资源简介

3.4 直线与圆的位置关系（3）
【学习目标】探索切线的性质定理
【学习重点】切线的性质定理
【学习难点】用反证法证明切线的性质定理
【学习过程】
复习引入
复习切线的判定定理
新知探究
探究：切线的性质定理
你能说出切线的判定定理的逆命题吗？这个逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，你能给出证明吗？
知识点：切线的性质定理
圆的切线
几何语言：
∵直线l是⊙O的切线，A为切点
∴直线l⊥OA
【跟踪练习】
1.如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB＝12，OA＝5，则BC的长为（　　）
A．5 B．6
C．7 D．8
2. 如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点 B 的⊙O的切线于C，如果∠A= 20°，∠C=______
典型例题
例1.如图，A，B，C是⊙O上的三点，经过点A，点B分别作⊙O的切线，两切线相交于点P，如果∠P = 42°，求∠ACB的度数。
例2.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，直线BE切⊙O于点B。求证：∠A=∠CBE .
【跟踪练习】
如图，△ABC内接于⊙O，直线BP切⊙O于点B。求证：∠A=∠CBP
四、课堂小结 本节课你有什么收获？
五、当堂检测
1.如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以AB与⊙C相切，则⊙C的半径为（　　）.
A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6
2.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在B的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C．若⊙O的半径为6．BC＝9，求PA的长.
六、课后分层作业
【基础闯关】
1.如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（　　）
A．27° B．29° C．35° D．37°
2．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（　　）
A．25° B．35° C．40° D．50°
3．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则圆心P的坐标是（　　）
A．（5，3） B．（5，4） C．（3，5） D．（4，5）
4．如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
第1题 第2题 第3题 第4题
如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若
∠A＝32°，则∠ADO＝　 　．
6．如图，在平面直角坐标系中，以M（2，3）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则点B的坐标是 　 　．
7．如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BPAB，PC切半圆O于点C，点D是上和点C不重合的一点，则∠CDB的度数为　 　度．
第5题 第6题 第7题
【能力提升】
8．如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（　　）
A．AE⊥DE B．AE∥OD
C．DE＝OD D．∠BOD＝50°
9．如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线l：y＝x只有一个公共点时，点A的坐标为（　　）
A．（﹣12，0） B．（﹣13，0） C．（±12，0） D．（±13，0）
10．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝8，AB＝10，⊙O的半径为4，点P是AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则PQ的最小值为 　 　．
11．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A圆心A的坐标为（﹣1，0），点P为直线yx+2上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是 　 　．
第9题 第10题 第11题
【培优创新】
12．如图，PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交⊙O于点B．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若AB＝6，cos∠PAB，求PO的长．

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