资源简介

3.4 直线与圆的位置关系（1）
【学习目标】
理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系
【学习重点】直线与圆的位置关系
【学习难点】直线与圆的位置关系的应用
【学习过程】
复习引入
我们过去曾学习过点与圆的位置关系。回忆一下，在平面内一个点P与⊙O的位置关系有几种？如果已知⊙O的半径为r，通过怎样的数量关系可以确定点P与⊙O的位置关系？
新知探究
探究活动：
（1）在纸上画直线l与m，使m⊥l，垂足为点 P。取一张圆形的透明纸片，记圆心为O 。将⊙O放在纸上，使点O落在直线m上，沿m平移⊙O。在平移过程中，观察直线l与⊙O的公共点的个数，你有什么发现？
① ② ③
知识点1：直线与圆的位置关系定义
相交：当直线l与⊙O有_______公共点时（图①），叫做直线l与⊙O相交。 直线l叫做⊙O的割线，两个公共点叫做交点。
相切：当直线l与⊙O 有_______公共点时（图②），叫做直线l与⊙O相切。直线l叫做⊙O的切线，唯一的公共点叫做切点。
相离：当直线l与⊙O_______公共点时（图③），叫做直线l与⊙O相离。
【跟踪练习】已知⊙O的半径为1cm，点P在直线l上，若OP =1 cm，
则直线l与⊙O有怎样的位置关系？在右侧空白处画图说明。
（2）如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离OP为d，在平移⊙O的过程中，当直线l与⊙O相交时，d与r有怎样的大小关系？当直线l与⊙O相切或相离时呢？反过来，你能根据r与d的大小关系，判定⊙O与l的位置关系吗？
知识点2.根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判定直线与圆的位置关系
当直线l与⊙O相交时，d当直线l与⊙O相切时，______；反之，当d=r时，直线l与⊙O______
当直线l与⊙O相离时，______；反之，当d>r时，直线l与⊙O______
【跟踪练习】如图,∠AOB=30 ,C为OB上一点,且OC=8,以点C为圆心,半径为4的圆与直线OA的位置关系是( )
A.相离 B.相交 C.相切 D.以上三种情况均有可能
典型例题
例题.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm。以点C为圆心，r为半径画圆。当r分别取下列各值时，斜边 AB 所在的直线与⊙C具有怎样的位置关系？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm。
【跟踪练习】
r取何值时，（1）无公共点；（2）有1个公共点；（3）有2个公共点；（4）有公共点
四、课堂小结 本节课你有什么收获？
五、当堂检测
1.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（　　）
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
2.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
3.已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线的距离为5cm，则直线与⊙O的公共点的个数为（　　）
A．2 B．1 C．0 D．不确定
4.在平面直角坐标系中，以点（2，-3）为圆心，3为半径的圆（　　）
A．与轴相交，与轴相切
B．与轴相离，与轴相切
C．与轴相切，与轴相交
D．与轴相切，与轴相离
六、课后分层作业
【基础闯关】
1．已知⊙O的直径为12cm，圆心O到直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（　　）
A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法确定
4．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O有唯一的一个交点，则下列结论正确的是（　　）
A．d≤r B．d≥r C．d＝r D．d＜r
5．如图，⊙O的圆心O到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为（　　）
A．1cm B．2cm
C．4cm D．2cm或4cm
6．圆的直径为12，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，则d满足（　　）
A．d＜6 B．6＜d＜12 C．d＝6 D．d＞12
7．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（　　）
A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10
C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5
8.已知等腰直角三角形的直角边长为2 cm，以直角顶点为圆心，以r为半径画圆.当r的范围_____
时，所画的圆与斜边相交。
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB＝　 　cm时，BC与⊙A相切．
第3题 第5题 第7题 第9题
10．在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r＝2；（2）r＝2；（3）r＝3．
【能力提升】
11．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（　　）
A．1或5 B．1或3 C．3或5 D．1
12．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝5，S ABCD＝10，以顶点C为圆心，BC为半径作圆，则AD边所在直线与⊙C的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．以上三种都有可能
13．已知⊙O的直径为6cm，M是直线l上一点，且点M与圆心O之间的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相切 B．相切或相交 C．相交 D．相离或相切
14．已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有 　 　个点到直线AB的距离为3．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO＝6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（s）满足条件　 　时，⊙P与直线CD相交，t　 　时，相切．
第11题 第12题 第15题
【培优创新】
16.已知⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点。M是⊙O上一个动点，若∠AMB＝45°，求△AMB面积的最大值。

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