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第15章 轴对称
15.2　画轴对称的图形
第2课时 关于坐标轴对称的点的坐标特征
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
问题 已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗
A
A′
M
N
则点A′就是点A关于直线MN的对称点.
O
延长AO至A′,使OA′=OA.
过点A作AO⊥MN于点O，
温故知新
平面直角坐标系是数形结合的一个桥梁，如果我们在平面直角坐标系中作轴对称图形，能不能从数量的角度刻画轴对称呢？
思
考
新知初探
贰
新知初探
任务一　探究关于坐标轴对称的点的坐标规律
如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0),B(2，-3),C(-1，2).
作出点A、B、C关于y轴的对称点并写出其坐标.
1　　
x
y
2　　
3　　
4　　
1　　
2　　
3　　
4　　
-1　　
-2　　
-3　　
-4　　
-4　　
-3　　
-2　　
-1　　
O　　
A(4,0)
B(2,-3)
C(-1,2)
A1
B1
C1
已知点 A (4，0) B (2，-3) C (-1，2)
关于y轴的对称点 A1(-4，0) B1(-2，-3) C1(1，2)
观察这三组关于y轴对称的点的坐标，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律？
横坐标互为相反数，纵坐标相等
(1, 2)
(-4,0)
(-2,-3)
活动1
思
考
b　　
a　　
-a　　
x
y
O　　
P(a，b)
P1
( ，b)
-a
问题1 任意点P(a，b)关于y轴的对称点也有这些特点吗？
为什么？
点P1(-a，b)
点P(a，b)
关于y轴对称
横坐标互为相反数，纵坐标相等
E
F
G
★坐标的几何意义
★轴对称的性质
知识归纳
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
(x , y)
( , )
-x
y
1.点P(-2.5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
即时测评
(2.5 , 6 )
2
-5
(2.5 , )
点P2(a，-b)
关于x轴对称
点P(a，b)
问题2 关于y轴对称的点的坐标是有规律的，那么关于
x轴对称的点的坐标是不是也有规律呢？如果有，你能猜想一下坐标变换的规律吗？
横坐标相等，纵坐标互为相反数
x
y
O
C (3,-4)
C '(3,4)
B(-4,2)
B '(-4,-2)
a　　
E
b　　
x
y
O　　
P(a，b)
P2
(a， )
问题3 如何运用所学知识证明我们的猜想：
关于x轴对称的点的坐标规律为横坐标相等，纵坐标互为相反数？
点P2(a，-b)
关于x轴对称
点P(a，b)
-b　　
-b
横坐标相等，纵坐标互为相反数
F
G
★坐标的几何意义
★轴对称的性质
知识归纳
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
(x , y)
( , )
x
-y
即时测评
1.点P(-2.5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.
(-2.5 , -6 )
-2
5
(-2.5 , )
P2(-x，y)
●
P(x，y)
●
y
x
O
P1(x，-y)
●
知识归纳
点（x, y）关于x 轴对称的点的坐标为（x，-y）
关于坐标轴对称的点的坐标规律：
点关于直线对称的几何特点用坐标的代数形式来表现出来,体现了我们数学中的数形结合思想方法.
点（x, y）关于y 轴对称的点的坐标为 (-x，y)
解:（1）点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为
（-x，y）因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，D
关于y 轴对称的点坐标分别为：
A1（ ， ）， B1（ ， ），
C1（ ， ）， D1（ ， ），
范例应用
【例1】 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4).
(1)若四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于y轴成轴对称，请写出四边形A1B1C1D1顶点坐标.
(2)作出四边形ABCD关于x轴的轴对称图形.
5 1
2 1
2 5
5 4
依次连接A2B2，B2C2, C2D2, A2D2 ，
A2
解：（2）点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（x，-y），因此四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于x 轴对称的点分别为：
A2（ ， ），B2（ ， ），
C2（ ， ），D2（ ， ），
-2 -5
-5 -1
-2 -1
-5 -4
D2
C2
B2
则四边形A2B2C2D2为所求图形.
【例1】 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别
为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4).
(2)作出四边形ABCD关于x轴的轴对称图形.
依次连接A2B2，B2C2, C2D2, A2D2
A2
方法二:作四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于x 轴对称的点分别为A2、B2、 C2、 D2，
D2
C2
B2
则四边形A2B2C2D2为所求图形.
【例1】 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别
为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4).
(2)作出四边形ABCD关于x轴的轴对称图形.
（2）四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于x 轴对称的点分别为：
A2（-5，-1），B2（-2，-1），
C2（-2，-5）， D2（-5，-4）
依次连接A2B2，B2C2, C2D2, A2D2
则四边形A2B2C2D2为所求图形.
（2）作四边形ABCD 的顶点A，B，C，D 关于x 轴对称的点分别为A2、B2、 C2、 D2，
依次连接A2B2，B2C2, C2D2, A2D2
则四边形A2B2C2D2为所求图形.
在坐标系中作已知图形关于坐标轴对称图形
精准
快捷
适用范围广
1.找对称点坐标
2.描点
3.连线
归纳总结
范例应用
【例2】 已知点P的坐标为P(a＋1，2a－1)
（1）若点P与点A (2a－b，5＋a)关于y轴对称，求a、b的值；
（2）若点P关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
解：(1)依题意得
∵点P、A关于y轴对称，
解决给定两个含参坐标的轴对称题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．
横坐标互为相反数，纵坐标相等
∴
∴
【例2】已知点P的坐标为P(a＋1，2a－1)
（1）若点P与点A (2a－b，5＋a)关于y轴对称，求a、b的值；
（2）若点P关于x 轴的对称点P′在第一象限，求a的取值范围．
解：(2)∵P关于x轴对称点的坐标P′(a+1，－2a＋1)
P′(a+1，－2a＋1)
又∵P关于x轴对称点P′在第一象限
解得
即a的取值范围是
x
y
O　　
P′
P
一般先写出对称点的坐标或判断已知点所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．
当堂达标
叁
1.在平面直角坐标系中, 点B的坐标是（4,-1）, 点A与点B关于x轴对称,
则点A的坐标是（ ）
A.（4,1） B.（-1,4） C.（-4,-1） D.（-1,-4）
2.若点A（m,2）与点B（3,n）关于x轴对称, 则m+n的值是（ ）
A.1 B.-2 C.2 D.5
3. 点_________与点（-2，-3）关于x轴对称；
点（-1，4）与点________关于y轴对称.
4.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2).
若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=_______.
若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______.
当堂达标
A
A
（-2，3）
（1，4）
2
4
6
-20
5.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.
x
y
O
解：如图所示.
6.已知点A(2a+b,5+a),B(2b-1,-a+b).
(1)若点A,B关于x轴对称,求a,b的值;
(2)若点A,B关于y轴对称,求(4a+4b)2026的值.
解:(1)因为点A,B关于x轴对称,
所以 解得
(2)因为点A,B关于y轴对称,
所以 解得
所以(4a+4b)2026=(-7+6)2026=(-1)2026=1.
课堂小结
肆
课堂小结
P2(-x，y)
●
二、在平面直角系中作轴对称图形：
P(x，y)
●
y
x
O
P1(x，-y)
●
找对称点坐标 描点 连线
(x , y)
( , )
x
-y
关于x轴对称
(x , y)
( , )
-x
y
关于y轴对称
把图形的对称问题转化为关键点的对称问题
一、关于坐标轴对称的点的坐标规律：
课后作业
基础题：1.课后习题 第 3,4题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第8题
谢
谢

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