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湘教版数学七年级上册
第1章 有理数
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
1.5 有理数的乘法和除法
1.5.2 有理数的除法
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.掌握有理数的除法法则，能将有理数的除法转化为乘法，能熟练进行有理数的除法运算，提高运算能力.
2.理解有理数的倒数的意义，会求一个非0有理数的倒数.
第贰章节
新课导入
新课导入
你能很快说出下列算式的结果吗？
乘法 除法
2×3=6 6÷2=
6÷3=
0×3=0 0÷3=
3
2
0
在小学，我们就知道除法是乘法的逆运算，
即 a÷b=a× (b≠0 )
那它在有理数的运算中也满足吗？
第叁章节
新知探究
新知探究
_____×(-3)＝6
____×(-3)＝-6
____×3＝-6
(-2)
除法是乘法的逆运算
6÷(-3)＝_____；
(-6)÷(-3)＝_____.
(-6)÷3＝_____.
-2
2
1. 填空：
2
思考：观察上述式子，你能发现除法跟乘法的关系吗？
(-2)
-2
有理数的除法法则
从这些式子受到启发，抽象出有理数的除法运算：
对于两个有理数 a，b，其中 b 不为 0，如果有一个有理数 c，使得 cb = a，那么规定 a÷b＝c，且把 c 叫作 a 除以 b 的商.
类比有理数的乘法，从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？
6÷(－3)＝－2；
(－6)÷(－3)＝2.
(－6)÷3＝－2；
6÷3＝2；
① 同号两数相除得正数，
有理数除法法则(二)：
(＋)÷(＋) → (＋)
(－)÷(－) → (＋)
(－)÷(＋) → (－)
(＋)÷(－) → (－)
② 异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；
③ 0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0.
例1 计算：
(1) (－24)÷4； (2) (－18)÷(－9)；
(3) 10÷(－5)； (4) 0÷(－10).
解：(1) (－24)÷4＝－(24÷4)＝－6.
(2) (－18)÷(－9)＝18÷9＝2.
(3) 10÷(－5)＝－(10÷5)＝－2.
(4) 0÷(－10)＝0.
(2) (－15)÷(－3)；
(3) (－0.75)÷0.25.
1. 计算：(1) (－36)÷9；
解：(1) (－36)÷9＝－(36÷9)＝－4.
(3) (－0.75)÷0.25＝－( 0.75 ÷ 0.25 )＝－3.
(2) (－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5.
有什么关系？
问题：计算并填空：
10× ＝_____；
(-2)×(-1)＝_____；
(-840)× ＝_____.
-2
2
-120
10÷(-5)＝_____；
(-2)÷(-1)＝_____；
(-840)÷ 7 ＝_____.
-2
2
-120
＝
＝
＝
(-1)×(-1)＝1
倒数和分数化简
倒数
若两个有理数的乘积等于 1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数，0 没有倒数.
例如， 是－5 的倒数.
10÷(-5)＝10×
(-2)÷(-1)＝(-2)×(-1)
(-840)÷ 7＝(-840)×
有理数除法法则：
用字母表示为：
除以一个不等于 0 的数等于乘这个数的倒数.
(b 不为 0).
例2 计算：
(1) (－12)÷ ； (2) 15÷ ；
(3) ÷ .
解：(1) (－12)÷ ＝ (－12)×3＝ －36.
(2) 15÷ ＝15× ＝－35.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
【课本P38 练习 第1题】
1. 计算：
（1）14÷(-7)； （2）(-36)÷(-3)；
（3）0÷(-0.618)； （4）(-48)÷12.
（4） （-48）÷ 12 = -（48÷12）= -4 .
（3） 0÷（-0.618）= 0 .
（1） 14÷(-7)= -(14÷7) = -2 .
（2）（-36）÷（-3）= 36÷3= 12 .
解
2.填空：
（1）因为 × = 1，所以 的倒数是 ；
（2） 的倒数是 ；-3 的倒数是 .
-6
-6
【课本P38 练习 第2题】
3. 计算：
（1） (-36)÷(-0.6) ； （2） ；
（3） ； （4） .
【课本P38 练习 第3题】
(1) (-36)÷(-0.6)＝36÷0.6＝ 60
解：
4. 已知 a，b，c 是有理数，当 a+b+c=0 ，abc<0 时，
的值为（ ）
A. 1 或 -3
B. 1 或 -1 或 -3
C. -1 或 3
D. 1 或 -1 或 3 或 -3
A
5.已知 a 与 b互为相反数，c与 d 互为倒数，m 的绝对值为6，求 的值.
解：由题意，得
因为a + b=0 ，cd =1 ，|m|=6
方法总结:解答此题的关键是先根据题意得出
a+b=0，cd=1及|m|=6，再代入所求代数式进行计算.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
有理数的
除法
法则（一）
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除.
除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数.
0除以任何一个不等于0的数都得0.
法则（二）
湘教版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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