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13.1三角形的概念 练习
一、单选题
1．如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
2．在中，若，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能
3．下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形． 其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．若的三个内角之比是，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
6．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示的是一个由几个小三角形拼成的大三角形，则该图中三角形的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形
B．等腰三角形两腰上的高相等
C．等腰三角形的角平分线、中线和高重合
D．有一个角等于的三角形是等边三角形
9．下列由三条线段组成的图形是三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
10．以下是某数学兴趣小组群内进行测试的聊天记录，组长：任意说出一个与三角形有关的结论．嘉嘉：三角形的中线、高、角平分线都是线段．琪琪：三角形的三条角平分线交于一点．亮亮：任意三角形的外角和都是360°．明明：三角形的外角大于任何一个内角．其中回答的结论错误的人是（ ）
A．嘉嘉 B．琪琪 C．亮亮 D．明明
二、填空题
11．在中，已知，那么 （大小比较）．
12．观察下图，回答下列问题：
（1）是的 ．
（2）图中以线段为边的三角形有 ．
（3）图中共有 个三角形，它们分别是 ．
13．如图，中，线段，点A到射线的距离是2，在射线上取一点E，连接，设的长为d．
①当时，能作出 个；
②若只能作出唯一的一个，d的长取值范围是 ．
14．数一数图中共有（ ）个三角形．
15．已知中，，则是 （填“锐角三角形”“直角三角形”或“钝角三角形”）
三、解答题
16．如图所示：
(1)图中有几个三角形？把它们一一说出来．
(2)写出的三个内角．
(3)含边的三角形有哪些？
17．如图，在中，点D，E分别在上，除外，图中还有几个三角形？并说出是哪些三角形的边．
18．如图，在中，分别是上的点，连接交于点

(1)图中共有多少个以为边三角形？并把它们表示出来．
(2)除外，以点为顶点的三角形还有哪些？
19．在中，．
(1)求、、；
(2)确定的形状．（属于什么类型的三角形）
20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，三角形的顶点均在格点上，点的坐标为．
(1)画出将三角形向左平移6个单位，再向下平移4个单位后得到的三角形；
(2)连接、，画出三角形；
(3)直接写出三角形的面积．
《13.1三角形的概念 练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B A D C C B C D
1．D
【分析】本题主要考查了三角形的分类，根据直角三角形，锐角三角形以及钝角单脚的定义分析即可．
【详解】解∶ 已知此三角形露出的一个角是锐角．
对于锐角三角形，它的三个角都是锐角所以仅一个锐角不能确定它就是锐角三角形．
对于直角三角形，除了一个直角外，另外两个角是锐角，所以仅一个锐角也不能排除它是直角三角形．
对于钝角三角形，除了一个钝角外，另外两个角是锐角，所以仅一个锐角同样不能排除它是钝角三角形．
因此，仅根据露出的这一个锐角，这个三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形，此三角形的类别无法确定．
故选：D
2．C
【分析】本题考查了三角形的识别．
根据，结合钝角三角形的定义即可判断．
【详解】解：∵，
∴是钝角三角形．
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查三角形的基本性质，熟练掌握三角形的相关概念是解题的关键；因此此题可根据三角形的相关概念进行求解即可．
【详解】解：①等边三角形是等腰三角形，说法正确；
②三角形按边分类可分等腰三角形和不等边三角形，原说法错误；
③三角形的两边之差小于第三边，原说法错误；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，说法正确；
故选：B．
4．A
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求得三个内角的度数成为解答本题的关键．先根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比求出三个内角的度数，然后再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状即可．
【详解】解：∵三角形三个内角度数的比为，
∴三个内角分别是，，．
∴该三角形是锐角三角形．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理求出最大角的度数，进行判断即可．
【详解】解：由题意：，
∴的三个内角度数为，，
∴是等腰直角三角形，
故选D．
6．C
【分析】本题考查了由角度大小计算判断直角三角形，掌握三角形的内角和等于是解题的关键，根据三角形的内角和等于求出最大角，然后选择即可．
【详解】解：A、最大角，是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、最大角，是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、最大角，故此选项符合题意；
D、最大角，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
7．C
【分析】本题考查三角形的特征，熟练掌握三角形的特征是解题的关键；
根据三角形的特征即可求解；
【详解】解：根据图形观察，可以得到：一个小三角形有个，三个小三角形组成一个三角形有个，加上整个大三角形，共个；
故选：C
8．B
【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握三角形分类、等腰三角形性质、等边三角形的判定等知识．
根据三角形分类、等腰三角形性质、等边三角形的判定逐项判断．
【详解】解：A、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形，故A是假命题，不符合题意；
B、等腰三角形两腰上的高相等，是真命题，符合题意；
C、等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线、底边上的中线重合，故C是假命题，不符合题意；
D、有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，故D是假命题，不符合题意；
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了三角形的定义，掌握“在同一平面内，由三条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做三角形”是解题关键．
【详解】解：由三角形的定义可知，只有C选项的图形是三角形，
故选：C．
10．D
【分析】本题主要考查了与三角形有关的性质与概念，熟知三角形的相关知识是解题的关键．
根据三角形中线，角平分线，高的定义即可判断选项A、B，根据三角形内角和外角的定义即可判断选项C、D.
【详解】解：∵三角形的中线、角平分线、高都是线段，
∴嘉嘉结论正确，选项A不符合题意；
∵三角形的三条角平分线交于一点，
∴琪琪结论正确，选项B不符合题意；
∵任意三角形的外角和都是360°，
∴亮亮结论正确，选项C不符合题意；
∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，由此可得：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，但不一定大于相邻的内角，
∴明明结论错误，选项D符合题意．
故选：D．
11．
【分析】本题考查比较三角形的内角度数的大小关系，根据大边对大角，比较角度之间的关系即可．
【详解】解：∵分别为的对边，且，
∴；
故答案为：．
12． 内角 ，， 6 ，，，，，
【分析】本题主要考查三角形的有关概念，熟练掌握三角形的基本概念是解题的关键．
（1）根据三角形角的定义结合图形解答即可；
（2）观察图形可找到以线段为公共边的三角形；
（3）根据三角形的概念解答即可；
【详解】解：（1）是的内角．
故答案为：内角；
（2）图中以线段为边的三角形有，，．
故答案为：，，；
（3）图中共有6个三角形，它们分别是，，，，，．
故答案为：6；，，，，，．
13． 2/两 或
【分析】此题考查了点到直线的距离、三角形的定义等知识．根据垂线段最短进行解答即可．
【详解】解：①∵点A到射线的距离是2，设的长为d．
∴当时，，
∴能作出2个；
故答案为：2
②若只能作出唯一的一个，d的长取值范围是或，
故答案为：或
14．44
【分析】本题主要考查分类讨论的思想，根据三角形中包含的小三角形的个数进行分类求解，再求总数即可．
【详解】解：由一个小三角形组成的三角形数量为16个；
由二个小三角形组成的三角形数量为16个；
由四个小三角形组成的三角形数量为8个；
由八个小三角形组成的三角形数量为4个；
则共有个，
故答案为：44．
15．钝角三角形
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的分类，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
由三角形的内角和为，再乘以各个内角的占比，即可求出每个内角的度数，即可判断三角形的形状．
【详解】解：∵，，
∴，
∴是钝角三角形，
故答案为：钝角三角形．
16．(1)图中有7个三角形，即
(2)的三个内角是
(3)含边的三角形有
【分析】本题考查了三角形的定义，角的写法，查找三角形时可按逆时针方向，先固定一条边，再通过查第三个顶点的方法确定三角形．
【详解】（1）解：图中有7个三角形，
分别为：；
（2）解：在中，
它的三个内角是；
（3）解：由（1）知图中有7个三角形，即，
含边的三角形有．
17．除外，图中还有4个三角形；是和的边．
【分析】本题考查了三角形的识别与有关概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形．据此即可求解．
【详解】解：除外，还有、、、，
∴除外，图中还有4个三角形
其中，是和的边．
18．(1)以为边的三角形有个，，，，
(2)以点为顶点的三角形还有、
【分析】本题考查的是认识三角形，
（1）以为边的三角形有个；
（2）以为顶点的三角形有个，除外，还有个．
【详解】（1）解：以为边的三角形有个，，，，．
（2）解：除外，以点为顶点的三角形还有、．
19．(1)，，
(2)是锐角三角形
【分析】本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．
（1）根据各角之间的关系，结合三角形内角和定理，即可求出、、的度数；
（2）由，可得出、、均为锐角，进而可得出是锐角三角形．
【详解】（1）解：在中，，
，
，
；
（2），
、、均为锐角，
是锐角三角形．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)14
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出、、的对应点、、，依次连接即可；
（2）连接、，即可得出；
（3）利用网格求三角形的面积，先把三角形放到正方形中，再减去周围三个三角形的面积，即可得出的面积．
【详解】（1）解：如图：
∴为所求三角形．
（2）解：如图：
∴为所求三角形．
（3）解：∵
∴．
【点睛】本题考查了作图-平移变换及利用网格求三角形的面积，熟练掌握平移变换的性质得出、、的位置是解答本题的关键．

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