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第16章 整式的乘法
16.2　整式的乘法
第3课时　多项式乘多项式
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
计算： x(3x2 xy 1).
解：原式= 3x3+x2y+x.
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 用单项式去乘多项式的每一项；
② 再把所得的积相加.
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么？
① 不能漏乘，即单项式要乘多项式的每一项；
② 去括号时注意符号的确定.
为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为a m,宽为p m的长方形绿地,加长了b m,加宽了q m.求出扩大后的绿地面积
q
a
p
b
新知初探
贰
新知初探
任务一　探究多项式乘多项式的法则
活动1
你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积 不同的表示方法之间有什么关系？
q
a
p
b
你能用不同的形式表示这块绿地的面积吗？
这块绿地现在长为(a+b)米，宽为(p+q) 米.
方法一：
(a+b)(p+q).
方法三：
ap+aq+bp+bq.
q
a
p
b
方法二：
p(a+b)+q(a+b)
或a(p+q)+b(p+q).
发现： (a+b)(p+q)= a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.
ap
bq
aq
bp
活动2
你能证明（a+b）(p+q)=ap+aq+bp+bq吗？
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把(p+q)看成一个整体，有：
= ap+aq+bp+bq
(a+b)(p+q)
= a(p+q)+b(p+q)
(a+b)X=
aX+bX
？
若X=p+q，如何计算？
知识要点
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘以多项式
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
范例应用
例1 计算: (1)(a+3)(a-2); (2)(3x+1)(x+2)；
(2) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
=3x2+7x+2；
解： (1) 原式= a·a+a·(-2)+3·a+3×(-2)
=a2-2a+3a-6
=a2+a-6
注意2：结果化 为最简形式！
注意1：计算时注意符号！
例1 计算: (3)(x-8y)(x-y);　　(4)(a+b)(a2-ab+b2)
(4) 原式= a·a2-a·ab+ab2+a2b-ab2+b·b2
=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
=a3+b3
解： (3) 原式=x·x-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2
注意3：不要漏 乘！
需要注意的几个问题:(1)漏乘;
(2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式.
注意
例2 计算：
(1)(3x＋2y)(3x－2y)；(2)(2ab－1)2； (3)(2a2－3a＋5)(3－a)．
需要注意的问题:
(1)漏乘;
(2)符号问题;
(3)最后结果应化成
最简形式.
解：(1)(3x＋2y)(3x－2y)
＝3x·3x＋3x·(－2y)＋2y·3x＋2y·(－2y)
＝9x2－6xy＋6xy－4y2
＝9x2－4y2.
(2)(2ab－1)2
＝(2ab－1)(2ab－1)
＝4a2b2－2ab－2ab＋1
＝4a2b2－4ab＋1.
(3)(2a2－3a＋5)(3－a)
＝6a2－2a3－9a＋3a2＋15－5a
＝－2a3＋9a2－14a＋15.
多项式乘多项式谨记“循序追乘”
多项式乘多项式，先用第一个多项式的第一项乘第二个多项
式的每一项，再用第一个多项式的第二项乘第二个多项式的
每一项……依次类推．
检验方法是若第一个多项式有x项，第二个多项式有y项，则
去括号后合并同类项前应共有xy项．
归纳总结
即时测评
判断下列解法是否正确，若错，请说出理由.
解：原式
漏
解：原式
当堂达标
叁
当堂达标
1.下列计算错误的是( )
A．(x＋1)(x＋4)＝x2＋5x＋4 B．(y＋4)(y－5)＝y2＋9y－20
C．(m－2)(m＋3)＝m2＋m－6 D．(x－3)(x－6)＝x2－9x＋18
2．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( )
A．1 B．－2 C．－1 D．23.
3.
B
C
5
6
(-3)
-4
2
(-6)
(-5)
6
(a+b)
ab
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
4.计算： (1) (3a+1)(a-2) ; (2) (1-x+y)(-x-y).
解：(1) (3a+1)(a-2)
= 3a a+3a (-2)+1 a+ 1 (-2)
= 3a2-6a+a-2
= 3a2-5a-2 ;
(2) (1-x+y)(-x-y)
=-x-y+x2+xy-xy-y2
=-x-y+x2-y2 .
5.化简求值：
(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.
当x=1,y=-2时，
原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56
=-20.
解：原式=
课堂小结
肆
课堂小结
多项式×多项式
运算法则
，先用一个多项式的每一项分 的每一项，再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘
别乘以另一个多项式
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq.
注
意
不要漏乘.
实质上是转化为单项式×多项式的运算.
正确确定各项符号.
结果要最简（合并同类项）.
课后作业
基础题：1.课后习题 第 3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第11题
谢
谢

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