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第14章 全等三角形
14.2 三角形全等的判定
第4课时 用尺规作一个角等于已知角
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
1.什么是尺规作图？我们已经学习了哪些尺规作图？
2.已知△ABC,再画出一个△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,A'C'=AC.
作法:如图所示.
(1)画B'C'=BC;
(2)分别以B',C'为圆心,线段AB,AC长为半径画弧,两弧相交于点A';
(3)连接A'B',A'C'.
新知初探
贰
线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何
图形的元素。我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规
作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢
新知初探
问题 已知∠AOB，用直尺和圆规作一个角等于∠AOB.
任务一　探究用尺规作一个角等于已知角
思
考
A
0
B
活动1
(1)将∠AOB放在一个三角形COD中；
问题 已知∠AOB，用直尺和圆规作一个角等于∠AOB.
A
0
B
(2)用尺规作出与△COD全等的△C’O’D’.
D
C
0’
D’
C’
你能说出为什么
∠D’O’C’= ∠AOB吗？
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D ′
用尺规作一个角等于已知角．
已知：∠AOB. 求作：∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′=∠AOB.
作法：（1）以点O 为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA , OB 于点C , D；
（2）作一条射线O′A′ ,以点O′为圆心, OC长为半径作弧,交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心, CD 长为半径作弧,与第2 步中所作的弧交于点D′；
（4）过点D′作射线O′B′ ,则∠A′O′B′ = ∠AOB.
即时测评
已知∠α,用尺规作∠AOB,使∠AOB=2∠α.
解:(1)作射线OA,以OA为始边,作∠AOC=∠α;
(2)以射线OC为始边,在∠AOC的外部,作∠COB=∠α.
如图，∠AOB即为所求作的角.
范例应用
【例1】如图，已知直线AB及直线AB外一点C，利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD.
A
B
C
问题1 平行线有哪些判定方法？
问题2 你能将作AB的平行线转化为作一个角等于已知角吗？你有哪些方法？
A
B
C
1
2
作同位角∠2=∠1
A
B
C
1
2
作内错角∠2=∠1
范例应用
【例1】如图，已知直线AB及直线AB外一点C，利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD.
A
B
C
作法：
(1)过点C作一条直线，与直线AB相交于点E;
(2)在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB;
(3)反向延长CD，得直线CD，则直线 CD∥AB.
E
D
F
【例2】 如图，已知线段a，b和∠α，
求作△ABC，使AB=a,AC=b，∠A=∠α.
a
b
α
作法:
(1)作∠DAE=∠α;
(2)在射线AD上作AB=a，在射线AE上作AC=b;
(3)连接BC，则△ABC就是所求作的三角形.
D
E
A
C
B
即时测评
解:作法:(1)作线段BC=m;
(2)分别以B、C为顶点,在BC同侧作∠MBC=∠α,∠NCB=∠β,使BM与CN交于点A.
则△ABC即为所求作的三角形.
如图所示,已知∠α,∠β,线段m,
求作:△ABC,使BC=m,∠B=∠α,∠C=∠β.
当堂达标
叁
1. 如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹弧MN是(　 　)
(A)以点B为圆心,OD为半径的圆
(B)以点B为圆心,DC为半径的圆
(C)以点E为圆心,OD为半径的圆
(D)以点E为圆心,DC为半径的圆
当堂达标
D
2.如图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．
作法：（1）作射线_______；
（2）以______为圆心，以_ ____为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以______为圆心，以_____为半径画弧，交O′B′于点D′；
（4）以点D′为圆心，以______为半径画弧，交前面的弧于点C′；
（5）过_____作射线O′A′．
所以∠A′O′B′就是所求作的角．
O′B′
点O
任意长
点O′
OC长
DC长
点C′
3.如图，已知点B为EH上一点.
(1)利用尺规，在∠DEH的外部作BA∥CD.
(2)若∠EDC=50°,∠DEH=110°，则∠EBA的度数为 .
解：(1)延长BE，交CD于点G，以点B为顶点，以BG为一边，在∠DEH的外部作∠GBA=∠BGD，则BA∥CD.
(2)60°
4.如图，△ABC被墨迹污染了，请你重新作
一个△A1B1C1，使△A1B1C1≌△ABC.
解：作法提示：(1)作∠MB1N=∠B；
(2)在B1N上截取B1C1=BC；
(3)以C1B1为一边作∠B1C1A1=∠C，交B1M于点A1.
如图所示，△A1B1C1即为所求．
课堂小结
肆
课堂小结
尺规作图
作一个角等于已知角
过一点作已知直线的平行线
已知两边及夹角、两角及夹边作三角形
课后作业
基础题：1.课后习题 第 9题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第10题
谢
谢

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