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(共24张PPT)
第14章 全等三角形
数学活动
情境导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂达标
叁
新知初探
贰
情境导入
壹
情境导入
在我们日常生活中经常见到一些美丽的图案.其实它们是由我们熟悉的全等形设计的，这也是我们今天的活动课题——用全等形设计图案.
新知初探
贰
新知初探
活动1 　利用全等设计图案
　(1)图中有几组全等图形？请一一指出．
（5） （6） （7） （8）
（9）（10） （11） （12）
（1） （2） （3） （4）
活动1
图（4）、（9）全等；
图（5）、（11）全等；
图（7）、（10）全等．
判别全等的方法：
① 用刻度尺、量角器测量；
② 通过平移、翻折、旋转
来看两个图形是否完全
重合．
（5） （6） （7） （8）
（9）（10） （11） （12）
（1） （2） （3） （4）
图（左）中四个紫色菱形是全等的，四个蓝色的四边形是全等的，剩下的八个三角形是全等的；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(2)如图是根据全等形设计的两个图案．
请同学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？
有哪些是全等三角形？
图（右）中四个小正方形是全等的，1～8八个小三角形是全等的，9～12 四个三角形是全等的．另外，还可以发现一些拼接后的全等形，比如图（右）中1、9、2；8、10、7；6、11、5； 4、12、3分别组成的四个长方形全等．
(3)注意一下你的身边，哪些是全等形？哪些是全等三角形？
　　请同学们再举一些身边的例子与同学交流．　
活动2 用全等三角形证明拼图猜想
(1)如图所示，△ABC≌△A‘B’C‘,将△ABC和△A＇B＇C＇剪下来，用它们拼图，使边BC与边B'C'重合，顶点A 与顶点A'不重合，一共有多少种不同的拼法？画出你拼出的图形.
A
B
C
A’
B’
C’
活动2
如图所示，共有三种不同的图形.
A
B
C
A’
(B’)
(C’)
A
B
C
(B’)
(C’)
A’
A
B
C
A’
(C’)
(B’)
(2)在你画出的图形中，连接AA'，用测量、折纸等方法猜想BC与AA'有什么关系
A
B
C
A’
A
B
C
A
B
C
A’
A’
AA’∥BC
BC垂直平分AA’
BC与AA’互相平分
(B’)
(C’)
(B’)
(C’)
(C’)
(B’)
证明① ：如图，由△ABC≌△A’B’C’，可得AB=A’C,AC=A’B,∠ABC=∠A’CB,∠ACB=∠A’BC,
所以∠ABA’=∠A’CA,
在△ABA’与△A’CA中，AB=A’C,∠ABA’=∠A’CA,AC=A’B,
所以△ABA’≌△A’CA（SAS），
所以∠BA’A=∠CAA’,
在△OAA’与△OBC中，因为∠AOA’=∠BOC，
所以∠OAA’+∠OA’A=∠OBC+∠OCB，
即2∠OAA’=2∠OCB,
所以∠OAA’=∠OCB,
所以AA’∥BC.
(3)用全等三角形的知识证明你的猜想.
A
B
C
O
A’
(B’)
(C’)
证明②：如图，由△ABC≌△A’B’C’，可得AB=A’B,∠ABC=∠A’BC,
在△AOB与△A’OB中，AB=A’B,∠ABC=∠A’BC,OB=OB,
所以△AOB≌△A’OB(SAS),
所以OA=OA’,∠AOB=∠A’OB,
因为∠AOB+∠A’OB=180°，
所以∠AOB=90°,即OB⊥OA，
所以BC垂直平分AA’.
A
B
C
O
A’
(B’)
(C’)
A
B
C
O
A’
(B’)
(C’)
证明③:如图，由△ABC≌△A’B’C’，可得AB=A’C,∠ABC=∠A’CB,
在△AOB与△A’OC中，∠AOB=∠A’OC,∠ABC=∠A’CB,AB=A’C,
所以△AOB≌△A’OC(AAS),
所以OA=OA’,OB=OC，
所以BC与AA’互相平分.
当堂达标
叁
当堂达标
1.如图，是由全等的三角形和全等的正方形拼成的图案，观察图案，其中有______个全等的三角形，_______个全等的正方形.
4
5
2.请你用下面这种基本图形设计一幅图案，画在下面田字格纸上.
3.如图，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，请你用测量、
折纸等方法猜想AC与AD，BD与CE有什么关系？然后用全等三角形的知识证明你的结论.
解：猜想：AC = AD，BD = CE.
证明：连接AC、AD、BD、CE.在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED(SAS).
∴AC = AD.
∴∠ACD =∠ADC，
∴∠ACB+∠ACD =∠ADE+∠ADC，
即∠BCD=∠EDC.在△BCD和△EDC中，
∴△BCD≌△EDC(SAS).
∴BD = EC.
课堂小结
肆
课堂小结
(1)本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法
(2)本节课还有哪些疑惑 请同学们说一说.
课后作业
基础题：1.课后复习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后复习题第9题
谢
谢

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