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(共24张PPT)
19.1多边形的内角和
问题：在日常生活中，有哪些常见的多边形？
创设情境，导入新课
创设情境，导入新课
问题：在日常生活中，有哪些常见的多边形？
创设情境，导入新课
由不在同一直线上的 线段首尾顺次相接所组成的封闭图形.
三角形：
多边形：
一些
在平面内，
三条
创设情境，导入新课
多边形的相关概念
多边形的边：组成多边形的每一条线段
多边形的顶点：相邻的两条线段的公共端点
多边形的内角：多边形相邻两边所成的角
C
B
A
F
E
D
记作：六边形 ABCDEF
多边形的对角线：联结多边形的两个不相邻顶点的线段
师生互动，探索新知
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
师生互动，探索新知
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
否则叫做凹多边形.
对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫凸多边形；
问题：这两个五边形有什么区别？
师生互动，探索新知
本章所讨论的多边形都是凸多边形.
A
B
C
D
问题：任意四边形内角和多少呢？为什么？
探究活动1：任意四边形的内角和.
师生互动，探索新知
探究活动2：n边形的内角和.
师生互动，探索新知
问题：任意n边形内角和是多少呢？为什么？
任务：完成表1并小组交流讨论各自选用的方法．
A1
A5
A4
A3
A2
An
n
A1
A5
A4
A3
A2
An
n
A5
A4
A3
A2
An
A1
n
A1
A5
A4
A3
A2
An
n
n边形内角和
若干个三角形内角和
转化
未知
已知
转化
解决
师生互动，探索新知
······
1
2
3
4
n -2
（ n -2 ）·180
1×180 =180
2×180 =360
3×180 =540
4×180 =720
······
······
n 边形
六边形
五边形
四边形
三角形
多边形内角和
分割出三角形的个数
图形
边数
······
师生互动，探索新知
探究活动2：n边形的内角和.
思考：
多边形的内角和等于 (n-2)·180°
.（n为不小于3的整数）
多边形内角和定理 ：
师生互动，探索新知
n 边形内角和公式能解决哪些问题？
例题变式，内化新知
例：求八边形的内角和的度数。
解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°
＝1080°
答：八边形的内角和为1080°。
例题变式，内化新知
变式1： 一个多边形的内角和是1440°，求这个多边形的边数.
设n为多边形的边数，则多边形的内角和为：
(n－2) ×180°(n大于等于3且n为整数)，
由题意得：(n－2) ×180°＝ 1440°.
∴n＝10
故这个多边形的边数为10.
例题变式，内化新知
变式2：八边形的内角和为 ，九边形的内角和为 。如果一个n边形的边数增加1，那么他的内角和增加 ，如果n边形的边数增加到原来的2倍，则内角和增加多少度？
1080°
1260°
180°
180°·n
课后思考 强化新知
思考题：有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下的桌面是一个几边形？它的内角和是多少？
A
B
C
D
1. 本节课学习了哪些主要内容？
2. 在探究多边形内角和公式的过程中，你觉得有哪些
重要的方法？
3. 还有什么收获和疑问
反思总结，升华新知

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