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第15章 轴对称
15.1.2 线段的垂直平分线
第2课时 线段垂直平分线的作图
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
复习回顾：线段垂直平分线的有关性质.
1.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
符号语言表达为：
∵直线PC是线段AB的垂直平分线
∴PA=PB
复习回顾：线段垂直平分线的判定方法
符号语言表达为：
2.到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.
∵PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上
如图所示，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
A
B
新知初探
贰
新知初探
任务一　线段垂直平分线的画法
活动1
问题1 有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？
A
B
C
A ′
B ′
C ′
通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称的.
问题2 不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
问题3 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，
你能作出这条直线吗？
分析：
图形轴对称的性质是：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段
被对称轴垂直平分.
所以连结AB，作出线段AB的垂直平分线就可以了.
如何作出线段AB的垂直平分线呢
分析：
因为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
所以要作出线段AB的垂直平分线，只要找到两个到A、B距离相等的点，点C和点D，再由两点确定一直线就可知直线CD就是线段AB的垂直平分线了.
如何找到点C和点D呢？
思
考
如何作出线段的垂直平分线
分析：
连结CA、CB、DA、DB，
则CA=CB，DA=DB.
为了方便，我们使作点C和作点D时所取的半径相等，这样作一次弧就可以同时得到点C和点D了.再由两点确定一直线可知:直线CD就是所求作的线段AB的垂直平分线了.
因为CA=CB，所以分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交就可以找到点C了.同样的方法可以找到点D.
思
考
如何作出线段AB的垂直平分线
作法:
(2)作直线CD.
(1)分别以点A和点B为圆心，大于 AB
的长为半径作弧，两弧交于C，D两点;
∴ 直线CD就是所求作的直线.
O
这个作法就是线段垂直平分线的尺规作图法.
思
考
如何作出线段AB的垂直平分线
注意：
O
由作图和分析可知：CD垂直平分AB，
也就是说CD与AB的交点O是AB的中点，
且CD⊥AB.
所以，线段垂直平分线的尺规作图法，也是线段的中点的尺规作图法.
思
考
范例应用
【例1】 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
A
B
分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.
公共汽车站
活动2
如图，五角星是轴对称图形，请作出它的一条对称轴.
分析：
所以找出这个五角星的一对对应点A和B，
连结AB，作出线段AB的垂直平分线m，则直
线m就是这个五角星的一条对称轴.
因为轴对称图形的对称轴，是任何一对
对应点所连线段的垂直平分线.
∴ 直线m即为所求作的一条对称轴.
m
类似地，你能作出这个五角星的其他对称轴吗？
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，就能得此图形的对称轴.
利用垂直平分线的作法画对称轴的“三字诀”
(1)找：无论是作成轴对称的两个图形的对称轴，还是作轴对
称图形的对称轴，其关键都是找出图形中的任意一组对应点；
(2)连：连接这组对应点；
(3)作：作所连线段的垂直平分线，该垂直平分线就是成轴对
称的两个图形或这个轴对称图形的一条对称轴．
即时测评
如图，△ABC与△A′B′C′关于某直线对称，请你作出它们的对称轴.
解：(1)连接BB′;
(2)分别以B，B′为圆心，以大于 BB′
的长为半径画弧，两弧交于D，E两点.
(3)连接DE，则直线DE即为所求.
范例应用
问题2 如果点C在直线AB上，
那么过点C怎样作出AB的垂线？
作法:
(1)任意取一点Ｋ，使点K和点C在AB的两旁.
(4)作直线CF.
∴ 直线CF就是所求作的垂线.
(2)以点Ｃ为圆心，CK的长为半径作弧，交
AB于点D和点E.
【例2】尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线
已知：直线AB和AB外一点C（如图）
求作：AB的垂线，使它经过点C.
(3)分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长
为半径作弧，两弧交于点F.
问题1 根据上面作法中的步骤,想一想,为什么直线CF就是所求作的垂线
已知：直线AB和AB上一点C（如图）
若点C在直线AB上，那么过点C怎样作出AB的垂线？
分析：
同样找到例题中的线段DE就可以了.
D E
求作：AB的垂线，使它经过点C.
这时以点C为圆心，任意长为半径
作弧，交AB于点D和点E，就可以得到
例题中的线段DE了.
思
考
已知：直线AB和AB上一点C（如图）
求作：AB的垂线，使它经过点C.
作法:
(1)以点C为圆心，任意长为半径作弧，
交AB于点D和点E；
∴ 直线CF即为所求作的垂线.
(3)作直线CF.
D
E
(2)分别以点D和点E为圆心，大于 DE
的长为半径作弧，两弧交于点F.
若点C在直线AB上，那么过点C怎样作出AB的垂线？
思
考
（1）经过已知直线外一点
作这条直线的垂线
（2）经过已知直线上一点
作这条直线的垂线
归纳：这两种情况就是“经过一点作已知直线的垂线”
的所有情况.
例2
变式
当堂达标
叁
当堂达标
1.如图所示，在△ABC中，分别以点A、B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D、E，则直线DE是（　　）
A．∠A的平分线 B．AC边的中线
C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线
D
2．如图所示的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们所有的对称轴．
3.有A，B，C三个居民小区，现准备要建一所超市，要求超市到三个居民小区的距离相等，请你确定超市的位置.
A
B
C
解：如图所示，连接AC，作AC的垂直平分线，连接BC，作BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是超市的位置.
课堂小结
肆
课堂小结
线段的垂直平分线的性质
用尺规作图作线段垂直平分线
作轴对称图形的对称轴
这是作对称轴的重要方法，也是作线段的中点和直线的垂线的方法.
课后作业
基础题：1.课后习题 第 10题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第12题
谢
谢

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