后再乘上即可．
【解答】解：2432
3216
答：这个数的是 16．
故答案为：16．
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．
15．【考点】分数四则复合应用题．
【答案】1200。
【分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，甲队修了全长的，乙队修了全长的，这时还剩300米没修，由此可知，300米占这条水渠全长的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：300÷（1）
＝300
＝300×4
＝1200（米）
答：这条水渠长1200米。
故答案为：1200。
【点评】此题属于基本的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出剩下没有修的300米占这条水渠的几分之几。
16．【考点】单位“1”的认识及确定．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可．
【解答】解：今年产量比去年增产，是把 去年的产量看作单位“1”，今年产量相当于去年的1；
故答案为：去年的产量，．
【点评】此题解答的关键是找准单位“1”，看看比谁快或慢，“比谁”就把“谁”当作比较量．
17．【考点】百分率应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】含盐率＝盐的重量÷盐和水的总重量×100%，盐的重量是4克，盐和水的总重量是（4+100）克，据此解答．
【解答】解：4÷（4+100）×100%，
＝4÷104×100%，
≈3.8%；
答：盐水的含盐率约是3.8%．
故答案为：3.8．
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
18．【考点】分数乘法；分数的加法和减法．
【答案】见试题解答内容
【分析】把16千米看作单位“1”，求增加它的后是多少，即求16千米的（1）是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；
求16km增加km后是多少km，直接用加法解答即可．
【解答】解：16×（1）
＝16
＝20（千米）
1616（千米）
答：16km增加后是 20km；16km增加km后是 16km．
故答案为：20，16．
【点评】此题属于分数乘法，解答此题应注意分率和具体数量的区别，用到的知识点：一个数乘分数的意义．
19．【考点】分数的四则混合运算．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这个数；然后根据一个数乘分数的意义，用乘法求出36的，进而求出这个数与36的的差．
【解答】解：3636
＝48﹣27
＝21
故答案为：21．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）一个数乘分数的意义；（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
20．【考点】分数四则复合应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】把运进水果总重量看作单位“1”，第一天运走总数的，就剩余总数的1，并把此看作单位“1”，运用分数乘法意义，求出第二天运走重量，最后用总重量减第一天运走重量减第二天运走重量即可解答．
【解答】解：1﹣11×（1）
＝11
＝1
答：还剩总数的．
故答案为：．
【点评】解答本题的关键是运用分数乘法意义，求出第二天运走重量．
21．【考点】分数乘法应用题．
【答案】36，24。
【分析】比30千克多就是把30千克平均分成5份，其中的1份就是多出来的，再利用原来的数量加上多出的数量就是要求的数量；谁比30米少就是把30米平均分成5份，其中的1份就是比30米少的数量，利用原来的数量减去少的数量就是所求的数量。
【解答】解：30+30
＝30+6
＝36（千克）
30﹣30
＝30﹣6
＝24（米）
故答案为：36，24。
【点评】本题考查了求比一个数多几分之几的应用题。
22．【考点】分数除法应用题．
【答案】100。
【分析】把这批水果的箱数看作单位“1”，卖出20箱后还剩（1），又知还剩20箱，根据分数除法的意义，用20箱除以（1）就是这批苹果的箱数。
【解答】解：20÷（1）
＝20
＝100（箱）
答：这批苹果共有100箱。
故答案为：100。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
三．判断题（共10小题）
23．【考点】分数的加法和减法．
【答案】见试题解答内容
【分析】按照整数、分数的四则混合运算的运算顺序直接判断即可．
【解答】解：分数和整数四则混合运算的顺序相同，都是：
1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；
2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；
3、如果有括号，先算括号里面的．
故答案为：√．
【点评】本题把整数的四则混合运算的顺序扩展到分数、小数的四则混合运算同样适用．
24．【考点】分数大小的比较．
【答案】√
【分析】将这桶油总量当作单位“1”，根据分数减法的意义，用去后还剩下全部的1，，即剩下的占总量的分率大，则剩下的比用去的多．
【解答】解：1，
，
由于剩下的占总量的分率大，则剩下的比用去的多．
故答案为：√．
【点评】在单位“1”相同的情况下，占单位“1”的分率越大，则代表的数量就越多．
25．【考点】分数的四则混合运算．
【答案】见试题解答内容
【分析】乙数是单位“1”，那么甲数就是1，乙数比甲数少几分之几就是两数的差除以甲数，即（1），由此求出结果，再比较判断．
【解答】解：（1）
所以甲数比乙数多，那么乙数比甲数少的说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题是比较容易错的题目，原因是没有分清楚单位“1”的变化，甲数比乙数多的单位“1”是乙数，而乙数比甲数少的单位“1”是甲数．
26．【考点】分数四则复合应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把原价看成单位“1”，提价后的价格是原价的（1），再把提价后的价格看成单位“1”，现价就是提价后的（1），根据分数乘法的意义，现价就是原价的（1）×（1），求出结果，再与1比较即可判断．
【解答】解：（1）×（1）
现价是原价的，1，所以现价低于原价．
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再根据分数乘法的意义求出现价是原价的几分之几，再比较即可求解．
27．【考点】分数除法应用题；分数的意义和读写．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据汽车速度比火车慢，汽车速度是火车速度的，用两车的速度差除以汽车的速度即可求解．
【解答】解：（1）
；
火车速度比汽车快不是．
故答案为：×．
【点评】先找出单位“1”，用单位“1”的量表示出其它量，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．
28．【考点】分数加减法应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】把总质量2吨看成单位“1”，用去，那么剩下的质量就是总质量的（1），用总质量乘这个分率，即可求出还剩下的质量，再与吨比较即可．
【解答】解：2×（1）
＝2
＝1（吨）
1，原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．
29．【考点】百分数的实际应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】把原价看成单位“1”，现价就是原价的（1），把结果化成百分数，再根据打折的含义求解．
【解答】解：180%
现价是原价的80%，也就是八折销售．
故答案为：√．
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十．
30．【考点】分数加减法应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】一条公路长3千米，修了千米，那么剩下的长度就是3千米；或者把全长看成单位“1”，用除以3米，求出已经修了全长的几分之几，再用1减去已经修的分率即可求出还剩下几分之几，再与比较，由此判断．
【解答】解：32（千米）
13
修了千米，剩下2千米也就是剩下全长的没修，原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
31．【考点】分数的意义和读写．
【答案】√
【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是（1），求女生人数是女生人数的多少倍，用男生人数除以女生人数．
【解答】解：（1）÷1
1
＝1.2
即男生人数是女生人数的1.2倍，原题的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】求一个数是另一个数多少倍，用这个数除以另一个数．关键是把女生人数看作单位“1”，根据题意求出男生人数．
32．【考点】分数的意义和读写．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲数比乙数多，把乙数看作单位“1”，甲数相当于乙数的（1），即甲数＝乙数×（1）．
【解答】解：甲数比乙数多，也就是甲数＝乙数×（1），即甲数＝乙数+乙数，原题的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】把乙数看作单位“1”，则甲数就相当于乙数的（1），根据分数乘法的意义，甲数相当于乙数的（1）＝乙数×（1）．
四．计算题（共2小题）
33．【考点】分数除法；分数的加法和减法；分数乘法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数加减乘除法的计算方法求解；
根据乘法交换律简算；
36×（1）先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法．
【解答】解：
2 21 4
15 2 36×（1）＝20
【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．
34．【考点】运算定律与简便运算．
【答案】1000；0；2。
【分析】（1）根据乘法交换律和结合律进行计算；
（2）、（3）根据乘法分配律进行计算。
【解答】解：（1）25×1.25×32
＝25×1.25×（4×8）
＝（25×4）×（1.25×8）
＝100×10
＝1000
（2）
＝（）
＝0
＝0
（3）78
＝（79﹣1）
＝791
＝3
＝2
【点评】考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律简便计算。
五．应用题（共7小题）
35．【考点】分数除法应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】把这桶油的重量看作单位“1”，求这桶油重量，用数量15除以对应的分率[（1）]．
【解答】解：这桶油重量：
15÷[（1）]，
＝15÷[]，
＝15，
＝75（千克）．
答：这桶油重75千克．
【点评】解决此题的关键是确定单位“1”，求单位“1”的量，用数量除以对应的分率解答．
36．【考点】分数除法应用题．
【答案】1280千米。
【分析】把甲乙两地的距离看作单位“1”，已经行驶了全程的，这时超过中点128千米，128千米占全程的（）。根据分数除法的意义，用128千米除以（）就是甲乙两地的距离。
【解答】解：128÷（）
＝128
＝1280（千米）
答：甲乙两地的距离是1280千米。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。弄清128千米所对应的分率是关键。
37．【考点】分数四则复合应用题．
【答案】2平方分米。
【分析】把这张卡纸的面积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出这张卡纸的是多少平方分米，再根据加法的意义，把两次用去的合并起来即可。
【解答】解：8
（平方分米）
答：共用求2平方分米卡纸。
【点评】此题考查的目的是理解分数乘法、分数加法的意义，掌握分数乘法、分数加法的计算法则及应用。
38．【考点】分数四则复合应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】把全书页数看作单位“1”，有关系式：第一天看的页数﹣第二天看的页数＝20页，根据已知数量占整体的分率，求单位“1”，用除法计算．把数代入计算即可．
【解答】解：20
＝20
＝240（页）
答：这本书共240页．
【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用关系式做题．
39．【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【答案】180。
【分析】根据题意可知，这些大米的质量66千克＝这些大米的质量，设食堂原来有x千克大米，据此列方程解答。
【解答】解：设食堂原来有x千克大米
xx+66
xxx+66x
x＝66
x66
x＝180
答：食堂原来有180千克大米。
【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列方程解答。
40．【考点】分数的四则混合运算．
【答案】见试题解答内容
【分析】把原来的噪声的分贝量看成单位“1”，现在的分贝量是原来的（1），用原来的分贝量乘这个分率就是人听到的噪声是多少分贝．
【解答】解：80×（1）
＝80
＝70（分贝）
答：人听到的噪声是70分贝．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．
41．【考点】分数四则复合应用题．
【答案】108人。
【分析】将1200人看作单位“1”，先用1200乘，求出第1小时做核酸检测的人数；再将第1小时做核酸检测的人数看作单位“1”，用第1小时做核酸检测的人数乘（1），即可求出第2小时有多少人做了核酸检测。
【解答】解：1200（1）
＝96
＝108（人）
答：第2小时有108人做了核酸检测。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。
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