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第16章 整式的乘法
16.2　整式的乘法
第4课时　同底数幂的除法
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
一个数码相机的相机照片文件大小是210Kb，一个存储量为220Kb的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你会计算吗？
新知初探
贰
新知初探
任务一　探究同底数幂的除法法则
活动1
根据同底数幂相乘的法则填空：
(1)（ ）×23=25；
(2)（ ）×103=107；
(3)（ ）×a3=a7.
22
104
a4
(1)25÷23 =22
(2)107÷103 =104
(3)a7÷a3 =a4
=25-3
=107-3
=a7-3
试猜想：am ÷an= (m,n都是正整数,且m>n)
am ÷an=am-n
am-n.
∴ am÷an =
(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n).
∵ am-n · an= a(m-n)+n = am
am÷an =am-n
证明猜想
一般地，我们有
am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)
即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂的除法
范例应用
例1 计算：
（1）x8 ÷x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：（1）x8 ÷x2=x8-2=x6;
(2) (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
方法总结：同底数幂相除，底数可以是一个单独字母、几个字母的乘积、一个数字等单项式,还可以是多项式.只要底数相同的幂相除，即可用指数相减进行计算.．
想一想：am÷am= (a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0.
规定
a0 =1(a ≠0)
这就是说，任何不等于0的0次幂都等于1.
任务二　探究零指数幂的意义
活动2
即时测评
1.下列等式一定成立的是(　 　)
(A)x0=1 (B)(a-1)0=1 (C)π0=0 (D)(m2+1)0=1
2.计算：（π﹣1）0＝　　．
3.若3x-4=1，则x=　 　．
D
1
4
例2 利用同底数幂的除法法则进行计算：
(1)(x2y)5÷(x2y)2；　
解：(1)(x2y)5÷(x2y)2＝(x2y)5－2＝(x2y)3＝x6y3.
(2)x13÷x2÷x7；　
(2)x13÷x2÷x7＝x13－2÷x7＝x11÷x7＝x11－7＝x4.
或者x13÷x2÷x7＝x13－2－7＝x4.
(3)(x－y)7÷(y－x)6.
(3)(x－y)7÷(y－x)6＝(x－y)7÷(x－y)6＝(x－y)7－6＝x－y.
例3 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．
解：∵am＝12，an＝2，a＝3，
∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
即时测评
(1)已知xa=32，xb=4，求xa–b；
解：xa–b=xa ÷ xb=32 ÷ 4=8；
(2)已知xm=5，xn=3，求x2m–3n.
解：x2m–3n=(xm)2÷(xn)3=52 ÷ 33= .
当堂达标
叁
当堂达标
1.计算(a3)2÷a2的结果是（ ）
A. a3 B. a4 C. a7 D. a8
2.计算：(-a)3÷a 结果正确的是（ ）
A. a2 B. -a2 C. -a3 D. -a4
3.若 (2x-6)0=1，则 x 的取值范围是（ ）
A. x≠0 B. x≠3 C. x=3 D. x=0
4.计算16m÷4n÷2等于(　　)
A．2m－n－1 B．22m－n－1 C．23m－2n－1 D．24m－2n－1
5.计算：(π-1)0+|-2|=_____．
B
B
B
D
3
解：(1) (-xy)13÷(-xy)8=(-xy)13-8=(-xy)5=-x5y5 ;
(2) a2m+4÷am-2=a2m+4-m+2=am+6 ;
(3) (x-2y)3÷(2y-x)2
= (x-2y)3÷[-(x-2y)]2
= (x-2y)3÷ (x-2y)2
= x-2y .
6.计算下列式子：
(-xy)13÷(-xy)8 ; (2) a2m+4÷am-2 ;
(3) (x-2y)3÷(2y-x)2 .
解：因为9n=(32)n=32n=2，
所以32m-4n+1=32m÷34n×31
=（3m）2÷（32n）2×3
=62÷22×3
=27．
7.若3m=6，9n=2，求32m-4n+1的值.
课堂小结
肆
课堂小结
性质：同底数幂相除， 底数不变，指数相减
同底数幂的除法
am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）.
零指数幂
任何不等于0的数的0次幂都等于1
a0=1（a≠0）
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第10题
谢
谢

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