资源简介

(共36张PPT)
第14章 全等三角形
本章考点复习
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
在这一章，我们深入地研究了全等三角形的性质、判定以及相关的应用，这节课我们把这章的知识整体回顾一下.
新知初探
贰
（1）若△ABC≌△ADC，则
AB= ,
BC= ,
∠B= ,
∠BAC= ,
∠BCA= .
新知初探
AD
任务一　情景再现，复习旧知
活动1　如图,已知△ABC和△ADC.
DC
∠D
∠DAC
∠DCA
活动1
(2)若添加条件AB=AD,∠BAC=∠DAC,
则根据“ ”，可得△ABC≌△ADC;
SAS
若添加条件∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,则根据“ ”，可得△ABC≌△ADC;
ASA
若添加条件∠BAC=∠DAC,∠B=∠D,则根据“ ”，可得△ABC≌△ADC;
AAS
若添加条件AB=AD,BC=DC,则根据“ ”，可得△ABC≌△ADC;
SSS
若添加条件∠B=∠D=90°，BC=DC,则根据“ ”，可得△ABC≌△ADC.
HL
(3)若AC平分∠BAD,CB⊥AB,CD⊥AD，则
BC= ,依据是 ；
DC
角平分线上的点到角两边的距离相等
若CB⊥AB,CD⊥AD，BC=DC，则∠BAC= ，
依据是 .
∠DAC
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
(4)这一章我们主要学习了哪些知识
用自己的方式梳理一下,然后与同伴交流.
范例应用
【例1】 如图，已知△ABC中，∠ACB=90°,
AD=CE,CD=BE
△CAD与△BCE
AD=CE,CD=BE
∠ADC=∠CEB=90°
AC=BC
∠1=∠3
∠2+∠3=90°
∠1+∠2=90°
E
D
l
2
3
1
过点C在△ABC的外部作直线l ，
AC=BC,
分别过点B、A作BE⊥l于E，AD⊥l于D.
则相等的线段有______________．
｝
｝
分析：
∠ADC=∠CEB=90°
△CAD≌△BCE(AAS)
E
B
A
C
D
l
DE=BE+AD
图中的线段DE、BE、AD之间有什么数量关系呢？
思考
DE=CD+CE
CD=BE
CE=AD
B
A
C
l
B
A
C
E
D
l
E
D
△CAD≌△BCE
△CAD与△BCE还全等吗？
线段DE、BE、AD之间又有什么数量关系呢？
DE=BE+AD
如果过点C的直线l经过三角形内部 ，且与AB相交，又会构造出什么样的图形呢？
想一想
△BCE≌△CAD
求CD的长
转 化
2.5cm
1.7cm
？
求BE的长
解题思路：
转 化
问题解决（课本P60第11题）如图，∠ACB=90°，AC=BC，
AD⊥CE 于D， BE⊥CE于E,垂足分别为D、E，AD=2.5，DE=1.7，求BE的长.
l
△BCE≌△CAD(AAS)
∠BEC=∠CDA=90°
∠3=∠1
BC=AC
∠1+∠2=90 °
∠2+∠3=90 °
？
1.7cm
2.5cm
3

2

1

（课本P60第11题）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D， BE⊥CE于E,垂足分别为D、E，AD=2.5，DE=1.7.求BE的长.
｝
｝
分析：
问题解决
解：∵AD⊥CE， BE⊥CE
∴∠BEC=∠CDA=90°
∴∠1+∠2=90°
又∵ ∠2+∠3=∠ACB=90°
∴ ∠3=∠1
在△BCE与△CAD 中



1
2
3
∴ △BCE≌△CAD（AAS）
∠BEC=∠CDA
∠3=∠1
BC=AC
∴BE=CD CE=AD
∵ AD=2.5cm，DE=1.7cm
∴ BE=CD=CE-DE
=AD-DE
=0.8cm
（课本P60第11题）如图，∠ACB=90°AC=BC，AD⊥CE于D， BE⊥CE于E,垂足分别为D、E，AD=2.5，DE=1.7.求BE的长.
1.7cm
2.5cm
？
{
问题解决
学习启示
虽然直线l 的位置不同，但△BCE与△CAD始终保持全等
结论：直线l在绕点C运动过程中，虽然△BCE与△CAD大小形状在改变，但它们始终保持全等.
观察：直线l在绕点C运动过程中，△BCE与△CAD的变化及之间的关系。
学习启示
即时测评
如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，
O是原点，A的坐标是（1，2）， 求点C的坐标.
A
B
C
O
x
y
D
E
解：
过点A作AD⊥x轴于D
∠CEO=∠ADO=90°
∴∠1+∠2=90°
∵ 四边形OABC是正方形
∴CO=AO，∠AOC=90°
∴AD=2,OD=1
∴ ∠2+∠3=90°
∴ ∠1=∠3
∠1=∠3
∴ 在△OEC 与△ADO中
{
∠CEO=∠ADO
CO=AO
∴ △OEC ≌△ADO（AAS）
∴ OE=AD=2,CE=OD=1
∴点C的坐标为（-2，1）
3
1
2
过点C作CE⊥x轴于E
2
1
点的坐标
线段的长
证全等
基 本 图 形
拓 展
延 伸
例题
变式
练习

条件：∠ADC=∠BEC=∠BCA=90°，且D、C、E在同一直线上,AC=BC.
结论：△BCE≌△CAD.
归纳
范例应用
问题1 请在公路m上找出点M，使得点P到点M的距离最短.
∟
M
如图所示，点M即为所求.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【例2】
问题2 在问题1的基础上，在公路n上找出点N，使得点P到点N的距离最短.
∟
n
N
如图所示，点N即为所求.
问题3 请问问题2中PM=PN吗？
∟
∟
M1
N1
P1
A
如图所示，点P在∠MAN的平分线上.
问题3 若问题2中的PM=PN，那么P点需要满足什么条件呢？
∟
∟
P2
N2
M2
问题4 如图，一个加油站恰好位于两条公路m ,n所夹角的平分线上，
若加油站到公路m的距离是50m，则它到公路n的距离是 m.为什么？
∟
∟
50
问题5 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建
一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建
P
如图所示，应在P处修建度假村.
如图，三条笔直的公路将地面分成7块区域，是否存在到三条公路
等距离的点？若存在，找出所有这样的点.若不存在，请说明理由.
P1
P2
P3
P4
如图所示，点P1、 P2、 P3、 P4为符合要求的点.
即时测评
如图，已知AB=7cm，BC=8cm，AC=9cm，P为△ABC的角平分线的交点，
求S△ABP: S△BCP : S△ACP 的值.
D
E
7cm
8cm
9cm
∟
∟
∟
F
解：∵ P为△ABC的角平分线的交点
∴PD=PE=PF
∴S△ABP: S△BCP : S△ACP
=7:8:9
当堂达标
叁
当堂达标
2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD =15，则CD的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
1. 如图,下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是(　 )
(A)BD=DC,AB=AC (B)∠ADB=∠ADC,BD=DC
(C)∠B=∠C,∠BAD=∠CAD (D)∠B=∠C,BD=DC
D
A
4.如图所示,点D、E在BC上,AB=AC,AD=AE,
∠BAE=∠CAD,△ABE的周长为30,△AEC的周长为22,则DE的长为　 　.
8
3.如图,AE=AF,AB=AC,EC与BF交于点O,∠A=60°,∠B=25°,则∠EOB的度数为　　　　.
70°
5.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为边BC的中点，
DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F.
求证：点D在∠A的平分线上.
证明：因为D为边BC的中点，
所以BD=CD,
在△BDE和△CDF中，
所以△BDE≌△CDF(AAS),
所以DE=DF，
因为DE⊥AB,DF⊥AC,
所以点D在∠A的平分线上.
6.如图，已知AB∥CD，CF∥BE，OB＝OC，
求证：AE＝DF．
∴OE＝OF
∵CD∥AB，
∴∠OAB＝∠ODC，∠AOB＝∠COD，
∵OB＝OC，
∴△OAB≌△ODC(AAS)，
∴OA＝OD，
∴AE＝DF．
证明：∵CF∥BE，
∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠OCF，
在△OBE和△OCF中，
∴△OBE≌△OCF(AAS)，
课堂小结
肆
课堂小结
(1)本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法
(2)本节课还有哪些疑惑 请同学们说一说.
课后作业
基础题：1.课后复习题 第3，4题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后复习题第15题
谢
谢

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