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第16章 整式的乘法
16.2　整式的乘法
第1课时　单项式乘单项式
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数).
幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
2.计算：（1）x2 · x3 · x4= ; (2)(x3)6= ;
(3)(-2a4b2)3= ; (4) (a2)3 · a4= ；
（5） .
x9
x18
-8a12b6
a10
1
新知初探
贰
新知初探
任务一　探究单项式与单项式的乘法法则
活动1
问题1 光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km
(3×105)×(5×102)
= (3×5)×(105×102)
= 15×107.
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
这种书写规范吗？
不规范，应为 1.5×108.
想一想：怎样计算 (3×105)×(5×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
运算的关键是把同类型的数分别进行相乘
ac5 ·bc2=(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律）
=abc5+2 (同底数幂的乘法）
=abc7.
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2,怎样计算这个式子？
运算的关键是把同底数幂进行相乘
2ac5 ·3b2c2=(2×3)·(a·b2)·(c5 ·c2) (乘法交换律、结合律）
=6ab2c5+2 (同底数幂的乘法）
=6ab2c7.
如果再改一下，比如2ac5·3b2c2,怎样计算这个式子？
系数与系数相乘
同底数幂分别相乘
只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式
知识要点
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意
范例应用
例1 计算：
(1)3xy2 2y3; (2) (-5a2b)(-3a)；
(2) (-5a2b)(-3a)
= [(-5)×(-3)](a2 a)b
= 15a3b；
解:(1)3xy2 2y3
=(3×2)x (y2 y3)
=6xy5;
例1 计算：
(3)(2x)3(-5xy3); (4)(-3x2y)2(-xy3)2.
解：(3) (2x)3(-5xy3)
=8x3(-5xy3)
=[8×(-5)](x3 x)y3
=-40x4y3.
(4)(-3x2y)2(-xy3)2
=9x4y2 x2y6
=9(x4 x2)(y2 y6)
=9x6y8.
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
单相乘，系数乘，
相同字母分别乘；
单独字母连指数，
写在积里作因式。
即时测评
细心算一算：
(1) 3x2·5x3 = (2) 4y· (-2xy2) =
(3) (-3x2y) ·(-4x) = (4) (-4a2b)(-2a) =
(5) 3y(-2x2y2) = (6) 3a3b·(-ab3c2) =
15x5
-8xy3
12x3y
8a3b
-6x2y3
-3a4b4c2
单独因式x别漏乘漏写
解:(1)-2a3bc·(-ab2)·(-ab2)2
=-2a3bc·(-ab2)·a2b4
=2a6b7c.
例2　计算:
(1)-2a3bc·(-ab2)·(-ab2)2; (2) -9x2y·(a-b)3· xy2·(b-a)2.
(2)-9x2y·(a-b)3· xy2·(b-a)2
=-9x2y· xy2·(a-b)3·(a-b)2
=-3x3y3(a-b)5.
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
注意
即时测评
解：(1)5x2y （-2xy2）3=5x2y （-8x3y6）=-40x5y7.
(2)5a2b （-2ab3）+3ab （4a2b3）=-10a3b4+12a3b4=2a3b4.
(3)5a3b （-3b）2+（-ab） （-6ab）2
=5a3b 9b2-ab 36a2b2
=45a3b3-36a3b3
=9a3b3．
计算：
(1)5x2y （-2xy2）3;
(2)5a2b （-2ab3）+3ab （4a2b3）；
(3)5a3b （-3b）2+（-ab） （-6ab）2．
当堂达标
叁
当堂达标
1.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： .
(2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正： .
(3)3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正： .
(4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： .
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
2.计算
(1)-5a3b2c·3a2b=
(2)a3b·(-4a3b)=
(3)(-4x2y)·(-xy)=
(4)2a3b4(-3ab3c2)=
(5)-2a3·3a2=
(6)4x3y2·18x4y6=
-15a5b3c
-4a6b2
4x3y2
-6a4b7c2
-6a5
72x7y8
解：(1)5a2b （-2ab3）+3ab （4a2b3）
=-10a3b4+12a3b4=2a3b4.
(2)（2a2b）3 b2-7（ab2）2 a4b
=8a6b3 b2-7a2b4 a4b=8a6b5-7a6b5=a6b5.
(3)5a3b （-3b）2+（-ab） （-6ab）2
=5a3b 9b2-ab 36a2b2
=45a3b3-36a3b3=9a3b3．
3.计算：
(1)5a2b （-2ab3）+3ab （4a2b3）；
(2)（2a2b）3 b2-7（ab2）2 a4b；
(3)5a3b （-3b）2+（-ab） （-6ab）2．
4.已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，
∴
解得
∴m2＋n＝7.
课堂小结
肆
课堂小结
单项式乘以单项式
转化
运用乘法的交换律、结合律
有理数的乘法
幂的乘法运算
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第4题
谢
谢

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