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第16章 整式的乘法
16.1　幂的运算
16.1.1　同底数幂的乘法
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
a
n
指数
幂
底数
=a·a····a
n个a
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么
想一想
25 = .
25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式
10×10×10×10×10 = .
2×2×2×2×2
105
（乘方的意义）
（乘方的意义）
情境导入
一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016 ) 次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？
列式：1016×103
怎样计算1016×103呢？
新知初探
贰
新知初探
任务一　探究同底数幂的乘法性质
问题1 对于情境导入中列出的算式：1016×103.
其中1016中“10”“16”“1016”分别叫做什么 “1016”表示的意义是什么
=10×10×…×10
16个10 相乘
1016
底数
指数
幂
问题2 根据乘方的意义如何计算1016×103
1016×103
=(10×10×10 ×…×10)
16个10
×(10×10×10)
3个10
=10×10×…×10
19个10
=1019
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
同底数幂相乘
= ( 5×5×…×5 )× ( 5×5×…×5 ) = 5 ( ).
1.请同学们根据乘方的意义，完成下列填空.
(1) 105×102 = ( 10×10×10×10×10 )×( 10×10 )
= 10×10×10×10×10×10×10 =10 ( ) ；
活动1
(3) 5m · 5n
(2) a3×a2 = (a×a×a ) ×( a×a ) = a×a×a ×a×a =a ( ) ；
7
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数 有什么关系？
m个5
n个5
猜想: am · an
= (m,n都是正整数) .
底数不变；
指数相加 .
5
m+n
猜想:am · an= am+n (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
（a·a·…·a）
= a·a·…·a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（a·a·…·a）
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
真不错，你的猜想是正确的！
证明：
知识要点
am · an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘,
底数　　，指数 　　.
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
结果：①底数不变
②指数相加
注意
条件：①乘法
②底数相同
范例应用
例1 计算：
（1）x2 · x5 ;
（2）a · a6;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7 ；
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
（4） xm · x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1.
a=a1
a · a6 · a3
类比同底数幂的乘法公式
am · an = am+n (m、n都是正整数)
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？
am · an · ap
比一比
= a7 · a3 =a10
例2 计算：
(1) a·a7；
　　　　　　　　　
(2) a2·a8；
(3) －a·(－a)3·(－a)2;
解：a·a7＝a1＋7＝a8.
a2·a8＝a2＋8＝a10.
－a·(－a)3·(－a)2＝(－a)1＋3＋2＝(－a)6＝a6.
(4) xn－1·x2n＋1；
(5) (a－b)2·(b－a)3；
xn－1·x2n＋1＝xn－1＋2n＋1＝x3n.
(a－b)2·(b－a)3＝(b－a)2·(b－a)3＝(b－a)2＋3＝(b－a)5.
(6) (m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 .
(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15.
利用同底数幂的乘法法则计算时的“四注意”
(1)不要漏掉单独字母的指数1，如(1)题．
(2)把“不同”底数的幂转化为同底数幂时要注意符号的变化，如(3)(5)题．
(3)当底数为一个多项式时，把这个多项式看成一个整体，如(5)（6）题．
(4)当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．
n为偶数
n为奇数
归纳总结
同底数幂乘法法则的逆用
想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？
am+n = am · an
填一填：若xm =3 ，xn =2，那么
（1）xm+n = × = × = ；
（2）x2m = × = × = ；
（3）x2m+n = × = × = .
xm
xn
6
3
2
xm
xm
3
3
9
x2m
xn
9
2
18
例3 (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值．
(2)已知23x＋2＝32，求x的值；
(2) ∵ 23x＋2＝32＝25，
∴3x＋2＝5，
∴x＝1.
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.
当堂达标
叁
当堂达标
⑴10n·10m+1= ⑵x7·x5= ；
⑶ m·m7·m9= ； ⑷-44·44= ；
2.计算：
⑸22n·22n+1= ； ⑹ y5·y2·y4·y= ；
⑺xm·x3m+1= ； ⑻a4·a2+a·a5= ；
⑼bm·b3-b3+m= ⑽(x+y)(x+y)4= .
1. a16可以写成（ ）
A. a8+a6 B. a8·a2 C. a8·a8 D. a4·a4
10n+m+1
x12
m17
-48
24n+1
y12
x4m+1
2a6
0
(x+y)5
C
3.计算下列各题：
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36；
(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
解：n-3+2n+1=10,
n=4.
4.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值；
解：xa+b=xa·xb
=8×9=72.
（3） 3×27×9 = 32x-4,求x的值;
解：3×27×9 =3×33×32=32x-4,
2x-4=6,
x=5.
课堂小结
肆
课堂小结
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数再应用法则
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第7题
谢
谢

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