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湘教版数学七年级上册
第3章 一次方程（组）
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
3.2 等式的基本性质
3.2 第1课时 等式的基本性质
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形.
2.能根据等式的基本性质，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，将方程化为x=a的形式.
第贰章节
新课导入
新课导入
性质Ⅱ 等式两边都乘同一个数，或除以
同一个不为0的数，等式两边仍然相等
（1）如果 a + 2 = b + 7 ，那么 a =________；
b + 5
（2）如果 3x = 9y，那么 x =________；
3y
在小学，已经学习了等式的基本性质，即：
性质Ⅰ 等式两边都加上或减去同一个数，
等式两边仍然相等
第叁章节
新知探究
新知探究
(1) 方程 5x = 4x + 2 与方程 x = 2 的解相同吗
为什么
猜测：相同
如何证明呢？
等式的性质
(1) 设数 a 是方程 5x = 4x + 2 的解， 则 5a = 4a + 2.
5a - 4a = 4a + 2 - 4a
根据小学所学的等式的基本性质I，
两边都减去同一个数 4a，
a = 2
因此，2 是方程 5x = 4x + 2 的唯一解.
又 2 是方程 x = 2 的唯一解.
因此，方程 5x = 4x + 2 与方程 x = 2 的解相同.
x = 2.
5x = 4x + 2
等式的基本性质1：
等式两边都加上或减去同一个数 (或整式)， 等式两边仍然相等.
两边都减去 4x
(2) 方程 与方程 x = 15 的解相同吗 为什么
根据小学所学的等式的基本性质II，
两边都乘同一个数 3，
(2) 设数 b 是方程 的解， 则 .
b = 15
因此，15 是方程 的唯一解.
又 15 是方程 x = 15 的唯一解，
因此， 方程 与方程 x = 15 的解相同.
x = 15.
等式的基本性质2：
等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式两边仍然相等.
两边都乘 3 或除以
例1 填空，并说明理由.
(1) 如果 x + 2 = y + 7，那么 x = ；
解：因为 x + 2 = y + 7，由等式性质 1 可知，
等式两边都减去 2，得
x + 2 - 2 = y + 7 -2，
即 x = y + 5.
y + 5
(2) 如果 3x = 9y，那么 x = ；
解：因为 3x = 9y，由等式性质 2 可知，
(3) 如果 ，那么 3x = .
解：因为 ，由等式性质 2 可知，
-2y
等式两边都乘 -6，得
即 3x = -2y.
等式两边都除以 3，得 ，
即 x = 3y.
3y
(2) 怎样从等式 3 + x = 1 得到等式 x =－2
(3) 怎样从等式 4x = 12 得到等式 x = 3
依据等式的性质 1 两边同时减 3.
依据等式的性质 2 两边同时除以 4 或同乘 .
依据等式的性质 2 两边同时除以 或同乘 100.
1. (1) 怎样从等式 x－5 = y－5 得到等式 x = y
依据等式的性质 1 两边同时加 5.
(4) 怎样从等式 得到等式 a = b
例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
(1) 如果 2m - 3n = 7，那么 2m = 7 + 3n；
(2) 如果 ，那么 5(2x - 1) = 4(4x - 2).
解：(1) 错误. 由等式性质 1 可知，等式两边都加上 3n，
得 2m - 3n + 3n = 7 + 3n，即 2m = 7 + 3n.
(2) 正确. 由等式性质 2 可知，等式两边都乘 20，
得 ，即 5(2x - 1) = 4(4x - 2).
例3 已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ）
A. x = y B. a + mx = a + my
C. mx－y = my－y D. amx = amy
解析：根据等式的性质 1，可知 B、C 正确；根据等式的性质 2，可知 D 正确；根据等式的性质 2，A 选项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A．
A
易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质 2 两边同除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.若x=y，则下列各式不一定成立的是( )
(A) x-2=y-2
(B) 2-x=2-y
(C)
(D) -2x+1=-1+2y
D
【课本P102 练习 第3题】
2.下列说法中正确的是( )
(A) 若 ac=bc，则 a=b
(B) 若 ，则 a=-b
(C) 若 x-3=4，则 x=3-4
(D) 若-x=6，则 x=-2
B
3.下列等式变形正确的是 ( )
(A) xz=yz，则x=y
(B) (m-3)a=(m-3)b，则a=b
(C) 2mx=3my，则2x=3y
(D) (a2+1)x=(a2+1)y，则x=y
D
4.已知 x(m-1)= 2(m-1),其中x≠2,则m的值
为_____ .
1
第伍章节
课堂小结
课堂小结
等式基本性质2 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等.
等式基本性质1 等式两边都加上或减去同一个数（或整式），等式两边仍然相等.
湘教版数学七年级上册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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