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教考衔接课10　电磁阻尼的应用
第十一章　电磁感应
源于教材人教版选择性必修第二册第二章第3节“做一做”
取一只微安表，用手晃动表壳，观察表针相对表盘摆动的情况。用导线把微安表的两个接线柱连在一起，如图所示，再次晃动表壳，
表针相对表盘的摆动情况与刚才有什么不同？(接线柱连接前，晃动表壳，表针相对表盘摆动剧烈，且不易停止，接线柱连接后，表针相对表盘摆动轻微，且容易停止。)怎样解释这种差别？(接线柱未连接时，微安表内部线圈不是闭合回路，没有感应电流产生，因此线圈不受安培力；接线柱连接后，内部线圈形成闭合回路，晃动时线圈切割磁感线，有感应电流产生，线圈受到安培力作用，而安培力阻碍线圈运动，所以有电磁阻尼产生，表针能很快停止摆动。)为什么灵敏电流表在运输时总要用导体把两个接线柱连在一起？(在运输中，由于电磁阻尼，表针相对表盘摆动的幅度小，容易停止摆动，起到保护电表表针的作用。)
一、真题链接
1．(2021·浙江1月选考)“嫦娥五号”成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心。小明知道月球上没有空气，无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为l的平行导轨、产生垂直导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“∧”形刚性线框组成，“∧”形线框ab边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总质量为m1。整个装置
竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v0，接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r；“∧”形线框的质量为m2，其7条边的边长均为l，电阻均为r；月球表面的重力加速度为。整个运动过程中只有ab边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电阻和摩擦阻力。
(1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边
产生的电动势E0；
(2)通过画等效电路图，求着陆装置接触到月球
表面后瞬间流过ab的电流I0；
(3)求船舱匀速运动时的速度大小v；
(4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接
一个电容为C的电容器，在着陆减速过程中还可
以回收部分能量，在其他条件均不变的情况下，求船舱匀速运动时的速度大小v′和此时电容器所带电荷量q。
[解析]　(1)着陆装置接触到月球表面后的瞬间，线框ab边切割磁感线，产生的电动势
E0＝Blv0。 ①
(2)等效电路图如图所示
电路的总电阻R＝2r ②
联立①②式解得流过ab的电流I0＝＝。 ③
(3)船舱匀速运动时，线框受到的安培力FA＝ ④
根据牛顿第三定律，线框对质量为m1的船舱等部分的力F＝FA，方向竖直向上 ⑤
对船舱等部分，由平衡条件可知F＝ ⑥
联立④⑤⑥式解得v＝。 ⑦
(4)船舱匀速运动时，电容器不充、放电
满足v′＝v＝ ⑧
此时电路中的电流I＝ ⑨
电容器两端电压UC＝I×3r＝ ⑩
联立⑧⑨⑩三式解得此时电容器所带电荷量
q＝CUC＝。
[答案]　(1)Blv0　(2)见解析图　　(3)　 (4)
二、真题拓展
2．航天回收舱实现软着陆时，回收舱接触地面前经过喷火反冲减速后的速度为v0，此速度仍大于要求的软着陆设计速度，为此科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所示。主要部件为缓冲滑块K及固定在绝缘光滑缓冲轨道MN和PQ上的回收舱主体，回收舱主体中还有超导线圈(图中未画出)，能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场B，导轨内的缓冲滑块由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有n匝矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，ab边长为L，
当回收舱接触地面时，滑块K立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作用，使回收舱主体持续做减速运动，从而实现缓冲。已知回收舱主体及轨道的质量为m，缓冲滑块(含线圈)K的质量为M，重力加速度为g，不考虑运动磁场产生的电场，求：
(1)缓冲滑块刚落地时回收舱主体的加速度大小；
(2)达到回收舱软着陆要求的设计速度时，缓冲滑块K对地面的压力大小；
(3)回收舱主体可以实现软着陆，若从v0减速到的缓冲过程中，通过线圈的电荷量为q，求该过程中线圈中产生的焦耳热Q。
[解析]　(1)线圈切割磁感线产生的感应电动势为
E＝nBLv0
根据欧姆定律，线圈中的电流为
I＝
线圈受到的安培力为
F安＝nBIL
根据牛顿第二定律
F安－mg＝ma
可得a＝－g。
(2)对滑块K，设滑块K受到的支持力为N′，由力的平衡
N′＝Mg＋F′安
线圈的速度减小到原来的一半，则安培力减小为
F′安＝
根据牛顿第三定律，滑块对地面的压力大小为
N＝N′
可得N＝Mg＋。
(3)由能量守恒定律
＝Q＋m
根据法拉第电磁感应定律
q＝n＝n
联立可得Q＝＋。
[答案]　(1)－g　(2)Mg＋
【教用·备选题】随着航空领域的发展，实现火箭回收利用成为了各国都在重点突破的技术。其中有一技术难题是回收时如何减缓对地面的碰撞，为此设计师在返回火箭的底盘安装了电磁缓冲装置。该装置的主要部件有两部分：①缓冲滑块，由高强绝缘材料制成，其内部边缘绕有闭合单匝矩形线圈abcd；②火箭主体，包括绝缘光滑缓冲轨道MN、PQ和超导线圈(图中未画出)，超导线圈能产生方向垂直于整个缓冲轨道平面的匀强磁场。当缓冲滑块接触地面时，滑块立即停止运动，此后线圈与火箭主体中的磁场相互作用，火箭
主体一直做减速运动直至达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时，火箭主体的速度大小为v0，经过时间t火箭着陆，速度恰好为零；线圈abcd的电阻为R，各边电阻相等，其余电阻忽略不计；ab边长为L，火箭主体质量为m, 匀强磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，一切摩擦阻力不计，求：
(1)缓冲滑块刚停止运动时，线圈ab边两端电势差Uab；
(2)缓冲滑块刚停止运动时，火箭主体加速度大小；
(3)火箭主体的速度从v0减到零过程中系统产生的电能。
[解析]　(1)ab边产生电动势E＝BLv0，因此
Uab＝BLv0。
(2)安培力Fab＝BIL
电流为I＝
对火箭主体受力分析可得Fab－mg＝ma
解得a＝－g。
(3)设下落t时间内火箭下落的高度为h，对火箭主体由动量定理mgt－t＝0－mv0
即mgt－＝0－mv0
化简得h＝
根据能量守恒定律，产生的电能为
E＝
代入数据可得E＝。
[答案]　(1)BLv0　(2)－g　
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