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第17章 因式分解
17.1 用提公因式法分解因式
第2课时
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
2.什么是公因式？什么是提公因式法？
多项式中各项都含有的公共因式，叫作这个多项式各项的公因式.
1.什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？
把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.
互逆运算
把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.
新知初探
贰
字母b的最低次数:2
8a3b2+12ab3c
新知初探
【例1】 把8a3b2+12ab3c分解因式.
系数：最大公约数为4
相同字母：a和b
1
字母a的最低次数:1
准确找公因式的关键：
1.定系数；
2.定字母；
3.定指数 .
②提
①找
8a3b2+12ab3c
=4ab2(2a2+3bc).
解：8a3b2+12ab3c
=4ab2 2a2+4ab2 3bc
=4ab2(2a2+3bc).
【例1】 把8a3b2+12ab3c分解因式.
再无公因式.
如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式
解：8a3b2+12ab3c
=4ab2 2a2+4ab2 3bc
=4ab2(2a2+3bc).
【例1】 把8a3b2+12ab3c分解因式.
多项式提取公因式后剩余的项不再含有公因式
在提取公因式时应该注意什么？
即时测评
分解因式
(1)-5x+5xy； (2)2a2b-4ab2；
(3)9x2-6xy+3xz； (4)6m2n-15n2m+30m2n2.
解：(1)-5x+5xy=-5x(1-y)．
(2)2a2b-4ab2=2ab(a-2b)．
(3)9x2-6xy+3xz=3x(3x-2y+z)．
(4)6m2n-15n2m+30m2n2=3mn(2m-5n+10mn)．
【例2】把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.
2a(b+c)-3(b+c)
1.定系数：各项系数的最大公约数为1
2.定字母：各项中公共的字母因式为(b+c)
3.定指数：相同字母因式的最低次数为1
①找
（b+c）
②提
2a(b+c)-3(b+c)
=(b+c) (2a-3)
如何验证分解结果是否正确？
4(a-b)3+8(b-a)2
【例3】把4(a-b)3+8(b-a)2分解因式.
1.定系数：各项系数的最大公约数为4
2.定字母：各项中公共的字母因式为(a-b)
3.定指数：相同字母因式的最低次数为2
①找
4（a-b）2
②提
4(a-b)3+8(b-a)2
=4(a-b)2(a-b+2).
(a-b)2
【例3】把4(a-b)3+8(b-a)2分解因式.
解：4(a-b)3+8(b-a)2
=4(a-b)3+8(a-b)2
=4(a-b)2 (a-b)+4(a-b)2 2
=4(a-b)2(a-b+2).
能把（a-b）转化成(b-a)吗？此时怎样提公因式
提取公因式分解因式的技巧：
①当公因式是多项式时，把多项式看成一个整体提取公因式；
②分解因式分解到不能分解为止；
③某一项全部提取后，不要漏掉“1”；
④首项有负号常提负号；
⑤检查因式分解的结果是否正确，可用整式的乘法验证.
归纳总结
即时测评
因式分解:
(1)2a(b+c)-5(b+c). (2)2a(a+b)-(a+b)2.
(3)3m(b-c)-2n(c-b). (4)m(a-b)2-n(b-a).
解：(1) 2a(b+c)-5(b+c)=(b+c)(2a-5).
(2) 2a(a+b)-(a+b)2=(a+b)(2a-a-b)=(a+b)(a-b).
(3) 3m(b-c)-2n(c-b)=3m(b-c)+2n(b-c)=(b-c) (3m+2n).
(4) m(a-b)2-n(b-a)=m(a-b)2+n(a-b)=(a-b)(ma-mb+n)．
当堂达标
叁
当堂达标
1. 把多项式2x3y-x2y2-6x2y分解因式时，应提取的公因式为(　　)
A．x2y B．xy2 C．2x3y D．xy
2.下列因式分解正确的是（　　）
A．2a2-a=2a（a-1） B．-a2-2ab=-a（a-2b）
C．-3a+3b=-3（a+b） D．a2+3ab=a（a+3b）
3.因式分解：
(1)6x2-3x= ．
(2) 2a(b+c)-3(b+c)= ．
A
D
3x(2x-1)
(b+c)(2a-3)
4.因式分解:
(1)a3b2+a2b2-ab;
(2)21xy-14xz+35x2;
(3)12a(x2+y2)-18b(x2+y2);
(4)(2a+b)(3a-2b)-4a(2a+b).
解:(1)原式=ab(a2b+ab-1);
(2)原式=7x(3y-2z+5x);
(3)原式=6(x2+y2)(2a-3b);
(4)原式=(2a+b)(3a-2b-4a)=(2a+b)(-a-2b)
=-(2a+b)(a+2b).
5.先分解因式，再计算求值．
（1）3（2x-1）2+（2x-1）（2-6x），其中x=1.
解：3（2x-1）2+（2x-1）（2-6x），
=（2x-1）（6x-3+2-6x），
=-（2x-1）．
当x=1时，原式=-（2×1-1）=-1；

课堂小结
肆
课堂小结
提公因式法
确定公因式
提公因式并确定另外一个因式
把多项式写成这两个因式的积的形式
课后作业
基础题：1.课后习题 第 4,5题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第8题
谢
谢

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