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14.2三角形全等的判定 练习
一、单选题
1．如图，，补充下列条件后，不能得出的是（ ）
A．平分 B．
C． D． ，
2．如图，在中，平分，，交于点E，连接，若的面积为5，则的面积为（ ）
A．15 B．14 C．12 D．10
3．如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在和中，点在同一条直线上，，则的度数为（　　）
A．28° B．54° C． D．82°
5．如图，已知，添加下列哪个条件不一定能判定的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，为的高，E为上一点，交于点F，且有，，要证明需要的判定方法是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知，添加下列条件后，仍不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在的内部有一点，过点作与角的两边，分别交于点，，下列四种作法中，面积最小的是（　　）
A． B．
C． D．
9．课本第109页有一道习题：“先画一个，然后选择中适当的边和角，用尺规作出与全等的三角形”，晋晋的作法如下图．这一作法中，“”的依据是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
10．如图， 在中， ， 分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，已知点、、、在同一直线上，，，如果要运用“”来证明，可以添加的条件是 ．（只需写出一种情况）
12．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，请根据所学的三角形全等的有关知识，说明得出的依据是 ．
13．如图，在和中，，再添加一个条件就可以用“”判断，则添加的这个条件为 ．
14．把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC．固定住短木棍AB，转动长木棍AC，得到△ABD，这个实验说明了：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三边形 全等．
15．如图，在与中，已知，，，若，，则 ．
三、解答题
16．如图，在中，点D在上，点E在上，且．
(1)请你再添加一个条件，使得，并说明理由，你添加的条件是______；依据是______．
(2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形，并说明理由．
17．如图，四点共线，，，．求证：．
18．已知：如图，，，点E、F在线段上，且．
请说明的理由．
19．证明：斜边上高线和一直角边分别相等的两个直角三角形全等．
已知：如图所示，和，，，，垂足分别为D，，且，．求证：．
20．如图所示，和中，于点，于点，且，，求证：．
《14.2三角形全等的判定 练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C C A A D A B B
1．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，．根据全等三角形的判定方法，进行解答即可．
【详解】解：A．∵平分，
∴，
∵，，
∴，故A不符合题意；
B．由，，，根据不能得出，故B符合题意；
C．由，，，根据可以得出，故C不符合题意；
D．∵ ，，
∴，
∵，，
∴，故D不符合题意；
故选：B．
2．D
【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，三角形中线，证明，得出点D是中点，即可得，再根据求解即可．
【详解】解：∵平分，，
∴，
又，
∴，
∴，即点D是中点，
∴，
∴，
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据选项逐项分析判断即可求解．
【详解】解：：∵在和中，，
A.添加，可以根据证明，不符合题意；
B. 添加，可以根据证明，不符合题意；
C. 添加，不能证明，符合题意；
D. 添加，可以根据证明，不符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，证明是解题的关键．
证明得到，则可由三角形内角和定理求出．
【详解】
即
在和中，
故选C．
5．A
【分析】本题考查三角形全等的判定方法．根据三角形全等的判定条件可直接排除选项．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
A、添加，满足边边角，无法得到，故本选项不符合题意；
B、添加，则，因而，满足角边角，可以证明，故本选项符合题意；
C、添加，满足角角边，可以证明，故本选项符合题意；
D、添加，满足边角边，可以证明，故本选项符合题意；
故选：A
6．A
【分析】本题考查了直角三角形全等的判定.
根据是三角形的高，得到，故可根据可以判定．
【详解】解：∵是三角形的高，
∴，
∵，，
∴（），
故选A．
7．D
【分析】本题考查了全等三角形的判，熟记相关定理结论是解题关键；
【详解】解：∵，
若，则根据可判定，故A不符合题意；
若，则根据可判定，故B不符合题意；
若，则根据可判定，故C不符合题意；
不是两个三角形的对应边，故不可判定，故D符合题意；
故选：D．
8．A
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质．构造全等三角形，结合三角形面积进行判断即可．
分①，②，③，三种情况比较与大小，均得到，即得．
【详解】解：如图①，当时，
过点E作交于点M，
则
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴；
如图②，当，延长线交于点时，
过点E作于点M，
则，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴；
如图③，当，延长线交于点时，
∵，
∴，
∴是钝角，
过点F作，垂足为点M，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴
综上，面积最小的是A选项，
故选：A．
9．B
【分析】本题考查作图-复杂作图、全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解答本题的关键．由作图过程可得，，结合全等三角形的判定可得答案．
【详解】解：由作图可知，，
∴（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）
故选：B．
10．B
【分析】本题主要考查了基本的尺规作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握基本的尺规作图和全等三角形的判定定理．
通过尺规作图操作得出相等的边，然后利用边边边证出两个三角形全等，利用全等三角形的性质即可求解．
【详解】解：通过尺规作图操作可得，
又，
∴，
，
故选：B．
11．（或等）
【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理；要运用“”来证明三角全等，根据条件，添加的条件需要使得三条边对应相等即可．
【详解】解：，，
要运用“”来证明，
可以添加的条件需要使得即可，
故添加的条件是：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是正确解答本题的关键．
由作法易得，依据定理得到，由全等三角形的对应角相等得到．
【详解】解：由作图方法可知，
在与中，
，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了证明三角形全等，解题的关键是熟练掌握证明三角形全等的方法，添加条件根据证明三角形全等即可．
【详解】解：∵，，
∴添加，可利用“”判断，
故答案为：．
14．不一定
【分析】在△ABC和△ABD中，AB为公共边，AC=AD，∠ACB=∠ADB，锐角三角形△ABC与钝角△ABD不全等，从而说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三边形不能确定全等．
【详解】当AD=AC，∠ADB=∠ACB时，
在△ABC和△ABD中，AB为公共边，AC=AD，∠ACB=∠ADB，
而△ABC与△ABD不全等，
∴有两边和其中一边的对角分别相等的两个三边形不一定全等．
故答案为：不一定．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．
15．10
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，由平行线的性质可得，再证明，得到，据此根据线段的和差关系求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：10．
16．(1)，（答案不唯一）
(2)，理由见解析
【分析】本题考查添加条件证明三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键
（1）根据已知条件，在和中，已有一组对角和一组对边相等，仅需再添加一组对角相等即可（也可添加）；
（2）由得，，进而可得，即可证明．
【详解】（1）解：添加的条件是，依据是；
在和中，
；
故答案为：，；
（2）解：，理由如下：
，
，，
，
，即，
在和中，
．
17．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据全等三角形判定即可证明．
【详解】证明：，
，
，
在和中，
，
．
18．见解析
【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定．由得到，由得到，从而根据“”证明．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中
，
∴．
19．见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，先证，得出，再根据即可证明．
【详解】证明：∵，，
∴和为直角三角形．
∵和′中，
，
∴，
∴．
∵和中，
，
∴．
20．见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练运用证明全等三角形成为解题的关键．
先说明和为直角三角形，然后运用即可解答．
【详解】证明：，，
和为直角三角形．
在和中，
，
．

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