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第十三章　光　电磁波　相对论
第1讲　光的折射　全反射
素养目标　1.了解光的折射和全反射现象.（物理观念） 2.了解折射率的概念和折射定律.（物理观念） 3.知道光的色散的成因及各种色光的比较.（物理观念） 4.分析光的折射和全反射问题的一般思路.（科学思维）
一、折射定律及折射率的应用
考题1　（2024·重庆卷）某同学设计了一种测量液体折射率的方案.容器过中心轴线的剖面图如图所示，其宽度为16 cm，让单色光在此剖面内从空气入射到液体表面的中心.调整入射角，当反射光与折射光垂直时，测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离h，就能得到液体的折射率n.忽略器壁厚度，由该方案可知（　　）
A.若h＝4 cm，则n＝
B.若h＝6 cm，则n＝
C.若n＝，则h＝10 cm
D.若n＝，则h＝5 cm
答案：B
解析：根据几何关系画出光路图，如图所示，标注入射角θ1、折射角θ2，根据折射定律可得n＝＝＝，代入选项中的数据可知，B正确.
考题2　（2025·八省联考河南卷）如图，一棱镜的横截面为等腰三角形△PMN，其中边长PM与PN相等，∠PMN＝30°，PM边紧贴墙壁放置，现有一束单色光垂直于MN边入射，从PN边出射后恰好与墙面垂直（不考虑光线在棱镜内的多次反射），则该棱镜的折射率为（　　）
A. B. C. D.
答案：D
解析：根据题意画出光路图如图所示，
根据几何关系可得∠1＝60°，∠2＝30°，根据折射定律可得n＝＝，故选D.
1.折射定律
（1）内容：折射光线与入射光线、法线处在　同一平面　内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成　正　比.
直 观 情 境 　　　　
（2）表达式：＝n.
（3）在光的折射现象中，光路是　可逆　的.
2.折射率
（1）折射率是一个反映介质的　光学性质　的物理量.
（2）定义式：n＝.
（3）计算公式：n＝，因为v＜c，所以任何介质的折射率都大于　1　.
（4）当光从真空（或空气）射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空（或空气）时，入射角小于折射角.
　深化1　　对折射率的理解
（1）折射率只由介质本身的光学性质和光的频率决定.由n＝定义和计算，与入射角θ1和折射角θ2无关.
（2）由n＝可计算光的折射率，n是光从真空射入某种介质的折射率.对两种介质来说，若n1＞n2，则折射率为n1的称为光密介质，折射率为n2的称为光疏介质.
（3）光从一种介质进入另一种介质时频率不变，波长改变，光速改变，可以根据v＝λf和n＝判断.
（4）折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关.同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小.
　深化2　　平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体（球）对光路的控制特点
平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体（球）
对光路的控制特点 通过平行玻璃砖后光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折
　深化3　　解决光的折射问题的步骤
（1）根据题意画出正确的光路图.
（2）利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准.
（3）利用折射定律、折射率公式求解.
思维模型　从不同角度思考光的传播问题；利用折射定律解决实际问题.
角度1　光的反射与折射
例1　（2025·八省联考陕西、山西、青海、宁夏卷）如图，半径为R的球面凹面镜内注有透明液体，将其静置在水平桌面上，液体中心厚度CD为10 mm.一束单色激光自中心轴上距液面15 mm的A处以60°入射角射向液面B处，其折射光经凹面镜反射后沿原路返回，液体折射率为.求：
（1）光线在B点进入液体的折射角；
（2）凹面镜半径R.
答案：（1）30°　（2）55 mm
解析：（1）根据光的折射定律n＝可知，光线在B点进入液体的折射角满足sin r＝＝＝，可知r＝30°，光线在B点进入液体的折射角为30°.
（2）因折射光经凹面镜反射后沿原路返回，可知折射光线垂直于凹面镜.如图所示，折射光线的反向延长线过凹面镜的圆心O，如图所示，由几何关系得∠ABC＝∠COB＝30°，由题干可知AC＝15 mm，CD＝10 mm，BC的距离为BC＝＝15 mm，OC的距离为OC＝＝45 mm，由几何关系得凹面镜半径R＝OC＋CD＝55 mm.
角度2　光在介质中传播时间的计算
例2　如图所示为圆柱体玻璃砖的横截面，虚线为圆形截面的直径，一光束从真空中经直径端M点斜射入玻璃砖，进入玻璃砖后分成a、b两束单色光，分别从A、B点射出玻璃砖，下列说法正确的是（　　）
A.a光的频率比b光的小
B.a光在玻璃砖中的传播速度比b光的小
C.a光的波长比b光的波长大
D.a、b两束单色光通过玻璃砖的时间相同
答案：B
解析：根据题意画出光路图，如图所示
由图可知，a光的折射角小于b光，由折射定律n＝可知，a光的折射率大于b光，则a光的频率比b光的大，a光的波长比b光的波长小，由n＝可知，a光在玻璃砖中的传播速度比b光的小，故A、C错误，B正确；根据题意，由几何关系可得，a光在玻璃砖中的传播距离为xa＝2Rcos ra，b光在玻璃砖中的传播距离为xb＝2Rcos rb，a、b两束单色光通过玻璃砖的速度分别为va＝＝，vb＝＝，则a光通过玻璃砖的时间为ta＝＝＝＝·，同理可得，b光通过玻璃砖的时间为tb＝·，由数学知识可知a光的传播时间长，故D错误.故选B.
二、全反射的理解与应用
考题3　（2024·浙江6月选考）如图所示为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，则（　　）
A.激光在水和空气中速度相同
B.激光在水流中有全反射现象
C.水在空中做匀速率曲线运动
D.水在水平方向做匀加速运动
答案：B
解析：光在介质中的传播速度v＝，光在水中的传播速度小于在空气（近似为真空）中的传播速度，A错误；水流导光的原理是光在水中射到水与空气分界面时的入射角大于临界角，发生了全反射，B正确；水从瓶口水平射出之后，水在水平方向做匀速直线运动，D错误；水在空中做匀变速曲线运动，水的速率在增大，C错误.
考题4　（2024·广东卷）如图所示，红绿两束单色光，同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质，折射光束在NP面发生全反射，反射光射向PQ面.若θ逐渐增大，两束光在NP面上的全反射现象会先后消失.已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率，下列说法正确的是（　　）
A.在PQ面上，红光比绿光更靠近P点
B.θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失
C.θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射
D.θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐增大
答案：B
解析：由题意知，该介质对红光的折射率较小，则入射角θ相同时，红光折射角较大，由光路图可知，在PQ面上，红光更靠近Q点，A错误；折射角设为α，由n＝得sin α＝sin θ，该介质对红光的折射率较小，入射角θ增大时，红光的折射角增大得更快，即红光在界面NP上的入射角减小得更快，且开始时红光在NP界面上的入射角更小，故红光的全反射现象先消失，B正确；在MN面，光从光疏介质到光密介质，不能发生全反射，C错误；由折射定律n＝可知，入射角θ减小，折射角必然也减小，D错误.
全反射
1.定义：光从光密介质射入光疏介质，同时发生折射和反射，当入射角增大到某一角度时，折射光将　消失　，只剩下反射光的现象.
2.条件
（1）光从光密介质射向光疏介质.
（2）入射角　大于或等于　临界角.
3.临界角：折射角等于90°时的入射角.若光从光密介质（折射率为n）射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小.
　深化1　　解答全反射问题的技巧
（1）解答全反射问题时，要抓住发生全反射的两个条件：
①光必须从光密介质射入光疏介质；
②入射角大于或等于临界角.
（2）利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符.
　深化2　　求解光的折射、全反射问题的三点注意
（1）明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质.同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质.
（2）如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象.
（3）当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射.
　深化3　　求解光的折射和全反射问题的思路
（1）确定研究的光线
该光线一般是入射光线，还有可能是反射光线或折射光线；若研究的光线不明确，根据题意分析、寻找，如临界光线、边界光线等.
（2）画光路图
找入射点，确认界面，并画出法线，根据反射定律、折射定律作出光路图，结合几何关系，具体求解.
（3）注意两点
从光疏→光密：一定有反射、折射光线
从光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射.
角度1　利用全反射现象计算折射率
例3　如图所示，一束单色光以入射角i＝60°从半圆形玻璃砖的A点入射，经一次折射后，恰好在半圆形玻璃砖的B点发生全反射，半圆形玻璃砖对该单色光的折射率为（　　）
A. 　B. 　C. 　D.2
答案：B
解析：设全反射临界角为C，则由几何关系知光在A点的折射角为r＝90°－C，入射角i＝60°，根据折射定律有n＝，在B点时有sin C＝，联立解得n＝，B正确.
角度2　光的折射和全反射的综合应用
例4　如图所示，真空中有折射率为n、横截面为半圆环的透明体，其内圆半径为r，外圆半径为R，有一细光束在A端面上某点垂直于端面A射入透明体，该光束在透明体中反射两次垂直B端面射出.设真空中光速为c.
（1）求光在透明体中的运动时间；
（2）若在A端面任意位置垂直A端面射入透明体的光都不从透明侧壁射出，透明体的折射率应满足什么条件？
答案：（1）　（2）n＞
解析：（1）光在透明体中反射两次后垂直于B端面射出时，光路图如图甲所示，根据对称性，光每次反射的入射角相同，都为θ＝45°.光传播的路程为4Rcos θ，光在介质中的速度v＝，可以求出光在透明体中的运动时间t＝.
甲　乙
（2）如图乙所示，找特殊光线，垂直于A端面与内圆相切的光线在侧壁反射时入射角最小，若该光线能发生全反射，则所有垂直A端面入射的光线都能发生全反射，设该光的入射角为α，根据几何关系和三角函数有sin α＝，设发生全反射的临界角为C，则sin C＝，该光能发生全反射，说明sin α＞sin C，解得n＞.
三、光的色散
考题5　（2024·甘肃卷）（多选）如图所示为一半圆柱形均匀透明材料的横截面，一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O，当θ＝30°时，反射光b和折射光c刚好垂直.下列说法正确的是 （　　）
A.该材料对红光的折射率为
B.若θ＝45°，光线c消失
C.若入射光a变为白光，光线b为白光
D.若入射光a变为紫光，光线b和c仍然垂直
答案：ABC
解析：根据光路图的几何关系，可知折射角为α＝60°，根据折射定律得该材料对红光的折射率n＝＝，A正确；设临界角为C，则sin C＝＝，因为sin 45°＝＞，则45°＞C，θ＝45°时会发生全反射，光线c消失，B正确；由于光线b为反射光线，反射角等于入射角，故当入射光a变为白光，所有单色光均沿光线b的方向反射，所以光线b仍为白光，C正确；同种介质对紫光的折射率比对红光的大，若入射光a变为紫光，折射角将变大，光线b和c不会再垂直，D错误.
考题6　（2023·浙江1月选考）如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图.一细黄光束从直角边AB以角度θ入射，依次经AC和BC两次反射，从直角边AC出射.出射光线相对于入射光线偏转了α角，则α（　　）
A.等于90°
B.大于90°
C.小于90°
D.与棱镜的折射率有关
答案：A
解析：运用平面镜成像相关知识以BC面为平面镜，成像如图所示，根据对称性可知，从CD边射出的光线与法线的夹角也为θ，所以光线从AC射出时与法线的夹角也为θ；由于垂直于AB的法线与垂直于AC的法线相互垂直，根据数学知识（一个角的两边与另一个角的两边相互垂直，这两个角相等或互补）可知，从AC边射出的光线与入射光线相互垂直，故出射光线相对于入射光线偏转角为α＝90°，故A正确，B、C、D错误.
1.光的色散
含有多种颜色的光被分解为单色光的现象叫作光的色散，如图所示，光谱中　红光　在最上端，　紫光　在最下端，中间是橙、黄、绿、青、蓝色光.
直 观 情 境
2.白光的组成
光的色散现象说明白光是　复色　光，是由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种单色光组成的.
　深化　　光的色散及成因
（1）含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散.
（2）含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散现象.
角度1　对光的色散的理解
例5　如图所示，由两种单色光组成的复色光，通过足够大的长方体透明材料后分成a、b两束，则（　　）
A.a、b两束出射光互相平行
B.只要满足一定的条件，a、b两束光可以发生干涉
C.在该透明材料中，a光的传播速度大于b光的传播速度
D.从该透明材料射入空气发生全反射时，a光的临界角较大
答案：A
解析：a、b两束光的光路图如图所示，对a光，根据光的折射定律，有na＝＝，由图可知r1＝r2，则i1＝i2，故a光的出射光和入射光相互平行，同理可得，b光的出射光和入射光相互平行，所以a、b两束出射光互相平行，故A正确；发生干涉的条件之一是两束光频率相同，由图可知，两束光在介质中的折射率的关系是na＞nb，折射率越大，光的波长越小，频率越大，故B错误；根据公式n＝，可得va＜vb，故C错误；根据临界角与折射率的关系n＝，可得Ca＜Cb，故D错误.
角度2　光的色散的计算
例6　（多选）如图所示，一束黄光和一束蓝光，从O点以相同角度沿PO方向射入横截面为半圆形的玻璃柱体，其透射光线分别从M、N两点射出，已知α＝45°，β＝60°，光速c＝3×108 m/s.则下列说法正确的是（　　）
A.两束光穿过玻璃柱体所需时间相同
B.OM是黄光，ON是蓝光
C.玻璃对OM光束的折射率为
D.OM光束在该玻璃中传播的速度为×108 m/s
答案：BC
解析：玻璃对蓝光的折射率较大，可知OM是黄光，ON是蓝光，选项B正确；根据v＝可知，蓝光在玻璃中传播速度较小，则蓝光穿过玻璃柱体所需的时间较长，选项A错误；玻璃对OM光束的折射率为n＝＝＝，选项C正确；OM光束在该玻璃中传播的速度为v＝＝ m/s＝×108 m/s，选项D错误.
四、实验：测量玻璃的折射率
考题7　（2024·安徽卷）某实验小组做“测量玻璃的折射率”及拓展探究实验.
（1）为测量玻璃的折射率，按图甲所示进行实验，以下表述正确的一项是　　.（填正确答案标号）
A.用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a'
B.在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1.在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2、P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2
C.实验时入射角θ1应尽量小一些，以减小实验误差
（2）为探究介质折射率与光的频率的关系，分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面.保持相同的入射角，根据实验结果作出光路图，并标记红光和绿光，如图乙所示.此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关.频率大，折射率　　（填“大”或“小”）.
（3）为探究折射率与介质材料的关系，用同一束激光分别入射玻璃砖和某透明介质，如图丙、丁所示.保持相同的入射角α1，测得折射角分别为α2、α3（α2＜α3），则玻璃和该介质的折射率大小关系为n玻璃　　（填“＞”或“＜”）n介质.此实验初步表明：对于一定频率的光，折射率与介质材料有关.
答案：（1）B　（2）大　（3）＞
解析：（1）不能用笔沿着玻璃砖的上、下边画线，这样会磨损玻璃砖，A错误；为了减小误差，应使入射角θ1尽量大一些，C错误.
（2）由题图乙知，绿光的折射角小，玻璃对绿光的折射率大，且绿光的频率大于红光的频率，故频率大，折射率大.
（3）由题图丙和题图丁知，对于同一个入射角α1，折射角α2＜α3，n玻璃＝，n介质＝，故n玻璃＞n介质.
考题8　（2023·广东卷）某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率.实验过程如下：
（1）将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界.
（2）①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出.用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置.
②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图（a）所示.
③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2.PM的示数如图（b）所示，则d1为　　cm.测得d2为3.40 cm.
（3）利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝　　.由测得的数据可得折射率n为　　（结果保留3位有效数字）.
（4）相对误差的计算式为δ＝×100％.为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角　　.
答案：（2）③2.25（2.24～2.26均可）　（3）　1.51（1.50～1.52均可）　（4）小一些
解析：（2）③题图（b）中刻度尺的分度值为0.1 cm，则d1＝2.25 cm.
（3）根据题意作出法线、入射角θ1、折射角θ2，如图所示.
玻璃砖折射率n＝＝＝＝，代入数据解得n＝≈1.51.
（4）相对误差的计算式为δ＝×100％，为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中d1、d2要尽量大一些，即激光在M点入射时应尽量使入射角小一些.
1.实验原理：用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O'B，确定出O'点，画出折射光线OO'，然后测量出角θ1和θ2，代入公式n＝计算玻璃的折射率.
2.实验过程
（1）铺白纸、画线
①将白纸用图钉按在平木板上，先在白纸上画出一条直线aa'作为界面，过aa'上的一点O画出界面的法线MN，并画一条线段AO作为入射光线.
②把玻璃砖平放在白纸上，使它的长边跟aa'对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb'.
（2）插针与测量
①在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向，直到P1的像被P2的像挡住，再在观察的这一侧依次插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像及P3，记下P3、P4的位置.
②移去玻璃砖，连接P3、P4并延长交bb'于O'，连接OO'即为折射光线，入射角θ1＝∠AOM，折射角θ2＝∠O'ON.
③用量角器测出入射角和折射角，查出它们的正弦值，将数据填入表格中.
④改变入射角θ1，重复以上实验步骤，列表记录相关测量数据.
3.数据处理方法
（1）计算法：计算每次的折射率n，并求出平均值.
（2）图像法（如图甲所示）.
（3）单位圆法（如图乙所示）.
　　
　深化　　注意事项
（1）玻璃砖应选用厚度、宽度较大的.
（2）大头针要插得竖直，且间隔要大些.
（3）入射角不宜过大或过小，一般在15°～75°之间.
（4）玻璃砖的折射面要画准，不能用玻璃界面代替直尺画界线.
（5）实验过程中，玻璃砖和白纸的相对位置不能改变.
角度1　教材原型实验
例7　在通过“插针法”测量玻璃的折射率实验中：
（1）如图甲所示为实验使用的长方体玻璃砖，实验时不能用手直接接触玻璃砖的　　（填“磨砂面”或“光学面”）.
甲　乙
（2）关于该实验，有以下操作步骤（如图乙所示）：
A.摆好玻璃砖，确定玻璃砖上、下边界aa'、bb'；
B.任意画出一条入射光线，在光路上插上大头针P1、P2；
C.在确定P3、P4位置时，应使P3挡住P1、P2的像，P4挡住　　；
D.在确定P3、P4位置时，二者距离应适当　　（填“近”或“远”）些，以减小误差.
（3）如图丙所示，过P3、P4作直线交bb'于O'，过O'作垂直于bb'的虚线NN'，连接OO'.用量角器测量图乙中角α和β的大小，则玻璃砖的折射率n＝　　.
丙　丁
（4）如图丁所示为小薇同学实验获得的大头针位置，请帮助她画出该实验完整的光路图.
答案：（1）光学面　（2）P3以及P1、P2的像　远　（3）　（4）见解析图
解析：（1）玻璃砖的光学面不能用手直接接触，否则接触面的污渍会影响接触面的平整，进而影响折射率的测定.
（2）在确定P3、P4位置时，应使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3以及P1、P2的像；折射光线是通过隔着玻璃砖观察成一条直线确定的，大头针间的距离太小，引起的角度误差会较大，故P1、P2及P3、P4之间的距离应适当远些，可以提高准确度.
（3）根据折射定律有n＝.
（4）连接P1和P2并延长交玻璃砖的上表面于O1点，连接P3和P4并延长交玻璃砖的下表面于O2点，连接O1O2，则O1O2是光在玻璃内的折射光线，作出光路图如图所示.
角度2　实验拓展创新
例8　某同学用插针法测量某种材料制成的三棱镜的折射率，主要实验步骤如下：
（1）先在木板上铺一张方格纸，方格纸上的小格子均为正方形，将棱镜放在方格纸上，然后画出棱镜的界面，如图所示.在棱镜的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“·”表示大头针的位置，然后在另一侧透过棱镜观察，并依次插上大头针P3和P4，利用相关实验器材测出棱镜的折射率，下列说法正确的有　　.
A.P3只需挡住P2的像
B.P4挡住P3的同时，还要挡住P1和P2的像
C.该实验除刻度尺外，还必须使用量角器
D.该实验仅需使用刻度尺，无需使用量角器
（2）经正确操作，四枚大头针的位置如图所示，请在图上作出实验光路图.
（3）依据光路图，可得该棱镜的折射率为　　（结果保留3位有效数字）.
答案：（1）BD　（2）见解析图　（3）1.33
解析：（1）本实验，要先在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在玻璃砖另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在一侧相继插上两枚大头针P3和P4，使P3同时挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，A错误，B正确；该实验可用刻度尺测出长度，继而算出入射角和折射角的正弦值，无需使用量角器，C错误，D正确.
（2）如图所示.
（3）图中方格纸上的小格子为正方形，小格子的边长表示单位长度，可以算出入射角和折射角的正弦值，从而得出折射率为n＝≈1.33.
限时跟踪检测（六十二）　光的折射　全反射
A级·基础对点练
题组一　折射定律及折射率的应用
1.（2025·河北廊坊期末）小明同学来到郊区散心，看到前方清澈的池塘里有一条鱼安静地停在池底.人的眼睛到水面的高度h1＝1.5 m，人与鱼（实际位置）间的水平距离为3.5 m.鱼的反射光线经过水面折射后与水面的夹角为37°，水的折射率为n＝，取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则鱼距离水面的深度为（　　）
A.1.5 m B.2.5 m
C.2.25 m D.2 m
答案：D
解析：设鱼的反射光线射到水面时的入射角为r，由题意可知n＝，鱼与人的水平距离s＝h2tan r＋h1tan 53°，解得鱼距离水面的深度为h2＝2 m，故选D.
2.如图所示，将正方形玻璃砖abcd放置在水平桌面上，一束激光从O点出发，沿OA方向从玻璃砖上的A点水平入射，到达ab面上的B点发生全反射，再到C点，D点是OA的延长线与ab边的交点.则玻璃砖的折射率为（　　）
A.n＝ B.n＝
C.n＝ D.n＝
答案：A
解析：由题意可知，一束激光沿OA方向从玻璃砖上的A点水平入射，到达ab面上的B点发生全反射，光路图如图所示，由图可知玻璃砖的折射率为n＝＝＝，故选A.
题组二　全反射的理解与应用
3.如图所示，一束红光以30°入射角射向半圆玻璃砖的圆心O，在玻璃砖与空气的分界面上发生了反射和折射.若保持入射光方向不变，以过圆心O垂直于纸面的直线为轴将玻璃砖顺时针缓慢旋转60°的过程中（　　）
A.反射角变小 B.反射光的亮度不变
C.折射光的亮度不变 D.折射光会消失
答案：D
解析：保持入射光方向不变，以过圆心O垂直于纸面的直线为轴将玻璃砖顺时针缓慢旋转60°的过程中，入射角变大，则反射角变大，反射光的亮度变强，折射光的亮度变弱；根据n＝＞1可知，将玻璃砖顺时针缓慢旋转60°的过程中，当入射角等于临界角时，会发生全反射，折射光线消失，A、B、C错误，D正确.
4.（2025·江苏南通模拟）如图所示，桌面上放一枚硬币，一个透明圆柱体放在硬币上.从圆柱体侧面任意位置观察硬币，均未能看到.圆柱体的折射率可能等于（　　）
A.1.30 B.1.33 C.1.38 D.1.48
答案：D
解析：如图所示，设硬币发出的光在透明圆柱体中的临界角为C，入射角为θ，折射角为α，在圆柱体内的反射角为β，根据折射定律可知＝n，sin β＞sin C＝，α＋β＝90°，则n＞＝.由几何关系可知＞，sin θ＞tan α，即tan α＜1，α＜，解得n＞＝，D正确.
题组三　光的色散
5.（2025·邯郸高三第一次调研监测）（多选）如图所示为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由紫光和红光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃，分别从B、C点射出.下列说法中正确的是（　　）
A.从B点射出的是红光
B.在相同条件下，从C点射出的光更容易发生衍射
C.两束光从O点射入，到从B、C点射出所用的时间相等
D.沿OB、OC折射的单色光的能量之和等于沿AO入射复色光的能量
答案：BC
解析：红光和紫光的入射角相同，但红光的折射率小于紫光的折射率，根据折射定律可知，红光的折射角大于紫光的折射角，所以从B点射出的是紫光，从C点射出的是红光，A错误；由于从C点射出的光是红光，红光波长较长，更容易发生衍射，B正确；作出光路图，如图所示.光在玻璃中的传播距离为l＝2Rsin θ，则光在玻璃中的传播时间为t＝＝＝＝，由此可知，两束光从O点射入，到从B、C点射出所用的时间相等，C正确；光在空气与玻璃的分界面既有折射光线也有反射光线，根据能量守恒定律可知，沿OB、OC折射的单色光的能量之和小于沿AO入射复色光的能量，D错误.故选B、C.
B级·能力提升练
6.如图所示是一种用折射率法检测海水盐度装置的局部简化图.让光束从海水射向平行空气砖（忽略薄玻璃壁厚度）再折射出来，通过检测折射光线在不同盐度溶液中发生的偏移量d，进而计算出海水盐度.已知某一温度下，海水盐度变大引起折射率变大.下列说法正确的是（　　）
A.一束复色光透过平行空气砖分成1、2两束光，两束光不一定平行
B.一束复色光透过平行空气砖分成1、2两束光，光束1的频率更高
C.一束单色光射向平行空气砖后偏移量变大，说明海水的盐度变大
D.一束单色光射向平行空气砖后偏移量变小，说明海水的盐度变大
答案：C
解析：光束经过平行空气砖发生两次折射后只发生侧移，不发生偏折，故两束光一定平行，A错误；两束光从海水射入空气发生折射现象，同一介质对频率更高的光的折射率更大，由题图可知n1＜n2，则f1＜f2，即光束2的频率更高，B错误；一束单色光射向平行空气砖后偏移量变大，即海水的折射率变大，说明海水盐度变大，C正确，D错误.
7.（2025·湖北八市联考）琉璃灯表演中有一个长方体玻璃柱，如图所示，底面是边长为a的正方形，高为2a.在玻璃柱正中央竖直固定一长为a的线状光源，向四周发出红光.已知玻璃柱的材料对红光的折射率为，忽略线状光源的粗细，则玻璃柱一个侧面的发光面积为（　　）
A.（1＋）a2 B.（1＋）a2
C.（1＋）a2 D.2a2
答案：A
解析：发生全反射的临界角满足sin C＝，解得C＝45°；随机取线光源的某点为研究对象，则该点在侧面上的发光面为以该点投影为圆心的一个圆，该圆的半径R＝tan C，如图甲所示（以左侧面为例），解得R＝；线光源由无数个点光源组成，则侧面的发光面由无数个半径为R的圆叠加而成，如图乙所示，S＝2×＋a2＝（1＋）a2.A正确.
甲　　乙
8.（2025·山东潍坊高三一模）光刻机是生产大规模集成电路的核心设备.一个光刻机的物镜投影原理简化图如图所示，三角形ABC为一个等腰直角三棱镜，半球形玻璃砖的半径为R，球心为O，OO'为玻璃砖的对称轴.间距为R的两条平行光线，从左侧垂直AB边射入三棱镜，经AC边反射后进入半球形玻璃砖，最后会聚在硅片上M点.已知半球形玻璃砖的折射率为，反射光线关于轴线OO'对称.O、M两点间的距离为（　　）
A.R B.R C. D.
答案：C
解析：作出a光线的光路如图所示：
第一次在D点折射，入射角为α，折射角为β，折射率n＝，由几何关系可得sin α＝sin∠ODE＝，由题意可知OE＝，OD＝R，解得α＝∠ODE＝60°，β＝30°，∠EOD＝30°；第二次在F点折射，设入射角为α'，折射角为β'，折射率n＝，又α'＝π－∠EOD－β－＝30°，解得β'＝∠OMF＝60°，由三角形知识可得DF＝FO＝＝R，又tan∠OMF＝tan 60°＝，解得OM＝，故选C.
9.（2025·陕西教育联盟联考）如图甲所示是一个长为L的半圆柱体透明介质，其底面是半径为R的半圆，图乙为半圆柱体右视图，O为圆心，P为半径OA的中点，将平行光垂直侧面ABCD射入介质，其中由P点入射的光线，其射出介质的折射光线方向与AB边的夹角为60°.求：
甲　　乙
（1）透明介质的折射率；
（2）要使所有光线都不能由圆柱的圆弧面射出，可以在侧面ABCD贴上不透光的贴纸，求贴纸的最小面积.（不考虑光的多次反射）
答案：（1）　（2）
解析：（1）如图1所示，设由P点入射的光线的入射角为θ，根据几何关系有sin θ＝＝，其射出介质的折射光线方向与AB边的夹角为60°，可得折射角为α＝90°－60°＋30°＝60°，根据折射定律n＝，解得透明介质的折射率为n＝.
图1　　图2
（2）根据全反射的临界角与折射率的关系可得sin C＝＝，假设从D、E两点射入的光恰好不能在圆弧面发生全反射，如图2所示，则DE间需贴上不透光的贴纸，贴纸的最小面积为S＝L·2Rsin C＝.
第2讲　光的波动性　相对论
素养目标　1.观察光的干涉、衍射和偏振现象，了解这些现象产生的条件，知道其在生产生活中的应用.会用双缝干涉实验测定光的波长.（物理观念） 2.通过光的干涉和衍射的条件，判断光的干涉、衍射.（科学思维）
一、光的干涉
考题1　（2024·山东卷）检测球形滚珠直径是否合格的装置如图甲所示，将标准滚珠a与待测滚珠b、c放置在两块平板玻璃之间，用单色平行光垂直照射平板玻璃，形成如图乙所示的干涉条纹.若待测滚珠与标准滚珠的直径相等为合格，下列说法正确的是（　　）
　　
A.滚珠b、c均合格
B.滚珠b、c均不合格
C.滚珠b合格，滚珠c不合格
D.滚珠b不合格，滚珠c合格
答案：C
解析：两块平板玻璃之间的薄膜干涉条纹相互平行，滚珠a、b在同一条纹上，说明两滚珠位置薄膜厚度相同，即a、b直径相同；滚珠c在另一条纹上，说明滚珠c所在位置处薄膜厚度与滚珠a处不同，即滚珠a、c直径不同，C正确.
考题2　（2024·广西卷）（多选）如图所示，S为单色光源，S发出的光一部分直接照在光屏上，一部分通过平面镜反射到光屏上.从平面镜反射的光相当于S在平面镜中的虚像发出的，由此形成了两个相干光源.设光源S到平面镜和到光屏的距离分别为a和l，a l，镜面与光屏垂直，单色光波长为λ.下列说法正确的是（　　）
A.光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为λ
B.光屏上相邻两条暗条纹的中心间距为λ
C.若将整套装置完全浸入折射率为n的蔗糖溶液中，此时单色光的波长变为nλ
D.若将整套装置完全浸入某种透明溶液中，光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为Δx，则该液体的折射率为λ
答案：AD
解析：根据光的反射的对称性可知光源S与平面镜中的虚像距离为2a，则相邻两条亮条纹或暗条纹的中心间距为Δx＝λ＝λ，A正确，B错误；若将整套装置完全浸入折射率为n的蔗糖溶液中，光的频率不变，根据c＝λf、v＝λ1f、n＝可得出λ1＝，C错误；若将整套装置完全浸入某种透明溶液中，光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为Δx，根据相邻两条亮条纹中心间距公式有Δx＝λ2，可得λ2＝，结合C选项的分析可知λ2＝＝，可得n'＝λ，D正确.
光的干涉
1.定义：在两列光波叠加的区域，某些区域相互加强，出现　明　条纹，某些区域相互减弱，出现　暗　条纹，且加强区域和减弱区域相互间隔的现象.
2.条件：两束光的频率　相同　、相位差恒定.
3.双缝干涉图样特点：单色光照射时形成明暗相间的等间距的干涉条纹；白光照射时，中央为　白色亮　条纹，其余为　彩色　条纹.
直 观 情 境
　深化1　　双缝干涉
（1）光能够发生干涉的条件：两光的频率相同、相位差恒定、振动步调相同.
（2）双缝干涉形成的条纹是等间距的，两相邻亮条纹或相邻暗条纹间距离与波长成正比，即Δx＝λ.
（3）用白光照射双缝时，形成的干涉条纹的特点：中央为白色条纹，两侧为彩色条纹.
（4）亮暗条纹的判断方法
如图所示，光源S1、S2发出的光到屏上某点的路程差r2－r1＝kλ（k＝0，1，2，…）时，光屏上出现亮条纹.光的路程差r2－r1＝（2k＋1）（k＝0，1，2，…）时，光屏上出现暗条纹.
　深化2　　薄膜干涉
（1）形成原因
如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形.光照射到薄膜上时，在膜的前表面AA'和后表面BB'分别反射回来，形成两列频率相同的光波，并且叠加.
（2）亮、暗条纹的判断方法
两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr，等于薄膜厚度的2倍，在P1、P2处，光在薄膜中的波长为λ，Δr＝nλ（n＝1，2，3，…），薄膜上出现亮条纹；在Q处，Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，3，…），薄膜上出现暗条纹.
（3）薄膜干涉的应用
干涉法检查平面，如图所示，两板之间形成一楔形空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检平面是平整光滑的，我们会观察到平行且等间距的明暗相间的条纹；若被检平面不平整，则干涉条纹发生弯曲.
角度1　双缝干涉的理解与计算
例1　在图示的双缝干涉实验中，光源S到缝S1、S2的距离相等，P0为S1、S2连线中垂线与光屏的交点.用波长为400 nm的光实验时，光屏中央P0处呈现中央亮条纹（记为第0条亮条纹），P处呈现第3条亮条纹.当改用波长为600 nm的光实验时，P处将呈现 （　　）
A.第2条亮条纹 B.第3条亮条纹
C.第2条暗条纹 D.第3条暗条纹
答案：A
解析：根据相邻干涉条纹间距Δx＝λ可得，当用波长为400 nm的光实验时，＝λ1，当改用波长为600 nm的光实验时，有＝λ2，解得k＝2，k为整数，故P处将呈现第2条亮条纹，故A项正确，B、C、D项错误.
角度2　对薄膜干涉的理解
例2　劈尖干涉是一种薄膜干涉，其装置如图甲所示，在一块平板玻璃表面之间形成一个劈形空气薄膜，当光垂直入射后，从上往下看到的干涉条纹如图乙所示，干涉条纹有如下特点：（1）任意一条明条纹或暗条纹所在位置下面的薄膜厚度相等；（2）任意相邻两条明条纹所对应的薄膜厚度恒定.现若在图甲装置中抽去一张纸片，则当光垂直入射到新的劈形空气薄膜后，从上往下观察到的干涉条纹（　　）
　
A.变疏 B.变密
C.不变 D.消失
答案：A
解析：撤去一张纸后劈形空气的薄膜的劈度减缓，相同水平距离上，劈度厚度变化减小，以致波程变化减小，条纹变宽，条纹数量变少（变疏），故A正确.
二、实验：用双缝干涉测量光的波长
考题3　（2024·黑吉辽卷）某同学自制双缝干涉实验装置：在纸板上割出一条窄缝，于窄缝中央沿缝方向固定一根拉直的头发丝形成双缝，将该纸板与墙面平行放置，如图所示.用绿色激光照射双缝，能够在墙面上观察到干涉条纹.下列做法可以使相邻两条亮条纹中心间距变小的是（　　）
A.换用更粗的头发丝
B.换用红色激光照射双缝
C.增大纸板与墙面的距离
D.减小光源与纸板的距离
答案：A
解析：双缝干涉条纹间距公式Δx＝λ，换用更粗的头发丝，增大了双缝之间的距离d，可知相邻两条亮条纹中心间距变小，A正确；换用红色激光照射双缝，增大了光的波长λ，而增大纸板与墙面的距离，是增大了双缝与光屏的距离L，可知都会使相邻两条亮条纹中心间距变大，B、C错误；减小光源与纸板的距离，不会引起条纹间距变化，D错误.
考题4　（2024·河北卷节选）某同学通过双缝干涉实验测量单色光的波长，实验装置如图所示，其中测量头包括毛玻璃、游标尺、分划板、手轮、目镜等.
该同学调整好实验装置后，分别用红色、绿色滤光片，对干涉条纹进行测量，并记录第一条和第六条亮纹中心位置对应的游标尺读数，如表所示：
单色光类别 x1/mm x6/mm
单色光1 10.60 18.64
单色光2 8.44 18.08
根据表中数据，判断单色光1为　　（填“红光”或“绿光”）.
答案：绿光
解析：根据Δx＝，可得λ＝，由表格数据可知，Δx1＝ mm＝1.608 mm，Δx2＝ mm＝1.928 mm，Δx1＜Δx2，则λ1＜λ2，由于绿光波长小于红光波长，则单色光1为绿光.
1.实验原理：单色光通过单缝后，经双缝产生稳定的干涉图样，图样中相邻两条亮（暗）纹间距Δx与双缝间距d、双缝到屏的距离l、单色光的波长λ之间满足λ＝.
2.实验步骤
（1）观察干涉条纹
①将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上.
②接好光源，打开开关，使灯丝正常发光.
③调节各器件的高度，使光源发出的光能沿轴线到达光屏.
④安装双缝和单缝，中心大致位于遮光筒的轴线上，使双缝与单缝的缝平行，二者间距约5～10 cm，这时，可观察白光的干涉条纹.
⑤在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹.
（2）测定单色光的波长
①安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹.
②使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中央，记下手轮上的读数a1，将该条纹记为第1条亮纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数a2，将该条纹记为第n条亮纹.
③用刻度尺测量双缝到光屏的距离l（d是已知的）.
④改变双缝间的距离d、双缝到屏的距离l，重复测量.
3.数据处理
（1）条纹间距Δx＝.
（2）波长λ＝Δx.
（3）计算多组数据，求λ的平均值.
　深化　　注意事项
（1）安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且间距适当.
（2）光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行且靠近.
（3）调节的基本依据：照在光屏上的光很弱，主要原因是灯丝与单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴所致，干涉条纹不清晰一般原因是单缝与双缝不平行所致，故应正确调节.
角度1　教材原型实验
例3　（2025·广州毕业班冲刺）（多选）在“利用双缝干涉测量光的波长”实验中，将双缝干涉实验装置按如图所示安装在光具座上，单缝a保持竖直方向，选用缝间距为d的双缝b，并使单缝与双缝保持平行，调节实验装置使光屏上出现清晰干涉条纹.下列说法正确的是（　　）
A.若将滤光片由绿色换成红色，光屏上相邻两条暗条纹中心的距离增大
B.滤光片的作用是让白光变成单色光，取走滤光片，无法看到干涉条纹
C.若测得第1个亮条纹和第5个亮条纹中心间的距离为x，则相邻两条亮条纹间距Δx＝
D.光通过单缝a发生衍射，再通过双缝b发生干涉，干涉条纹可认为是从单缝通过多列频率相同且相位差恒定的光波，在屏上叠加形成的
答案：AD
解析：若将滤光片由绿色换成红色，由于红色光的波长较大，根据Δx＝λ可知，光屏上相邻两条暗条纹中心的距离增大，A正确；滤光片的作用是让白光变成单色光，取走滤光片，则是两束白光的干涉，光屏上会出现彩色的干涉条纹，B错误；若测得第1个亮条纹和第5个亮条纹中心间的距离为x，则相邻两条亮条纹中心的间距Δx＝＝，C错误；光通过单缝a发生衍射，再通过双缝b发生干涉，可认为是从单缝通过多列频率相同且相位差恒定的光波，在屏上相遇后叠加而形成的干涉条纹，D正确.
角度2　实验拓展创新
例4　（2025·八省联考云南卷）某同学通过双缝干涉实验测量发光二极管（LED）发出光的波长.图甲为实验装置示意图，双缝间距d＝0.450 mm，双缝到毛玻璃的距离l＝365.0 mm，实验中观察到的干涉条纹如图乙所示.
当分划板中心刻线对齐第1条亮条纹中心，手轮上的读数为x1＝2.145 mm；当分划板中心刻线对齐第5条亮条纹中心，手轮上的读数为x5＝4.177 mm.完成下列填空：
（1）相邻两条亮条纹间的距离Δx＝　　mm.
（2）根据　　可算出波长（填正确答案标号）.
A.λ＝　　B.λ＝Δx　　C.λ＝
（3）则待测LED发出光的波长为λ＝　　nm（结果保留3位有效数字）.
答案：（1）0.508　（2）B　（3）626
解析：（1）相邻两条亮条纹间的距离为Δx＝＝ mm＝0.508 mm.
（2）根据相邻两条亮条纹间的距离与光的波长关系Δx＝λ可得波长为λ＝Δx，故选B.
（3）待测LED发出光的波长为λ＝Δx＝×0.508×10－3 m＝6.26×10－7 m＝626 nm.
三、光的衍射和偏振
考题5　（2024·江苏卷）用立体影院的特殊眼镜去观看手机液晶屏幕，左镜片明亮，右镜片暗，现在将手机屏幕旋转90度，会观察到（　　）
A.两镜片都变亮
B.两镜片都变暗
C.两镜片没有任何变化
D.左镜片变暗，右镜片变亮
答案：D
解析：立体影院的特殊眼镜利用了光的偏振原理，其镜片为偏振片，左右两镜片的透振方向互相垂直，用立体影院的特殊眼镜去观看手机液晶屏幕，左镜片明亮，右镜片暗，则左镜片的透振方向与光的偏振方向夹角较小，右镜片的透振方向与光的偏振方向夹角较大，手机屏幕旋转90度后，左镜片透振方向与光的偏振方向夹角较大，变暗，右镜片透振方向与光的偏振方向夹角较小，变亮，D正确.
考题6　（2022·山东卷）（多选）某同学采用如图甲所示的实验装置研究光的干涉与衍射现象，狭缝S1、S2的宽度可调，狭缝到屏的距离为L.同一单色光垂直照射狭缝，实验中分别在屏上得到了如图乙、图丙所示图样.下列描述正确的是（　　）
A.图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，也发生了衍射
B.遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，其他条件不变，图丙中亮条纹宽度增大
C.照射两条狭缝时，增加L，其他条件不变，图乙中相邻暗条纹的中心间距增大
D.照射两条狭缝时，若光从狭缝S1、S2到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍，P点处一定是暗条纹
答案：ACD
解析：题图乙中间部分为等间距条纹，所以题图乙是光的双缝干涉图样，当光通过狭缝时，同时也发生衍射，故A正确；狭缝越小，衍射范围越大，衍射条纹越宽，遮住一条狭缝，另一狭缝宽度增大，则衍射现象减弱，题图丙中亮条纹宽度减小，故B错误；根据条纹间距公式Δx＝λ可知照射两条狭缝时，增加L，其他条件不变，题图乙中相邻暗条纹的中心间距增大，故C正确；照射两条狭缝时，若光从狭缝S1、S2到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍，P点处一定是暗条纹，故D正确.
1.光的衍射
（1）发生明显衍射的条件：只有当障碍物的尺寸与光的波长　相差不多　，甚至比光的波长还小时，衍射现象才会明显.
（2）单缝衍射和圆孔衍射图样的比较
项目 单缝衍射 圆孔衍射
单 色 光 中央为亮且宽的条纹，两侧为　明暗　相间的条纹，且越靠近两侧，亮条纹的亮度　减弱　，宽度　越小　（如图甲所示） ①中央是大且亮的圆形斑，周围分布着明暗相间的同心圆环，且越靠外，圆形亮条纹的亮度　越弱　，宽度　减小　（如图乙所示）. ②亮环或者暗环间的距离随圆孔半径的增加而　减小　
白 光 中央为亮且宽的白色条纹，两侧为亮度　逐渐变暗　、宽度逐渐　变窄　的彩色条纹，最外侧的是红光 中央是大且亮的白色亮斑，周围是不等间距的彩色同心　圆环　
直 观 情 境 甲　　乙　　丙
（3）泊松亮斑（圆盘衍射）
当光照射到不透明的　半径很小的小圆盘　上时，在圆盘的阴影中心出现　亮斑　，在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环（如图丙所示）.
2.光的偏振
（1）偏振现象：横波只沿某一　特定方向　振动，称为波的偏振现象.
（2）自然光通过偏振片后，就得到了偏振光.
直 观 情 境
（3）光的偏振充分说明光是横波，只有横波才有偏振现象.除了从光源直接发出的光以外，我们通常见到的大部分光都是偏振光.
（4）让自然光在两种介质的界面发生反射和　折射　，反射光和折射光可以成为部分偏振光或完全偏振光.
　深化1　　光的衍射的理解
（1）干涉和衍射是波的特征，波长越长，干涉和衍射现象越明显.在任何情况下都可以发生衍射现象，只是明显与不明显的差别.
（2）衍射现象说明“光沿直线传播”只是一种特殊情况，只有在光的波长比障碍物小得多时，光才可以看作是沿直线传播的.
　深化2　　单缝衍射与双缝干涉的比较
项目 单缝衍射 双缝干涉
不同点 条纹 宽度 条纹宽度不等，中央最宽 条纹宽度相等
条纹 间距 各相邻条纹间距不等 各相邻条纹等间距
亮度 情况 中央条纹最亮，两边变暗 条纹清晰，亮度基本相同
相同点 干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；干涉、衍射都有明暗相间的条纹
　深化3　　自然光和偏振光的比较
项目 自然光（非偏振光） 偏振光
光的 来源 直接从光源发出的光 自然光通过偏振片后的光
光的振 动方向 在垂直于光的传播方向的平面内，光振动沿任意方向，且沿各个方向振动的光的强度相同 在垂直于光的传播方向的平面内，光振动沿特定方向
角度1　光的衍射现象
例5　（多选）抽制高强度纤维细丝可用激光监控其粗细，如图所示，激光束越过细丝时产生的条纹和它通过遮光板的同样宽度的窄缝规律相同.观察光束经过细丝后在光屏上所产生的条纹即可判断细丝粗细的变化，下列叙述中正确的是（　　）
A.这里应用的是光的衍射现象
B.这里应用的是光的干涉现象
C.如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变粗
D.如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变细
答案：AD
解析：由于是激光束越过细丝即绕过障碍物，所以是光的衍射现象；当抽制的丝变细时，即障碍物的尺寸变小，丝的直径较接近激光的波长，条纹间距变宽，A、D正确.
角度2　光的偏振现象
例6　（多选）奶粉的碳水化合物（糖）含量是一个重要指标，可以用“旋光法”来测得糖溶液的浓度，从而鉴定含糖量，偏振光通过糖溶液后，偏振方向会相对于传播方向向左或向右旋转一个角度α，这一角度α称为“旋光度”，α的值只与糖溶液的浓度有关.将α的测量值与标准值相比较，就能确定被测样品中的含糖量.如图所示，S是自然光源，A、B是偏振片，转动B，使到达O处的光最强，然后将被测样品P置于A、B之间，则下列说法中正确的是（　　）
A.到达O处光的强度会明显减弱
B.到达O处光的强度不会明显减弱
C.将偏振片B转动一个角度，使得O处光强度最大，偏振片B转过的角度等于α
D.将偏振片A转动一个角度，使得O处光强度最大，偏振片A转过的角度等于α
答案：ACD
解析：由题意知，转动B使到达O处的光最强，则A、B的偏振方向必相同，若在A、B间放入待检糖溶液，因糖溶液对偏振光有旋光效应，使来自A的偏振光经过样品后，偏振方向发生改变，则到达O处的光强度会明显减弱，若适当把A或B旋转一个角度，可以使偏振光恰好通过B后，到达O处的光强度最大，而旋转的角度就是α，故选A、C、D.
四、几何光学与物理光学的综合
考题7　（2023·重庆卷）某实验小组利用双缝干涉实验装置分别观察a、b两单色光的干涉条纹，发现在相同的条件下光屏上a光相邻两亮条纹的间距比b光的小.他们又将a、b光以相同的入射角由水斜射入空气，发现a光的折射角比b光的大，则（　　）
A.在空气中传播时，a光的波长比b光的大
B.在水中传播时，a光的速度比b光的大
C.在水中传播时，a光的频率比b光的小
D.由水射向空气时，a光的全反射临界角比b光的小
答案：D
解析：根据相邻两条亮条纹的间距公式Δx＝λ，可知λa＜λb，故A错误；根据折射定律n＝，a、b光以相同的入射角由水斜射入空气时，a光的折射角比b光的大，则na＞nb，根据光在介质中的传播速度与折射率的关系n＝，可得在水中传播时，a光的速度比b光的小，故B错误；在水中传播时，a光的折射率比b光的大，所以a光的频率比b光的大，故C错误；由水射向空气时根据n＝，可知a光的全反射临界角比b光的小，故D正确.
考题8　（2024·山东卷）某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°.横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出.已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5.
（1）求sin θ；
（2）以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D（图中未标出）到E点距离的范围.
答案：（1）　（2）0＜x≤R
解析：（1）光线垂直EG边射出，从题图中几何关系可得折射角α＝30°，由折射定律有＝n，解得sin θ＝.
（2）根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图，如图所示.
则根据几何关系可知FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有sin C＝
设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有l＝Rsin C
又因为xPE＝
联立解得xPE＝R
所以光线在EF上的入射点D到E点距离的范围为0＜x≤R.
　深化1　　光从一种介质进入另一种介质时，频率不变，由v＝λf知，当f不变时，波长改变，光速改变.
　深化2　　同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，由n＝知，n越大，传播速度越小.
　深化3　　光的频率、折射率、波速、波长的对应关系
颜色 红、橙、黄、绿、青、蓝、紫
频率f 低→高
同一介质中折射率n 小→大
同一介质中速度v 大→小
波长λ 大→小
临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
例7　（2025·黑龙江大庆实验中学开学考）如图所示为一束太阳光射到截面为六边形的冰晶上时的光路图，a、b为其折射出的光线中的两种单色光，下列说法不正确的是（　　）
A.在冰晶中，a光的传播速度较大
B.通过同一装置发生双缝干涉，a光的相邻条纹间距较大
C.从同种玻璃中射入空气发生全反射时，a光的临界角较小
D.用同一装置做单缝衍射实验，a光的中央亮条纹更宽
答案：C
解析：太阳光射入六边形冰晶时，a光的折射角大于b光的折射角，由折射定律n＝，冰晶对a光的折射率小于对b光的折射率，由v＝可知，在冰晶中，a光的传播速度较大，故A正确；a光的折射率小于b光的折射率，故a光的频率小于b光的频率，由c＝λf可知，a光的波长大于b光的波长，根据双缝干涉条纹间距公式Δx＝λ知a光相邻条纹间距较大，故B正确；由临界角公式sin C＝可知，a光的折射率较小，a光的临界角较大，故C错误；由于a光的波长大于b光的波长，根据单缝衍射实验中，入射光的波长越长，中央亮条纹越宽，故a光中央亮条纹更宽，故D正确.故选C.
例8　（多选）如图所示，两束单色光a、b从水下面射向A点，光线经折射后合成一束光c.则下列说法正确的是（　　）
A.用同一双缝干涉实验装置分别用a、b光做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
B.用a、b光分别做双缝干涉时它们的干涉条纹宽度都是不均匀的
C.在水中a光的临界角大于b光的临界角
D.若a光与b光以相同入射角从水射向空气，在不断增大入射角时水面上首先消失的是b光
答案：ACD
解析：由题图可知，单色光a的偏折程度小于单色光b的偏折程度，根据折射定律n＝知，a光的折射率小于b光的折射率，则a光的波长较大，根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ可知，在d、l相同的条件下，干涉条纹间距与波长成正比，所以a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距，A正确；a光的波长长，则干涉条纹间距较大，但它们条纹宽度都是均匀的，B错误；由全反射临界角公式sin C＝知，折射率n越大，临界角C越小，则在水中a光的临界角大于b光的临界角，C正确；若a光与b光以相同入射角从水射向空气时，由于在水中a光的临界角大于b光的临界角，所以b光的入射角先达到临界角，则b光先发生全反射，首先消失的是b光，D正确.
限时跟踪检测（六十三）　光的波动性　相对论
A级·基础对点练
题组一　光的干涉
1.（2023·江苏卷）用某种单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示，改变双缝间的距离后，干涉条纹如图乙所示，图中虚线是亮纹中心的位置.则双缝间的距离变为原来的（　　）
A.倍 B.倍 C.2倍 D.3倍
答案：B
解析：根据双缝干涉的条纹间距与波长关系有Δx＝λ，由题图知Δx乙＝2Δx甲，则d乙＝d甲.故选B.
2.如图所示为双缝干涉实验装置示意图，单色光源S到两缝S1、S2的距离相等.要使相邻亮条纹之间的距离变小且干涉条纹上移，下列办法可行的是（　　）
A.增大双缝到屏的距离并下移光源
B.减小双缝间距离并上移光源
C.减小光源到双缝的距离并上移光源
D.更换波长更短的单色光源并下移光源
答案：D
解析：根据双缝干涉条纹间距公式Δx＝λ可知，要减小相邻亮条纹之间的距离，可以减小单色光的波长或减小双缝到屏的距离或增大两缝之间的距离，A、B错误；要使干涉条纹上移，可将光源向下移动，C错误，D正确.
3.（2025·山东威海期末）如图所示，劈尖干涉是一种薄膜干涉，可用于检查工件表面的平整度.某次检测发现待检测工件表面某处发生凹陷，从上向下可以观察到的干涉条纹是（　　）
A　　B
C　　D
答案：B
解析：劈尖干涉是一种薄膜干涉，同一条纹处空气膜的厚度相同，故亮、暗条纹均垂直于MN方向；某处发生凹陷，则该处的空气膜厚度与后面的空气膜厚度相同，即该处条纹与后面条纹相同，B正确.
题组二　用双缝干涉测量光的波长
4.如图甲所示为双缝干涉实验装置示意图，如图乙所示为用该装置实验时得到的A、B两种单色光的干涉条纹.下列说法正确的是（　　）
甲　乙
A.若A光是蓝光，则B光可能是红光
B.若双缝到P点的距离差为0.75 μm，用频率ν＝6×1014 Hz的光做实验，则P处为亮条纹
C.测量过程中，把B光干涉条纹的亮条纹少数一个，会导致波长测量值偏大
D.用B光做实验时，若把双缝竖直向上移动一小段距离，则光屏上的O点为亮条纹
答案：C
解析：由双缝干涉条纹间距公式Δx＝λ可知，红光比蓝光的干涉条纹间距大，故A错误；频率ν＝6×1014 Hz的光的波长λ＝＝ m＝0.5×10－6 m＝0.5 μm，而双缝到P点的距离差为0.75 μm＝1.5λ，故P处为暗条纹，B错误；在测量过程中，若把B光干涉条纹的亮条纹少数一个，则条纹间距测量值偏大，结合Δx＝λ可知，会导致波长测量值偏大，C正确；用B光做实验时，若把双缝竖直向上移动一小段距离，发生干涉的相干光到O点的光程差不再为零，故O点不一定是亮条纹，D错误.
题组三　光的衍射和偏振
5.（多选）光的偏振现象说明光是横波.下列现象能反映光的偏振特性及其应用的是（　　）
A.一束自然光相继通过两个偏振片，以光束为轴旋转其中一个偏振片，透射光的强度发生变化
B.一束自然光入射到两种介质的分界面上，当反射光线与折射光线之间的夹角恰好是90°时，反射光是偏振光
C.日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振滤光片可以使图像更清晰
D.通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹
答案：ABC
解析：在垂直于传播方向的平面上，沿着某个特定方向振动的光是偏振光，选项A、B反映了光的偏振特性；选项C是偏振现象的应用；选项D是光的衍射现象.故A、B、C正确，D错误.
6.（2025·江苏南京调研）下列说法正确的是（　　）
甲　　乙
丙　　丁
A.图甲为一定波长的光照射到不透明圆盘上，在圆盘后得到的衍射图样
B.图乙为双缝干涉示意图，双缝间距越大，则相邻亮条纹间距越大
C.图丙为光导纤维工作原理示意图，内芯的折射率比外套的折射率小
D.图丁为自然光照射两个竖直放置的偏振片，若只旋转其中一个偏振片，光屏上的亮度不变
答案：A
解析：题图甲为一定波长的光照射到不透明圆盘上，在圆盘后得到的衍射图样，选项A正确；题图乙为双缝干涉示意图，根据Δx＝λ可知，双缝间距越大，则相邻亮条纹间距越小，选项B错误；题图丙为光导纤维工作原理示意围，利用光的全反射，所以内芯的折射率比外套的折射率大，选项C错误；题图丁为自然光照射两个竖直放置的偏振片，若只旋转其中一个偏振片，偏振方向不平行，此时光屏上的亮度变暗，选项D错误.
题组四　几何光学与物理光学的综合应用
7.（多选）《梦溪笔谈》是中国科学技术史上的重要文献，书中对彩虹作了如下描述：“虹乃雨中日影也，日照雨则有之”.如图所示是彩虹成因的简化示意图，设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b是两种不同频率的单色光.下列说法正确的是（　　）
A.水滴对a光的临界角小于对b光的临界角
B.在水滴中，a光的波长大于b光的波长
C.在水滴中，a光的传播速度大于b光的传播速度
D.a、b光分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距较小
答案：AD
解析：第一次折射时，入射角相同，a光的折射角较小，根据n＝可知，a光的折射率较大，根据sin C＝可知，水滴对a光的临界角小于对b光的临界角，故A正确；因为a光的折射率较大，所以a光频率较大，波长较短，故B错误；a光的折射率较大，根据v＝可知，在水滴中a光的传播速度小于b光的传播速度，故C错误；由Δx＝λ知通过同一双缝干涉装置，双缝干涉条纹间距与波长成正比，a光波长较短，条纹间距较小，故D正确.
B级·能力提升练
8.（2025·河南四市二检）一种安装在汽车上的光学传感器是通过接收器接收到灯光信号而触发工作的.如图所示，一细束黄色光沿AB方向从汽车玻璃外侧（汽车玻璃可视为两表面平行的玻璃砖）的B点射入，入射角为i，折射光线刚好沿BC方向在汽车玻璃内侧C点触发光学传感器.若入射光的颜色发生变化，且入射光的入射位置B不变，仍要使折射光线沿BC方向在汽车玻璃内侧C点触发光学传感器.下列说法正确的是（　　）
A.若改用绿色光射入，需要入射角i减小到某一合适的角度
B.若改用红色光射入，需要入射角i减小到某一合适的角度
C.若改用红色光射入，需要入射角i增大到某一合适的角度
D.改用任何颜色的光射入，都需要入射角i减小到某一合适的角度
答案：B
解析：若改用绿色光射入，频率变大，折射率变大，折射角不变，根据n＝可知，入射角变大，故A错误；若改用红色光射入，频率变小，折射率变小，折射角不变，根据n＝可知，入射角变小，故B正确，C错误；如果改用频率更高的光，则折射率变大，折射角不变，根据n＝，入射角变大，故D错误.
9.（2025·山东淄博期末）洛埃镜实验可以得到杨氏双缝干涉实验的结果，其实验的基本装置如图所示.S为单色光源，M为一平面镜，S发出的光直接照在光屏上，同时S发出的光还通过平面镜反射到光屏上，最终在光屏上得到明暗相间的干涉条纹.设光源S到平面镜所在平面的距离和到光屏的距离分别为d和L，光的波长为λ，在光屏上形成干涉条纹，则（　　）
A.若将平面镜M右移一小段距离，光屏上的条纹间距变小
B.若将平面镜M右移一小段距离，光屏上的条纹间距变大
C.相邻两条亮条纹（或暗条纹）间的距离Δx＝λ
D.相邻两条亮条纹（或暗条纹）间的距离Δx＝λ
答案：D
解析：光源到光屏的距离L可以类比双缝到光屏的距离，光源S与S在平面镜中虚像的间距d'可以类比双缝的间距，有d'＝2d，Δx＝λ＝λ，C错误，D正确.若将平面镜M右移一小段距离，L和d'均不变，光屏上的条纹间距不变，A、B错误.
10.如图甲所示，某实验小组在用双缝干涉测定光的波长的实验中，双缝间距d＝0.4 mm，双缝到光屏间的距离l＝0.5 m，实验时，接通电源使光源正常发光，调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹.
甲
（1）若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该组同学可　　　.
A.将单缝向双缝靠近
B.将屏向远离双缝的方向移动
C.使用间距更小的双缝
D.使用间距更大的双缝
（2）正确操作后，该组同学用某种单色光照射双缝得到的干涉条纹如图乙所示，分划板在图中A、B位置时游标卡尺读数在图丙（a）（b）中所给出，则分划板在图中A、B位置时由游标卡尺读数求得相邻两亮条纹间距Δx＝　　　mm.
乙
（a） （b）丙
（3）该单色光的波长λ＝　　　m.
答案：（1）D　（2）0.75　（3）6×10－7
解析：（1）双缝干涉实验中相邻亮条纹间的距离Δx＝λ，要增加观察到的条纹个数，可减小l，减小λ，或者增大d，D正确.
（2）A位置的读数为11.1 mm，B位置的读数为15.6 mm，相邻两亮条纹间距Δx＝ mm＝0.75 mm.
（3）根据相邻亮条纹间距离公式Δx＝λ，可得λ＝＝6×10－7 m.
常设情境　①生活实践类：高压锅、气压计、温度计、海浪发电机、蛟龙号深海探测器、喷雾器、拔罐等.
②学习探索类：分子动理论、固体和液体的性质、气体实验定律、热力学定律、油膜法测分子直径实验、探究等温情况下一定气体压强与体积关系.
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