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(共31张PPT)
湘教版数学七年级上册
第1章 有理数
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
1.4 有理数的加法和减法
1.4.3 有理数的加减混合运算
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.能把有理数的加减混合运算转化成加法运算，体会转化思想.
2.能运用有理数的加、减法解决简单的实际问题.
第贰章节
新课导入
新课导入
定类型 定符号 绝对值
同号
异号 (绝对值不相等)
异号 (互为相反数) 与0相加 减法法则 : 减法一个数，等于______这个数的相反数.
有理数的加法：
结果是0
仍是这个数
相同符号
取绝对值较大的加数的符号
相加
加上
相减
(大的绝对值减去小的绝对值)
第叁章节
新知探究
新知探究
[－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7) ].
计算：
分析：
加法
有理数混合运算
减法
加法法则
减法法则
拆分
(－6)－(－12)＋(＋21)－(＋7).
计算结果
有理数的加减混合运算
计算：[－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7) ].
＝20.
解：原式＝(－6)－(－12)＋(＋21)－(＋7)
＝(－6)＋(－7)＋(＋12)＋(＋21)
＝[(－6)＋(－7) ]＋[(＋12)＋(＋21)]
＝(－13)＋(＋33)
加法交换律
加法结合律
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
a＋b－c = a＋b＋(－c )
思考1 你能用精炼语言表述这一结论吗？
.
思考2 [－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7) ] 可以看作哪些数相加？
可以看作 －6、－(－12) 、＋21、－(＋7) 相加.
思考3 上面的计算过程能否更加简化？
①括号多
②“＋”多
(-6)
去括号
-6
- (-12)
12
- (＋7)
-7
去“＋”
奇负偶正
[-6－(-12)]＋[(＋21)－(＋7) ]
＝-6＋12＋21－7
＝-6－7＋12＋21
＝-13＋33
＝20.
＋21
21
例1 计算：
解：原式
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）写成省略加号和括号的形式；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算.
1. 计算：
(1) ； (2) .
= (-1) + (-15) = -16.
解：（1）原式
（2）原式
例2 计算：－|－0.25|＋ －(－0.125)＋|－0.75|.
解：原式＝(－0.25)＋( ＋0.125＋0.75)
＝(－0.25)＋1.625
＝1.375.
例3 某条河上某处设有水文站，在汛期监测到该河一周内水位的变化情况如下表所示，其中上升为正，下降为负，符号后面数据为每天中午 12 时的水位相较于前一天 12 时水位的变化量.
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
水位变化/m +0.48 -0.32 -0.43 -0.37 +0.22 +0.25 +0.15
有理数加、减混合运算的应用
解：+0.48 + (-0.32) + (-0. 43) + (- 0.37) + (+0.22) + (+0.25) + (+0.15)
= 0.48 + 0.22 + 0.25 + 0.15 + [(-0. 32) + (-0.43)+ (-0.37)]
= 1.10 + (-1.12)
= -0.02 ( m ).
请说明本周日与上周日相比，该水文站处该河水位上升 (或下降) 了多少米？
答：本周日与上周日相比，该水文站处该河水位下降了 0.02 m.
2.某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车 20 辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1 月至 6 月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下 (增加为正，减少为负，单位：辆)：
＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.
(1) 生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？
解：(＋4)－(－5)＝9 (辆)．
故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了 9 辆.
(2) 前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？
解：(+3) + (－2) + (－1) + (+4) + (+2) + (－5)
= +1 (辆)．
前半年的实际总产量是 20 + 1 = 21 (辆)．
答：前半年的实际总产量是 21 辆，比原计划的总产量多了 1 辆．
第肆章节
随堂练习
随堂练习
【课本P26 练习 第1题】
1.计算:
(1) -6-(-4)-3+(-5)； (2) (-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；
（3）
解：(1)
-6-(-4)-3+(-5)
＝-6+4+(-3)+(-5)
＝4+[-6+(-3)+(-5)]
＝4+(-14)
＝-10
【课本P26 练习 第1题】
1.计算:
(1) -6-(-4)-3+(-5)； (2) (-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；
（3）
(2)
(-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10
＝(-10.5)+(-8.6) + 9.6 +10
＝[(-10.5)+(-8.6)] + (9.6 +10)
＝-19.1+ 19.6
＝ 0.5
【课本P26 练习 第1题】
1.计算:
(1) -6-(-4)-3+(-5)； (2) (-10.5)+(-8.6)-(-9.6)+10；
（3）
(3)
2. 计算:
(1) ； (2) .
【课本P26 练习 第2题】
解：(1)
(2)
3.一架飞机做特技表演，起飞后在某一时段内其高度变化情况如下:
上升450 m，下降320 m，上升110m,下降140 m.
该飞机在这一时段内高度上升(或下降)多少米
答：该飞机在这一时段内高度上升100米.
解：
+450+(－320)+110+(－140) =100 (m)
【课本P27 练习 第3题】
4.某汽车厂计划半年内每月生产汽车 20 辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）:
半年内的总产量是多少？ 比计划多还是少？ 增或减多少？
+3+（-2）+（-1）+（+4）+（+2）+（-5）
=（3+4）+[（-1）+（-5）]+[（-2）+（+2）]
= 7+（-6）
= 1
半年内总产量是 20×6 + 1＝121（辆）.
【课本P27 练习 第4题】
5.计算：
解：
第伍章节
课堂小结
课堂小结
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法；
（2）根据需要省略括号和加号；
（4）运用加法交换律和结合律简化运算.
（3）按有理数加法的运算法则计算;
湘教版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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