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(共27张PPT)
第16章 整式的乘法
16.2　整式的乘法
第5课时　整式的除法
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
问题 木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98×1021吨,
你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗
木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
想一想：上面的式子该如何计算
地球
木星
新知初探
贰
新知初探
任务一　探究单项式除以单项式的法则
活动1
(1)计算:4a2x3·3ab2.
解:原式=4×3a2+1b2x3=12a3b2x3.
(2)问题：( )·3ab2=12a3b2x3,
括号内应填写什么？你是怎么得到这个答案的？
4a2x3
法则：
填空：
系数相除
同底数幂相除
只在被除式里含有的字母，连同它的指数一起作为商的因式
x3
x3
x3
知识要点
一般地，单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.
单项式除以单项式的法则
底数不变，
指数相减.
保留在商里
作为因式.
被除式的系数
除式的系数
理解：
商式＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂
范例应用
例1 计算
⑴ 24a3b2÷3ab2
解:(1)原式＝(24÷3) (a3÷a) (b2÷b2)
＝8a3－1·1
＝8a2
注意：b2÷b2=1
（2）28x4y2 ÷7x3y；
（3）-5a5b3c ÷15a4b.
=4xy；
(3)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c
解:(2)原式=（28 ÷7）x4-3y2-1
= ab2c.
即时测评
计算：
(1)(- x2y3)÷3x2y; (2)(10a4b3c2)÷5a3bc; (3)(-3x3y2)3÷9x2y3.
解：(1)(- x2y3)÷3x2y=[(- )÷3] x2-2y3-1=- y2.
(2)(10a4b3c2)÷5a3bc
=(10÷5) .a4-3b3-1c2-1
=2ab2c.
(3)(-3x3y2)3÷9x2y3=-27x9y6÷9x2y3=-3x7y3.
方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．
单项式除以单项式的“三注意”
(1)系数相除作为商的系数，系数包括前面的符号，应先确定
商的符号；
(2)含有相同字母的部分按同底数幂的除法法则进行运算，即
底数不变，指数相减；
(3)单独在被除式中出现的字母不能漏掉，要连同它的指数直
接作为商的一个因式．
归纳总结
任务二 探究多项式除以单项式的法则
活动1
问题1 若已知油画的面积为(ma+mb),宽为m,
如何求它的长？请列出算式.
(ma+mb)÷m
问题2 如何计算（am+bm) ÷m
计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ ） ·m=am+bm,因此不难想到 括号里应填a+b.
又因为am ÷m+bm ÷m=a+b.
所以 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
多项式除以单项式的法则
一般地，多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
范例应用
例2 计算(12a3-6a2+3a) ÷3a.
解： (12a3-6a2+3a) ÷3a
=12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a
=4a2+(-2a)+1
=4a2-2a+1.
方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.
即时测评
计算：
(1)(28a3-14a2)÷7a;
(2)(25m2+15m3n-20m4)÷(-5m2);
解：(1)原式=28a3÷7a-14a2÷7a=4a2-2a.
(2)原式=25m2÷(-5m2)+15m3n÷(-5m2)-20m4÷(-5m2)
=-5-3mn+4m2.
例3 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2025，y＝2024.
解：原式＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y，
原式＝x－y＝2025－2024＝1.
＝x－y.
把x＝2025，y＝2024代入上式，得
多项式除以单项式的“四注意”
(1)多项式除以单项式要转化为单项式除以单项式；
(2)多项式是几项，所得的商就有几项；
(3)要注意商的符号，应弄清多项式中每一项的符号，相除时
要带着符号与单项式相除，注意符号的变化；
(4)注意运算顺序．
归纳总结
当堂达标
叁
当堂达标
1.下列算式中，不正确的是( )
A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4 B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2
C.4a2b3÷2ab＝2ab2 D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)
D
2．计算(3ab－2a)÷a的结果是( )
A．a B．b
C．3b－2 D．3b－2a
3．计算(6x3y－3xy2)÷3xy的结果是( )
A．6x2－y B．2x2－y
C．2x2＋y D．2x2－xy
C
B
4.计算下列式子：
(1)8x6y3z2÷(-4x4y2 );
解: （1）原式 =[8÷ (-4)]x6-4y3-2z2= -2x2yz2.
(2)25a2m+4b3n+5c ÷ 5a4bn+1c.
（2）原式=(25 ÷ 5) a2m+4-4b3n+5-n-1c1-1=5a2mb2n+4
(3)(36a4-12a3-8a)÷4a ; (4) (4xy4-2x2y3-8xy3z)÷2xy2.
（3）原式= 36a4÷4a+(-12a3)÷4a+(-8a)÷4a=9a3-3a2-2 ;
（4）原式= 4xy4÷2xy2+ (-2x2y3)÷2xy2+(-8xy3z)÷2xy2= 2y2-xy-4yz.
5.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，
其中x＝1，y＝－3.
解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2
原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.
当x＝1，y＝－3时，
＝－x2＋3y2.
课堂小结
肆
课堂小结
多项式除以单项式
整 式 的 除 法
同底数幂相除
单项式相除
整 式 的 乘 法
(转化)
(转化)
课后作业
基础题：1.课后习题 第 4,5题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第7题
谢
谢

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