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(共30张PPT)
湘教版数学七年级上册
第2章 代数式
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
2.3 整式的概念
2.3 第2课时 合并同类项
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.理解同类项的概念，掌握合并同类项法则.能正确合并同类项，理解整式运算是建立在数的运算基础上的，数的运算律及运算法则在整式运算中仍然成立，体会“数式通性”，感悟数学结论的一般性.
第贰章节
新课导入
新课导入
生活中的分类
思考：分类的标准是什么呢？
第叁章节
新知探究
新知探究
填空：
(1) 72×2 + 120×2 = ( )×2
(2) 72×(-2)+120×(-2)= ( )×(-2)
72 + 120
探究1
72 + 120
结构相同，用字母 a 代表数字 (2 或 -2).
铁路全长 (单位：km) ：72a＋120a
= (72 + 120) a
= 192a
= 192×2
= 192×(-2)
同类项
探究2 填空：
(1) 72a - 120a = ( ) a
(2) 3m2 + 2m2 = ( ) m2
(3) 3xy2 - 4xy2 = ( ) xy2
72 - 120
3 + 2
3 - 4
观察等号左边的式子有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
1. 多项式
2. 每项所含的字母相同
3. 相同字母的指数相同
= -48a
= 5m2
= -xy2
把所含 相同并且相同字母的
也相同的单项式叫做同类项.
字母
指数
非零常数也是同类项吗？
几个常数项也是同类项．
同类项：
3 和 1 互为同类项．
比如 3ab2 和 4ab2 互为同类项．
(3) -3pq 与 3qp
(1) 2x2y 与 -3x2y
(2) 2abc 与 3ab
(4) -4x2y 与 5xy2
例1 判断每一组是否是同类项，不是则为前者配一个.
√
×
3abc
√
×
5x2y
总结
同类项的判别方法：
只与字母及其指数有关，与系数无关，
与字母排列顺序无关.
2. 如果 2a2bn+1 与 -4amb3 是同类项，那么 m = ，
n = .
1. 在 x4－3x2y＋5x＋7x2y＋4 中 与 是同类项.
-3x2y
2
2
7x2y
探究3 计算：x4－3x2y＋5x3＋7x2y＋4.
解：原式＝x4－3x2y＋7x2y＋5x3＋4
＝x4＋(－3x2y＋7x2y)＋5x3＋4
＝x4＋(－3＋7) x2y＋5x3＋4
＝x4＋4x2y＋5x3＋4.
思考：每一步分别用了什么运算律？
交换律
结合律
分配律
合并同类项
合并同类项
合并同类项：
在多项式中，要把同类项的系数相加合并成 ，这叫作合并同类项.
一项
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 ，且字母连同它的 不变．
和
指数
把只有一个字母的多项式的各项按照该字母的指数由大到小 (或由小到大) 排列，称为降幂 (或升幂) 排列.
降幂：x4＋5x3＋4x2y＋4
升幂：4＋4x2y＋5x3＋x4
合并完后，多项式的次数和项数分别是几，则称此多项式为几次几项式.
例如，x4＋4x2y＋5x3＋4 是为四次四项式.
例2 把下列多项式合并同类项：
(1) 2x3－9x3＋x2－7；
解 (1) 2x3－9x3＋x2－7
＝ (2－9)x3＋x2－7
＝－7x3＋x2－7
①找出同类项
②用运算律将同类项移至一起
③合并同类项
(2) －3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10；
(2) －3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10
＝(－3－7)x2y2＋(5－8)xy3－10
＝－10x2y2－3xy3－10.
总结
习惯上，把只有一个字母的多项式按降幂排列；
把含有多个字母的多项式按照其中某个字母进行降幂排列.
例3 写出下列多项式的次数和常数项，并指出它们是不是按 x 降幂排列，对于不是按 x 降幂排列的多项式，试着按 x 进行降幂排列：
(2) 5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19.
解 (1) 的次数是 5，常数项是 10，且是按 x 降幂排列.
(2) 5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19.
(2) 5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19 的次数是 6，常数项是－19，它不是按 x 降幂排列，按 x 降幂排列应为 －2x3y2＋5x2y4＋6xy3－7y－19.
1.求多项式 3a + abc - c2 - 3a + c2 的值，其中
a = ，b = 2，c = -3.
解：原式= (3 - 3)a + abc + ( )c = -abc.
当 a = ，b = 2，c = -3 时，
上式 = × 2 × (-3) = 1.
①将多项式化简
②将数值代入化简后的式子
③计算结果
分别将多项式 x3－4x2＋7x2－2x－5 与多项式 x3＋3x2－6x＋4x－5 合并同类项，你会发现什么？
x3－4x2＋7x2－2x－5＝ x3＋3x2－2x－5
x3＋3x2－6x＋4x－5＝ x3＋3x2－2x－5
两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.
例如，若多项式 ax2＋bxy－cy 与多项式 dx2－exy 相等，其中 a，b，c，d，e 均为常数，
则 a＝d，b＝－e，－c＝0.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.下列各式中，与x2y是同类项的是（ ）
A. xy2 B. 2xy C. –x2y D. 3x2y2
C
2.若-5x2ym+3 与xn-1y是同类项，则mn的值为_______.
-8
3.下列各式运算错误的是 ( )
A.5x-2x=3x B.5ab-5ab=0
C.4x2y-5xy2=-x2y D.3x2+2x2=5x2
4.若多项式ax2+2x+3与3x2+5x2+bx+3相等，则常数a=_____;b=_____.
C
8
2
5.把下列多项式合并同类项，并指出它们分别是几次几项式.
(1) 6x4-5x4+7x2-3x4+8；
(2) 8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+ 9xy-11.
解：(1) 6x4-5x4+7x2-3x4+8
=-2x4+7x2+8
四次三项式
(2) 8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+ 9xy-11.
=2x4y-3x3y+ 9xy-11
五次四项式
【课本P80 练习第2题】
6.已知多项式3x3-x3+5x2-ax2+7+b与2x3-2x2+1相等，求3a+2b的值.
解：3x3-x3+5x2-ax2+7+b=2x3+(5-a) x2+(7+b)
所以5-a=-2，7+b=1
所以a=7，b=-6
即3a+2b=3×7+2×(-6) =9
第伍章节
课堂小结
课堂小结
同 类 项
合并同类项
两个相同
（1）所含字母相同.
（2）相同字母的指数分别相同.
一个相加
两个不变
（1）系数相加作为结果的系数.
（2）字母与字母的指数不变.
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汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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