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第十二章　交变电流　传感器
第十二章　交变电流　传感器
题型 广东省近三年考情
2024年 2023年 2022年
选择题 T1，4分，考查交变电流表达式和频率、峰值、有效值 T6，4分，考查交变电流表达式和理想变压器模型各物理量间的关系 T4，4分，考查理想变压器模型的理解以及各物理量间的关系
第十二章　交变电流　传感器
考情分析
1．从广东近几年高考试题分析，本专题考查重点是理想变压器的工作原理以及各物理量之间的关系，有时也考查远距离输电、交变电流的产生、变化规律，以及和电路或电磁感应的综合知识点，多以选择题的形式命题考查。
2．本章题目属于简单题型，一般是选择题，综合性不强，有时和电路以及电磁感应结合命题。题目内容多体现在对理想变压器模型的理解以及各物理量间的关系的应用上。
第1节
交变电流的产生及描述
链接教材·夯基固本
1．正弦式交变电流
(1)产生：在匀强磁场中线圈绕____于磁场方向的轴匀速转动。
(2)两个特殊位置
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，导线速度平行于磁感线，Φ____，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将________。
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，导线垂直切割磁感线，Φ＝0，____，e最大，i最大，电流方向______。
垂直
最大
发生改变
最大
不改变
(3)电流方向的改变：一个周期内线圈中电流的方向改变__次。
(4)变化规律：交变电动势随时间的变化规律为(从中性面开始计时)e＝____________________。如图所示。
两
NωBSsin ωt
2．描述交变电流的物理量
(1)周期和频率
①周期T：交变电流完成一次周期性变化所需要的____，单位是秒(s)。表达式为T＝__。
②频率f：交变电流在单位时间内完成周期性变化的____，单位是____________。
③周期和频率的关系：T＝__或f＝。
时间
次数
赫兹(Hz)
(2)峰值、有效值、平均值、瞬时值
①峰值：Em＝________，与转轴位置无关，与线圈形状无关。
②有效值：让交变电流和恒定电流分别通过大小____的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的____相等，把恒定电流的数值叫作这一交变电流的有效值。正弦式交变电流的有效值与峰值之间
的关系为I＝__，U＝__，E＝__。
③平均值：＝____＝____。
④瞬时值：e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt。
nωBS
相同
热量
n
1．易错易混辨析
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。 (　　)
(2)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。 (　　)
(3)交变电流的峰值总是有效值的倍。 (　　)
(4)我国使用的交变电流周期是0.02 s，电流方向每秒改变100次。 (　　)
×
√
×
√
2．(人教版选择性必修第二册“观察交变电流的方向”改编)把发光颜色不同的两个二极管并联(该类二极管具有单向导电性，导通时发光)，使两者正负极方向不同。当摇动如图所示的手摇发电机时，两个二极管交替发光，则流过其中一个二极管的电流是(　　)
A．交流电 B．直流电
C．恒定电流 D．涡流
√
B　[交流电是指大小和方向发生周期性变化的电流，直流电的方向不变，恒定电流的大小与方向均不变，涡流是整块导体中产生的漩涡状的感应电流；手摇发电机产生的是交流电，但因为该类二极管具有单向导电性，所以通过每个二极管的电流方向不变而大小变化，为直流电，B正确。]
3．(人教版选择性必修第二册习题改编)如图是一个正弦式交变电流的波形图，下列说法正确的是(　　)
A．周期是0.15 s B．频率是50 Hz
C．电流的峰值是10 A D．电流的有效值是5 A
√
C　[由题图可知，该正弦式交变电流的周期是T＝0.2 s, 频率是f＝＝5 Hz，电流的峰值是Im＝10 A，电流的有效值是I＝＝5 A，故A、B、D错误，C正确。]
物理量 函数表达式 图像
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BS cos ωt

电动势 e＝Emsin ωt 其中Em＝nBSω

细研考点·突破题型
考点1　 交变电流的产生及描述
1．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
物理量 函数表达式 图像
电压 u＝Umsin ωt

电流 i＝Imsin ωt

2．两个特殊位置及其特点
图示
概念 中性面位置 与中性面垂直的位置
特点 B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
e＝＝0，最小 e＝＝nBSω，最大
感应电流为零，方向改变 感应电流最大，方向不变
角度1　交变电流的函数表达
[典例1]　(多选)交流发电机供电模型如图所示，矩形闭合导线框abcd处于匀强磁场中，与原、副线圈匝数比为k的理想变压器相连，变压器副线圈接有一只小灯泡。线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω匀速转动，初始时刻线框平面与磁场方向平行。已知小灯泡的实际功率为P，不计线框、输电线路的电阻，不考虑灯丝电阻随温度变化。下列说法正确的是(　　)
A．初始时刻穿过线框的磁通量最大
B．初始时刻线框产生的感应电动势最大
C．若角速度变为ω，则小灯泡的实际功率为P
D．若匝数比变为k，则小灯泡的实际功率为P
√
√
BC　[初始时刻穿过线框的磁通量为0，磁通量变化率最大，则感应电动势最大，故A错误，B正确；感应电动势的有效值为E＝，灯泡两端电压为U2，则＝k，灯泡的功率为P＝，若角速度变为ω，则小灯泡的实际功率为P，若匝数比变为k，则小灯泡的实际功率为4P，故C正确，D错误。故选BC。]
【典例1　教用·备选题】(交流电的产生)(多选)风力发电的简易模型图如图1所示，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的磁铁转动，转速与风速成正比。在某一风速下，线圈中产生的正弦式电流如图2所示，则(　　)
A．电流的瞬时值表达式为i＝0.6sin 10πt(A)
B．磁铁的转速为10 r/s
C．风速加倍时，电流的瞬时值
表达式为i′＝1.2sin 10πt(A)
D．风速加倍时，线圈中电流的
有效值为 A
√
√
AD　[由题图2可知Im＝0.6 A，T＝0.2 s，则ω＝＝10π rad/s，故电流的瞬时值表达式为i＝0.6sin 10πt(A)，A正确；磁铁的转速n＝＝5 r/s，B错误；风速加倍时，根据Em＝NBSω可知频率和感应电动势都加倍，形成的电流加倍，故电流的瞬时值表达式变为i′＝1.2sin 20πt(A)，C错误；风速加倍时，电流的最大值I′m＝1.2 A，有效值I′＝＝ A，D正确。]
角度2　交变电流的图像表达
[典例2]　(2024·广东卷)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是
(　　)
A．该交流电的频率为100 Hz
B．通过电阻电流的峰值为0.2 A
C．电阻在1秒内消耗的电能为1 J
D．电阻两端电压表达式为u＝10sin (100πt) V
√
D　[由题图可知交流电的周期为0.02 s，则频率为f＝＝50 Hz，故A错误；根据题图可知电压的峰值为10 V，根据欧姆定律可知电流的峰值Im＝＝＝ A，故B错误；电流的有效值为I＝＝0.2 A，所以电阻在1 s内消耗的电能为W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C错误；根据题图可知其电压表达式为u＝Umsin ωt＝10sin t(V)＝10sin 100πt(V)，故D正确。故选D。]
【典例2　教用·备选题】(交流电的图像)如图1所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动，从图1所示的位置开始计时，产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图2所示。若线圈的转速变为原来的2倍，而其他条件保持不变，从图1所示的位置转过90°开始计时，则能正确反映线圈中产生的电动势e随时间t的变化规律的图像是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
√
A　[由题图2知，周期T＝4 s，感应电动势最大值Em＝1 V，而感应电动势最大值的表达式Em＝NBSω＝NBS·，若仅把线圈的转速变为原来的2倍，则周期T′变为原来的，即T′＝2 s，而感应电动势的最大值E′m变为原来的2倍，即E′m＝2 V，所以B、C错误；从题图1位置转过90°开始计时，也就是t＝0时线圈中产生的感应电动势应为0，所以A正确，D错误。]
考点2　 有效值的理解与计算
1．对有效值的理解
(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值。
(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值。
(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值。
(4)没有特别加以说明的，是指有效值。
(5)“交流的最大值是有效值的倍”仅适用于正(余)弦式交变电流。
2．交变电流有效值的求解三法
(1)公式法
利用E＝、U＝、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流。
特别提醒：上述关系对于正弦交变电流的一个周期波形、半个周期波形、两端是0和峰值的周期波形都成立。
(2)有效值定义法(非正弦式电流)
计算时要抓住“三同”：即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解时注意时间至少取一个周期或周期的整数倍。
(3)能量关系法
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能量守恒定律来求有效值。
[典例3]　(2024·河北卷)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为(　　)
A．2∶3
B．4∶3
C．2∶
D．5∶4
√
B　[根据有效值的定义可知题图1的电压有效值的计算为T＝，解得U1＝，题图2的电压有效值为U2＝，接在阻值大小相等的电阻上，因此Q1∶Q2＝＝4∶3，故选B。]
考点3　 交变电流“四值”的理解及应用
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
有效值 跟交变电流的热效应相等的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ 适用于正(余)弦式交变电流 (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值 ＝Bl ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量
[典例4]　(2025·广东中山模拟)如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时，线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里。
(1)写出t＝0时感应电流的方向；
(2)写出线圈感应电动势的瞬时值表达式；
(3)线圈转一圈外力做功多大？
(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻
R的电荷量是多大？
[解析]　(1)线圈感应电流的方向为adcba。
(2)n＝3 000 r/min＝50 r/s，所以线圈的角速度为
ω＝2πn＝100π rad/s
题图所示位置的感应电动势最大，其大小为
Em＝NBSω＝NBl1l2ω
代入数据得Em≈314 V
电动势的瞬时值表达式为
e＝Emcos ωt＝314cos 100πt(V)。
(3)电动势的有效值E＝
线圈匀速转动的周期T＝＝0.02 s
线圈匀速转动一周，外力做功大小等于电功的大小，
即W＝I2(R＋r)T＝ (R＋r)T
代入数据得W≈98.6 J。
(4)从t＝0起转过90°的过程中，Δt内流过R的电荷量q＝Δt＝＝
代入数据得q＝0.1 C。
[答案]　(1)方向为adcba　(2)e＝314cos 100πt(V)
(3)98.6 J　(4)0.1 C
1．一个有N匝的矩形线框，面积为S，以角速度ω从如图所示的位置开始，在匀强磁场B中匀速转动，则产生的感应电动势随时间变化的图像是(　　)
学情诊断·当堂评价
√
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
A　[题图示位置线框处于与中性面垂直的平面，线框长边垂直切割磁感线，此时产生的感应电动势最大为Em＝NBSω，根据正弦式交变电流的表达式可知感应电动势随时间的变化关系为e＝NBSωcos ωt，故选A。]
2．如图1所示，abcd为100匝的正方形闭合金属线圈，边长为L，线圈整体处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO′匀速转动。图2是在匀速转动过程中穿过该线圈的磁通量随时间按正弦规律变化的图像，则下列说法正确的是(　　)
A．线圈产生的最大电动势为0.05π V
B．若线圈边长L＝0.1 m，则磁感应强度大小为0.5 T
C．t＝0.5 s时感应电动势最小
D．t＝1 s时线圈中的电流改变方向
√
C　[线圈产生的最大电动势为Em＝NBSω＝5π V，故A错误；若线圈边长L＝0.1 m，则由BS＝0.05 Wb，解得B＝5 T，故B错误；t＝0.5 s时磁通量变化率最小，所以感应电动势最小，故C正确；t＝1 s 时图像斜率正负值不变，所以线圈中的电流不改变方向，故D错误。故选C。]
3．在图2的电路中，通入图1所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三分之一个周期电压按正弦规律变化，后三分之二个周期电压恒定。电阻R的阻值为12 Ω，电表均为理想电表。下列判断正确的是(　　)
A．电压表的示数为6 V
B．该交变电流电压的有效值为6 V
C．电阻R一个周期内产生的热量一定大于9 J
D．电流表的示数为0.5 A
√
D　[由焦耳定律得T＝·T，可得电压有效值U＝
6 V，电表示数为有效值，A、B错误；电流表示数为有效值，则I＝＝0.5 A，D正确；热量需根据有效值进行计算，则Q＝I2RT＝9 J，C错误。]
4．(多选)(2024·广东汕头高三联考)如图所示，矩形线框ABCD以恒定的角速度ω绕对角线AC转动。AC的左侧存在着垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，已知AB长为l1，BC长为l2，线框电阻为R。t＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是(　　)
A．矩形线框该时刻的电流值最小
B．矩形线框产生的感应电动势有效值为Bl1l2ω
C．矩形线框转过半圈过程中产生的热量为
D．矩形线框从图示位置转过180°角的过程中，通过
线框任意横截面的电荷量为
√
√
AD　[t＝0时刻穿过线框的磁通量最大，磁通量变化率为零，根据法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势为零，由闭合电路欧姆定律可知，矩形线框该时刻的电流值为零，最小，A正确；矩形线框产生的感应电动势最大值为Em＝Bl1l2ω，矩形线框产生的感应电动势的有效值为E＝＝Bl1l2ω，B错误；矩形线框转过半圈过程中产生的热量为Q＝＝，C错误；矩形线框从图示位置转过180°角的过程中，磁通量变化量的绝对值|ΔΦ|＝Bl1l2，由法拉第电磁感应定律可知，产生的平均感应电动势大小＝Δt＝＝，D正确。]
5．如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B＝ T，线圈电阻为R1＝0.5 Ω，它的引出线接有R2＝9.5 Ω的小灯泡L，外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示(摩擦等损耗不计)，则下列说法不正确的是(　　)
A．小灯泡中电流的峰值为0.16 A
B．小灯泡中电流的有效值为0.16 A
C．电压表的示数约为1.07 V
D．t＝0.1 s时外力的大小为0.128 N
√
B　[由题意及法拉第电磁感应定律可知，线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势的大小符合正弦曲线变化规律，线圈中的感应电动势的峰值为Em＝nBlv＝nB·2πrvm，故小灯泡中电流的峰值为Im＝＝ A＝0.16 A，A正确，不符合题意，B错误，符合题意；电压表示数为U＝·R2≈1.07 V，C正确，不符合题意；当t＝0.1 s，也就是时，外力的大小为F＝nBIml＝nB·2πrIm＝0.128 N，D正确，不符合题意。]
6．贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量高达4 000亿千瓦时。某种风力发电机的原理如图所示，发电机的线圈固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为0.2 T，线圈的匝数为100、面积为0.5 m2，电阻为0.6 Ω，若磁体转动的角速度为90 rad/s，线圈中产生的感应电流为50 A。求：
(1)线圈中感应电动势的有效值E；
(2)线圈的输出功率P。
[解析]　(1)感应电动势的最大值Em＝NBSω
有效值E＝
解得E＝
代入数据得E≈6.4×102 V。
(2)根据闭合电路欧姆定律，线圈的输出电压U＝E－Ir
输出功率P＝IU
解得P＝I(E－Ir)
代入数据得P≈3.1×104 W。
[答案]　(1)6.4×102 V　(2)3.1×104 W
课时分层作业
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
1．(多选)一台教学用手摇式交流发电机如图所示。若已知大皮带轮的半径为0.2 m，小皮带轮的半径为0.02 m，摇动手柄以每分钟60圈匀速转动，且摇动过程中皮带不打滑，则下列说法中正确的是(　　)
12
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
A．发电机产生的交变电流的频率为10 Hz
B．大皮带轮与小皮带轮转动的角速度之比为10∶1
C．若手摇手柄的转速减半，产生交流电的最大值不变
D．若手摇手柄的转速减半，产生交流电的有效值也减半
12
√
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
AD　[摇动手柄以每分钟60圈的转速匀速转动，即n＝60 r/min＝1 r/s，角速度ω大＝2πn＝2π rad/s，大轮与小轮通过皮带相连，与皮带接触的点线速度大小相等，由v＝ωr，可知＝＝，则小轮转动的角速度ω小＝10ω大＝20π rad/s，故产生交流电的频率f＝10 Hz，A正确，B错误；若手摇手柄的转速减半，小轮的角速度减半，由Em＝NBSω知，产生交流电的最大值减半，根据E＝可知，有效值减半，C错误，D正确。]
12
2．(多选)如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动可以产生交变电流，其电动势e随时间t变化的图像如图乙所示，线圈电阻r＝1 Ω，电阻R＝3 Ω，则下列说法正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．图甲所示位置产生的感应电动势最大
B．t＝0.01 s时，电流表的示数为0
C．电阻R两端的有效电压为7.5 V
D．矩形线圈的转速为50 r/s
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
CD　[题图甲所示位置，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量变化率为0，则产生的感应电动势为0，故A错误；电流表的示数为电流有效值，所以t＝0.01 s时，电流表的示数不为0，故B错误；由题图乙可知，电动势有效值为E＝ V＝10 V，则电阻R两端的有效电压为U＝R＝7.5 V，故C正确；由题图乙可知，周期为T＝0.02 s，则矩形线圈的转速为n＝＝50 r/s，故D正确。故选CD。]
题号
1
3
5
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4
6
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11
12
3．(2024·广东广州一模)某小组用如图(a)所示的风速仪研究交流电，风杯在风力作用下带动与其连在一起的永磁铁转动；某一风速时，线圈中产生的交变电流如图(b)所示，已知风杯转速与风速成正比，则(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．该交变电流的周期为t0
B．该交变电流的峰值为Im
C．风速增大，产生的交变电流周期增大
D．风速增大，产生的交变电流峰值增大
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
D　[从题图(b)可以看出该交变电流的周期为2t0，A错误；结合题图(b)可知该交变电流的峰值为Im，B错误；已知风杯转速与风速成正比，风速增大，风杯转速就越大，由T＝＝可知产生的交变电流周期减小，C错误； 已知风杯转速与风速成正比，风速增大，风杯转速就越大，由Im＝＝＝可知产生的交变电流峰值增大，D正确。故选D。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
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9
10
11
12
4．(多选)如图1所示，标有“220 V　40 W”的电灯和标有“20 μF　300 V”的电容器并联接到交流电源上， 为交流电压表。交流电源的输出电压如图2所示，闭合开关S，下列判断正确的是(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
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11
12
A．t＝时刻，电压表 的示数为零
B．电灯恰正常发光
C．电容器有可能被击穿
D．一个周期内流过电灯的电荷量一定为0
√
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
√
√
BCD　[交流电压表 的示数是电压的有效值220 V，A错误；电压的有效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B正确；电压的峰值为Um＝220 V≈311 V，大于电容器的耐压值，故电容器有可能被击穿，C正确；在一个周期内，电压的平均值为0，流过电灯的电荷量为0，D正确。]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
5．在同一匀强磁场中，两个相同的矩形金属线圈a、b分别绕线圈平面内且与磁场垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的图像如图所示，则(　　)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
A．线圈a的转速是b的
B．t＝0.01 s时，线圈a恰好经过中性面
C．将一只交流电压表接在线圈b两端，电表的示数为10 V
D．将电阻值相同的两个电阻分别与线圈a、b串联，在6 s内两电阻上产生的热量之比为
√
题号
1
3
5
2
4
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7
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11
12
D　[由题图可知，a的周期Ta＝0.04 s，b的周期Tb＝0.06 s，根据n＝可知a、b的转速之比为3∶2，A错误；t＝0.01 s时，线圈产生的感应电动势最大，此时线圈a恰好处于与中性面垂直位置，B错误；根据ω＝可知，a、b的角速度之比为3∶2，a产生的感应电动势的最大值Ema＝15 V，根据Em＝NBSω可知，b产生的电动势最大值Emb＝
题号
1
3
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2
4
6
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11
12
Ema＝10 V，而电压表的示数为交流电的有效值，为＝5 V，C错误；在一个周期内，与线圈a所接电阻上产生的热量Qa＝Ta＝＝，在一个周期内，与线圈b所接电阻上产生的热量Qb＝Tb＝＝，6 s内，线圈a经过了150个周期，线圈b经过了100个周期，因此两电阻上产生的热量之比为＝，D正确。]
题号
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6．(多选)(2024·新课标卷)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中(　　)
A．电流最小
B．电流最大
C．电流方向由P指向Q
D．电流方向由Q指向P
题号
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√
√
BD　[磁极顺时针匀速转动相当于线圈逆时针匀速转动，线圈从中性面位置开始转动，磁极转过90°时即线圈逆时针转过90°时，穿过线圈的磁通量为0，磁通量的变化率最大，线圈中电流最大，A错误，B正确；磁极转过90°时相当于题图示中PQ向下切割磁感线，由右手定则可知线圈中电流方向由Q指向P，C错误，D正确。]
题号
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7．(多选)(2025·广东清远质检)如图甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数为n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻。在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20 V的正弦交流电，磁场竖直向上为正，则(　　)
题号
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A．在t＝π×10-3 s时，受电线圈中产生感应电流的大小为2.0 A
B．在t＝π×10-3 s时，c端电势低于d端电势
C．在一个周期内，电阻R上产生的热量约为5.7×10-3 J
D．从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量为2×10-3 C
题号
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√
√
AD　[由题图乙可知，t＝π×10-3 s时受电线圈中产生的感应电动势最大，为＝20 V，受电线圈中产生感应电流的大小为Im＝＝2.0 A，故A正确；由楞次定律可知，此时c端电势高于d端电势，故B错误；通过电阻R的感应电流的有效值为I＝＝ A，电阻R在一个周期内产生的热量Q＝I2RT≈5.7×10-2 J，故C错误；线圈中感应电动势的平均值为
＝·Δt，由题图乙可知，在t1～t2的时间内，|ΔΦ|＝4×10-4 Wb，解得q＝n＝2×10-3 C，故D正确。]
题号
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8．(多选)如图所示，面积为S的矩形线圈共N匝，线圈总电阻为R，在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中绕竖直轴OO′以角速度ω匀速转动，图示位置C与纸面共面，位置A与位置C成45°角。线圈从位置A转过90°到达位置B的过程中(位置A穿过线圈的磁通量为正)，下列说法正确的是(　　)
题号
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A．穿过线圈的磁通量的变化量为BS
B．通过线圈某一截面的电荷量q＝NBS
C．为保证线圈匀速转动，外界需要向线圈输入的能量为
D．平均电动势为NBSω
题号
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√
√
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AB　[该过程初、末位置穿过线圈的磁通量大小不变，但方向相反，故磁通量的变化量|ΔΦ|＝2BS cos 45°＝BS，A正确；通过线圈某一截面的电荷量q＝
＝N＝＝，D错误。]
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9．(多选)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是(　　)
题号
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A．线圈转动的角速度为4ω
B．灯泡两端电压有效值为3nBL2ω
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
题号
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√
√
AC　[由题意得大轮与小轮通过皮带传动，所以大轮和小轮边缘处的线速度相同，又v＝ωr，所以角速度与半径成反比，因为大轮半径与小轮半径之比为4∶1且大轮的角速度为ω，故小轮的角速度为4ω，所以线圈转动的角速度为4ω，A正确；因为线圈转动的角速度为4ω，结合题意得该交流发电机产生的电动势的最大值Em＝nBL2·4ω，根据交变电流有效值和最大值的规律，得发电机产生电动势的有效值E＝＝2nBL2ω，根据闭合电路欧姆定律得灯泡两
题号
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端电压的有效值U＝·R＝nBL2ω，B错误；若线圈长度变为原来的两倍，线圈边长不变，则线圈匝数变为原来的两倍，根据线圈阻值R线＝ρ，得R线＝2R，因为线圈角速度不变，所以发电机产生的最大电动势E′m＝2nBL2·4ω，有效值E′＝＝4nBL2ω，灯泡两端电压的有效值U′＝·R＝，C正确；若仅将小轮半径变为原来的两倍，由v＝ωr得，小轮角速度ω′减小，交流发电机产生电动势的峰值E″m＝nBL2ω′减小，则小灯泡变暗，D错误。]
题号
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10．(2024·山东卷)如图甲所示，在－d≤x≤d、－d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场(用阴影表示磁场的区域)，边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为(　　)
题号
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√
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
C　[根据题意可知，磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为e＝E sin ωt，由题图丙可知，磁场区域变化后，当E sin ωt＝时，线圈的侧边开始切割磁感线，即当线圈旋转时开始切割磁感线，由几何关系可知磁场区域平行于x轴的边长变为d′＝2d cos ＝d，C正确。]
题号
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11．如图1所示，一个半径为r的半圆形线框，以直径ab为轴匀速转动，周期为T，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度大小为B。M和N是两个滑环，负载电阻为R，线框电阻为R0，摩擦和其他部分的电阻均不计，从图示位置开始计时。
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(1)在图2中画出线框产生的电动势随时间变化的图像(至少画两个周期)；
(2)求线框转过时间内通过负载电阻R的电荷量；
(3)求线框转过时间内外力做的功；
(4)求电压表的示数。
题号
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[解析]　(1)根据题意得，最大电动势为
Em＝Bπr2·＝
电动势随时间变化的图像如图所示。
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(2)从题图1所示位置起转过圈的时间内，穿过线框平面的磁通量的变化量为ΔΦ＝Bπr2
又＝，则通过负载电阻R的电荷量为
q＝·Δt＝·Δt＝＝。
(3)线框转过时间内外力做的功为
W＝t＝＝。
题号
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(4)根据电流的热效应得
·T＝T
解得电动势有效值E′＝
则电压表的示数为U＝R＝。
题号
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[答案]　(1)见解析图　(2)　(3)　(4)
12．某品牌共享单车第一代产品的内部有一个小型发电机，通过骑行者的骑行踩踏，不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。单车内小型发电机发电原理可简化为如图所示，矩形线圈abcd的面积为S＝100 cm2，共有N＝10匝，线圈总电阻为r＝2 Ω，线圈处于磁感应强度大小为B＝ T的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO′转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路阻值为R＝8 Ω的电阻连接，不计交流电流表的内阻。在外力作用下线圈以n＝3 r/s 的转速绕轴OO′匀速转动，求：
题号
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(1)从图中位置开始计时，线圈产生电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量；
(3)外力对线圈做功的功率。
题号
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[解析]　(1)线圈产生的最大感应电动势为
Em＝NBSω＝3 V
其中ω＝2πn＝6π rad/s
线圈从垂直中性面位置开始转动，电动势的瞬时值表达式为
e＝3cos 6πt(V)。
题号
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(2)线圈从图示位置转过90°的过程中，感应电动势的平均值
＝N＝N
感应电流的平均值为
＝＝
联立解得通过电阻R的电荷量
q＝ C。
题号
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(3)电动势的有效值为
E＝＝3 V
电流的有效值为
I＝＝0.3 A
电路的热功率为
P＝I2(R＋r)＝0.9 W
由能量的转化关系，可知外力对线圈做功的功率为
P′＝P＝0.9 W。
题号
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[答案]　(1)e＝3cos 6πt(V)　(2) C　(3)0.9 W
【教用·备选题】如图甲所示，边长分别为l和L的矩形线框aa′、bb′互相垂直，彼此绝缘，可绕中心轴O1O2转动，将两线框的始端并在一起接到滑环C，末端并在一起接到滑环D，C、D彼此绝缘，阻值为的电阻R通过电刷跟C、D连接。线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中，磁场边缘中心的张角为45°，如图乙所示(图中的圆表示圆柱形铁芯，它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向，如图乙中箭头所示)，不论线框转到磁场中的什么位置，磁场的方向总是沿着线框平面。磁场中线框长为l的边所在处的磁感应强度大小恒为B，设线框aa′和bb′的电阻都是r，两个线框都以角速度ω逆时针匀速转动。
(1)当线框aa′转到图示位置时，线框bb′与电阻R是串联还是并联？
(2)求在图示位置时通过电阻R的电流的大小；
(3)求两线框转动一周的过程中产生的电能。
[解析]　(1)线框aa′转到题图所示位置时，线框bb′与电阻R是并联。
(2)在题图所示位置时，线框aa′切割磁感线的速度与磁场方向垂直，故感应电动势的大小为E＝2Blv
又v＝ω·
故得E＝BlLω
外电路总电阻R外＝＝＝
总电流I＝＝＝
通过R的电流大小为IR＝I＝。
(3)每个线框作为电源时产生的总电流和提供的功率分别为I＝和P＝EI
两线框转动一周时间内，两线框各有两次进入磁场，每次在磁场内运动的时间(即作为电源时做功的时间)均为
根据能量守恒定律，两线框转动一周的过程中产生的电能E电能＝4P·＝P·
其中T＝
解得E电能＝。
[答案]　(1)并联　(2)　(3)
谢 谢 ！

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