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湘教版数学七年级上册
第2章 代数式
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
2.2 代数式的值
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.了解代数式的值的概念.
2.会把具体数代入代数式进行计算，感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，体会从抽象到具体的过程.
3.能根据问题情境列代数式，并能正确求代数式的值，提升运算能力.
第贰章节
新课导入
新课导入
请五位同学做一个传数游戏．
规则：第一个同学任意报一个有理数，由老师给定一个代数式，其他四个同学依次将上一个同学得到的那个数代入老师给定的式子进行计算，全部完成，闯关成功.若中途有发生错误，挑战失败.
2x+4
x2+1
2x2-2
第叁章节
新知探究
新知探究
在上节的例题中，若某个 5 人及以下的家庭前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 b m3，其中 b 不超过 80，则这样的家庭一年的水费是
(372.6 + 4.07b )元
运用这一结论，解决下列问题：
(1) 若小华家 (不超过 5 人) 一年前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 40 m3，则小华家一年的水费是 372.6 + 4.07× = (元)；
40
535.4
当 b = 40
求代数式的值
(2) 若小玲家 (不超过 5 人) 一年前十个月用水量为 180 m3，后两个月用水量为 60 m3，则小玲家一年的水费是
372.6 + 4.07× = (元)
60
616.8
这样的家庭一年的水费是 (372.6 + 4.07b) 元.
当 b = 60
如果把代数式里的字母用一个数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值.
代数式里的字母可以用不同的数代入，但是这些数还须符合一定的要求.
例如，在上面 5 人及以下家庭一年的水费的例子中，
b 的值只能取不超过 80 的非负数.
1. 如图所示是一数值转换机，若输入的x 为 -5，则输出的结果为_______.
49
例1 在代数式 x2－5x＋6 里，
(1) 当 x 取 3 时，求 x2－5x＋6 的值；
(2) 当 x 取 －2 时，求 x2－5x＋6 的值.
解：(1) 将 x 用 3 代入，则 x2－5x＋6 的值为
32－5×3＋6＝9－15＋6＝0.
(2) 将 x 用 －2 代入，则 x2－5x＋6 的值为
(－2)2－5×(－2)＋6＝4＋10＋6＝20.
负数、分数代入求值时注意添括号
代数式中省略的乘号，代入求值时要加上.
(3) 当 x 取 时，求 x2－5x＋6 的值.
(3) 将 x 用 代入，
则 x2－5x＋6 的值为
求代数式的值的步骤：
(1)写出条件：将……代入；
(2)抄写代数式；
(3)代入数值；
(4)计算.
例2 已知代数式 ，当 x＝ ，y＝－2 时，
求这个代数式的值
解：将 x 用 ，y 用－2代入，则 的值为
(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不变．
(2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原．
(3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．
在代入数值时应注意：
2. 当 x = -3，y = 2 时，求下列代数式的值：
解：
将 x 用 -3，y 用 2 代入，
例3 已知 x - 2y = 3，则代数式 6 - 2(x - 2y) 的值 为____.
0
相同的代数式可以看作一个字母——整体代入
解析：题中 x，y 的值没单独给出，可将 x - 2y 看做一个整体，代入到所求代数式中.
3.【变式】已知 则 的值是多少？
解：
由
，可得
将
代入上式：
4. 当 x = 1 时，代数式 ax3 + bx -1 = 2024 ，
当 x = -1 时，该代数式的值是多少？
解：将 x = 1 代入代数式，得 a + b = 2025，
当 x = -1 时， ax3 + bx -1 = -(a + b) - 1 = -2026
例3 我们在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计算．计算方法如下：假定每个小方格的边长为 1 个单位长，S 为图形的面积，L 是边界上的格点数，N 是内部格点数，则有 .
请根据此方法计算图中四边形 ABCD
的面积.
间接（或根据公式）求代数式的值
解：由图可知边界上的格点数 L = 8，
内部格点数 N = 12，
所以四边形ABCD 的面积为
例4 堤坝的纵断面是梯形，测得梯形上底为 a = 18 m，下底 b = 36 m，高 h = 20 m，求这个截面的面积.
a
b
h
解：梯形面积公式为：
将 a = 18，b = 36，h = 20 代入上面公式，得
答：堤坝的横截面积是
a
b
h
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1. 填空： 输入a的值 输出结果
–2a+1
4
– 4
0
– 7
9
1
【课本P73 练习第1题】
2.在代数式 x2+x-3 里，当x分别取 -2， ， - 时，求x2+x-3的值.
解：当x = -2时， x2+x-3=(-2)2+(-2) -3= 0；
当x = 时， x2+x-3=()2+() -3= 0；
当x =-时， x2+x-3=()2+() -3= -.
【课本P73 练习第2题】
3.已知代数式 4x2+2y，
当x= ，y=- 时，求 4x2+2y 的值；
当x=- ，y=-时，求 4x2+2y 的值.
解 (1) 当x= ，y=- 时，4x2+2y=4×()2+2×()=0
(2) 当x=- ，y=-时，4x2+2y=4×()2+2×()=
【课本P73 练习第3题】
4.在下面的小正方形网格中，求阴影部分的面积.
解 由图可知，边界上的格点数L=11，
内部格点数N =5，
所以图形的面积为：
答：面积为 .
5.当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2002，则当x= –3时，代数式px3+qx+1的值为（ ）.
A. 2000 B. -2002
C. - 2000 D. 2001
C
第伍章节
课堂小结
课堂小结
代数式的值
概念
应用
字母取值有范围
直接代入法
整体代入法
使原代数式有意义
使字母表示的实际问题有意义
如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值.
先代入，后计算
湘教版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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