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第十三章 三角形
13.1 三角形的概念
1.通过具体实例认识三角形的边、角、顶点等相关概念及表示.
2.掌握三角形的两种分类方法（重难点）.
三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中形如三角形的物体吗？对于三角形，你了解哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？
1.三角形的定义
由不在 的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
同一条直线上
A
B
C
2.三角形的构成：
（1）三角形的边：组成三角形的线段，如图，
线段AB，BC，CA 是三角形的边；
（2）三角形的顶点：相邻两边的公共顶点，
如图，点A，B，C 是三角形的顶点；
（3）三角形的角：相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角，如图，∠A，∠B，∠C 三角形的角.
3.三角形的表示：
顶点是 A，B，C 的三角形, 记作 ，读作“三角形 ABC ”．
△ ABC
A
B
C
a
b
c
△ABC的三边有时候也会用a，b，c表示.如图，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.
例1 结合图形，回答下列问题：
（1）图中的三角形有几个？用符号表示出这些三角形.
A
B
C
D
E
5 个，它们分别是△ABE，△ABC，△BEC，△BCD，△ECD.
（2）以 AB 为边的三角形有哪些？
△ABC，△ABE.
（3）以 E 为顶点的三角形有哪些？
△ ABE ，△BCE， △CDE.
问题1：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
4. 三角形的分类
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形
问题2：按照三角形边的相等关系，三角形可以分为哪几类？
A
B
C
三边都相等的三角形
等边三角形
A
B
C
有两条边相等的三角形
等腰三角形
A
B
C
三条边都不相等的三角形
归纳 有两边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.
A
腰
腰
顶角
底角
底边
底角
B
C
A
B
C
归纳 三边都相等的三角形叫作等边三角形.形.
等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.
三边都不相等的三角形
等腰三角形
三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
三角形按边的相等关系分类
例2 如图，在△ABC上，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC.
(1)写出以点C为顶点的三角形；
(2)写出以AB为边的三角形;
(3)找出图中的等腰三角形和等边三角形.
C
D
A
B
C
D
（3）等腰三角形是△ABD，△ADC;等边三角形是△ADC.
解:（1）以点C为顶点的三角形是△ABC，△ADC;
（2）以AB为边的三角形是△ABC，△ABD;
下列说法正确的有(　　)
①等腰三角形是等边三角形;
②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;
③等腰三角形至少有两边相等;
④三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
A.①②　 　B.①③④ C.③④　　　D.①②④
C
1.下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的
是 （ ）
A B C D
C
2.关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（ ）
A.甲、乙两种分法均正确
B.甲、乙两种分法均错误
C.甲的分法错误，乙的分法正确
D.甲的分法正确，乙的分法错误
D
3.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，如果按照角的大小来分类，其中不能判断三角形类型的是（ ）
C
4.如图，D是△ABC的边BC上一点，则在△ABC中，∠C所对的边是__________；在△ACD中，∠C所对的边是_______；在△ABD中，边AD所对的角是__________；在△ACD中，边AC所对的角是__________．
AB
AD
∠B
∠ADC
有关概念及符号表示
三角形
分类
按角分类
按边分类

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