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认识方程——核心考点集训
知识点一：用含有字母的式子表示数量及数量关系
1.用字母或者含有字母的式子都可以表示数量。含有字母的式子既可以表示数量，又可以表示数量关系。表示数量关系时，它的值是待定的，只有所含有字母的值确定了，这个式子的值才能随之确定。
2.在含有字母的式子中，字母可以在实际意义范围内取值。
知识点二：用字母表示计算公式和运算律
1.数字和字母相乘时，乘号可以写成小圆点，也可以不写，数字一般写在字母的前面。如4×a可以写成4·a或4a。字母和字母之间的乘号也可以省略不写。如a×b可以写成ab。
2.用字母表示正方形周长的计算公式：C=4a,用字母表示正方形面积的计算公式：S=a ,用字母表示长方形周长的计算公式：C=2(a+b),用字母表示长方形面积的计算公式：S=ab。
3.通常用固定的字母表示运算律。用字母表示运算律更简便易记。
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：axb=b×a或ab=ba
乘法结合律：(a×b)×c=ax(b×c)或(ab)c=a(bc)
乘法分配律：(a+b)xc=axc+b×c或(a+b)c=ac+bc
知识点三：等量关系
等量关系是指数量之间具有的相等关系。寻找等量关系的方法有很多，画图是最有效、最直观的方法。
知识点四：认识方程
1.像10=x+2,4y=2000,…这样含有未知数的等式叫方程。
2.所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
知识点五：解方程
解方程(一)
1.等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。
2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
3.解方程：求方程的解的过程叫作解方程。
4.检验方程的步骤：(1)把求出的未知数的值代入原方程中。(2)计算，看等式是否成立。(3)等式成立，说明这个未知数的值是方程的解；等式不成立，说明计算错误，需要重新计算。
解方程（二）
1.等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),等式仍然成立。
2.利用等式的性质(二)解方程。
解形如“ax±b=c(a不等于0)”的方程
解形如“ax±b=c(a不等于0)”这样的方程也要根据等式的性质，具体步骤如下：
ax+b=c ax-b=c
解：ax=c-b 解：ax=c+b
x=(c-b)÷a x=(c+b)÷a
【典例1】用含有字母的式子表示图形中的规律
看图回答问题。(图中小正方形的边长为a厘米)
(1)1个小正方形的周长是( )厘米，2个小正方形拼成一个长方形的周长是( )厘米。
(2)n个小正方形拼成一个长方形的周长是( )厘米。
【典例2】根据数量关系列方程
用方程表示下面各题中的数量关系。
(1)张老师把a本作业本平均分给45名同学，每人分2本正好分完。
(2)8名同学一起去植物园参观，每张门票x元，他们带了100元，找回20元。
【典例3】根据等式的性质求算式中未知数的值
已知a+b+c=33,a+a+b=31,a+b-c=9,求a、b、c各是多少。
【典例4】用方程解决应用题
1.乙粮仓原来有一些粮食，甲粮仓有5000吨粮食，运到乙粮仓1800吨后，甲、乙粮仓的粮食同样多。乙原来有多少粮食？
2.哥哥收集了34张卡片，哥哥收集的卡片数量比弟弟收集数量的3倍多4张，弟弟收集了多少张卡片
3.甲、乙两艘货轮同时从泉州开往上海，经过6小时，甲货轮落后乙货轮42千米。甲货轮每小时行25千米，乙货轮每小时行多少千米
1.像这样摆下去， 摆5个三角形需要( )根小棒，摆n个三角形需要( )根小棒。摆15个三角形需要( )根小棒。
2.根据数量关系列方程。
(1)小明带了x元去书店买书，一本故事书花了9元，还剩下16元。用方程表示为( )。
(2)小明的身高是m厘米，爸爸的身高比小明身高的2倍少90米，爸爸的身高是180厘米。
用方程表示为( )。
3.如果a+a+a+b+b=54,a+a+b+b=46,那么a和b各是多少
4.红红有15本故事书，如果红红送给丽丽3本故事书，两人的故事书就同样多了。丽丽有多少本故事书？
5.春季植树活动，第一组植树256棵，比第二组植树棵数的3倍少20棵。第二组植树多少棵
6.黑马和白马在相距50米的地方同时出发，同向而行。出发时黑马在前，白马在后。如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，经过多少秒两马相距70米
参考答案
【典例1】用含有字母的式子表示图形中的规律
看图回答问题。(图中小正方形的边长为a厘米)
(1)1个小正方形的周长是( 4a )厘米，2个小正方形拼成一个长方形的周长是( 6a )厘米。
(2)n个小正方形拼成一个长方形的周长是( 2a×（n+1) )厘米。
【典例2】根据数量关系列方程
用方程表示下面各题中的数量关系。
(1)张老师把a本作业本平均分给45名同学，每人分2本正好分完。
(2)8名同学一起去植物园参观，每张门票x元，他们带了100元，找回20元。
(1)a÷45=2
(2)100-8x=20
【典例3】根据等式的性质求算式中未知数的值
已知a+b+c=33,a+a+b=31,a+b-c=9,求a、b、c各是多少。
【典例4】用方程解决应用题
1.乙粮仓原来有一些粮食，甲粮仓有5000吨粮食，运到乙粮仓1800吨后，甲、乙粮仓的粮食同样多。乙原来有多少粮食？
2.哥哥收集了34张卡片，哥哥收集的卡片数量比弟弟收集数量的3倍多4张，弟弟收集了多少张卡片
3.甲、乙两艘货轮同时从泉州开往上海，经过6小时，甲货轮落后乙货轮42千米。甲货轮每小时行25千米，乙货轮每小时行多少千米
1.像这样摆下去， 摆5个三角形需要( 11 )根小棒，摆n个三角形需要( 2n+1 )根小棒。摆15个三角形需要( 31 )根小棒。
2.根据数量关系列方程。
(1)小明带了x元去书店买书，一本故事书花了9元，还剩下16元。用方程表示为(x-9=16 )。
(2)小明的身高是m厘米，爸爸的身高比小明身高的2倍少90米，爸爸的身高是180厘米。
用方程表示为( 2m-90=180 )。
3.如果a+a+a+b+b=54,a+a+b+b=46,那么a和b各是多少
4.红红有15本故事书，如果红红送给丽丽3本故事书，两人的故事书就同样多了。丽丽有多少本故事书？
5.春季植树活动，第一组植树256棵，比第二组植树棵数的3倍少20棵。第二组植树多少棵
6.黑马和白马在相距50米的地方同时出发，同向而行。出发时黑马在前，白马在后。如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，经过多少秒两马相距70米
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