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第10讲 摩擦力
1．理解滑动摩擦力产生的条件，知道滑动摩擦力的方向及影响其大小的因素，掌握计算滑动摩擦力大小的公式。
2.理解静摩擦力产生的条件，知道静摩擦力的方向，了解最大静摩擦力的概念。
3.会综合判断摩擦力的方向，计算摩擦力的大小。
知识点1 滑动摩擦力
1．定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。
2．方向：沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反。
3．大小：滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比。Ff＝μF压。μ是比例常数，叫作动摩擦因数。它的值跟接触面有关，接触面材料不同、粗糙程度不同，动摩擦因数也不同。由于物体对接触面的压力大小F压等于其所受支持力FN，所以动摩擦因数μ也可以表示为μ＝。
知识点2 静摩擦力
1．定义：相互接触的两个物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动时的摩擦力叫作静摩擦力。
2．方向：沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势的方向相反。
3．最大静摩擦力：静摩擦力的增大有一个限度。沿水平方向拉木块时，木块所受静摩擦力的最大值Fmax在数值上等于物体即将开始运动时的拉力。两物体之间实际产生的静摩擦力F在0与最大静摩擦力Fmax之间，即01．如图所示，一个物块沿着倾斜的传送带匀速直线下滑，则物块受到的摩擦力说法正确的是（　　）

A．物块一定受到沿斜面向上的摩擦力
B．物块一定受到沿斜面向下的摩擦力
C．物块可能不受摩擦力的作用
D．物块受到的摩擦力可能沿斜面向上也可能向下
【答案】A
【详解】由于物块匀速下滑，物块受力平衡，物块受重力、皮带对物块的支持力、皮带对物块的摩擦力，则物块所受摩擦力一定沿传送带朝上，故A正确。
故选A。
2．如图，人用平行于水平地面的力推沙发，沙发有相对地面运动的趋势，但它没有被推动，沙发与地面仍然保持相对静止。这时（ ）
A．沙发共受两个力作用
B．沙发受到的静摩擦力与推力平衡
C．沙发受到的静摩擦力方向与推力方向相同
D．如果减小推力，沙发受到的静摩擦力增大
【答案】B
【详解】A．沙发共受四个力作用，分别是重力、支持力、推力和摩擦力，故A错误；
B．沙发在水平方向受到推力和静摩擦力，所以静摩擦力与推力平衡，故B正确；
C．沙发受到的静摩擦力方向与推力方向相反，故C错误；
D．如果减小推力，沙发受到的静摩擦力减小，故D错误。
故选B。
3．如图1所示，长木板放在水平桌面上，质量的物块放在长木板上，物块右端拴一根细绳，细绳与固定在桌面上的力传感器相连，某同学在向左拉动木板过程中，传感器的读数F随时间t变化的图像如图2所示。设物块与长木板之间的动摩擦因数为，重力加速度g取，请根据图像数据判断下面各式可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由乙图可知滑动摩擦力约为
则有
故选A。
4．如图所示，是车站、民航等入口处的安检装置：水平传送带匀速运动，放在其上的各种行李会被“传送”经过一个能发出射线的暗箱接受检查。行李箱无初速度放在传送带后，下列说法正确的是（　　）
A．行李箱加速过程中，受到向前的滑动摩擦力
B．行李箱加速过程中，相对传送带向前运动
C．行李箱匀速过程中，相对传送带向后运动
D．行李箱匀速过程中，受到向前的静摩擦力
【答案】A
【详解】AB．行李箱加速过程中，相对传送带向后运动，则受到向前的滑动摩擦力，故A正确，B错误；
CD．行李箱匀速过程中，相对传送带静止且无相对运动趋势，不受摩擦力，故CD错误。
故选A。
5．木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为。系统置于水平地面上静止不动。现用的水平拉力作用在木块A上，如图所示，力F作用后（　　）
A．木块B所受摩擦力是15N B．木块B所受摩擦力是13N
C．木块A所受摩擦力是6N D．木块A所受摩擦力是10N
【答案】D
【详解】A物体的最大静摩擦力为
物体B的最大静摩擦力为
力F作用后对A
所以力 F作用后A处于静止状态，则物体B也静止。物体B在力F作用前后摩擦力都为8N，力 F作用后A物体所受摩擦力为
故选D。
6．如图所示，物体a、b和叠放在水平面上，水平力为，，分别作用于物体、上，、 和 仍保持静止，以、、分别表示与、与、 与桌面间的静摩擦力的大小，则（　　）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
【答案】C
【详解】对受力分析，受重力和对a支持力，相对于没有相对运动趋势，所以物体不受的静摩擦力，即为
把物体看做一个整体，对其受力分析，受重力、物体c对的支持力和水平向左的水平力，整体相对c有向左的运动趋势，所以会受到c的向右的静摩擦力，由力的平衡可知
把物体三者看做一个整体，受力分析，受重力、地面的支持力、水平向左的力、水平向右的力，整体有向右的运动趋势，在水平方向上由力的平衡有
方向水平向左。
故选C。
7．（多选）如图所示，人用手握住一个油瓶，并确保能使瓶子静止在竖直方向上，以下说法中正确的是（ ）
A．手握得越紧，油瓶受的摩擦力就会越大
B．手握得越紧，油瓶与手之间的动摩擦因数就会越大
C．手握得越紧，油瓶与手之间的最大静摩擦力就会越大
D．往油瓶里添油，油瓶受的摩擦力会增大
【答案】CD
【详解】ABC．瓶子保持静止，受力平衡，对瓶子受力分析，竖直方向上受重力和静摩擦力，二力平衡，因而静摩擦力等于重力，手握得越紧，油瓶与手之间的最大静摩擦力就会越大，但是静摩擦力不变，故AB错误，C正确；
D．往油瓶里添油，重力变大，所以油瓶受的摩擦力会变大，故D正确。
故选CD。
8．（多选）风洞实验室中可产生水平方向、大小可调的风力。如图，一正方体物块静置于风洞内的水平面上，其一面与风速垂直，风速从零开始逐渐增大，当风速为3m/s时刚好能推动此物块。已知风对物块的推力，其中v为风速、S为物块迎风面积。（　　）
A．风速由1m/s变为2m/s时，物块受到地面的摩擦力变大
B．风速由1m/s变为2m/s时，物块受到地面的摩擦力不变
C．风速由4m/s变为6m/s时，物块受到地面的摩擦力变大
D．风速由4m/s变为6m/s时，物块受到地面的摩擦力不变
【答案】AD
【详解】AB．由题可知，当风速小于3m/s时，物块静止，推力与摩擦力平衡，所以随着风速增大，推力增大，摩擦力增大，故A正确，B错误；
CD．当风速大于3m/s时，物块处于运动状态，摩擦力为滑动摩擦力，大小不变，故C错误，D正确。
故选AD。
9．（多选）中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题．中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一．如图所示，书法家在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住．书写“龙”字“一”这一笔画时，在向右行笔的过程中镇纸和白纸都保持静止，则（ ）
A．毛笔对白纸的摩擦力向右
B．白纸对镇纸的摩擦力向右
C．桌面对白纸的摩擦力向左
D．桌面对白纸的摩擦力小于毛笔对白纸的摩擦力
【答案】AC
【详解】书写“龙”字“一”这一笔画时，白纸相对毛笔向左运动，毛笔对白纸的摩擦力向右，故A正确；镇纸相对白纸无运动趋势，白纸与镇纸间没有摩擦力，故B错误；对白纸受力分析，桌面对白纸的摩擦力与毛笔对白纸的摩擦力二力平衡，方向相反、大小相等，则桌面对白纸的摩擦力向左，C正确，D错误。
10．（多选）打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结构如图所示，图中有100张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动（搓纸轮与第一张纸不相对滑动），搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。打印机正常工作时，下列说法正确的是（　　）
A．搓纸轮对第一张纸的摩擦力方向向右
B．底部摩擦片受到的摩擦力大小为
C．第24张纸对第25张纸的摩擦力方向向右
D．若，则进纸系统恰能正常进纸
【答案】AC
【详解】A．搓纸轮相对第一张纸的运动趋势方向向右，则第一张纸相对搓纸轮的运动趋势向左，所以第一张纸受到搓纸轮对其的静摩擦力方向向右，故A正确；
B．第1张纸和第2张纸之间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为
除第1张纸外，其它纸张均处于静止状态，所以彼此间摩擦力均为，底部摩擦片受到的摩擦力大小为，故B错误；
C．对第2~24张纸分析，受到第1张向右的摩擦力，第25张向左的摩擦力，所以第24张纸对第25张纸的摩擦力方向向右，故C正确；
D．搓纸轮与第1张纸之间的最大静摩擦力为
第1张纸受到第2张纸的滑动摩擦力为
若，则
则不会进纸，打印机不会正常工作，故D错误。
故选AC。
11．如图所示，用水平力F将木块压在竖直墙壁上，已知木块重力，木块与墙壁间的动摩擦因数，求：
(1)当时，木块静止，木块受到的摩擦力为多大？
(2)当F增大为30N时，木块仍静止，木块受到的摩擦力为多大？
(3)当时，木块受到的摩擦力为多大？
【答案】(1)6N；(2)6N；(3)1.5N
【详解】（1）当F=25N时，木块处于，则木块在竖直方向上受重力和静摩擦力平衡，即
（2）当F增大为30N时，同理可知木块仍静止，木块在竖直方向上仍然受重力和静摩擦力平衡，即
（3）当时，此时木块与墙壁间的最大静摩擦力
此时最大静摩擦力小于重力，物块与墙壁之间的摩擦力为滑动摩擦力，故有
12．如图所示，质量为的木板放在水平面上，质量为的物块放在木板上，木板和物块之间用一条跨过光滑定滑轮的细绳相连。用水平向左的外力F拉动木板，当时木板和物块匀速运动，已知滑轮左侧的细绳与水平面平行，物块与木板之间、木板与水平面之间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，求：
(1)绳子上的拉力大小；
(2)动摩擦因数的值。
【答案】(1)2N；(2)0.1
【详解】（1）由已知，设物块与木板之间的滑动摩擦力为，地面对长木板的摩擦力为
根据滑动摩擦力公式，
因此
设绳子上的拉力为，由于物块匀速运动，则
由于长木板匀速运动，则
联立解得
（2）动摩擦因数
因为
所以
13．如图所示，在一水平台上放一物体，物体的一大半处于平台上，一小半悬空，物体与平台各部分间的动摩擦因数均相同。现用一水平推力把物体推向平台，物体完全进入平台后继续被推动一段时间。在此过程中，平台对物体的摩擦力大小（ ）
A．保持不变 B．先增大后不变
C．先增大后减小 D．先减小后不变
【答案】A
【详解】平台与物体之间的摩擦是滑动摩擦，则摩擦力大小为，在运动过程中，物体与平台各部分间的动摩擦因数均相同，平台与物体间的弹力始终和物体的重力相等，所以平台对物体的摩擦力大小不变。
故选A。
14．如图所示，长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器。当木板以远离木块的另一端O为轴，由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹变大），如图甲所示。摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力随角度的变化图像如图乙所示。重力加速度为，下列判断正确的是（　　）
A．木块一直相对木板静止
B．木板与地面的夹角为时，木块做自由落体运动
C．木块与木板间的动摩擦因数
D．木块与木板间的动摩擦因数
【答案】D
【详解】A．根据图乙可知，摩擦力在夹角为时发生了突变，可知，在夹角小于时木块相当于木板静止，在夹角大于时木块相当于木板运动，故A错误；
B．结合上述可知，当夹角等于时，木块开始向下加速滑动，当木板与地面的夹角为时，即等于90°，木块加速度为重力加速度，但木块此时有一初速度，可知，木块不是做自由落体运动，故B错误；
CD．结合上述可知，当夹角等于时，木块恰好开始向下滑动，则有
，
解得
故C错误，D正确。
故选D。
15．如图所示，小李同学将厚纸板铺在水平桌面上，纸板的一部分伸出桌边，在纸板上放一本书，厚纸板、书受到的重力大小分别为、。现用水平拉力将纸板从书底下向右抽出（书未从桌面滑落），已知所有接触面间的动摩擦因数均为，则在纸板从书底下被抽出的过程中（　　）
A．纸板对书的摩擦力方向向左
B．纸板对桌面的摩擦力大小为
C．纸板受到的两个摩擦力的合力大小为
D．纸板被抽出的速度越大，书与纸板间的摩擦力越大
【答案】C
【详解】A．书相对纸板向左滑动，则纸板对书的摩擦力方向向右，选项A错误；
B．纸板对桌面的摩擦力大小为
选项B错误；
C．纸板受到桌面向左的大小为6μG的摩擦力，受到书的向左的大小为5μG的摩擦力，则两个摩擦力的合力大小为
选项C正确；
D．书与纸板间的摩擦力与纸板被抽出时的速度大小无关，选项D错误。
故选C。
16．木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水面上静止不动。现用的水平向右的拉力作用在B上，作用后它们仍静止不动，则作用后（ ）
A．木块A所受摩擦力大小是12.5N B．木块A所受摩擦力方向向左
C．木块B所受摩擦力大小是10N D．木块B所受摩擦力大小是5N
【答案】C
【详解】根据胡克定律，可得A、B间弹簧弹力大小为
F1=kx=400×2×10-2N=8N
CD．木块B与地面间的最大静摩擦力为
fBm=μGB=0.25×60N=15N
用F=2N的水平拉力作用在木块B上，木块B受弹簧向右的弹力为8N。向右的拉力为2N，共10N，小于最大静摩擦力，故B仍静止不动，B所受的静摩擦力大小为10N，向左，故C正确，D错误。
AB．因B仍静止，可知弹簧弹力不变，因木块A与地面间的最大静摩擦力为
fAm=μGA=0.25×50N=12.5N
木块A受到向左的弹力为8N，小于最大静摩擦力，因A处于静止状态，故木块A所受摩擦力为静摩擦力，根据二力平衡，可得木块A所受摩擦力大小为
fA=8N
方向水平向右，故AB错误；
故选C。
17．（多选）如图甲所示，小宁同学在网上购买了一箱纸巾和一摞捆好的书，快递员将书置于箱子上放在小宁家门口，为了将包裹拖进房间，小宁需要从零开始逐渐增大拉力。纸巾箱子与书籍间的摩擦力f1、箱子与地面间的摩擦力f2随水平拉力变化的情况如图乙所示。已知一箱纸巾的质量，书的质量，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　）
A．当时，箱子与书籍保持静止
B．当时，箱子与书籍发生相对运动
C．箱子与地面间的动摩擦因数为0.2
D．箱子与书籍间的动摩擦因数为0.2
【答案】AC
【详解】A．当时，箱子与书籍间没有摩擦力作用，因此箱子与书籍处于静止状态，A正确；
B．当时，由图可知，箱子与地面间的摩擦力是滑动摩擦力，而箱子与书籍间是静摩擦力，因此箱子在地面上滑动，而箱子与书籍保持相对静止，B错误；
C．对书籍和箱子整体受力分析可知，整体受到的重力
地面给整体的支持力
整体与地面间的滑动摩擦力
所以
C正确；
D．对书籍受力分析可知，书籍受到的重力
箱子给书籍的支持力
箱子与书籍间的滑动摩擦力
所以
D错误。
故选AC。
18．某实验兴趣小组为了测量物体间的动摩擦因数，设计了如下实验：
（1）如图甲，将轻弹簧竖直悬挂，用刻度尺测出弹簧自由悬挂时的长度；
（2）如图乙，在弹簧的下端悬挂小木块，用刻度尺测出稳定时弹簧的长度 cm：
（3）将一长木板平放在水平面上，小木块放置于木板上，如图丙，将弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端拴接小木块，使弹簧水平，用力F向右拉动长木板，长木板与小木块发生相对运动，当小木块静止后，测出此时弹簧的长度。若认为弹簧的原长仍为，根据上面的操作，可以得出小木块与长木板间的动摩擦因数 （结果保留两位有效数字）；
（4）若考虑弹簧自身重力，动摩擦因数的测量值将 （填“偏大”或“偏小”）；
（5）请你提出一个可以消除弹簧自身重力影响的实验方案： 。
【答案】 8.50 0.37 偏小 测量弹簧原长时，将弹簧水平放置测量，不要悬挂测量
【详解】（2）[1] 刻度尺的分度值为1mm，刻度尺的读数为8.50cm，即用刻度尺测出稳定时弹簧的长度8.50cm。
（3）[2] 弹簧的伸长量为
cm
根据平衡条件可得小木块的重力为
用力向右拉动长木板，长木板与小木块发生相对运动，当小木块稳定时，则有
可以得出小木块与长木板间的动摩擦因数为
（4）[3] 若考虑弹簧自身重力，水平测量时弹簧的原长将变小，弹簧的伸长量将变大，因此上述计算得到的弹簧伸长量将偏小，动摩擦因数的测量值将偏小。
（5）[4] 测量弹簧原长时，将弹簧水平放置测量，不要悬挂测量。
19．如图所示，一质量的物块A静止在水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数，现用一水平外力推物块A，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取。
(1)若，物块A所受的摩擦力大小为多少？
(2)若，物块A所受的摩擦力大小为多少？
(3)若，在物块A的上面叠放一质量和材质完全相同的物块B，物块A所受地面的摩擦力和物块B所受的摩擦力大小分别为多少？
(4)若，在物块A的右侧地面上紧挨着又放了一质量和材质完全相同的物块B，物块A和物块B所受地面的摩擦力大小分别为多少？
【答案】(1)3N；(2)4N；(3)6N，0；(4)4N，2N
【详解】（1）A与地面间的最大静摩擦力为
，物块A静止不动
（2）因为
物块A滑动
（3）B叠放在A上面后，A与地面间的最大静摩擦力
因，则AB整体静止不动
（4）A、B并排放在地面上时，整体静止不动，，A与地面间达到最大静摩擦后，A向右挤压B物块，A物块受力平衡
20．有两本完全相同的书A、B，每本书书重均为5N。若将两本书等分成若干份后，交叉地叠放在一起置于光滑桌面上，如图所示。将书A固定不动，用水平向右的力F缓慢把书B抽出。任意两张纸之间的动摩擦因数相等。求：
(1)若将每本书分成2份，从上往下数第三个接触面的压力多大；
(2)若将每本书分成2份，且，则纸张间动摩擦因数为多大；
(3)若两本书逐页交叉，任意两张纸间的动摩擦因数，且，求每本书的纸张数。
【答案】(1)7.5N；(2)0.3；(3)16张
【详解】（1）（1）若将每本书分成2份，第三个接触面压力
N3=G=7.5N
（2）将书分成2份，用水平向右的力F把书B抽出时，拉力F=4.5N，则B书受到向左的摩擦力有3个，如图
可知
f1=μN1=μ×G，f2=μN2=μG，f3=μN3=μ×G
由力的平衡条件可得
f1+f2+f3=F
所以书任意两张纸之间的动摩擦因数
（3）逐页交叉，根据平衡条件
f1+f2+f3+……+f2n-1=F
即
解得
n=16
21．（2024·广西·高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】根据滑动摩擦力的公式
可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和祖糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即
故选D。
22．（24-25高一上·江苏盐城·期末）水平桌面上水杯下压着一张纸条。沿水平方向将纸条缓慢抽出，用手扶住水杯，水杯始终保持静止状态。在纸条抽出过程中，水杯（　　）
A．受到的重力作用在纸条上，方向竖直向下
B．底部发生形变对桌面产生弹力，方向竖直向下
C．受桌面的静摩擦力作用，方向与纸条抽动方向相同
D．受纸条的滑动摩擦力作用，方向与纸条抽动方向相同
【答案】D
【详解】A．水杯受到的重力作用在水杯上，方向竖直向下，故A错误；
B．水杯底部没有和桌面接触，不会对桌面产生弹力的作用，故B错误；
C．因为水杯和桌面没有相互接触，所以不受到桌面的摩擦力，故C错误；
D．因为水杯和纸条间相对滑动，所以受纸条的滑动摩擦力作用，方向与相对运动方向相反，即与纸条抽动方向相同，故D正确。
故选D。
23．（23-24高一上·江苏连云港·期末）如图所示，质量为的小物块，在水平恒力的作用下紧贴在竖直墙壁上保持静止状态。自时刻起随时间均匀减小，直至时刻减为零，重力加速度为，关于小物块所受摩擦力大小随时间变化的图像，下列选项可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】开始时小物块静止，摩擦力等于重力，随着恒力的逐渐减小，小物体的最大静摩擦也减小，当小于重力时突变为滑动摩擦，而且滑动摩擦小于最大静摩擦，根据
可知与恒力成正比逐渐减小到零。
故选B。
24．（2020·北京·高考真题）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．实验中必须让木板保持匀速运动
B．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10:7
D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
【答案】C
【详解】AB．为了能研究摩擦力随时间的变化曲线，故物块一直要处于静止状态，则向左的摩擦力一直与向右轻绳的拉力平衡，图乙是向右轻绳的拉力随时间变化曲线，故图乙也可以反映摩擦力随时间变化的曲线，由乙图可知向右轻绳的拉力先增大后减小，最后趋于不变，故物块先受静摩擦力作用后受滑动摩擦力作用，所以不需要让木板保持匀速运动，故AB错误；
C．由图可知，最大静摩擦力约为10N，滑动摩擦力约为7N，故最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10:7，故C正确；
D．根据
，
可知，由于不知道物块的重力，故无法求物块与木板间的动摩擦因数，故D错误。
故选C。
25．（2025·云南·高考真题）某实验小组做了测量木质滑块与橡胶皮之间动摩擦因数的实验，所用器材如下：钉有橡胶皮的长木板、质量为的木质滑块（含挂钩）、细线、定滑轮、弹簧测力计、慢速电机以及砝码若干。实验装置如图甲所示。
实验步骤如下：
①将长木板放置在水平台面上，滑块平放在橡胶面上；
②调节定滑轮高度，使细线与长木板平行（此时定滑轮高度与挂钩高度一致）；
③用电机缓慢拉动长木板，当长木板相对滑块匀速运动时，记录弹簧测力计的示数F；
④在滑块上分别放置和的砝码，重复步骤③；
⑤处理实验数据（重力加速度g取）。
实验数据如下表所示：
滑块和砝码的总质量 弹簧测力计示数 动摩擦因数
250 1.12 0.457
300 1.35 a
350 1.57 0.458
400 1.79 0.457
完成下列填空：
(1)表格中a处的数据为 （保留3位有效数字）；
(2)其它条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小 ，与接触面上压力的大小 （以上两空填“成正比”“成反比”或“无关”）；
(3)若在实验过程中未进行步骤②，实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则的测量结果将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】(1)0.459；(2) 成正比 无关；(3)偏大
【详解】（1）表格中a处的数据
（2）［1］根据表中数据分析可知其它条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小成正比；
[2]根据表中数据分析可知其它条件不变时，在实验误差允许的范围内，与接触面上压力的大小无关。
（3）实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则绳子拉力有竖直向下的分力，实际的正压力大于测量值的正压力，即
根据
可得
26．（22-23高一上·浙江宁波·期末）如图所示，一个磁性黑板擦吸附在竖直黑板上，处于静止状态。已知板擦的质量为0.2kg，板擦与黑板之间的相互吸引力是10N，滑动摩擦因数为，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。在竖直平面内建立坐标，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。
（1）求黑板对板擦摩擦力的大小和方向；
（2）若对板刷施加一个沿y轴负方向、大小为F1=1.0N的恒力，请判断恒力作用后板擦的运动状态（“仍然静止”或“发生滑动”），并求出此时板擦所受摩擦力的大小与方向。
（3）若对板刷施加一个沿x轴负方向、大小为F2=1.5N的恒力，请判断恒力作用后板擦的运动状态（“仍然静止”或“发生滑动”），并求出此时板擦所受摩擦力的大小与方向。

【答案】（1）2N，方向竖直向上；（2）发生滑动，，方向竖直向上；（3）仍然静止，，方向与x轴正方向成53°斜向上
【详解】（1）根据受力分析，黑板擦所受重力与摩擦力平衡，即
所以
方向竖直向上；
（2）最大静摩擦力为
当沿y轴负方向施加F1=1.0N的恒力，板擦在竖直向下方向所受的合外力为
即板擦发生向下滑动，与黑板之间的摩擦力为滑动摩擦，即
板擦所受的滑动摩擦力方向竖直向上；
（3）当对板刷施加一个沿x轴负方向、大小为F2=1.5N的恒力时，板擦所受的F2与重力的合力为
即板擦不会发生滑动，仍然处于静止状态，故此时板擦与黑板之间为静摩擦力，与F等值反向，即
方向与x轴正方向成θ角，且
所以
即摩擦力的方向与x轴正方向成53°斜向上。
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1．滑动摩擦力产生的条件
(1)两物体相互接触并挤压。
(2)两物体间的接触面粗糙。
(3)两物体间存在相对运动。
2．“相对运动”的理解：滑动摩擦力存在于发生“相对运动”的两个物体之间，两个物体“相对运动”时，可能是一个静止，另一个在运动；也可能是一个运动得快，另一个运动得慢；还可能是两个物体运动的方向相反。
3．滑动摩擦力的方向
(1)沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反。
(2)与物体的运动方向可能相同，也可能相反，还可能成任意夹角。由此可知滑动摩擦力可能是动力，也可能是阻力。
4．滑动摩擦力的大小
(1)公式法：根据公式Ff＝μF压计算。
①压力F压是物体与接触面间的压力，不一定等于物体的重力，F压的大小根据物体的受力情况确定。
②动摩擦因数μ与接触面的材料和粗糙程度有关，而与物体间的压力、接触面积的大小无关。
(2)二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速直线运动或静止)时，根据二力平衡条件求解。
1．静摩擦力产生的条件
(1)两物体相互接触并挤压。
(2)两物体间的接触面粗糙。
(3)两物体相对静止，但有相对运动的趋势。
2．静摩擦力的方向
(1)在接触面上，与接触面相切，且与物体相对运动趋势的方向相反。
(2)与物体运动的方向可能相同，也可能相反，还可能成任意夹角。
3．静摩擦力大小的分析
(1)静摩擦力的增大有一个限度，超过这个限度就会发生相对运动，这个限度时的静摩擦力就是最大静摩擦力。
(2)静摩擦力的大小范围：0(3)静摩擦力不会随压力的增大或减小而改变，但最大静摩擦力会随压力的增大而增大。
4．静摩擦力有无及方向的判断方法
（1）条件法：根据静摩擦力产生的条件——挤压、粗糙、有相对运动趋势判断，且静摩擦力与相对运动趋势的方向相反。适用于受力较少、相对运动趋势明显的物体
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（2）假设法：
（3）状态分析法：分析除要研究的静摩擦力外，物体所受的其他作用力与物体的运动状态是否满足相应的规律(目前主要应用二力平衡的规律)，若还需要有沿某个方向的静摩擦力，才能使物体的受力情况与运动情况满足相应的规律，则存在静摩擦力且静摩擦力沿此方向
（4）相互作用分析法：若研究对象甲受力较复杂，难以判断其是否受静摩擦力以及摩擦力的方向，可以先分析与之接触的受力较少的乙物体，判断乙是否受甲的静摩擦力以及摩擦力的方向。若乙受到甲的静摩擦力，则根据物体间的力是相互的，可判断出甲也受到乙的静摩擦力，且两力的方向相反；若乙没有受到甲的静摩擦力，则可判断出甲也没有受到乙的静摩擦力
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第10讲 摩擦力
1．理解滑动摩擦力产生的条件，知道滑动摩擦力的方向及影响其大小的因素，掌握计算滑动摩擦力大小的公式。
2.理解静摩擦力产生的条件，知道静摩擦力的方向，了解最大静摩擦力的概念。
3.会综合判断摩擦力的方向，计算摩擦力的大小。
知识点1 滑动摩擦力
1．定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。
2．方向：沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反。
3．大小：滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比。Ff＝μF压。μ是比例常数，叫作动摩擦因数。它的值跟接触面有关，接触面材料不同、粗糙程度不同，动摩擦因数也不同。由于物体对接触面的压力大小F压等于其所受支持力FN，所以动摩擦因数μ也可以表示为μ＝。
知识点2 静摩擦力
1．定义：相互接触的两个物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动时的摩擦力叫作静摩擦力。
2．方向：沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势的方向相反。
3．最大静摩擦力：静摩擦力的增大有一个限度。沿水平方向拉木块时，木块所受静摩擦力的最大值Fmax在数值上等于物体即将开始运动时的拉力。两物体之间实际产生的静摩擦力F在0与最大静摩擦力Fmax之间，即01．如图所示，一个物块沿着倾斜的传送带匀速直线下滑，则物块受到的摩擦力说法正确的是（　　）

A．物块一定受到沿斜面向上的摩擦力
B．物块一定受到沿斜面向下的摩擦力
C．物块可能不受摩擦力的作用
D．物块受到的摩擦力可能沿斜面向上也可能向下
2．如图，人用平行于水平地面的力推沙发，沙发有相对地面运动的趋势，但它没有被推动，沙发与地面仍然保持相对静止。这时（ ）
A．沙发共受两个力作用
B．沙发受到的静摩擦力与推力平衡
C．沙发受到的静摩擦力方向与推力方向相同
D．如果减小推力，沙发受到的静摩擦力增大
3．如图1所示，长木板放在水平桌面上，质量的物块放在长木板上，物块右端拴一根细绳，细绳与固定在桌面上的力传感器相连，某同学在向左拉动木板过程中，传感器的读数F随时间t变化的图像如图2所示。设物块与长木板之间的动摩擦因数为，重力加速度g取，请根据图像数据判断下面各式可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，是车站、民航等入口处的安检装置：水平传送带匀速运动，放在其上的各种行李会被“传送”经过一个能发出射线的暗箱接受检查。行李箱无初速度放在传送带后，下列说法正确的是（　　）
A．行李箱加速过程中，受到向前的滑动摩擦力
B．行李箱加速过程中，相对传送带向前运动
C．行李箱匀速过程中，相对传送带向后运动
D．行李箱匀速过程中，受到向前的静摩擦力
5．木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为。系统置于水平地面上静止不动。现用的水平拉力作用在木块A上，如图所示，力F作用后（　　）
A．木块B所受摩擦力是15N B．木块B所受摩擦力是13N
C．木块A所受摩擦力是6N D．木块A所受摩擦力是10N
6．如图所示，物体a、b和叠放在水平面上，水平力为，，分别作用于物体、上，、 和 仍保持静止，以、、分别表示与、与、 与桌面间的静摩擦力的大小，则（　　）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
7．（多选）如图所示，人用手握住一个油瓶，并确保能使瓶子静止在竖直方向上，以下说法中正确的是（ ）
A．手握得越紧，油瓶受的摩擦力就会越大
B．手握得越紧，油瓶与手之间的动摩擦因数就会越大
C．手握得越紧，油瓶与手之间的最大静摩擦力就会越大
D．往油瓶里添油，油瓶受的摩擦力会增大
8．（多选）风洞实验室中可产生水平方向、大小可调的风力。如图，一正方体物块静置于风洞内的水平面上，其一面与风速垂直，风速从零开始逐渐增大，当风速为3m/s时刚好能推动此物块。已知风对物块的推力，其中v为风速、S为物块迎风面积。（　　）
A．风速由1m/s变为2m/s时，物块受到地面的摩擦力变大
B．风速由1m/s变为2m/s时，物块受到地面的摩擦力不变
C．风速由4m/s变为6m/s时，物块受到地面的摩擦力变大
D．风速由4m/s变为6m/s时，物块受到地面的摩擦力不变
9．（多选）中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题．中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一．如图所示，书法家在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住．书写“龙”字“一”这一笔画时，在向右行笔的过程中镇纸和白纸都保持静止，则（ ）
A．毛笔对白纸的摩擦力向右
B．白纸对镇纸的摩擦力向右
C．桌面对白纸的摩擦力向左
D．桌面对白纸的摩擦力小于毛笔对白纸的摩擦力
10．（多选）打印机在正常工作的情况下，进纸系统能做到每次只进一张纸。进纸系统的结构如图所示，图中有100张相同的纸，每张纸的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动并带动最上面的第1张纸向右运动（搓纸轮与第一张纸不相对滑动），搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张纸压力大小为F，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。打印机正常工作时，下列说法正确的是（　　）
A．搓纸轮对第一张纸的摩擦力方向向右
B．底部摩擦片受到的摩擦力大小为
C．第24张纸对第25张纸的摩擦力方向向右
D．若，则进纸系统恰能正常进纸
11．如图所示，用水平力F将木块压在竖直墙壁上，已知木块重力，木块与墙壁间的动摩擦因数，求：
(1)当时，木块静止，木块受到的摩擦力为多大？
(2)当F增大为30N时，木块仍静止，木块受到的摩擦力为多大？
(3)当时，木块受到的摩擦力为多大？
12．如图所示，质量为的木板放在水平面上，质量为的物块放在木板上，木板和物块之间用一条跨过光滑定滑轮的细绳相连。用水平向左的外力F拉动木板，当时木板和物块匀速运动，已知滑轮左侧的细绳与水平面平行，物块与木板之间、木板与水平面之间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，求：
(1)绳子上的拉力大小；
(2)动摩擦因数的值。
13．如图所示，在一水平台上放一物体，物体的一大半处于平台上，一小半悬空，物体与平台各部分间的动摩擦因数均相同。现用一水平推力把物体推向平台，物体完全进入平台后继续被推动一段时间。在此过程中，平台对物体的摩擦力大小（ ）
A．保持不变 B．先增大后不变
C．先增大后减小 D．先减小后不变
14．如图所示，长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器。当木板以远离木块的另一端O为轴，由水平位置缓慢向上转动（即木板与地面的夹变大），如图甲所示。摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力随角度的变化图像如图乙所示。重力加速度为，下列判断正确的是（　　）
A．木块一直相对木板静止
B．木板与地面的夹角为时，木块做自由落体运动
C．木块与木板间的动摩擦因数
D．木块与木板间的动摩擦因数
15．如图所示，小李同学将厚纸板铺在水平桌面上，纸板的一部分伸出桌边，在纸板上放一本书，厚纸板、书受到的重力大小分别为、。现用水平拉力将纸板从书底下向右抽出（书未从桌面滑落），已知所有接触面间的动摩擦因数均为，则在纸板从书底下被抽出的过程中（　　）
A．纸板对书的摩擦力方向向左
B．纸板对桌面的摩擦力大小为
C．纸板受到的两个摩擦力的合力大小为
D．纸板被抽出的速度越大，书与纸板间的摩擦力越大
16．木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水面上静止不动。现用的水平向右的拉力作用在B上，作用后它们仍静止不动，则作用后（ ）
A．木块A所受摩擦力大小是12.5N B．木块A所受摩擦力方向向左
C．木块B所受摩擦力大小是10N D．木块B所受摩擦力大小是5N
17．（多选）如图甲所示，小宁同学在网上购买了一箱纸巾和一摞捆好的书，快递员将书置于箱子上放在小宁家门口，为了将包裹拖进房间，小宁需要从零开始逐渐增大拉力。纸巾箱子与书籍间的摩擦力f1、箱子与地面间的摩擦力f2随水平拉力变化的情况如图乙所示。已知一箱纸巾的质量，书的质量，取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　）
A．当时，箱子与书籍保持静止
B．当时，箱子与书籍发生相对运动
C．箱子与地面间的动摩擦因数为0.2
D．箱子与书籍间的动摩擦因数为0.2
18．某实验兴趣小组为了测量物体间的动摩擦因数，设计了如下实验：
（1）如图甲，将轻弹簧竖直悬挂，用刻度尺测出弹簧自由悬挂时的长度；
（2）如图乙，在弹簧的下端悬挂小木块，用刻度尺测出稳定时弹簧的长度 cm：
（3）将一长木板平放在水平面上，小木块放置于木板上，如图丙，将弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端拴接小木块，使弹簧水平，用力F向右拉动长木板，长木板与小木块发生相对运动，当小木块静止后，测出此时弹簧的长度。若认为弹簧的原长仍为，根据上面的操作，可以得出小木块与长木板间的动摩擦因数 （结果保留两位有效数字）；
（4）若考虑弹簧自身重力，动摩擦因数的测量值将 （填“偏大”或“偏小”）；
（5）请你提出一个可以消除弹簧自身重力影响的实验方案： 。
19．如图所示，一质量的物块A静止在水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数，现用一水平外力推物块A，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取。
(1)若，物块A所受的摩擦力大小为多少？
(2)若，物块A所受的摩擦力大小为多少？
(3)若，在物块A的上面叠放一质量和材质完全相同的物块B，物块A所受地面的摩擦力和物块B所受的摩擦力大小分别为多少？
(4)若，在物块A的右侧地面上紧挨着又放了一质量和材质完全相同的物块B，物块A和物块B所受地面的摩擦力大小分别为多少？
20．有两本完全相同的书A、B，每本书书重均为5N。若将两本书等分成若干份后，交叉地叠放在一起置于光滑桌面上，如图所示。将书A固定不动，用水平向右的力F缓慢把书B抽出。任意两张纸之间的动摩擦因数相等。求：
(1)若将每本书分成2份，从上往下数第三个接触面的压力多大；
(2)若将每本书分成2份，且，则纸张间动摩擦因数为多大；
(3)若两本书逐页交叉，任意两张纸间的动摩擦因数，且，求每本书的纸张数。
21．（2024·广西·高考真题）工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（　　）
A． B．
C． D．
22．（24-25高一上·江苏盐城·期末）水平桌面上水杯下压着一张纸条。沿水平方向将纸条缓慢抽出，用手扶住水杯，水杯始终保持静止状态。在纸条抽出过程中，水杯（　　）
A．受到的重力作用在纸条上，方向竖直向下
B．底部发生形变对桌面产生弹力，方向竖直向下
C．受桌面的静摩擦力作用，方向与纸条抽动方向相同
D．受纸条的滑动摩擦力作用，方向与纸条抽动方向相同
23．（23-24高一上·江苏连云港·期末）如图所示，质量为的小物块，在水平恒力的作用下紧贴在竖直墙壁上保持静止状态。自时刻起随时间均匀减小，直至时刻减为零，重力加速度为，关于小物块所受摩擦力大小随时间变化的图像，下列选项可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
24．（2020·北京·高考真题）某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住物块，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板，传感器记录的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．实验中必须让木板保持匀速运动
B．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
C．最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10:7
D．只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
25．（2025·云南·高考真题）某实验小组做了测量木质滑块与橡胶皮之间动摩擦因数的实验，所用器材如下：钉有橡胶皮的长木板、质量为的木质滑块（含挂钩）、细线、定滑轮、弹簧测力计、慢速电机以及砝码若干。实验装置如图甲所示。
实验步骤如下：
①将长木板放置在水平台面上，滑块平放在橡胶面上；
②调节定滑轮高度，使细线与长木板平行（此时定滑轮高度与挂钩高度一致）；
③用电机缓慢拉动长木板，当长木板相对滑块匀速运动时，记录弹簧测力计的示数F；
④在滑块上分别放置和的砝码，重复步骤③；
⑤处理实验数据（重力加速度g取）。
实验数据如下表所示：
滑块和砝码的总质量 弹簧测力计示数 动摩擦因数
250 1.12 0.457
300 1.35 a
350 1.57 0.458
400 1.79 0.457
完成下列填空：
(1)表格中a处的数据为 （保留3位有效数字）；
(2)其它条件不变时，在实验误差允许的范围内，滑动摩擦力的大小与接触面上压力的大小 ，与接触面上压力的大小 （以上两空填“成正比”“成反比”或“无关”）；
(3)若在实验过程中未进行步骤②，实验装置如图乙所示，挂钩高于定滑轮，则的测量结果将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
26．（22-23高一上·浙江宁波·期末）如图所示，一个磁性黑板擦吸附在竖直黑板上，处于静止状态。已知板擦的质量为0.2kg，板擦与黑板之间的相互吸引力是10N，滑动摩擦因数为，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。在竖直平面内建立坐标，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。
（1）求黑板对板擦摩擦力的大小和方向；
（2）若对板刷施加一个沿y轴负方向、大小为F1=1.0N的恒力，请判断恒力作用后板擦的运动状态（“仍然静止”或“发生滑动”），并求出此时板擦所受摩擦力的大小与方向。
（3）若对板刷施加一个沿x轴负方向、大小为F2=1.5N的恒力，请判断恒力作用后板擦的运动状态（“仍然静止”或“发生滑动”），并求出此时板擦所受摩擦力的大小与方向。

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1．滑动摩擦力产生的条件
(1)两物体相互接触并挤压。
(2)两物体间的接触面粗糙。
(3)两物体间存在相对运动。
2．“相对运动”的理解：滑动摩擦力存在于发生“相对运动”的两个物体之间，两个物体“相对运动”时，可能是一个静止，另一个在运动；也可能是一个运动得快，另一个运动得慢；还可能是两个物体运动的方向相反。
3．滑动摩擦力的方向
(1)沿着接触面，并且跟物体相对运动的方向相反。
(2)与物体的运动方向可能相同，也可能相反，还可能成任意夹角。由此可知滑动摩擦力可能是动力，也可能是阻力。
4．滑动摩擦力的大小
(1)公式法：根据公式Ff＝μF压计算。
①压力F压是物体与接触面间的压力，不一定等于物体的重力，F压的大小根据物体的受力情况确定。
②动摩擦因数μ与接触面的材料和粗糙程度有关，而与物体间的压力、接触面积的大小无关。
(2)二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速直线运动或静止)时，根据二力平衡条件求解。
1．静摩擦力产生的条件
(1)两物体相互接触并挤压。
(2)两物体间的接触面粗糙。
(3)两物体相对静止，但有相对运动的趋势。
2．静摩擦力的方向
(1)在接触面上，与接触面相切，且与物体相对运动趋势的方向相反。
(2)与物体运动的方向可能相同，也可能相反，还可能成任意夹角。
3．静摩擦力大小的分析
(1)静摩擦力的增大有一个限度，超过这个限度就会发生相对运动，这个限度时的静摩擦力就是最大静摩擦力。
(2)静摩擦力的大小范围：0(3)静摩擦力不会随压力的增大或减小而改变，但最大静摩擦力会随压力的增大而增大。
4．静摩擦力有无及方向的判断方法
（1）条件法：根据静摩擦力产生的条件——挤压、粗糙、有相对运动趋势判断，且静摩擦力与相对运动趋势的方向相反。适用于受力较少、相对运动趋势明显的物体
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（2）假设法：
（3）状态分析法：分析除要研究的静摩擦力外，物体所受的其他作用力与物体的运动状态是否满足相应的规律(目前主要应用二力平衡的规律)，若还需要有沿某个方向的静摩擦力，才能使物体的受力情况与运动情况满足相应的规律，则存在静摩擦力且静摩擦力沿此方向
（4）相互作用分析法：若研究对象甲受力较复杂，难以判断其是否受静摩擦力以及摩擦力的方向，可以先分析与之接触的受力较少的乙物体，判断乙是否受甲的静摩擦力以及摩擦力的方向。若乙受到甲的静摩擦力，则根据物体间的力是相互的，可判断出甲也受到乙的静摩擦力，且两力的方向相反；若乙没有受到甲的静摩擦力，则可判断出甲也没有受到乙的静摩擦力
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