资源简介

(共19张PPT)
13.2 与三角形有关的线段
13.2.1三角形的边
1.掌握三角形的三边关系，能利用该关系判断三条线段能否组成三角形（重难点）.
2.通过实践活动，掌握三角形的稳定性．
3.学会从生活中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，从而体验到数学与日常生活的密切联系.
任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？
路线1：从点B到点A，再从点A到点C，长度：BA+AC.
A
C
B
路线2：从点B直接到点C，长度：BC.
思考：BA+AC 和BC 的大小关系如何？
由“两点之间，线段最短”可知，BA+AC＞BC.
路线1：从点C到点B，再从点B到点A，长度：CB+BA.
路线2：从点C直接到点A，长度：CA.
A
C
B
从点C出发，沿三角形的边到点A，该怎么走？
由“两点之间，线段最短”可知，CB+BA＞CA.
思考：CB+BA和CA的大小关系如何？
路线1：从点A到点C，再从点C到点B，长度：AC+CB.
路线2：从点A直接到点B，长度：AB.
A
C
B
从点A出发，沿三角形的边到点B，该怎么走？
由“两点之间，线段最短”可知，AC+CB＞AB.
你能得出什么结论？
思考：AC+CB和AB的大小关系如何？
BA > BC－AC
AC+CB > AB
BA+AC > BC
CB+BA > CA
AC > AB－CB
CB > CA－BA
A
C
B
归纳 三角形的三边关系：
1.三角形两边的和大于第三边；
2.三角形两边的差小于第三边.
思考：上面的结论表明了三角形三边之间的关系，反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形
归纳 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形;
如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形.
例 用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长为 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？
x＋2x＋2x＝18.
解得 x＝3.6.
所以三角形三边的长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
解：(1)设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm，则
① 如果4 cm 长的边为底边，设腰长为 x cm，则 4＋2x＝18.
解得 x＝7.
② 如果4 cm 长的边为腰，设底边长为 x cm，则 2×4＋x＝18.
解得 x＝10.
因为 4＋4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形．
由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 cm 的等腰三角形．
(2)因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论．
如果等腰三角形的两边长分别是 4 cm，6 cm，那么该等腰三角形的周长是多少？
解：若腰长为 4 cm，则该等腰三角形的三边分比为 4 cm，4 cm，
6 cm，
符合三角形的三边关系，所以该三角形的周长为 4+4+6=14（cm）．
若腰长为 6 cm，则该等腰三角形的三边分比为 4 cm，6 cm，6 cm，
符合三角形的三边关系，所以该三角形的周长为 4+6+6=16（cm）．
综上，该等腰 三角形的周长为14 cm 或16 cm.　
（1）如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？若将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
三角形木架形状不会改变
四边形木架形状会改变
（2）四边形木架上再钉一根木条，将四边形的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？
发现：斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.
原因：斜钉了一根木条后，四边形变成了两个三角形，由于三角形具有稳定性，所以四边形木架的形状不会改变.
归纳 三角形的三条边确定后，这个三角形的形状、大小就确定了，这就是三角形的稳定性.
四条边及四条边以上的图形都不具有稳定性，为保证其稳定性，常在图形中构造三角形.
三角形的稳定性在实际生产和生活中具有广泛的应用，需要保持稳定性的物体大多数都被制成三角形或包含三角形的形状，你能举出一些现实生活的中应用了三角形稳定性的例子吗？
例2 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，你能用数学的知识解释一下吗？
解：三角形具有稳定性.
1.下列长度的三条线段，能够组成三角形的是( )
A.3,4,8 B.5,6,11 C.4,4,9 D.5,6,10
2.下列长度的线段中，能与长分别为3，8的两条线段组成三角形的是( )
A.3 B.11 C.5 D.7
D
D
3.三角形的三边长分别是5 ，8，x ，则第三边长x取值范围是( )
A.3＜x＜8 B.5＜x＜13
C.3＜x＜13 D.8＜x＜13
4．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（ ）
A． B．
C． D．
D
C
5.等腰三角形的两条边的长分别为4和9，则这个三角形的腰长是多少？底边长为多少？
解：两边为4和9，当底边长为4时，腰长为 9，另一腰长为 9；
当底边长为9时，腰长为4，另一腰长也为 4，但 4+4＜9，故三角形不存在腰长为 9，底边为 4.
所以这个三角形的腰长为9，底边长为4.
三角形的三边关系
三角形的边
三角形具有稳定性
三角形两边的和大于第三边
三角形两边的差小于第三边

展开更多......

收起↑