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第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第2课时 ASA和AAS
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
已知△ABC和△DEF.
B
C
D
E
F
（1）若AB=DE=5 ，BC=EF=6， ∠B=∠E=42°，则△ABC与△DEF （填“全等”或 “不一定全等”），根据 （用简写法）.
A
（2）若AB=DE=5 ，∠B=∠E=42°，AC=DF=3，则△ABC与△DEF （填“全等”或 “不一定全等”）.
5
5
3
3
6
6
全等
42°
42°
全等
SAS
不一定全等
F’
两边一角
给定三个条件时，可能出现的情况有：
两角一边
（SAS）
（一个三角形由六元素构成）
两边的夹角（√）
其中一边的对角（×）
（ ）
两角一边
两角的夹边
其中一个角的对边
C
B
A
C
B
A
C
B
A
新知初探
贰
新知初探
任务一　用“ASA”判定三角形全等
C
B
A
C'
B'
A'
如图，已知：△ABC 和△A′ B′ C′，
若∠A=∠A'，AB=A′ B′，∠B=∠B'，则△ABC与△A′ B′ C′全等吗？
活动1
C'
B'
A'
C
B
A
≌
△A’B’C’与△ABC中，A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B' =∠B．
(1) 由A’B’=AB可得若点A '与点A重合，则点B'与点B重合；
(2)由∠A’=∠A,∠B’=∠B，可知射线A’C’与射线AC重合，射线B’C’与射线BC重合；
现象：两个三角形能重合． 说明：这两个三角形全等．
(3)射线A'C'，B'C'的交点C '与射线AC,BC的交点C重合.
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“角边角”或“ASA”）
C
B
A
C'
B'
A'
在△ABC和△A'B'C'中，
∴△ABC≌△ A'B'C' （ASA）
符号语言
图形语言
文字语言
归纳：
，
，
，
．
范例应用
【例1】 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.
求证：AD=AE.
题中有一隐含条件∠A既是△ACD的角，
又是△ABE的角——两个三角形的公共角．
分析：要证明AD=AE，只要证明△ACD≌△ABE
A
B
E
A
C
D
【例1】如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.
求证:AD=AE.
解答过程
证明：在△ACD和△ABE中，
∴△ACD≌△ABE（ASA）.
∴AD=AE.
任务二 用“AAS”判定三角形全等
两角分别相等且其中一组等角的对边相等,这样的两个三角形全等吗
活动1
如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.
求证:△ABC≌△DEF.
要证△ABC≌△DEF，只需证∠C=∠F,利用“ASA”证明两个三角形全等.
分析：
证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
∴∠C=180°-∠A-∠B.
同理 ∠F=180°-∠D-∠E.
又 ∠A=∠D , ∠B=∠E,
∴∠C=∠F.
解答过程
两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“角角边”或“AAS”）
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）
符号语言
文字语言
图形语言
归纳：
．
，
，
，
范例应用
【例2】如图，AD与BC相交于点O,且OA=OD，要添加一个条件，才能使得△AOB≌△DOC,那么，可以添加的一个条件是 ，
判断三角形全等的依据是 .
方法一：添加OB=OC（SAS）
方法二：添加∠A=∠D（ASA）
方法三：添加∠B=∠C（AAS）
当堂达标
叁
当堂达标
2.已知：如图，∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，增加一个条件使得△ABC≌△EBD，下列条件中错误的是（　　）
A．AC＝ED B．BA＝BE
C．∠C＝∠D D．∠A＝∠E
1. 如图所示,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的是(　 　)
(A)只有乙 (B)只有丙 (C)乙和丙 (D)甲和乙
C
A
3.如图所示，∠ABC = ∠DEF，AB = DE，要证明△ABC ≌ △DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为____________.
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_____________.
（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_____________.
BC = EF
∠A =∠D
∠ACB =∠F
4.如图所示，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：△ABC≌△ADC.
1
2
A
B
D
C
5
6
所以△ABC ≌△ADC（AAS）．
∠B=∠D，
∠5=∠6，
AC=AC，
在△ABC 和△ADC 中，
证明：因为∠1 是△ABC的外角，
∠2 是△ADC的外角，
所以∠5+∠B=∠1，
∠6+∠D=∠2.
因为∠B=∠D，∠1=∠2，
所以∠5=∠6.
5.如图，把一个长为10m的梯子AB斜靠在墙上，测得DM=8m，BM=6m，梯子沿墙下滑到CD位置，测得∠ABM=∠DCM，求梯子下滑的高度．
解：在△ABM与△DCM中，
∴△ABM≌△DCM（AAS），
∴BM=CM=6m，AM=DM=8m，
∴AC=AM-CM=2m．
即梯子下滑的高度是2m．
课堂小结
肆
课堂小结
1.本节课我们主要学习了哪些内容？
2.通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获？
（ASA、AAS）
（两边一角）
（两角一边）
（SAS）
（ASA、AAS）
全等
两个任意三角形
课后作业
基础题：1.课后习题 第 4,5题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第15题
谢
谢

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