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第15章 轴对称
15.3.2　等边三角形
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
复习旧知
1. 等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
2. 等边三角形的判定：
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
3.如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找出图中的线段存在哪些数量关系吗？
分离
拼接
A
C
B
新知初探
贰
新知初探
任务一　含30°角的直角三角形的性质
活动1
(1)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,测量∠A所对的直角边BC与斜边AB,你能得到什么结论
BC= AB
再画几个满足条件的三角形,你得到的结论还成立吗
证明猜想
两个全等的含30°角的三角尺拼在一起,能得到一个什么三角形 你能根据这个图形说明为什么 吗？
理由：
①△ABD为等边三角形
②△ADC与△ABC全等
BD=AB
斜边
30°所对
的直角边
BC= BD
已知：如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
（方法一：构造线段BC的两倍）
辅助线作法：延长BC到点D，使得CD=BC，连接AD.
求证： .
转化
分析：
★只需要证明BD=AB即可
证明猜想
证明过程
证明：如图，延长BC到点D，使得CD=BC，连接AD，
证明方法：倍长法
暂时不能证明
（方法二：构造线段AB的一半）
D
辅助法的作法：作AB的中点D，连结CD，
★只需要证明BC=BD即可
已知：如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
求证： .
分析：
转化
你还有其它的证明思路吗？
证明猜想
证明方法：截半法
（换一种思路：在线段AB上截取BD=BC，连结CD）
分析：
已知：如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
求证： .
转化
★只需要证明点D为AB的中点即可
证明猜想
证明过程
证明：如图，在线段AB上截取BD=BC，连结CD，
证明方法：截半法
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
符号语言：
若 Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°
则BC= AB(或AB=2BC).
含30°角的直角三角形的性质
知识要点
即时测评
√
判断下列说法是否正确：
1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．
2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。
3）直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
范例应用
【例题】如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC，DE要多长？
分析：要求BC，DE的长度必须要找准这两条线段落在那两个直角三角形中，
求BC
Rt△ABC
求DE
Rt△ADE
解题过程
答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.
当堂达标
叁
当堂达标
1. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AB⊥AD，AD＝3cm，则BC的长为（　　）
A．5cm B．9cm C．6cm D．12cm
2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=5cm，AD⊥BC于D，则BD=（　　）
A．10cm B．7.5cm C．8.5cm D．6.5cm
3.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=12 cm,∠BAC=120°,那么中线AD= 　 cm.
B
B
6
4.已知：如图，∠C=90°, ∠B=30°,AD是∠BAC的平分线.
求证：BD=2CD.
证明：∵∠C=90°, ∠B=30°,
∴∠BAC=60°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠B=∠BAD，
∴BD=AD，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴AD=2CD，
∴BD=2CD.
5.在△ABC中 ，AB=AC，∠BAC=120° ，D是BC的中点，DE⊥AB于E点，求证：BE=3EA.
证明：∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°.
∵ D是BC的中点，∴AD⊥BC
∴∠ADC=90°，∠BAD=∠DAC=60°.
∴AB=2AD.
∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，
∴∠ADE=30°，∴AD=2AE.
∴AB=4AE，∴BE=3AE.
课堂小结
肆
课堂小结
内容
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
使用要点
含30°角的直角三角形的性质
找准30 °的角所对的直角边，点明斜边
注意
前提条件：直角三角形中
课后作业
基础题：1.课后习题 第 6,7题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第15题
谢
谢

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