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湘教版数学七年级上册
第1章 有理数
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
1.6 有理数的乘方
1.6.1 认识乘方
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
理解乘方的意义，会运用乘方的意义准确进行有理
数的乘方运算.
第贰章节
新课导入
新课导入
印度宰相发明了国际象棋，棋盘上共有8行8列构成64个格子。
国王决定奖赏他，他跪在国王面前说：“请在棋盘的第一个格子放上1粒麦粒，在棋盘的第二个格子里放上2粒麦粒，在棋盘的第三个格子里放上4粒麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8粒麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子，请赏给你的仆人吧！”
国王听了很不以为然，说：“我一定满足你的
要求！”
你觉得国王能兑现诺言吗？
第叁章节
新知探究
新知探究
问题1：
(1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？
2cm
2cm
S正 =_________ = ____( )
V正 = _________= ____ ( )
2×2
2×2×2
cm2
cm3
4
8
都是相同因数的乘法
乘方
(2) 这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法)
S正 =__________ = __________= 4 ( cm2 )
V正 = _________= __________ = 8 ( cm3 )
2×2
2×2×2
22
平方厘米
立方厘米
23
2 的平方
2 的二次方
2 的立方
2 的三次方
(3) 这种写法读作什么呢？
类比
类比
问题2：如图，某种细胞每过 30 min 便由 1 个分裂
成 2 个. 经过 5 h，这种细胞能由 1 个分裂成多少个？
30 min 2 个
1 h 2×2 个
1.5 h 2×2×2 个
… ……
5 h 2×2×…×2×2 个
10 个 2
一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即 ，
记作_____，读作___________.
a 的 n 次方
n 个 a
a · a · … · a
an
n 个 a
a · a · … · a = an
求 n 个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.乘方的结果叫幂.
幂
_____运算：
乘方
读作：a 的 n 次幂
↓
底数
指数
↗
→ 因数
→ 因数个数
二次方→平方
三次方→立方
为 1 时可省略 ←
例 1 （1）(-5)2 的底数是 ，指数是 ，(-5)2 表示 2 个 相乘，读作 的二次方，也读作 -5 的 ；
（2） 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6 叫作
.
-5
2
-5
-5
平方
6
六
六
底数
指数
问题3：类比以上研究，完成下列填空.
(1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________，
读作_____________；
(-2)4
-2 的四次方
(-2)4 与 -24 一样吗？为什么？
结果不相等，意义不同
(2) 记作________，
读作_______________.
的五次方
与 一样吗？
结果不等，意义不同
例2 计算：
(1) 07； (2) 16； (3) 34 ； (4) 43.
解：(1) 07 = 0×0×0×0×0×0×0 = 0.
(2) 16 = 1×1×1×1×1×1 = 1.
(3) 34 = 3×3×3×3 = 81.
(4) 43 = 4×4×4 = 64.
例2 计算：
(1) 0.23； (2) (-3)3； (3) ； (4) .
解：(1) 0.23 = 0.2×0.2×0.2 = 0.008.
(2) (-3)3 = (-3)×(-3)×(-3) = -27.
(3)
(4)
规定
在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来.
1. 计算：
(1) 51 = ，52 = ，53 = ；
(2) (-2)2 = ，(-2)3 = ，(-2)4 = ，(-2)5 = ；
(3) = ， = ， = ；
(4) 02 = ， 09 = .
5
-8
25
125
4
16
-32
0
0
观察幂的正负性，你发现了什么规律？
1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
2. 正数的任何次幂都是正数，
0 的任何正整数次幂都是 0.
根据有理数的乘法法则可以得出：
直接判断下列各式计算结果的符号：
(1) (－4)2×(－3)3；
(2) －23×(－2)3.
(1) 的结果为负，(2) 的结果为正.
1次
2次
20次
问题4：有一张厚度是 0.1 mm 的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×0.1 mm。
（1）将这张纸对折 2 次后，厚度为多少毫米？
（2）假设可以将这张纸对折 20 次，那么对折 20 次后厚度为多少毫米？
对折 次数 1次 2次 3次 4次 … 20次
纸的 层数 …
厚度 （mm） …
22
23
24
220
2
2×0.1
22×0.1
23×0.1
24×0.1
220×0.1
（3）每层楼平均高度为 3 m，这张纸对折 20 次后有多少层楼高？
（1）0.4 mm
（2）104857.6 mm
解：104857.6 mm = 104.8576 m
104.8576÷3 ≈ 35（层）
变式：按如图方式，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 6 个部分.
①的面积是 ；②的面积是 ；
③的面积是 ；④的面积是 ；
⑤的面积是 ；⑥的面积是 .
受此启发，你能求出
的值吗？
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.关于式子(-5)4，下列说法错误的是( )
A.表示 (-5)×(-5)×(-5)×(-5)
B. -5 是底数，4 是指数
C.-5 是底数，4 是幂
D.4 是指数，(-5)4 是幂
C
2.下列式子正确的是( )
A.(-6)×(-6)×(-6)×(-6)=-64
B.(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)
C. -54=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)
D.× × =
B
3.计算(-3)2的结果是( )
A. -6 B. 6 C. -9 D. 9
4. -23等于( )
A. 6 B. -6 C. 8 D. -8
D
D
5. 若(a+3)2+|b－4|=0，则ab的值为_______.
81
（2）(-2)3=(-3)2；
（3） -32 =(-3)2.
6. 判断下列各等式是否成立，并说明理由.
（1） 32 = 2 × 3 = 6；
不成立，
-32 = -(3×3)= -9
(-3)2 =(-3)×(-3)= 9
不成立，
32 = 3×3 = 9
(-3)2 =(-3)×(-3)= 9
不成立，
(-2)3 =(-2)×(-2)×(-2)= -8
【课本P47 练习 第2题】
（1） (-3)4 ； （2） (-4)3 ；
（3） (-8)3 ； （2） (-)3 .
7. 计算：
解
(1) (-3)4 ＝ (-3)×(-3)×(-3)×(-3)
＝ 81 .
(2) (-4)3 ＝ (-4)×(-4)×(-4)
＝-64 .
(3) (-8)3 ＝ (-8)×(-8)×(-8)
＝-512 .
(4) (- )3 ＝ (- )× (- ) × (- )
＝- .
【课本P47 练习 第3题】
第伍章节
课堂小结
课堂小结
有理数的乘方
性质
定义
注意
正数的任何正整数次幂都是正数；
求n个相同因数的乘积的运算叫作乘方
在书写负数、分数的乘方时,
一定要把整个负数、分数用括号括起来
乘方运算的结果叫作幂
an
幂
底数
指数
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0 的任何正整数次幂都是 0．
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汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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