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湘教版数学七年级上册
第2章 代数式
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
2.3 整式的概念
2.3 第1课时 整式
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.理解单项式、多项式、整式等的概念，并能准确说出单项式的系数和次数、多项式的次数和项.
第贰章节
新课导入
新课导入
据了解“天宫一号”在太空中绕地球飞行的速度约为7.5千米每秒.绕地球一圈只需要一个小时.
“天宫一号”飞行10秒能飞_____千米；飞行1分钟能飞_____千米；飞行 t 秒能飞_____千米.
75
450
7.5 t
第叁章节
新知探究
新知探究
下面下划线上的代数式里含有加减运算吗 只含有哪些运算
(1) 以 8 km/h 的平均速度行走 t h 的路程是 ；
(2) 半径为 r 的圆的面积是 ；
(3) 底面是边长为 x 的正方形，高为 y 的长方体的体积是 .
8t
πr2
x2y
单项式的相关概念
问题：这些代数式有什么共同点？
8 t
πr2
x2y
= 8×t
= π×r2
= x2×y
乘积
π 代表的是圆周率，应看作常数.
都是数与字母及其幂的__________.
单项式
定义：
由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式.
例如：像 -b，a， 等是单项式.
注意：像 ， ， 等不是单项式.
为什么？
单独的一个数或一个字母也是单项式.
1.下列式子中哪些是单项式？
√
√
√
√
√
√
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢
a
2
6
系数
次数
__
1
5
= -
ab
系数
定义：
单项式中数与字母相乘，通常把数字因数叫作系数；
所有字母的指数的和叫作单项式的次数.
二次
次数
对于单独一个非零的数，规定它的次数为 0.
填表：
单项式 -1.5x4 x2 y3 -y 5xy2 πx2y 2πx
系数 -1.5 1
次数 4 2
1
3
-1
1
5
3
π
3
2π
1
总结
当单项式系数为 1 或 -1 时，“1”通常省略不写.
练一练 2. 判断下列说法是否正确：
①－7xy2 的系数是 7；（ ）
②－x2y3 与 x3 没有系数；（ ）
③－ab3c2 的次数等于 3＋2；（ ）
④－a3 的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3 的次数是 7；（ ）
⑥ πr2h 的系数是 .（ ）
×
×
×
×
×
√
π 是系数的一部分
勿遗漏 a 的指数 1
任何单项式都有系数
0.8p
mn
a2h
-n
v + 2.5
v - 2.5
3x + 5y + 2z
x2 + 2x + 18
100t
单项式
？
观察：这些式子可以怎么分类？分别填入下面的框中.
多项式的相关概念
v + 2.5
v - 2.5
3x + 5y + 2z
x2 + 2x + 18
探究：这些式子有什么特点？
v
2.5
v
- 2.5
3x
5y
2z
x2
2x
18
都可以看作几个单项式的和．
v
+ (-2.5)
总结
多项式：几个单项式的 叫作多项式.
和
多项式的概念：
常数项
1.每个单项式叫作多项式的项.
次数：
2.不含字母的项叫作常数项.
4.次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数.
一次二项式
名称：
多项式的相关概念：
项数：
1
2
一次项
3.每一项次数是几就叫作几次项.
(最高次项)
5.多项式没有系数，但它的每一项有系数，系数也包含符号.
v - 2.5
v
- 2.5
例1 分别写出下列多项式的次数和常数项：
解：(1) 2x－3 的次数是 1，常数项是 -3.
(2) －x3＋7x－4 的次数是 3，常数项是 -4.
(3) 3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9 的次数是 2，常数项是 -9.
(1) 2x－3； (2) －x3＋7x－4；
(3) 3x2－5xy＋y2－4x＋6y－9.
例2 若多项式 x|a|+1y3 - (a - 1)x + x2 是五次三项式，求 a 的值.
解：由题意，得 |a| + 1 + 3 = 5，
a - 1≠0，
解得 a = ±1，
a≠1，
所以 a = -1.
分析：项的次数依次为
|a| + 1 + 3，
1，
2；
五次 →
|a| + 1 + 3 = 5；
三项 → 三项前的系数不为 0 →
a - 1≠0.
2. (x + 3) ayb + ab2 - 5 是关于 a、b 的四次三项式，
最高次项的系数为 2，则 x = ，y = .
y + 1 = 4
x + 1 = 2
1
3
1. 关于 x、y 的多项式 -3kxy + 3y - 8x + 1 (k 为常数)不含二次项，则 k = .
-3k = 0
0
单项式
多项式
整式
单项式与多项式统称为整式.
整式：
整式
单项式有： ；多项式有： ；
整式有： .
①
②
③
⑤
①
②
③
⑤
分析：⑤ ，
⑥整式的每一项都是数或字母的积， 是除法.
例2 填序号： ① 3、② x + y、③ 、④ 、
⑤ 、⑥ .
等式
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.填表（其中 π 是圆周率）：
单项式 x4 2 000x2 –x πx3 4xy5 –6x4y2
系数
次数
4
2
2 000
1
-1
3
π
6
4
6
-6
【课本P77 练习第1题】
2.填空：
如果单项式 amb 的次数为 5，则m=______;
(2) 如果 0.5x4-m与 6xy2 的次数相同，则m =______;
(3) 若单项式 -2x2y1-b 是三次单项式，则b =______;
4
1
0
3.分别写出下列多项式的次数和常数项.
（1）-3x +11；
（2）- x2 + 4x -7；
（3）x3-2x2y -3x+ y2 + 5y -1；
（4）-x4+ 5x2y3 -12xy + y2-2y + 25 .
次数：1 ；常数项：11 .
次数：2 ；常数项：-7 .
次数：3 ；常数项：-1 .
次数：5 ；常数项：25 .
【课本P77 练习第2题】
4. 如图所示，用式子表示圆环的面积.当R=15cm，r =10 cm时，求圆环的面积(π 取3.14) .
解:依题意得 S圆环= S外圆-S内圆
所以S圆环= πR2 - πr2
当R=15cm，r =10 cm时，
S圆环= πR2 - πr2
=3.14×152-3.14×102
= 392.5(cm2)
答:这个圆环的面积是392.5 cm2.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
整式
单项式
多项式
次数
常数项
次数
系数
定义
定义
由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式
单项式中这个数叫作单项式的系数
单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数
几个单项式的和叫作多项式.
多项式中不含字母的项叫作常数项
多项式中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数
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汇报人：孙老师
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