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14.1全等三角形及其性质 练习
一、单选题
1．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，点、、、在同一直线上，与相交于点，，，则的长度是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，沿直线向右平移，得到，若，则的长度为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
5．如图，，点A、F、C、E在一条直线上，连接．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，则下列结论
①；②；③；④．
其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，，点在上，，则的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，中，，将绕点B逆时针旋转得到，点A、C的对应点分别为D、E，延长交于点F，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，，在边上，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．三个全等三角形按下图的形式摆放，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图：、是的边、上的点，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 (填序号)
12．如图，已知，若，，则的长为 ．
13．如图，，若，，则等于 ．
14．已知的三边长互不相等，若以为两个顶点画不同位置的三角形（与原三角形不重合），使所画的三角形与全等，这样的三角形最多可以画 个．
15．如图，，若，，，则的周长等于 ．
三、解答题
16．如图，已知，点在边上，与交于点．
(1)若，，求线段的长；
(2)若，，求的度数．
17．如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，．
(1)若，，求的面积；
(2)试判断与之间的位置关系，并说明理由．
18．如图，已知，是锐角，，，延长交于点F，交于点G．
(1)判断直线与是否垂直？请说明理由；
(2)若，求的度数．
19．如图，在五边形中，．
(1)求证：．
(2)求证：．
20．如图，，，
(1)求的度数
(2)若，，求四边形的周长
《14.1全等三角形及其性质 练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C B D A A D D
1．B
【分析】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质和数形结合的思想解答．根据题意和图形，可知是边的对角，由第一个三角形可以得到的度数，本题得以解决．
【详解】解：图中的两个三角形全等，
，
故选：B
2．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．由全等三角形的性质得出，由三角形内角和定理得出，进而可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
故选∶B
3．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．
根据得到，再根据即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了平移的性质，全等三角形的性质，因为平移得，则，即可作答．
【详解】解：∵沿直线向右平移，得到，
∴
∴，
∵，
∴，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理与外角的性质，正确理解全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
平分，，
设，则
在中，根据三角形内角和定理，得
，
解得：，
；
故选：B
6．D
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴即．
故①②③④正确，正确结论的个数有4个
故选：D．
7．A
【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键．
根据全等三角形的性质求得即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了旋转．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后图形全等．
根据旋转的性质逐一判断即得．
【详解】A. 由旋转知，，∴，∴选项不正确；
B. 由旋转知，，∴选项正确；
C. ∵旋转角为，∴，∴选项正确；
D. ∵旋转角为，∴，∴选项正确．
故选：A．
9．D
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
由全等三角形的性质得出，再根据三角形外角的性质得到，计算即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
故选：D ．
10．D
【分析】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质，由平角的定义可得，由三角形内角和定理可得，由全等三角形的性质可得，即可得解．
【详解】解：如图：
，
由图可得：，，，
∴，
由三角形内角和定理可得：，
由全等三角形的性质可得：，
∴，
故选：D．
11．①②③④
【分析】本题考查了全等三角形的性质及中点的性质，找到相应等量关系是解题的关键．判断各个选项的正误，要由已知条件：的出相等的角，相等的边，即可求解．
【详解】解：，
，，，，
，
，，
，，
是的中点，
，
又，
；所以①②③④均正确，
故答案为：①②③④．
12．
【分析】本题考查了全等三角形的性质．直接根据全等三角形的性质作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了全等三角形的性质．直接根据全等三角形的性质作答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
14．3
【分析】本题主要考查了三角形全等的定义，根据题意画出图形，得出答案即可．
【详解】解：如图，可以画、、与全等，因此这样的三角形最多可以画3个．
故答案为：3．
15．13
【分析】本题考查了全等三角形性质的运用，运用全等三角形的性质，找对对应边，即可得三边边长，然后根据三角形的周长公式求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，，
∴的周长为．
故答案为：13．
16．(1)22
(2)
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角、对应边相等，是解题的关键．
（1）由全等三角形的对应边相等得出，结合即可求解；
（2）由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
17．(1)96
(2)，见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形面积计算，垂线定义理解，熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键．
（1）根据全等三角形的性质得出，求出，根据三角形面积公式求出结果即可；
（2）根据垂线定义得出，根据，得出，求出即可得出答案．
【详解】（1）解：：，
．
又，
．
又，
．
；
（2）解：．
理由：，
，
，
，
，
．
．
．
18．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理应用，平行线的性质，垂线定义理解，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．
（1）根据，得出，证明，求出，即可得出结论；
（2）根据，得出，根据平行线的性质得出，最后求出结果即可．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边对等角等知识点，灵活运用相关判定与性质成为解题的关键．
（1）先说明，再根据即可证明结论；
（2）由全等三角形的性质可得，再根据等边对等角的性质可得，然后根据角的和差即可证明结论．
【详解】（1）证明：，
．
．
在与中，
．
（2）解：，
．
，
．
，
．
20．(1)
(2)20
【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解答本题的关键．
（1）由全等三角形的性质得，求出，，然后根据三角形内角和即可求出的度数．
（2）由全等三角形的性质得，，然后根据周长公式求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴四边形的周长．

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