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13.3三角形的内角与外角 练习
一、单选题
1．如图，在中，，是的角平分线，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，的平分线与的平分线交于点E，且，则=（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，是边上高，是的角平分线，是边上的中线，以下等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在中，，和的平分线交于点D，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，和的外角平分线相交于点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，的度数（ ）
A． B． C． D．
7．在中，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，点E、F均在上，与相交于点P，点P在上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，一束光线照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若，则的度数为（　　）
A．50° B．55° C．63° D．65°
二、填空题
11．如图，在中，，，和分别是的高线和角平分线，则的度数为 ．
12．如图，在中，若，于点，则 ．
13．如图，，分别是的角平分线和高，若，，则 ．
14．一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中的度数为 ．
15．根据图中的数据，可得的度数为 ．
三、解答题
16．如图，已知，求的度数．
17．如图，中，，是的角平分线．
(1)若，求的度数；
(2)若D是的中点，的面积为27，，求的长．
18．如图，中，D为边上一点，过点D作，交于点E，F为边上一点，连接并延长，交的延长线于点G，且．
(1)试说明平分；
(2)若，，求的度数．
19．如图，在中，是的平分线，且．
(1)试说明；
(2)若，，求的度数．
20．如图，点，在直线上，，点为上一点，连接．
(1)若，，求的度数；
(2)若，求证：．
《13.3三角形的内角与外角 练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C D A B D C C
1．D
【分析】本题主要考查角平分线定义和直角三角形两锐角互余，根据直角三角形两锐角互余得，由角平分线定义得，根据直角三角形两锐角互余得
【详解】解：在中，，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查平行线的性质，平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是关键．
过点F作，由得，，即可解答．
【详解】解：过点F作，如图
∴，
∵，的平分线与的平分线交于点E
∴，，，
∴，，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
故选B．
3．B
【分析】本题主要考查了三角形的高、角平分线、中线的定义，熟练掌握这些线段的定义是解题的关键．依据三角形的高、角平分线、中线的定义，对每个选项进行分析判断．
【详解】解：选项A：
∵ 是边上的高，只有当时，，题中未提及，
∴ 与不一定相等，A选项错误．
选项B：
∵ 是的角平分线，根据角平分线定义，角平分线将一个角分成两个相等的角，
∴ ，B选项正确．
选项C：
∵ 是边上的中线，中线是连接三角形顶点和对边中点的线段，与角的平分无关，
∴ 与不一定相等，C选项错误．
选项D：
∵ 是角平分线分出的角，是高与边形成的角，无必然相等关系（除非满足特殊条件，题中未给出 ），
∴ 与不一定相等，D选项错误．
故选： ．
4．C
【分析】本题主要考查了三角形外角性质、角平分线定义及三角形内角和定理，熟练运用这些知识进行角的转化与计算是解题的关键．
先利用三角形外角性质表示出和，再根据角平分线定义得出和，最后在中用三角形内角和求出度数 ．
【详解】解：在中，是的外角，是的外角
，
平分，平分
，
在中，，
在中，
故选：C ．
5．D
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义得到，则，由平角的定义可得，则，据此由三角形内角和定理可得答案．
【详解】解：∵，
∴；
∵和的外角平分线相交于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了三角形外角的性质和内角和定理，把所求的五个角转化在一个三角形中是解题的关键．根据三角形外角的性质可得：，再根据三角形内角和定理即即可求解．
【详解】解：如图，
∵，
又∵，
∴．
故选：A．
7．B
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，一元一次方程的应用，根据得出，然后根据三角形的内角和定理列方程求解即可．
【详解】解：，
∴，
∵，
∴
∴．
故选：B．
8．D
【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质成为解题的关键．
由平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的外角，
∴．
故选:D．
9．C
【分析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题关键．由三角形外角的性质可得，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了光线的反射角等于入射角的性质、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
由光线的反射角等于入射角得出，，由平角的定义和三角形内角和定理求出，即可得出结果．
【详解】解：根据题意，得
，，
∴．
故选：C．
11．
【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，先由三角形内角和定理得到，再由角平分线的定义可得，由三角形的高的定义可得，据此求出的度数即可得到答案．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵是的高，即，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．20
【分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，根据直角三角形两锐角互余求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：20．
13．/10度
【分析】此题考查了三角形内角和定理，在中，由与的度数求出的度数，根据为角平分线求出的度数，由即可求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
又∵是的角平分线，
∴，
∵是的高，
∴，
则，
故答案为：．
14．/75度
【分析】本题考查三角形的外角性质、三角板有关的角度计算，如图，利用三角形的外角求得即可求解．
【详解】解：如图，，，
∴，
∴，
故答案为：．
15．/50度
【分析】本题考查了三角形外角的性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和；据此即可求解．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据直角三角形两锐角互余得到，，再由平角即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴．
17．(1)
(2)9
【分析】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、线段的中点定义、三角形的面积，理解角平分线和中点定义是解答的关键．
（1）先根据三角形的内角和定理求得，再根据角平分线的定义求解即可；
（2）根据线段中点定义求得，再根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】（1）解：∵中，，，
∴，
∵是的角平分线，
∴；
（2）解：∵D是的中点，，
∴，
∵，的面积为27，
∴，
解得．
18．(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理；解题的关键是能融会贯通综合运用这些性质和定理．
（1）根据得到，结合，得到即可．
（2）先求得，结合，三角形外角性质求解即可．
【详解】（1）解：因为，
所以，，
因为，
所以，
所以平分．
（2）解：因为，，
所以，，
因为，
所以，
所以．
19．(1)见详解
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和性质，角平分线有关的计算，三角形的外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先结合角平分线的性质得，运用三角形外角性质以及，进行角的等量代换得，即可证明；
（2）先根据三角形内角和性质，得出，再结合以及由（1）中，进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵是的平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
由（1）得，
即．
20．(1)；
(2)见解析．
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质．
（1）先根据平行线的性质得到，再根据三角形外角的性质作答即可；
（2）先根据平行线的性质得到，即可得到，再根据三角形外角的性质证明即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴．

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