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2025年人教版数学五升六暑假开学摸底培优精练（北师大版）
专项06 应用题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（2023春 甘井子区期末）一长方体玻璃水箱的长、宽、高分别为8dm、6dm、4dm，装有3dm高的水，将一块棱长4dm的正方体铁块放入水中，水箱的水会溢出多少？
2．（2023春 沈河区期末）淘气家6月份的电费是160元，相当于5月份电费的，淘气家五月份的电费多少元？
3．（2023春 甘井子区期末）在一轮跳水比赛中，7名裁判员给1号跳水运动员的评分如表（单位：分）
裁判一 裁判二 裁判三 裁判四 裁判五 裁判六 裁判七
9.3 9.5 8.9 9.2 9.0 9.1 8.8
运动员每轮得分的计算方法如下：
①先去掉一个最高分和一个最低分，求出平均分；②将平均分乘3；③再乘选手动作的难度系数。
1号运动员本轮动作的难度系数是3.1，请算出这名运动员这轮跳水的最后得分。
4．（2023春 沈河区期末）一个长方形的周长是80cm，长比宽多4cm，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（列方程解决问题。）
5．（2023春 沈河区期末）一个正方体的水槽棱长是10cm，放入一个棱长是4cm的正方体铁块，这时向水槽中倒水，水面没过铁块，现在水面高是8cm。
（1）倒入了多少毫升水？
（2）如果取出铁块水面高是多少厘米？（以上两个问题任选其一解答）
6．（2023春 皇姑区期末）一个长方体由棱长是2cm的小正方体拼成，有些部分被挡住了（如图）。
（1）这个长方体原来的表面积是多少cm2？
（2）这个长方体的体积是多少cm3？
7．（2023春 和平区期末）一个油箱的长是60cm，宽是50cm，高是40cm，做这个油箱至少要用多少平方分米的铁皮？
8．（2023春 皇姑区期末）学校科技社团有男生79人，男生人数比女生人数的2倍少7人，女生有多少人？
【列方程解答】
9．（2023春 皇姑区期末）如图，架子上的药水共有1800mL，每个小瓶里的药水是大瓶的一半。
（1）每个大瓶里的药水有多少mL？
（2）每个小瓶里的药水有多少mL？
10．（2023春 运城期末）小林老师和小尹老师都喜欢去图书馆看书。已知小林老师每4天去一次，小尹老师每5天去一次，如果小林老师和小尹老师6月1日在图书馆门口相遇，那么她们下次在几月几日相遇？
11．（2023春 于洪区期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸长4分米，宽2.5分米，高6分米。
（1）要制作这样一个鱼缸，至少需玻璃多少平方分米？
（2）将35升水倒入这个鱼缸中，水面距底面的高度是多少分米？
（3）在这个鱼缸中放入一块假山石，完全浸没，水面上升了1厘米。这块假山石的体积是多少立方分米？
12．（2023春 运城期末）希望村准备在一座山上造林，计划用总面积的种核桃树，种石榴树，其余种松柏，松柏的占地面积占总面积的几分之几？
13．（2022秋 锦州期末）奇思家11月每天预订4袋纯牛奶，零售价每袋1.10元，奇思家按批发价共付114元。这样每袋比零售价便宜多少元？
14．（2022秋 锦州期末）2022年我国成功举办了北京冬奥会，冰墩墩是北京冬奥会的吉祥物。原来玩具厂做一个冰墩墩毛绒玩具需要材料13.8g，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只需材料13.5g。原计划做180个冰墩墩毛绒玩具所用的材料，现在可以做多少个？
15．（2023春 龙岗区期末）甲车速度每小时75千米，乙车速度每小时60千米，两车同时从A、B两地相对开出，2小时后相遇。A、B两地的距离是多少千米？
16．（2023春 武侯区期末）淘气和笑笑两人玩“石头剪子布”的游戏，每次必须分出胜负。两人约定：每次胜者画5颗星，负者不画星。他们玩了30次后，笑笑比淘气多20颗星。笑笑胜利了多少次？
17．（2023春 武功县期末）在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木，科研人员利用地下水在西北沙漠的一个区域植树造林。其中胡杨占总棵数的，沙柳占总棵数的，其余种植沙枣树。这个区域栽种沙枣树占总棵数的几分之几？
18．（2023春 福田区期末）龙老师准备去北京出差，下面有两种出行方式可供选择，你认为她会选择哪种方式？为什么？
19．（2023春 成华区期末）奇思每分跑240米，妙想每分跑250米。环湖公路（如图所示）一周的长度是5880米，两人同时同地反向跑步，多长时间后两人相遇？
20．（2022 杭州模拟）水的循环在自然界中发挥着重要的作用，某林区降水总量的会被蒸发，返回大气，其余的水被森林吸收或渗透到地下。渗透到地下的水比蒸发掉的水少，少的部分占降水总量的。
（1）被森林吸收的和渗透到地下的水量之和共占降水总量的几分之几？
（2）渗透到地下的水量占降水总量的几分之几？
21．（2023春 四川期末）如图，一种旅行包的A，B，C三部分分别用拉链连接，拆卸方便，这种旅行包可以近似地看成是由右边的三个图形组成的，这个旅行包的容积大约是多少？
22．（2023春 武侯区期末）请在下面的方框内，用图表示数学信息和问题：“女生植树20棵，男生植树棵数比女生多，男生植树多少棵？”
23．（2023春 成华区期末）蓉蓉和爸爸去登山，先走完了全程的，然后走了全程的一半。这时剩下的路程是全程的几分之几？
24．（2023春 锦江区期末）跳绳不仅对青少年儿童身高增长有促进作用，更能全面提升儿童的平衡、协调、力量、速度、柔韧、反应等能力。如图是五名儿童1分钟跳绳锻炼前后的情况对比，看图回答问题。
（1）锻炼后成绩个数提升最少的是 　 　锻炼后成绩个数提升最大的是 　 　。
（2）锻炼后这5人的平均成绩为 　 　个/分。
（3）小敏的1分钟跳绳成绩锻炼后是锻炼前的几分之几？
25．（2023春 西安期末）李玉和妈妈到超市买了一些毛巾和洗衣液，李玉算出的总价钱是79元。她算得对吗？
26．（2023春 莲湖区期末）强强的一天中大约有的时间学习，的时间用餐，的时间参加体育活动，的时间娱乐。剩下的时间睡觉。请你提出一个数学问题，并解答。
27．（2023春 普兰店区期末）淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。
（1）估计两人在何处相遇，用“▲”标出相遇点。
（2）两人出发后多长时间相遇？（先写出等量关系，再根据等量关系列方程解答）
28．（2022秋 锦州期末）一套“百科知识”丛书共4本，售价83.2元。小丽攒够了钱去书店，刚巧碰上书店促销，这套丛书现价62.4元。小丽买了丛书后，用剩下的钱正好买了4个笔记本。
你能提出数学问题并解答吗？
29．（2023春 龙岗区期末）如图，一个正方体玻璃容器的棱长为20厘米，向容器中倒入6L水，再把一块石头放入水中，这时容器内水面上升了0.5厘米。石头的体积是多少？
30．（2023春 龙岗区期末）下图是田径运动会的领奖台示意图。它是由4个棱长为0.6米的正方体拼成的。如果把领奖台的表面包上一层红布（底面不包），至少需要红布多少平方米？
31．（2023春 宝安区期末）星公园有一条长100m的环形绿道，奇思和爷爷从“”处同时背向而行。奇思每分钟走60m，爷爷每分钟走50m。
（1）估计两人在什么位置第一次相遇，用“△”标出相遇点。
（2）两人走多长时间能够相遇？
32．（2023春 宝安区期末）六一儿童节，妈妈给冬冬买了一套故事书，有上中下三册（每册书的大小如下图），如果用彩色的包装纸包装起来，至少需要多大面积的包装纸？
33．（2023春 宝安区期末）李叔叔用五块玻璃制作了一个无盖玻璃缸，五块玻璃的大小如下图（单位：cm）。
（1）这个鱼缸的容积是多少升？（先画出鱼缸的示意图，再尝试解答）（玻璃厚度忽略不计）
（2）在鱼缸里面放入50条小鱼，鱼缸内的水面高度从28厘米上升到了30厘米，平均每条小鱼的体积是多少立方厘米？
34．（2023春 惠东县期末）一个建筑队原计划八月份筑路千米，结果上半月筑路千米，下半月筑路千米．实际超过计划多少千米？
35．（2023春 麻章区期末）水果店运来9筐苹果和7筐梨，一共钟418kg，每筐苹果重27kg，每筐梨重多少千克？（列方程解答）
36．（2023春 成华区期末）在一次体操比赛中，10位裁判给一位选手打分的情况如下：
8.6 9.5 9.3 9.4 9.8 9.5 8.8 9.4 9.3 9.0
为了使平均分更能代表选手的真实情况，请你采用合理的方法计算这位选手的平均分。
37．（2023春 四川期末）五一长假第一天，到某农场参加劳动体验的家庭有24个，第二天来的家庭比第一天多了。
（1）第二天比第一天多来了多少个家庭？
（2）最后一天来了18个家庭，占五一假期总人数的。五一假期该农场共接待多少个家庭。（先画图，写出等量关系，再列方程解答）
38．（2023春 四川期末）第31届世界大学生运动会游泳比赛将在东安湖体育公园游泳跳水馆举行。东安湖体育公园游泳跳水馆建筑面积为73549.33m2，游泳比赛池长50m，宽25m，深3m。
（1）这个比赛池的四周和底面都贴了瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）工作人员向水池里注入了2500立方米的水，此时水深多少米？
39．（2023春 四川期末）奇思每分钟跑280米，妙想每分钟跑320米，环湖公路一周的长度是5400米，两人同时反向跑步。
（1）估计两人在何处相遇，在图中用△标出来。
（2）相遇时，妙想实际跑了多少米？（先写出等量关系，再用方程解答）
40．（2023春 锦江区期末）“雪山下的公园城市，烟火里的幸福成都”，是成都这座公园城市历史文化与时尚都市交相辉映的独特标识。“五一”节上午9：00，妞妞和爸爸妈妈一起来到锦江绿道游玩。途中妞妞妈妈被锦江绿道美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她行了米时，妞妞已经行了千米，爸爸比他们的路程和少千米。算一算，谁走在最前面？
41．（2023春 锦江区期末）奇思和妙想相约周末一起去参观成都大运博物馆，两人约定同时从家出发。如图，奇思家和妙想家的路程是1200米。
（1）估计两人在何处相遇，用△在图上标出两人相遇的大致位置。
（2）出发后几分钟两人相遇？
（3）相遇地点距妙想家有多远？
42．（2023春 锦江区期末）向一个粗细均匀的长方体容器中投入10枚一元硬币，水面上升1.125cm；再投入一个棱长为2cm的正方体铁块（浸没在水中），水面又上升1cm（水未溢出）。求一枚一元硬币的体积？
43．（2023春 武侯区期末）奇思每分跑280米，妙想每分跑320米。环湖公路一周的长度是5400米，两人同时反方向跑步。如图。
（1）估计两人在何处相遇，在图中用“▲”符号标注出来。
（2）出发后几分钟相遇？请按照下面的解题思路，将方程补充完整。
解：设出发后x分钟相遇。
5400﹣280x＝　 　
44．（2023春 武侯区期末）一个长12米，宽8米，深1米的长方体水池中央有一块长方体水泥平台，平台向上一面是边长4米的正方形，平台的高度不低于水池周边地面。现在用水车向空水池里注水，水车的蓄水箱可以看成是一个长方体容器，长3米、宽1.8米，盛水深1.2米。将这样10车水全部倒进水池后，水面高度是多少米？
45．（2023春 西安期末）一张长方形纸板，长60cm，宽40cm。在纸板的四个角上分别剪下边长5cm的正方形（如图），做成一个无盖的长方体纸盒，纸盒的容积是多少立方厘米？
46．（2023春 莲湖区期末）小丽家3月和4月缴纳天然气使用费157.5元，每立方米天然气的价格是2.5元，小丽家3月和4月共使用多少立方米的天然气？（列方程解答）
47．（2023春 莲湖区期末）学校为解决进城务工人员的子女入学问题，急需增加购买课桌椅90套。请为学校出主意，选择哪个家具厂比较合算。（两个厂的规格、质量都相同）甲厂：每套桌椅180元，另收取加急费1200元；乙厂：现有椅子90把，每把23.8元；课桌现做，每张168元，不收加急费。
48．（2023春 莲湖区期末）某工程队修一条长1000千米的公路，第一周完成了全长的，第二周和第三周各完成了全长的，还剩下全长的几分之几没修？
49．（2023春 武功县期末）奇思将3盒长为20厘米、宽为10厘米、高为6厘米的饼干包成一盒，送给朋友。怎样包装最节省包装纸？计算出最节省包装纸的面积。（接口处不计）
50．（2023春 武功县期末）一个长方体，它的底面是正方形，如果把前后左右四个面展开，正好得到一个周长为96厘米的正方形。原来长方体的体积是多少立方厘米？
51．（2023春 甘井子区期末）校园总面积的是空地，空地的准备铺塑胶操场，铺塑胶操场的面积占校园总面积的几分之几？先画一画，再列式计算。
画图：　 　
列式计算：　 　
52．（2023春 皇姑区期末）如图是一个长方体灯笼框架，制作一个这样的框架至少需要多少厘米长的木条？（单位：cm）
53．（2021 衡阳县模拟）将2升水倒入图中的两个长方体水槽中，使它们水面高度相等，这个高度是多少？（单位：厘米，图中数据为水槽内尺寸）
54．（2023春 和平区期末）一个长方体长是10dm，把这个长方体平均分成两个小长方体后（如图所示）表面积增加了32dm2，原来这个长方体的体积是多少？
55．（2022秋 锦州期末）学校要给30扇教室门的正反面刷油漆（单位：m）。如果刷漆每平方米需要5元，那么刷漆共要花费多少元？
56．（2023春 福田区期末）一个纸巾盒（如图）。
（1）它的体积是多少？
（2）如果把3个这样的纸巾盒包装在一起，请你设计出一种包装方法（将草图画在空白处），并计算需要多少平方厘米的包装纸？
57．（2023春 运城期末）如图，已知阴影部分的面积是15平方厘米，求圆的面积是多少平方厘米？
58．（2023春 惠东县期末）一个无盖的长方体铁皮水箱，长8分米，宽6分米，高5分米．做一个这样的水箱至少要铁皮多少平方分米？（接口处不计）
59．（2023春 西安期末）学校合唱队按男、女分别排队。要使每排的人数相同，每排最多有几人？男、女生各能站几排？
（2011 富源县）地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周所用的时间的4倍多13天．水星绕太阳一周要用多少天？（用方程解）
参考答案与试题解析
1．（2023春 甘井子区期末）一长方体玻璃水箱的长、宽、高分别为8dm、6dm、4dm，装有3dm高的水，将一块棱长4dm的正方体铁块放入水中，水箱的水会溢出多少？
【答案】16立方分米。
【思路分析】根据题意可知，溢出水的体积等于水箱内水的体积加上铁块的体积再减去水箱的容积，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3。把数据代入公式解答。
【解答】解：（8×6×3+4×4×4）﹣8×6×4
＝（144+64）﹣192
＝208﹣192
＝16（立方分米）
答：水箱的水会溢出16立方分米。
【名师点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．（2023春 沈河区期末）淘气家6月份的电费是160元，相当于5月份电费的，淘气家五月份的电费多少元？
【答案】200元。
【思路分析】把淘气家5月份的电费看作单位“1”，根据分数除法的意义，用6月份的电费除以就是五月份的电费。
【解答】解：160200（元）
答：淘气家五月份的电费200元。
【名师点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
3．（2023春 甘井子区期末）在一轮跳水比赛中，7名裁判员给1号跳水运动员的评分如表（单位：分）
裁判一 裁判二 裁判三 裁判四 裁判五 裁判六 裁判七
9.3 9.5 8.9 9.2 9.0 9.1 8.8
运动员每轮得分的计算方法如下：
①先去掉一个最高分和一个最低分，求出平均分；②将平均分乘3；③再乘选手动作的难度系数。
1号运动员本轮动作的难度系数是3.1，请算出这名运动员这轮跳水的最后得分。
【答案】84.63分。
【思路分析】①最高分是9.5分，最低分是8.8分，先求出其他5位裁判打的总分，然后除以5即可求出平均分；
②将平均分乘3；
③再乘选手动作的难度系数。据此列式解答。
【解答】解：①（9.3+8.9+9.2+9.0+9.1）÷5
＝45.5÷5
＝9.1（分）
②9.1×3＝27.3（分）
③27.3×3.1＝84.63（分）
答：这名运动员这轮跳水的最后得分是84.63分。
【名师点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。
4．（2023春 沈河区期末）一个长方形的周长是80cm，长比宽多4cm，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（列方程解决问题。）
【答案】22厘米，18厘米。
【思路分析】设长方形的长为x厘米，则宽为（x﹣4）厘米；x厘米与（x﹣4）厘米的和的2倍等于80厘米，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设长方形的长为x厘米，则宽为（x﹣4）厘米；
（x+x﹣4）×2＝80
（2x﹣4）×2÷2＝80÷2
2x﹣4+4＝40+4
2x÷2＝44÷2
x＝22
当x＝22时，x﹣4＝22﹣4＝18
答：这个长方形的长是22厘米，宽是18厘米。
【名师点评】解答本题需熟练掌握长方形的周长公式，找准题目中的等量关系列方程。
5．（2023春 沈河区期末）一个正方体的水槽棱长是10cm，放入一个棱长是4cm的正方体铁块，这时向水槽中倒水，水面没过铁块，现在水面高是8cm。
（1）倒入了多少毫升水？
（2）如果取出铁块水面高是多少厘米？（以上两个问题任选其一解答）
【答案】答案不唯一。736毫升。
【思路分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出水面高是8厘米时，水与铁块的体积和，然后减去铁块的体积就是倒入水的体积。
（2）正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出铁块的体积，然后用铁块的体积除以水槽的底面积就是水面下降的高，然后用原来的水深减去水面下降的高即可。
【解答】解：答案不唯一。选择问题（1）。
10×10×8﹣4×4×4
＝800﹣64
＝736（立方厘米）
736立方厘米＝736毫升
答：倒入736毫升水。
【名师点评】此题主要考查长方体、正方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．（2023春 皇姑区期末）一个长方体由棱长是2cm的小正方体拼成，有些部分被挡住了（如图）。
（1）这个长方体原来的表面积是多少cm2？
（2）这个长方体的体积是多少cm3？
【答案】（1）208平方厘米；
（2）192立方厘米。
【思路分析】（1）虽然有一部分被挡住了，但是这个长方体的长是（2×3）厘米，宽是（2×4）厘米，高是（2×2）厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）长：2×3＝6（厘米）
宽：2×4＝8（厘米）
高：2×2＝4（厘米）
（6×8+6×4+8×4）×2
＝（48+24+32）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是208平方厘米。
（2）6×8×4
＝48×4
＝192（立方厘米）
答：这个长方体的体积是192立方厘米。
【名师点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．（2023春 和平区期末）一个油箱的长是60cm，宽是50cm，高是40cm，做这个油箱至少要用多少平方分米的铁皮？
【答案】148。
【思路分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（60×50+60×40+50×40）×2
＝（3000+2400+2000）×2
＝7400×2
＝14800（平方厘米）
14800平方厘米＝148平方分米
答：做这个油箱至少要用148平方分米的铁皮。
【名师点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．（2023春 皇姑区期末）学校科技社团有男生79人，男生人数比女生人数的2倍少7人，女生有多少人？
【列方程解答】
【答案】43人。
【思路分析】根据题意可知：女生的人数×2﹣7＝男生的人数，设女生有x人，据此列方程解答。
【解答】解：设女生有x人。
2x﹣7＝79
2x＝86
x＝43
答：女生有43人。
【名师点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
9．（2023春 皇姑区期末）如图，架子上的药水共有1800mL，每个小瓶里的药水是大瓶的一半。
（1）每个大瓶里的药水有多少mL？
（2）每个小瓶里的药水有多少mL？
【答案】（1）360mL；（2）180mL。
【思路分析】由于每个小瓶里的药水是大瓶的一半，4小瓶相当于2大瓶，这样就相当于（3+2）大瓶药水共1800mL，求每个大瓶里有多少mL，用1800mL除以（3+2）即可；用每大瓶里药水的毫升数除以2就是每小瓶里的毫升数。
【解答】解：（1）4÷2＝2（大瓶）
1800÷（3+2）
＝1800÷5
＝360（mL）
答：每个大瓶里的药水有360mL。
（2）360÷2＝180（mL）
答：每个小瓶里的药水有180mL。
【名师点评】本题关键是根据题意，求出4小瓶药水相当于几大瓶，也可以求出3大瓶里的药水相当于几小瓶。
10．（2023春 运城期末）小林老师和小尹老师都喜欢去图书馆看书。已知小林老师每4天去一次，小尹老师每5天去一次，如果小林老师和小尹老师6月1日在图书馆门口相遇，那么她们下次在几月几日相遇？
【答案】6月21日。
【思路分析】她们下一次同时到图书馆间隔的时候是4和5的最小公倍数。找出这个间隔数，用6月1日加上这个间隔数就是下一次同时到图书馆的时间。
【解答】解：4和5的最小公倍数是4×5＝20
6月1日过20天是6月21日。
答：她们下次在6月21日相遇。
【名师点评】本题考查最小公倍数知识点，运用最小公倍数知识解决问题。
11．（2023春 于洪区期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸长4分米，宽2.5分米，高6分米。
（1）要制作这样一个鱼缸，至少需玻璃多少平方分米？
（2）将35升水倒入这个鱼缸中，水面距底面的高度是多少分米？
（3）在这个鱼缸中放入一块假山石，完全浸没，水面上升了1厘米。这块假山石的体积是多少立方分米？
【答案】（1）88平方分米；（2）3.5分米；（3）1立方分米。
【思路分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh的变形公式，V÷（ab）＝h，把数据代入公式解答。
（3）根据题意可知，把假山石放入鱼缸中，上升部分水的体积就等于这块假山石的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）2.5×4+4×6×2+2.5×6×2
＝10+48+30
＝88（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要88平方分米的玻璃。
（2）35升＝35立方分米
35÷（4×2.5）
＝35÷10
＝3.5（分米）
答：水面距底面的高度是3.5分米。
（3）1厘米＝0.1分米
4×2.5×0.1
＝10×0.1
＝1（立方分米）
答：这块假山石的体积是1立方分米。
【名师点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．（2023春 运城期末）希望村准备在一座山上造林，计划用总面积的种核桃树，种石榴树，其余种松柏，松柏的占地面积占总面积的几分之几？
【答案】。
【思路分析】将总面积当作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去种果树与种槐树面积占总面积的分率，即得种松柏的面积占总面积的几分之几。
【解答】解：1
答：松柏的占地面积占总面积的。
【名师点评】完成本题也可先根据分数加法的意义先求出种果树与种槐树的面积共占总面积的分率，然后根据分数减法的意义求出。
13．（2022秋 锦州期末）奇思家11月每天预订4袋纯牛奶，零售价每袋1.10元，奇思家按批发价共付114元。这样每袋比零售价便宜多少元？
【答案】0.15元。
【思路分析】奇思家11月每天预订4袋纯牛奶，按批发价共付114元，用总钱数除以总袋数，求出批发价每袋的钱数，再用零售的单价减去批发的单价即可求解。
【解答】解：11月份有30天。
1.10﹣114÷（4×30）
＝1.10﹣114÷120
＝1.10﹣0.95
＝0.15（元）
答：这样每袋比零售价便宜0.15元。
【名师点评】解答本题的关键是依据等量关系式：牛奶单价＝付的钱数÷袋数，求出每袋牛奶的批发价，注意11月份是30天。
14．（2022秋 锦州期末）2022年我国成功举办了北京冬奥会，冰墩墩是北京冬奥会的吉祥物。原来玩具厂做一个冰墩墩毛绒玩具需要材料13.8g，改进制作方法后减少了材料损耗，每个只需材料13.5g。原计划做180个冰墩墩毛绒玩具所用的材料，现在可以做多少个？
【答案】184个。
【思路分析】用13.8乘180即可求出原来做180个“冰墩墩”需要材料的克数，再用原来做180个“冰墩墩”需要材料的克数除以改进方法后做一个“冰墩墩”需要的材料的克数即可求解。
【解答】解：13.8×180÷13.5
＝2484÷13.5
＝184（个）
答：现在可以做184个。
【名师点评】本题考查小数乘除法，关键是得出原来做180个“冰墩墩”需要材料的克数。
15．（2023春 龙岗区期末）甲车速度每小时75千米，乙车速度每小时60千米，两车同时从A、B两地相对开出，2小时后相遇。A、B两地的距离是多少千米？
【答案】270千米。
【思路分析】在相遇问题中，总路程＝速度和×相遇时间，据此解答。
【解答】解：（75+60）×2
＝135×2
＝270（千米）
答：A、B两地的距离是270千米。
【名师点评】本题考查了相遇问题，明确其中的数量关系是解题关键。
16．（2023春 武侯区期末）淘气和笑笑两人玩“石头剪子布”的游戏，每次必须分出胜负。两人约定：每次胜者画5颗星，负者不画星。他们玩了30次后，笑笑比淘气多20颗星。笑笑胜利了多少次？
【答案】17次。
【思路分析】设笑笑胜利了x次，则淘气胜了（30﹣x）次；5x与5（30﹣x）的差等于20，据此列方程解答。
【解答】解：设笑笑胜利了x次，则淘气胜了（30﹣x）次。
5x﹣5（30﹣x）＝20
5x﹣150+5x＝20
10x﹣150＝20
10x﹣150+150＝20+150
10x÷10＝170÷10
x＝17
答：笑笑胜利了17次。
【名师点评】利用方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。
17．（2023春 武功县期末）在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木，科研人员利用地下水在西北沙漠的一个区域植树造林。其中胡杨占总棵数的，沙柳占总棵数的，其余种植沙枣树。这个区域栽种沙枣树占总棵数的几分之几？
【答案】。
【思路分析】把总棵数看成单位“1”，用单位“1”减去胡杨和沙柳占的分率就是沙枣树占的分率。
【解答】解：1
答：这个区域栽种沙枣树占总棵数的。
【名师点评】本题考查了用分数的加减法解决实际问题的能力。
18．（2023春 福田区期末）龙老师准备去北京出差，下面有两种出行方式可供选择，你认为她会选择哪种方式？为什么？
【答案】乘坐飞机。因为价格上只贵了56元，但时间上节约6小时17分。（答案不唯一）
【思路分析】根据两种出行方式，分别计算出各自时间，再比较大小综合得出结论。
【解答】解：高铁：时间8小时37分，票价：1039元；
飞机：时间2小时20分，票价：2190×50%＝1095（元）；
1095﹣1039＝56（元）
8小时37分﹣2小时20分＝6小时17分
答：我认为龙老师会选择乘坐飞机。因为价格上只贵了56元，但时间上节约6小时17分。（答案不唯一）
【名师点评】本题主要考查了简单的优化问题，关键是求出飞机出行的票价是多少。
19．（2023春 成华区期末）奇思每分跑240米，妙想每分跑250米。环湖公路（如图所示）一周的长度是5880米，两人同时同地反向跑步，多长时间后两人相遇？
【答案】12分钟。
【思路分析】两人同时同地反向跑步，相遇时共行了5880米，然后除以两个人的速度和即可。
【解答】解：5880÷（240+250）
＝5880÷490
＝12（分钟）
答：12分钟后两人相遇。
【名师点评】解答关系式：路程÷速度和＝相遇时间。
20．（2022 杭州模拟）水的循环在自然界中发挥着重要的作用，某林区降水总量的会被蒸发，返回大气，其余的水被森林吸收或渗透到地下。渗透到地下的水比蒸发掉的水少，少的部分占降水总量的。
（1）被森林吸收的和渗透到地下的水量之和共占降水总量的几分之几？
（2）渗透到地下的水量占降水总量的几分之几？
【答案】（1）；（2）。
【思路分析】（1）分析题意，把降水量看作单位“1”，已经降水总量的会被蒸发，那么要计算被森林吸收的和渗透到地下的水量之和共占降水总量的分率，就是用1减去，据此解答；
（2）又知渗透到地下的水比蒸发掉的水少，少的部分占降水总量的，结合题干的“”，根据减法的意义即可列式解答。
【解答】解：（1）根据题意可得：
1
答：被森林吸收的和渗透到地下的水量之和共占降水总量的。
（2）根据题意可得：
答：渗透到地下的水量占降水总量的。
【名师点评】这是一道分数减法的应用题，关键是读懂题意，明确减法的意义并找准单位“1”。
21．（2023春 四川期末）如图，一种旅行包的A，B，C三部分分别用拉链连接，拆卸方便，这种旅行包可以近似地看成是由右边的三个图形组成的，这个旅行包的容积大约是多少？
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据图形可知：两端的小长方体是相同的，根据长方体的容积公式：v＝abh，把数据代入公式求出这三个长方体的容积和即可．
【解答】解：15×7×26×2+40×15×26
＝2730×2+15600
＝5460+15600
＝21060（立方厘米），
答：这个旅行包的容积大约是21060立方厘米．
【名师点评】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
22．（2023春 武侯区期末）请在下面的方框内，用图表示数学信息和问题：“女生植树20棵，男生植树棵数比女生多，男生植树多少棵？”
【答案】；25棵。
【思路分析】根据已知条件，先画一条线段，表示女生植树20棵，再把这条线段平均分成4份；再画另一条线段，比女生的线段长1份，长的这1份表示多；再标出男生植树多少棵？解题时，把女生的棵数看作单位“1”，则男生植树的棵数等于女生的棵数乘（1），据此解答。
【解答】解：画图如下：
20×（1）
＝20
＝25（棵）
答：男生植树25棵。
【名师点评】本题主要考查了分数乘法应用题的运用，关键是会画线段图表示数量关系。
23．（2023春 成华区期末）蓉蓉和爸爸去登山，先走完了全程的，然后走了全程的一半。这时剩下的路程是全程的几分之几？
【答案】。
【思路分析】将全程看作单位“1”，用“1”减去，再减去，即可求出剩下的路程是全程的几分之几。
【解答】解：全程的一半
1
答：剩下的路程是全程的。
【名师点评】本题考查了利用分数减法解决问题，需准确理解题意。
24．（2023春 锦江区期末）跳绳不仅对青少年儿童身高增长有促进作用，更能全面提升儿童的平衡、协调、力量、速度、柔韧、反应等能力。如图是五名儿童1分钟跳绳锻炼前后的情况对比，看图回答问题。
（1）锻炼后成绩个数提升最少的是 　小华　锻炼后成绩个数提升最大的是 　小玲　。
（2）锻炼后这5人的平均成绩为 　109　个/分。
（3）小敏的1分钟跳绳成绩锻炼后是锻炼前的几分之几？
【答案】（1）小华，小玲；
（2）109；
（3）。
【思路分析】（1）分别计算5人锻炼前后的成绩之差，再进行比较即可；
（2）把锻炼后这5人的成绩加起来，再除以5即可；
（3）锻炼前小敏的1分钟跳绳成绩是60个，锻炼后是118个，求小敏的1分钟跳绳成绩锻炼后是锻炼前的几分之几，用118除以60即可。
【解答】解：（1）小平：118﹣88＝30（个）
小胥：102﹣80＝22（个）
小华：56﹣42＝14（个）
小玲：150﹣84＝66（个）
小敏：118﹣60＝58（个）
66＞58＞30＞22＞14
答：锻炼后成绩个数提升最少的是小华，锻炼后成绩个数提升最大的是小玲。
（2）（118+102+56+150+118）÷5
＝（276+268）÷5
＝544÷5
≈109（个/分）
答：锻炼后这5人的平均成绩为109个/分。
（3）118÷60
答：小敏的1分钟跳绳成绩锻炼后是锻炼前的。
故答案为：小华，小玲；109；。
【名师点评】此题考查的目的是能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
25．（2023春 西安期末）李玉和妈妈到超市买了一些毛巾和洗衣液，李玉算出的总价钱是79元。她算得对吗？
【答案】算得不对。
【思路分析】根据总价＝单价×数量可知，一块毛巾6元，所以毛巾的总价应是6的倍数，6是偶数，6的倍数都是偶数；一袋洗衣液20元，洗衣液的价格是20的倍数，也是偶数，偶数+偶数＝偶数，毛巾和洗衣液的总价钱也应是偶数，由此判断。
【解答】解：毛巾的总价＝6×毛巾的数量，
6是偶数，所以毛巾的总价是偶数；
洗衣液的总价＝20×洗衣液的数量
20是偶数，所以洗衣液是偶数；
偶数+偶数＝偶数，所以毛巾和洗衣液的总价钱也应是偶数，79是奇数，不符合总价，所以李玉算得不对。
答：她算得不对。
【名师点评】解决本题根据：一个数×偶数＝偶数，以及偶数+偶数＝偶数进行判断。
26．（2023春 莲湖区期末）强强的一天中大约有的时间学习，的时间用餐，的时间参加体育活动，的时间娱乐。剩下的时间睡觉。请你提出一个数学问题，并解答。
【答案】强强一天中学习的时间比用餐的时间多占一天时间的几分之几？。（答案不唯一）
【思路分析】问题：强强一天中学习的时间比用餐的时间多占一天时间的几分之几？用强强一天中学习时间占一天时间的分率减去用餐时间占一天时间的分率，即可解答。
【解答】解：学习的时间比用餐的时间多占一天时间的几分之几？
答：强强一天中学习的时间比用餐的时间多占一天时间的。（答案不唯一）
【名师点评】本题解题关键是根据分数减法的意义，列式计算，熟练掌握分数加减法的计算方法。
27．（2023春 普兰店区期末）淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。
（1）估计两人在何处相遇，用“▲”标出相遇点。
（2）两人出发后多长时间相遇？（先写出等量关系，再根据等量关系列方程解答）
【答案】7分钟。
【思路分析】（1）根据二人的速度大小可知，相遇点距离笑笑家较近，作图即可。
（2）设两人出发后x分钟相遇，利用路程＝速度×时间的关系列方程解答。
【解答】解：（1）如图：
（2）设两人出发后x分钟相遇。
70x+50x＝840
120x＝840
x＝7
答：两人出发后7分钟相遇。
【名师点评】本题主要考查简单的相遇问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题。
28．（2022秋 锦州期末）一套“百科知识”丛书共4本，售价83.2元。小丽攒够了钱去书店，刚巧碰上书店促销，这套丛书现价62.4元。小丽买了丛书后，用剩下的钱正好买了4个笔记本。
你能提出数学问题并解答吗？
【答案】每本笔记本多少元？（答案不唯一）5.2元。
【思路分析】提出数学问题如：每本笔记本多少元？（答案不唯一）用这套书的原价减去现价，可以计算出还剩的钱数，再用还剩的钱数除以4，计算出每本笔记本多少钱。
【解答】解：每本笔记本多少元？（答案不唯一）
（83.2﹣62.4）÷4
＝20.8÷4
＝5.2（元）
答：每本笔记本5.2元。
【名师点评】本题解题关键是先用减法计算出还剩的钱数，再用除法计算出每本笔记本多少钱。
29．（2023春 龙岗区期末）如图，一个正方体玻璃容器的棱长为20厘米，向容器中倒入6L水，再把一块石头放入水中，这时容器内水面上升了0.5厘米。石头的体积是多少？
【答案】200立方厘米。
【思路分析】由于石头完全浸没在水中，根据不规则物体体积的公式：不规则物体的体积＝容器的底面积×水面变化的高度，把数代入即可求解。
【解答】解：20×20×0.5
＝400×0.5
＝200（立方厘米）
答：石头的体积是200立方厘米。
【名师点评】本题主要考查不规则物体体积的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
30．（2023春 龙岗区期末）下图是田径运动会的领奖台示意图。它是由4个棱长为0.6米的正方体拼成的。如果把领奖台的表面包上一层红布（底面不包），至少需要红布多少平方米？
【答案】4.32平方米。
【思路分析】通过图可知，这个领奖台的长是0.6×2＝1.2（米），宽是0.6×2＝1.2（米），高是0.6米，由于底面不包，根据长方体的5个面的表面积公式：长×宽+（长×高+宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
【解答】解：由分析可知：
长：0.6×2＝1.2（米）
宽：0.6×2＝1.2（米）
1.2×1.2+（1.2×0.6+1.2×0.6）×2
＝1.44+（0.72+0.72）×2
＝1.44+2.88
＝4.32（平方米）
答：至少需要红布4.32平方米。
【名师点评】本题考查长方体的表面积的计算，需要掌握长方体的表面积的计算方法。
31．（2023春 宝安区期末）星公园有一条长100m的环形绿道，奇思和爷爷从“”处同时背向而行。奇思每分钟走60m，爷爷每分钟走50m。
（1）估计两人在什么位置第一次相遇，用“△”标出相遇点。
（2）两人走多长时间能够相遇？
【答案】（1）
（2）分钟。
【思路分析】（1）由于同时出发，奇思的速度比较快，所以相遇的时候应该是在终点的偏左侧，也就是靠近爷爷那侧，据此画图即可；
（2）可以设两人走x分钟相遇，由于爷爷走的速度×走的时间+奇思走的速度×走的时间＝100，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【解答】解：（1）如下图所示：
（2）解：设两人走x分钟相遇。
60x+50x＝100
110x＝100
x＝100÷110
x
答：两人走分钟相遇。
【名师点评】本题主要考查相遇问题，熟练掌握相遇问题的含义以及公式是解题的关键。
32．（2023春 宝安区期末）六一儿童节，妈妈给冬冬买了一套故事书，有上中下三册（每册书的大小如下图），如果用彩色的包装纸包装起来，至少需要多大面积的包装纸？
【答案】977平方厘米。
【思路分析】求至少需要多大的面积的包装纸，就是把三本书面积最大的面重合起来，重合后长方体的长是14厘米，宽是23厘米，高是1.5×3＝4.5厘米，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【解答】解：包装后长方体的长是14厘米，宽是23厘米，高是1.5×3＝4.5（厘米）
（14×23+14×4.5+23×4.5）×2
＝（322+63+103.5）×2
＝（385+103.5）×2
＝488.5×2
＝977（平方厘米）
答：至少需要977平方厘米大面积的包装纸。
【名师点评】本题考查长方体的表面积，明确用包装纸最少得包装方式是解题的关键。
33．（2023春 宝安区期末）李叔叔用五块玻璃制作了一个无盖玻璃缸，五块玻璃的大小如下图（单位：cm）。
（1）这个鱼缸的容积是多少升？（先画出鱼缸的示意图，再尝试解答）（玻璃厚度忽略不计）
（2）在鱼缸里面放入50条小鱼，鱼缸内的水面高度从28厘米上升到了30厘米，平均每条小鱼的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）；28升；（2）32立方厘米。
【思路分析】（1）从五块玻璃的大小可以看出，长40厘米、宽20厘米的玻璃是玻璃缸的底面，则这个无盖玻璃缸长40厘米，宽20厘米，高35厘米，据此画出示意图；长方体的容积＝长×宽×高，据此代入数据计算。
（2）根据题意，上升的水的体积等于50条小鱼的体积，即50条小鱼的体积等于长40厘米，宽20厘米，高（30﹣28）厘米的长方体的体积。根据长方体的体积公式，求出上升的水的体积，再除以50即可求出平均每条小鱼的体积。
【解答】解：（1）
40×20×35＝28000（立方厘米）＝28升
答：这个鱼缸的容积是28升。
（2）40×20×（30﹣28）÷50
＝800×2÷50
＝1600÷50
＝32（立方厘米）
答：平均每条小鱼的体积是32立方厘米。
【名师点评】本题主要考查了长方体的容积、不规则物体的体积算法。熟练掌握长方体的体积公式，明确“上升的水的体积等于50条小鱼的体积”是解题的关键。
34．（2023春 惠东县期末）一个建筑队原计划八月份筑路千米，结果上半月筑路千米，下半月筑路千米．实际超过计划多少千米？
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意，要求实际超过计划的千米数，应该先求出这个月实际筑路的千米数，进而减去原计划筑路的千米数得解．
【解答】解：
（千米）．
答：实际超过计划千米．
【名师点评】此题考查运用分数加减混合运算解决实际问题，要注意：如果是异分母分数相加减，先通分成同分母分数再相加减．
35．（2023春 麻章区期末）水果店运来9筐苹果和7筐梨，一共钟418kg，每筐苹果重27kg，每筐梨重多少千克？（列方程解答）
【答案】25千克。
【思路分析】要利用方程来解答本题，先找出各量之间的关系式，由此列方程进行求解；根据题意，设每筐梨重x千克，题中数量之间的相等关系是：9筐苹果的重量+7筐梨的重量＝总重量；根据以上关系可得27×9+7x＝418，解方程即可解答本题。
【解答】解：设每筐梨重x千克。
27×9+7x＝418
243+7x＝418
243+7x﹣243＝418﹣243
7x＝175
x＝25
答：每筐梨重25千克。
【名师点评】本题考查列方程解决问题，找出等量关系是解答的关键。
36．（2023春 成华区期末）在一次体操比赛中，10位裁判给一位选手打分的情况如下：
8.6 9.5 9.3 9.4 9.8 9.5 8.8 9.4 9.3 9.0
为了使平均分更能代表选手的真实情况，请你采用合理的方法计算这位选手的平均分。
【答案】采用去掉一个最高分9.8分，去掉一个最低分8.6，9.275分。
【思路分析】为了公平公正，采用去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后根据求平均数的方法，用其他5位老师打的总分除以5就是1号选手的得分．
【解答】解：为了公平公正，采用去掉一个最高分9.8分，去掉一个最低分8.6。
（9.5+9.3+9.4+9.5+8.8+9.4+9.3+9.0）÷8
＝74.2÷8
＝9.275（分）
答：采用去掉一个最高分9.8分，去掉一个最低分8.6，这位选手的平均分是9.275分。
【名师点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。
37．（2023春 四川期末）五一长假第一天，到某农场参加劳动体验的家庭有24个，第二天来的家庭比第一天多了。
（1）第二天比第一天多来了多少个家庭？
（2）最后一天来了18个家庭，占五一假期总人数的。五一假期该农场共接待多少个家庭。（先画图，写出等量关系，再列方程解答）
【答案】（1）6个。
（2）五一假期该农场共接待的家庭数18；102个。
【思路分析】（1）根据题意，第一天，到某农场参加劳动体验的家庭有24个，第二天来的家庭比第一天多了。，据此用乘法解答即可。
（2）根据题意，最后一天来了18个家庭，占五一假期总人数的。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识，解答即可。
【解答】解：（1）246（个）
答：第二天比第一天多来了6个家庭。
（2）如图：
等量关系式是：五一假期该农场共接待的家庭数18。
设五一假期该农场共接待x个家庭，得：
x18
x＝18
x＝102
答：五一假期该农场共接待102个家庭。
【名师点评】本题考查了分数乘法应用题以及列方程解决应用题知识，结合题意分析解答即可。
38．（2023春 四川期末）第31届世界大学生运动会游泳比赛将在东安湖体育公园游泳跳水馆举行。东安湖体育公园游泳跳水馆建筑面积为73549.33m2，游泳比赛池长50m，宽25m，深3m。
（1）这个比赛池的四周和底面都贴了瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）工作人员向水池里注入了2500立方米的水，此时水深多少米？
【答案】（1）1700平方米；（2）2米。
【思路分析】（1）四周和底面都贴了瓷砖就是求四个侧面积和一个底面积，利用长方体表面积公式：a×b+b×h×2+a×h×2计算解答即可；
（2）利用水的体积除以长方体的底面积即可求出水的高度。
【解答】解：（1）50×25+50×3×2+25×3×2
＝1250+300+150
＝1700（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1700平方米。
（2）2500÷（50×25）
＝2500÷1250
＝2（米）
答：此时水深2米。
【名师点评】本题考查了长方体表面积公式及体积公式的应用。
39．（2023春 四川期末）奇思每分钟跑280米，妙想每分钟跑320米，环湖公路一周的长度是5400米，两人同时反向跑步。
（1）估计两人在何处相遇，在图中用△标出来。
（2）相遇时，妙想实际跑了多少米？（先写出等量关系，再用方程解答）
【答案】（1）
（2）（奇思的速度+妙想的速度）×相遇时间＝5400米；2880米。
【思路分析】（1）先求出两人的速度比，两人的速度比就是相遇时两人的路程比，由此估算出两人相遇的大致位置；
（2）设x分钟后两人相遇，根据速度和×相遇时间＝路程，写出等量关系，再根据等量关系列方程解答即可。
【解答】解：两人的速度比是：280：320＝7：8，
那么相遇时两人的路程比就是7：8，奇思跑了全程的一半少一些，妙想跑了全程的一半多一些，相遇位置如下：
（2）设两人x分钟后两人相遇。
（奇思的速度+妙想的速度）×相遇时间＝5400米
（280+320）×x＝5400
600x＝5400
x＝9
320×9＝2880（米）
答：相遇时，妙想实际跑了2880米。
【名师点评】本题考查相遇问题，熟练掌握速度和、相遇时间和路程之间的关系是关键。
40．（2023春 锦江区期末）“雪山下的公园城市，烟火里的幸福成都”，是成都这座公园城市历史文化与时尚都市交相辉映的独特标识。“五一”节上午9：00，妞妞和爸爸妈妈一起来到锦江绿道游玩。途中妞妞妈妈被锦江绿道美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她行了米时，妞妞已经行了千米，爸爸比他们的路程和少千米。算一算，谁走在最前面？
【答案】爸爸走在最前面。
【思路分析】用妞妞妈妈走的路程加上妞妞走的路程，再减去，即可计算出爸爸走了多少千米，再比较大小即可求解。
【解答】解：
（千米）
因为，
所以爸爸走在最前面。
答：爸爸走在最前面。
【名师点评】本题解题关键是根据分数加减法的意义列式计算，熟练掌握分数加减法的计算方法。
41．（2023春 锦江区期末）奇思和妙想相约周末一起去参观成都大运博物馆，两人约定同时从家出发。如图，奇思家和妙想家的路程是1200米。
（1）估计两人在何处相遇，用△在图上标出两人相遇的大致位置。
（2）出发后几分钟两人相遇？
（3）相遇地点距妙想家有多远？
【答案】（1）
（2）12分钟；
（3）660米。
【思路分析】（1）妙想的速度大于奇思的速度，所以相遇时妙想走的路程大于奇思走的路程，相遇的大致位置在两家之间中点位置靠近奇思家处。
（2）根据路程÷速度和＝相遇时间，代入数据即可；
（3）用相遇时间乘妙想的速度即可求出相遇地点距妙想家有多远。
【解答】解：如图：
（2）1200÷（45+55）
＝1200÷100
＝12（分钟）
答：出发后12分钟两人相遇.
（3）12×55＝660（米）
答：相遇地点距妙想家有660米。
【名师点评】此题主要考查了行程问题中速度和、相遇时间和路程的关系以及速度×时间＝路程，要熟练掌握。
42．（2023春 锦江区期末）向一个粗细均匀的长方体容器中投入10枚一元硬币，水面上升1.125cm；再投入一个棱长为2cm的正方体铁块（浸没在水中），水面又上升1cm（水未溢出）。求一枚一元硬币的体积？
【答案】0.9立方厘米。
【思路分析】这10枚1元硬币的体积等于上升的水的体积，用正方体容器底面积乘上升的厘米数即可，再除以10就是一枚硬币的体积。
【解答】解：2×2×2＝8（立方厘米）
8×1.125＝9（立方厘米）
9÷10＝0.9（立方厘米）
答：一枚一元硬币的体积是0.9立方厘米。
【名师点评】解答此题的关键是选择合适的数据解答。
43．（2023春 武侯区期末）奇思每分跑280米，妙想每分跑320米。环湖公路一周的长度是5400米，两人同时反方向跑步。如图。
（1）估计两人在何处相遇，在图中用“▲”符号标注出来。
（2）出发后几分钟相遇？请按照下面的解题思路，将方程补充完整。
解：设出发后x分钟相遇。
5400﹣280x＝　320x　
【答案】（1）
（2）320x。
【思路分析】（1）根据题意可知：奇思跑得慢，妙想跑得快，所以两人相遇时，奇思跑得路程少，妙想跑得路程多，据此作答；
（2）根据题意可知：环湖公路一周的长度﹣奇思的速度×相遇时间＝妙想的速度×相遇时间，设出发后x分钟相遇，据此列方程求出相遇时间.
【解答】解：（1）
（2）设出发后x分钟相遇。
5400﹣280x＝320x
600x＝5400
x＝9
答：设出发后9分钟相遇。
故答案为：320x。
【名师点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
44．（2023春 武侯区期末）一个长12米，宽8米，深1米的长方体水池中央有一块长方体水泥平台，平台向上一面是边长4米的正方形，平台的高度不低于水池周边地面。现在用水车向空水池里注水，水车的蓄水箱可以看成是一个长方体容器，长3米、宽1.8米，盛水深1.2米。将这样10车水全部倒进水池后，水面高度是多少米？
【答案】0.81米。
【思路分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出水车的容积，再求出10车水的体积，然后用10车水的体积除以水池的底面积与水泥平台的底面积差即可。
【解答】解：3×1.8×1.2×10÷（12×8﹣4×4）
＝6.48×10÷（96﹣16）
＝64.8÷80
＝0.81（米）
答：水面高度是0.81米。
【名师点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
45．（2023春 西安期末）一张长方形纸板，长60cm，宽40cm。在纸板的四个角上分别剪下边长5cm的正方形（如图），做成一个无盖的长方体纸盒，纸盒的容积是多少立方厘米？
【答案】7500立方厘米。
【思路分析】由题意可知，所折叠成的长方体纸盒的长是（60﹣5×2）厘米，宽是（40﹣5×2）厘米，高是5厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（60﹣5×2）×（40﹣5×2）×5
＝50×30×5
＝7500（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是7500立方厘米。
【名师点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是求出纸盒的长、宽、高。
46．（2023春 莲湖区期末）小丽家3月和4月缴纳天然气使用费157.5元，每立方米天然气的价格是2.5元，小丽家3月和4月共使用多少立方米的天然气？（列方程解答）
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意可知：小丽家3月和4月用天然气的立方米数×2.5＝157.5元，设小丽家3月和4月共使用x立方米的天然气，据此列方程解答．
【解答】解：设小丽家3月和4月共使用x立方米的天然气，
2.5x＝157.5
2.5x÷2.5＝157.5÷2.5
x＝63．
答：小丽家3月和4月共使用63立方米的天然气．
【名师点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题．
47．（2023春 莲湖区期末）学校为解决进城务工人员的子女入学问题，急需增加购买课桌椅90套。请为学校出主意，选择哪个家具厂比较合算。（两个厂的规格、质量都相同）甲厂：每套桌椅180元，另收取加急费1200元；乙厂：现有椅子90把，每把23.8元；课桌现做，每张168元，不收加急费。
【答案】选择乙厂。
【思路分析】本题根据学校需要购买的数量及两厂的不同方案分别进行分析即能得出应到哪个厂去购买合算：
甲厂：每套桌椅180元，另收加急费1200，需花，180×90+1200＝17400元；
乙厂：现有椅子90个，每个23.8，课桌现做每个168，共花：23.8×90+168×90＝17262
17400元＞17262元，所以到乙厂比较合算。
【解答】解：到甲厂需花：
180×90+1200
＝16200+1200
＝17400（元）
到乙厂需花：
23.8×90+168×90
＝2141+15120
＝17262（元）
17400元＞17262元，所以到乙厂比较合算。
答：因为到乙厂花钱较少，所以应到乙厂购买。
【名师点评】根据两厂不同的方案分别进行分析计算，然后得出结论是完成本题的关键。
48．（2023春 莲湖区期末）某工程队修一条长1000千米的公路，第一周完成了全长的，第二周和第三周各完成了全长的，还剩下全长的几分之几没修？
【答案】见试题解答内容
【思路分析】把全长看成单位“1”，用全长减去第一周完成的几分之几，再减去第二周和第三周修的分数就是剩下了几分之几．
【解答】解：1，
（），
，
．
答：还剩下全长的没修．
【名师点评】本题先找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
49．（2023春 武功县期末）奇思将3盒长为20厘米、宽为10厘米、高为6厘米的饼干包成一盒，送给朋友。怎样包装最节省包装纸？计算出最节省包装纸的面积。（接口处不计）
【答案】将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；1480平方厘米。
【思路分析】根据题意可知，要想最节省包装纸，把这3个长方体盒子的最大面叠加在一起，即20×10这个面叠加在一起；拼成一个长是20厘米，宽是10厘米，高是（6×3＝18）厘米的长方体；再根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【解答】解：6×3＝18（厘米）
（20×10+20×18+10×18）×2
＝（200+360+180）×2
＝740×2
＝1480（平方厘米）
答：将长为20厘米、宽为10厘米的面相互叠加包装起来最节省包装纸；包装纸的面积是1480平方厘米。
【名师点评】本题考查长长方体表面积公式的应用。熟记公式，确定最省包装纸的包装方法，是解答本题的关键。
50．（2023春 武功县期末）一个长方体，它的底面是正方形，如果把前后左右四个面展开，正好得到一个周长为96厘米的正方形。原来长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】864立方厘米。
【思路分析】理解长方体的侧面展开图：把它的侧面展开后正好得到一个周长为96厘米的正方形，这说明长方体的底面周长和高相等，都是96÷4＝24（厘米），因长方体的底面是正方形，所以能求出底面边长，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【解答】解：长方体的高：
96÷4＝24（厘米）
长方体的底面边长：
24÷4＝6（厘米）
长方体的体积：
6×6×24
＝36×24
＝864（立方厘米）
答：原来长方体的体积是864立方厘米。
【名师点评】本题考查了长方体的侧面展开图和体积公式，关键是弄清侧面展开图与长方体之间的关系。
51．（2023春 甘井子区期末）校园总面积的是空地，空地的准备铺塑胶操场，铺塑胶操场的面积占校园总面积的几分之几？先画一画，再列式计算。
画图：　　
列式计算：　　
【答案】，。
【思路分析】利用长方形表示学校总面积，平均分成5份，其中的1份就是空地面积，再把空地面积平均分成3份，再取其中的2份即是塑胶操场的面积，求操场的面积占校园总面积的几分之几就是求的是多少，用乘法计算即可。
【解答】解：如图：
答：铺塑胶操场的面积占校园总面积的。
故答案为：，。
【名师点评】本题考查了求一个数的几分之几的问题的图示及解答方法。
52．（2023春 皇姑区期末）如图是一个长方体灯笼框架，制作一个这样的框架至少需要多少厘米长的木条？（单位：cm）
【答案】280厘米。
【思路分析】长方体的4个长，4个宽和4个高分别相等，长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，把长30厘米、宽20厘米和高20厘米代入公式计算即可。
【解答】解：根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，计算如下：
（30+20+20）×4
＝70×4
＝280（厘米）
答：制作一个这样的框架至少需要280厘米长的木条。
【名师点评】这道题考查的是长方体的棱长和知识，解答此题要明确长方体的特征和求长方体的棱长公式，结合题意分析解答即可。
53．（2021 衡阳县模拟）将2升水倒入图中的两个长方体水槽中，使它们水面高度相等，这个高度是多少？（单位：厘米，图中数据为水槽内尺寸）
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据长方体的体积公式：v＝abh或v＝sh，设高为x厘米，把2升换算成用体积单位，列方程解答比较简便．
【解答】解：2升＝2000立方厘米，
设高为x厘米，
12×10×x+8×5×x＝2000，
120x+40x＝2000，
160x＝2000，
160x÷160＝2000÷160，
x＝12.5；
答：这个高是12.5厘米．
【名师点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用．
54．（2023春 和平区期末）一个长方体长是10dm，把这个长方体平均分成两个小长方体后（如图所示）表面积增加了32dm2，原来这个长方体的体积是多少？
【答案】160立方分米。
【思路分析】通过观察图形可知，把这个长方体平均分成两个小长方体后（如图所示）表面积增加了32dm2，表面积增加的是两个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：32÷2×10
＝16×10
＝160（立方分米）
答：原来这个长方体的体积是160立方分米。
【名师点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
55．（2022秋 锦州期末）学校要给30扇教室门的正反面刷油漆（单位：m）。如果刷漆每平方米需要5元，那么刷漆共要花费多少元？
【答案】504元。
【思路分析】先根据长方形的面积＝长×宽，用教室门的面积减去中间窗户的面积，得到一面教室门需要刷油漆的面积，然后乘2求出每扇教室门正反面的面积，再乘30求出需要刷油漆的总面积，最后乘5元求出总花费。
【解答】解：（0.9×2﹣0.4×0.3）×2×30×5
＝1.68×2×30×5
＝3.36×30×5
＝100.8×5
＝504（元）
答：刷漆共要花费504元。
【名师点评】本题考查了长方形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
56．（2023春 福田区期末）一个纸巾盒（如图）。
（1）它的体积是多少？
（2）如果把3个这样的纸巾盒包装在一起，请你设计出一种包装方法（将草图画在空白处），并计算需要多少平方厘米的包装纸？
【答案】（1）1000立方厘米；
（2）1300平方厘米。
【思路分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体表面积的意义可知，把3个纸巾盒的最大面重合摞起来进行包装，最节省包装纸，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）20×10×5
＝200×5
＝1000（立方厘米）
答：它的体积是1000立方厘米。
（2）如图：
5×3＝15（厘米）
（20×10+20×15+10×15）×2
＝（200+300+150）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
答：最少需要1300平方厘米的包装纸。
【名师点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
57．（2023春 运城期末）如图，已知阴影部分的面积是15平方厘米，求圆的面积是多少平方厘米？
【答案】见试题解答内容
【思路分析】由图意可知：阴影部分的面积是直角三角形的面积，又因三角形的底和高都等于圆的半径，可求半径的平方，于是利用圆的面积公式：S＝πr2即可求解．
【解答】解：由图可知：阴影部分面积等于直角三角形面积，即S△r2，
∴r2＝15×2，
∴S圆＝πr2
＝3.14×（15×2）
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
答：圆的面积是94.2平方厘米．
【名师点评】本题主要考查了学生对圆和三角形面积公式的灵活掌握．
58．（2023春 惠东县期末）一个无盖的长方体铁皮水箱，长8分米，宽6分米，高5分米．做一个这样的水箱至少要铁皮多少平方分米？（接口处不计）
【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个面组成，缺少上面，计算这五个面的面积和即可．
【解答】解：8×6+8×5×2+6×5×2
＝48+80+60
＝188（平方分米）
答：做一个这样的水箱至少要铁皮188平方分米．
【名师点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．
59．（2023春 西安期末）学校合唱队按男、女分别排队。要使每排的人数相同，每排最多有几人？男、女生各能站几排？
【答案】14人，4排，3排。
【思路分析】要使每排的人数最多，那么每排的人数就是56和42的最大公因数，分别找出56和42的公因数，然后找出最大的公因数就是每排的人数，用男生人数除以每排的人数，求出男生可以排的排数，同理求出女生可以排的排数。
【解答】解：56的因数：1、2、4、7、8、14、28、56；
42的因数：1、2、3、6、7、14、21、42．
56和42的最大公因数是14，所以每排最多14人。
56÷14＝4（排）
42÷14＝3（排）
答：每排最多有14人，男生4排，女生3排。
【名师点评】本题考查的是公因数和公倍数的应用，解答本题关键是理解：每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数。
60．（2011 富源县）地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周所用的时间的4倍多13天．水星绕太阳一周要用多少天？（用方程解）
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意数量间的相等关系：水星绕太阳一周所用的时间×4+13＝地球绕太阳一周要用的时间，设水星绕太阳一周所用的时间是X天，列并解方程即可．
【解答】解：水星绕太阳一周所用的时间是X天，
4X+13＝365，
4x+13﹣13＝365﹣13，
4X＝352，
X＝88．
答：水星绕太阳一周所用的时间是88天．
【名师点评】此题考查列方程解应用题，解决此题的关键是找出题里的相等关系．
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