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(共25张PPT)
第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第3课时　SSS
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
1.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，∠B=∠E，请你添加一个适当的条件,使得△ABC≌△DEF．
(1)若添加条件AB=DE，则根据 ，可得△ABC≌△DEF；
(2)若添加条件∠ACB=∠DFE，则根据 ，可得△ABC≌△DEF；
(3)若添加条件∠A=∠D，则根据 ，可得△ABC≌△DEF；
情境导入
SAS
ASA
AAS
2.前面我们研究了两个三角形符合三个元素对应相等时的哪些情况？还有哪些情况没有研究？
（三边）
（两边一角）
（两角一边）
（ ）
（SAS）
（ASA、AAS）
（三角）
全等
两个任意三角形
（ ）
新知初探
贰
新知初探
任务一　“边边边”判定方法的探究
　如图,在△A'B'C'与△ABC中，如果A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA，那么△A'B'C'≌△ABC，这个判断正确吗
A′
B′
C′
A
B
C
活动1
(1)如图，分别以A,A’,B,B’为圆心，以AC,A’C’,BC,B’C’为半径作圆，
因为AC=A’C’,BC=B’C’，所以圆A与圆A’，圆B与圆B’大小相同，且圆A与圆B交于点C，圆A’与圆B’交于点C’;
C
A
B
C′
A′
B′
(2)由A'B'=AB可知，如果使点A'与点A重合，点B'在射线AB上，那么点B'与点B重合.
所以圆A与圆A’，圆B与圆B’重合；
(3)因为圆A与圆B交于点C，圆A’与圆B’交于点C’,所以点C与点C’重合.
C′
A′
B′
C
A
B
这样△A'B'C'的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A'B'C'≌△ABC.
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△DEF中,
∴ △ABC≌△DEF（SSS） .
AB = DE ,
BC = EF ,
AC = DF ,
几何语言：
典例分析
【例 1】 如图，已知AD＝BC，BD＝AC．
求证：∠ADB＝∠BCA．
证明：在△ADB和△BCA中，
∴△ADB≌△BCA（SSS），
∴∠ADB＝∠BCA．
根据前面的探究过程，若已知三
角形的三条边，你能用尺规作图作出这个三角形吗？
如图，已知三条线段a,b,c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其三边分别为a,b,c.
a
b
c
活动2
如图，已知三条线段a,b,c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其三边分别为a,b,c.
C
A
B
（2）分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C；
作法：
（1）作线段AB=c；
（3）连接AC，BC.
a
b
c
则△ABC就是所求作的三角形.
即时测评
先任意画出一个△ABC,再画出一个△A'B'C',
使A'B'=AB,B'C'=BC,A'C'=AC.
作法:如图所示.
(1)画B'C'=BC;
(2)分别以B',C'为圆心,线段AB,AC长为半径画弧,两弧相交于点A';
(3)连接A'B',A'C'.
范例应用
【例2】 如图,有一个三角形钢架, AB = AC, AD 是连接点A 与BC中点D的支架.求证AD⊥BC.
C
B
D
A
分析：
公共边AD
AB = AC
BD = CD
D是BC的中点
AD = AD
△ABD≌△ACD
∠ADB=∠ADC
AD⊥BC
证明：∵ D 是BC中点,
∴　BD = CD.
　在△ABD 和△ACD 中,
∴ 　△ABD ≌△ACD （ SSS ） .
C
B
D
A
AB = AC (已知）
BD = CD （已证）
AD = AD （公共边）
∴ ∠ADB=∠ADC，
∵ ∠ADB+∠ADC=180°，
∴ ∠ADB=90°，
∴ AD⊥BC.
三个角分别相等的两个三角形全等吗？
不全等
(DE∥BC)
(AB∥CD)
问题思考
当堂达标
叁
1. 小明用五根竹棒扎成如图所示的风筝框架,已知AB=CD,AD=CB,下列判断不正确的是(　　)
(A)∠A=∠C
(B)∠ABC=∠CDA
(C)∠ABD=∠CDB
(D)∠ABD=∠C
当堂达标
D
2.如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AO=BO,DO=CO,AD=BC,则图中全等的三角形有(　　)
(A)4对 (B)3对 (C)2对 (D)1对
3.如图,已知OA=OB,AC=BC,∠1=30°,则∠ACB的度数是　　　　.
60°
B
4.已知线段a，请你作出一个等边△ABC，使它的边长等于a．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
解：如图所示，△ABC即为所求作的三角形.
证明：(1)因为 AD=FB，
所以AB=FD（等式性质）.
在△ABC和△FDE 中，
AC=FE（已知），
BC=DE（已知），
AB=FD（已证），
所以△ABC≌△FDE（SSS）；
A
C
E
D
B
F
=
=


。
。
（2）因为 △ABC≌△FDE（已证）.
所以 ∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）.
5.如图所示，AC=FE，AD=FB,BC=DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.
课堂小结
肆
课堂小结
1.本节课我们主要学习了哪些内容？
2.通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获？
（SSS）
（三边）
（两边一角）
（两角一边）
（SSS）
（SAS）
（ASA、AAS）
（三角）
全等
两个任意三角形
（×）
课后作业
基础题：1.课后习题 第 7,8题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第13题
谢
谢

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