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第14章 全等三角形
14.1 全等三角形及其性质
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
观察：
每组的两个图形有什么特点
思考：
（1）
(2)
能够完全重合的两个图形叫作全等形.
形状、大小相同
，能够完全重合.
新知初探
贰
新知初探
问题1 同学们，像上述这样形状、大小相同的图形的例子，生活还有许多，你能再举出一些例子吗？
任务一　全等三角形的概念与表示方法
　如图，对开的大门、邮票，设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形象
活动1
问题2 请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何关系
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
问题3 对于全等形，我们如何展开学习？
全等形
性质
判定
全等三角形
一般
特殊
：边、角
互逆
问题4 请同学们将问题2中的两个三角形分
别标为△ABC、△DEF，观察这两个三角形的顶点、角、
边有何对应关系
A
B
C
D
E
F
能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
互相重合的顶点叫对应顶点.
互相重合的边叫对应边.
互相重合的角叫对应角.
A和D，
B和E，
C和F.
AB和DE，
BC和EF，
AC和DF.
∠A和∠D，
∠B和∠E，
∠C和∠F.
A
B
C
D
E
F
全等三角形及其有关概念
记作:△ABC≌△DEF
读作:△ABC全等于△DEF
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
范例应用
【例1】 如图所示，△ABN≌△ACM，∠B、∠C是对应角，AB和AC是对应边，写出其他对应边及对应角.
解：对应边：AN和AM，BN和CM.
对应角：∠ANB和∠AMC，
∠NAB和∠MAC.
B
M
N
A
C
1、全等三角形中，公共边一定是对应边.
2、全等三角形中，公共角一定是对应角.
3、全等三角形中，对顶角一定是对应角.
4、全等三角形中，最长的边与最长的边是对应边，最短的边与最短的边是对应边，最大的角与最大的角是对应角，最小的角与最小的角是对应角.
5、对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角.
找对应边和对应角的方法
即时测评
如图所示,△AOC≌△BOD,C,D是对应点,下列结论错误的是( )
A.∠A与∠B是对应角
B.∠AOC与∠BOD是对应角
C.OC与OB是对应边
D.OC与OD是对应边
C
请同学们拿出准备好的三角形纸板，
按照课本P29图14.1.2把△ABC 进行平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？
思考
将△ABC沿直线BC平移得到△DEF，两个三角形之间有什么关系？
1、△ABC与△DEF大小相等.
2、△ABC与△DEF形状相同.
3、△ABC与△DEF完全重合.
结论：一个图形经过平移后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，平移前后的两个图形是全等形.
A
C
B
D
F
E
平移
△ABC≌△DEF
活动2
思考
将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC，两个三角形之间有什么关系？
1、△ABC与△DBC大小相等.
2、△ABC与△DBC形状相同.
3、△ABC与△DBC完全重合.
结论：一个图形经过翻折后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，翻折前后的两个图形是全等形.
A
C
B
D
翻折
△ABC≌△DBC
思考
将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，两个三角形之间有什么关系？
1、△ABC与△ADE大小相等.
2、△ABC与△ADE形状相同.
3、△ABC与△ADE完全重合.
结论：一个图形经过旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，旋转前后的两个图形是全等形.
A
C
B
D
E
旋转
△ABC≌△ADE
A
B
C
D
E
F
在平移三角形的过程中，△ABC≌△DEF，
对应边有什么关系？对应角呢？
性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
几何语言：
∵ △ABC≌△DEF,
∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF,
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
任务二 全等三角形的性质
活动1
范例应用
【例2】 已知△ABC≌△BAD,点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°,∠ABC=26°,AC,BD的延长线相交于点E.求∠CBD,∠AEB的度数.
解：∵△ABC≌△BAD,
∴∠ABD=∠BAC=65°,
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°,
在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°,
∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°.
即时测评
已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（1）若DF =10 cm，则AC 的长为 ；
（2）若∠A =100°，则 ∠D 的度数为______.
A
B
C
D
E
F
10 cm
100°
10
10
100°
100°
　已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
A
B
C
D
E
F
解：∵　∠A =100°，∠B =30°，
　　∴　∠C =180°-∠A -∠B
=180°-100°-30°
　　　　 =50°．
∵　△ABC ≌△DEF，
∴　∠F =∠C =50°.
100°
30°
50°
50°
当堂达标
叁
当堂达标
2.有下列说法： ①只有两个三角形才能完全重合； ②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同 ;③两个正方形一定是全等形；
④边数相同的图形一定能够重合. 其中错误说法的个数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
3.如图所示，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=46°，则∠DEF等于（ ）A.100° B.54° C.46° D.34°
B
1.下列各组图形是全等形的是（ ）
D
D
4.如图所示,已知△ABD≌△ACD,且点B,D,C在同一条直线上,那么AD与BC有怎样的位置关系 为什么
解:AD⊥BC.理由:
∵△ABD≌△ACD,
∴∠ADB=∠ADC.
又∵∠ADB+∠ADC=180°,
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴AD⊥BC.
解:(1)因为△ABC≌△DEF,
所以∠D=∠A=30°,∠E=∠B=50°.
因为∠DFE+∠D+∠E=180°,
所以∠DFE=180°-∠D-∠E
=180°-30°-50°
=100°.
(2)因为△ABC≌△DEF,
所以BC=EF.
所以BC-CF=EF-CF,
即BF=EC.
因为BF=8,所以EC=8.
5.如图,△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=8.
(1)求∠DFE的度数;
(2)求EC的长.
课堂小结
肆
课堂小结
全等形
全等三角形
性质
对应边相等，对应角相等.
判定
平移、翻折、旋转
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题
谢
谢

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