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导学案
5.2 物质的密度
导学目标
1.理解密度的定义、公式和单位。
2.会进行密度单位的换算。
重点难点
重点：
1.经历建立密度概念的实验探究过程，领会比值定义物理量的方法。
2.理解密度的定义、公式和单位。
难点：
1.密度是物质的一种特性。
2.正确理解密度公式。
导学过程
【自主学习】
活动一 探究物体的质量与体积之间的关系
〖活动〗探究物体的质量与体积之间的关系
〖猜想〗同种物质组成的不同物体，体积越 ，质量越 ，它们各自的质量与体积的比值可能是 的。
〖方案〗选取三个大小不同的长方体木块和铁块，分别用 测出它们的质量，用
测量出 后，计算出它们各自的体积；再算出木块和铁块的质量与体积的比值，然后进行比较。填入下表
〖交流〗（1）同种物质组成的不同物体，其质量与体积的比值是否相同或相近？
（2）不同物质组成的物体，其质量与体积的比值大小是否相同？
〖总结〗
活动二 密度的概念及其计算
〖定义〗某种物质 叫做这种物质的密度，用符号 表示。
〖公式〗类比速度的定义式试写出密度的公式。
〖单位〗常用单位： ，它们的换算关系： 。
〖思考〗
（1）水的密度是1.0×103kg/m3表示： 。
（2）对同种类物质，密度ρ与质量m和V的关系。
（3）不同种类物质，密度是否相同？这说明什么？
〖计算〗一铁块质量是1.97t，体积是0.25m3，铁块密度多大？
【合作探究】
1．（2023秋 内黄县校级期末）密度定义式由于写成如图所示的样式，而被称为“物理最美公式”.下列关于该公式的说法中正确的是（　　）
A．同种物质的密度与物体的质量成正比
B．由公式可知物质的密度由其质量与体积共同决定
C．对于同种物质组成的不同物体，物体的质量与体积成正比
D．密度是物质的特性之一，只要物质种类不变，任何条件下它的密度都不改变
2．（2024 历城区一模）小明发现：大石块重，小石块轻，木块也是这样，但没有石块重，有些很小的物体却特别重。于是，他选用了一些大小不同的铝块、植物油、托盘天平和量筒来“探究物体的质量与体积的关系”。
（1）小明将天平放在水平桌面上，开始调节天平平衡（如图甲），请指出他操作中的不当之处：　 　。
（2）在完成了对铝块的测量后，他想用植物油继续探究，制定的实验方案如下：
A.用天平测出烧杯的质量；
B.在烧杯中倒入适量的植物油，测出烧杯和植物油的总质量；
C.将烧杯中的植物油全部倒入量筒中，测出植物油的体积。
大家在讨论时意识到按照该实验方案测出的植物油质量和体积的比值与真实值会有一定差异，若将实验步骤调整为 　 　（填字母序号）则可以使结果更准确。
（3）小明在测量烧杯和植物油的总质量时，天平平衡后如图乙所示，则烧杯和植物油的总质量为 　 　。
（4）小明所用托盘天平配套的砝码盒中有5g、10g、50g、100g的砝码各一个以及两个20g的砝码。在完成图乙所示的称量时，下列四种加减砝码的顺序中，你认为最合理的是 　 　（“+”表示向右盘中加入砝码，“﹣”表示取出砝码）。
A.+100g、﹣100g、+50g、+20g、+5g、+游码
B.+100g、﹣100g、+5g、+20g、+50g、+游码
C.+100g、﹣100g、+50g、+20g、+20g、﹣20g、+5g、+游码
D.+100g、﹣100g、+50g、+20g、+20g、﹣20g、+10g、﹣10g、+5g、+游码
（5）同组的小宇同学绘制m﹣V图像时，误将烧杯和植物油的总质量当作了植物油的质量，导致图线未经过坐标原点（如图丙中A所示）。大家分析后推断：能正确反映植物油的质量与体积关系的图像应是 　 　（选填“B”、“C”或“D”）。
3．（2024春 海门区期中）如图所示，是我国自主研发的新一代隐身战斗机歼﹣20，其利用高性能碳纤维复合材料，提高了抗疲劳、耐腐蚀等性能，同时减小了自身质量。将一个体积为500cm3的钢制零件替换成碳纤维复合材料零件，在体积不变的情况下，质量减少3050g。（已知：）求：
（1）钢制零件的质量；
（2）碳纤维复合材料零件的质量；
（3）此碳纤维复合材料的密度。
当堂检测
1．（2024春 西安期中）关于密度，下列说法正确的是（　　）
A．密度与物体所处的状态和温度无关
B．密度是物质的特性，与物体的质量和体积无关
C．根据可知ρ与m成正比，与V成反比
D．物质的体积越大，其密度越小
2．（2024春 丰泽区校级期中）现藏于上海博物馆的“战国商鞅方升”，容积约为200cm3，是中国度量衡史的标志性器物。其所能容纳水的质量与下列哪个物体的质量最接近（　　）
A．一张物理试卷 B．一本物理课本
C．一瓶500mL的矿泉水 D．一个实心球
3．（2024 广东一模）如图所示，桌面上放有三个相同的玻璃杯，分别装有质量相同的三种液体甲、乙、丙，它们的质量与体积的关系如图所示，三个杯子从左至右依次装的液体种类是（　　）
A．乙、丙、甲 B．甲、丙、乙 C．甲、乙、丙 D．丙、乙、甲
4．（2024 水富市校级模拟）如图所示表示A、B、C三种物质的质量跟体积的关系，由图可知，下列密度关系正确的是（　　）
A．ρA＞ρC＞ρB，且ρA＞ρ水 B．ρB＞ρC＞ρA，且ρA＞ρ水
C．ρC＞ρB＞ρA，且ρA＞ρ水 D．ρB＞ρC＞ρA，且ρA＜ρ水
5．（2024春 海门区期中）小宇同学想通过实验测量某种液体的密度，他首先用量杯测量了部分液体的体积V，然后用电子秤测量了液体和量杯的总质量m，多次实验后，他通过得到的几组数据绘制了如图所示的m﹣V图象。下列说法正确的是（　　）
①量杯质量为40g
②该液体密度为1g/cm3
③该液体密度为2g/cm3
④45cm3时的总质量为110g
A．只有②④正确 B．只有①③正确
C．只有③④正确 D．只有①②正确
6．（2024春 滨湖区期中）如图所示，小芳将金桔放在手中。已知金桔的密度与水的密度相同，直径为D的球体积约为。则1kg的金桔可能的个数是（　　）
A．5 B．45 C．95 D．125
7．（2024 福田区二模）航天员将一包2.4kg的A4纸带到太空，其质量 　 　（选填“变大”“变小”或“不变”），这包纸的尺寸为30cm×20cm×5cm，其密度为 　 　g/cm3。
8．（2024 阿城区二模）牛奶是一种营养丰富的食物，含有多种微量元素，还有蛋白质及多种维生素等，为我们提供必需的营养，如图是一种妙可蓝多纯牛奶，每一瓶的净含量为1L，如果此纯牛奶密度为1.1×103kg/m3，一瓶纯牛奶的质量为 　 　kg，如果用这个空奶盒装水，可以装 　 　kg的水。（ρ水＝1.0×103kg/m3）
9．（2024春 西安期中）在创建“文明城市”活动中，小明用钢制小铲刀清除违规张贴的“小广告”，用久的铲刀被磨去了一些，铲刀的质量 　 　，铲刀的密度 　 　（两空均选填“增大”“减小”或“不变”）；已知钢的密度为7.9×103kg/m3，其物理意义是 　 　。
10．（2023秋 开州区期末）在空间站失重环境下，书写并非易事：用钢笔书写，墨水不会自动往下流，导致书写断断续续。为此，美国于1965年设计出如图所示的“太空圆珠笔”。书写过程中，笔芯内氮气的质量 　 　，密度 　 　。（两空均选填“变大”“变小”或“不变”）
11．（2024春 丹徒区月考）在“探究固体的质量与体积的关系”实验中，小明用3个铝块和3个松木块进行实验。
（1）调节天平平衡后，小明用天平测量体积为10cm3的铝块的质量，如图所示，这一操作中的错误是 　 　，改正错误后，继续进行实验。
（2）实验数据记录如下表所示。
物质 实验序号 m/g V/cm3 /（g cm﹣3）
铝块 1 27 10 2.7
2 54 20
3 108 40 2.7
松木块 4 108 216 0.5
5 32 64 0.5
6 10 20 0.5
①表中空格处数据应为 　 　。
②根据1、2、3三次实验数据，可得出结论：同种物质质量与体积的比值是 　 　（选填“相同”或“不同”）的。
③比较铝块和松木块的实验数据，可得出结论：不同物质的质量与体积的比值一般是 　 　（选填“相同”或“不同”）的。
④质量与体积的比值反映的是 　 　（“物质”或者“物体”）的一种特性，物理学中把它定义为 　 　。像这种利用“比值法”定义的物理量我们还学过 　 　。
（3）小明发现实验桌上还有一个未知实心物块，他通过实验测得其质量为32.4g，体积为12cm3，通过计算他判该物可能是 　 　（选填“铝块”或“松木块”）。
12．（2024春 东台市月考）为了探究物质的某种特性，某同学利用甲、乙两种不同液体进行实验探究，测得如下表所示的数据：
实验序号 甲 乙
体积V/cm3 质量m/g 体积V/cm3 质量m/g
1 10 10 10 8
2 20 20 20 16
3 30 30 30 24
4 40 40 40 32
（1）在如图所示的方格中已经画出了乙液体的质量m随体积V变化的图像，请你在图中画出甲液体的质量m随体积V变化的图像。
（2）通过对图像的分析，你得到的结论是：
①　 　；②　 　。
（3）由图像可知，甲、乙两种液体的密度ρ甲、ρ乙之间的大小关系是 　 　。
（4）物理学中将质量与体积的比值定义为密度。你学过的初中物理中用比值法定义的物理量还有 　 　。
（5）本实验测量多组数据的目的是 　 　。
参考答案及解析
【自主学习】
活动一 探究物体的质量与体积之间的关系
〖猜想〗大 大 一定
〖方案〗天平 刻度尺 长宽高
实际测的数据填入下表
〖交流〗（1）是
（2）一般不同〖总结〗
活动二 密度的概念及其计算
〖定义〗组成的物体的质量与体积之比 ρ
〖公式〗
ρ=m/V
〖单位〗kg/m3 g/cm3 1.0×103kg/m3= 1 g/cm3
〖思考〗
（1）1m3水的质量为1.0×103kg
（2）对同种类物质，密度ρ与质量m和V的大小无关，与他们的比值相等
（3）一般不同，说明密度是物质的物理属性。
〖计算〗 7.88×103kg/m3
【合作探究】
1．【解答】解：AB、密度是物质的一种特性，与物质的质量、体积无关，故AB错误；
C、对于同种物质组成的不同物体，质量越大体积越大，物体的质量与体积成正比，故C正确；
D、同种物质的密度随温度、状态的变化而变化，故D错误。
故选：C。
2．【解答】解：（1）天平在调平衡前必须将游码拨到零刻度线；由图可知，其做法错误之处是没有把游码拨到零刻度线；
原来游码没有归零时，天平平衡，当把游码拨到零刻度线处时，相当于右盘质量变小，则指针左偏，应将平衡螺母右调；
（2）烧杯中的植物油全部倒入量筒中，测出植物油的体积，由于烧杯上会沾有植物油，使得测量结果有差异，将实验步骤调整为BCA；
（3）由图丙知，天平游码标尺的分度值是0.2g，烧杯的质量为m＝50g+20g+5g+3.4g＝78.4g；
（4）在使用天平测量质量时，应按从大到小的顺序依次试加砝码最为合理；
AC、没有试加10g的砝码，含有一定的侥幸，故AC不合理；
B、砝码应该由大到小依次试加，先+5g再+20g不合理，故B不合理；
D、按照由大到小的顺序依次试加，并在试加了最小的砝码后移动游码，故D合理。
故选：D；
（5）探究水的质量和体积的关系时，水的体积是准确的，误把烧杯和水的质量当作水的质量，导致体积为0时，质量会有示数，所以图线会向上平移，现在已知a图线是误把水和烧杯质量当作水的质量，所以和a图线平行的C线就是。
故答案为：（1）没有将游码移至零刻度线；（2）BCA；（3）78.4g；（4）D；（5）C。
3．【解答】解：（1）钢制零件的质量：m钢＝ρ钢V＝7.9g/cm3×500m3＝3950g，
（2）碳纤维复合材料零件的质量：m碳＝m钢﹣Δm＝3950g﹣3050g＝900g；
（3）此碳纤维复合材料的密度：＝1.8g/cm3。
答：（1）制零件的质量是3950g；
（2）碳纤维复合材料零件的质量为900g；
（3）该碳纤维复合材料的密度为1.8g/cm3。
【当堂检测参考答案】
1．【解答】解：A、密度与物体所处的状态和温度有关，故A错误；
B、密度是物质的特性，与物体的质量和体积无关，故B正确；
C、根据可知ρ与m，V无关，故C错误；
D、物质的体积越大，其密度不变，故D错误。
故选：B。
2．【解答】解：由ρ＝得，容器所盛水的质量为m＝ρ水V＝200cm3×1g/cm3＝200g；
A、一张物理试卷的质量约为8g，故A不符合题意；
B、一本物理课本的质量在200g左右，故B符合题意；
C、一瓶500mL的矿泉水质量是500g，故C不符合题意；
D、一个实心球的质量约为2kg左右，故D不符合题意；
故选：B。
3．【解答】解：
如图，取相同体积的三种液体V，可得质量关系m甲＞m乙＞m丙，由ρ＝可知ρ甲＞ρ乙＞ρ丙；
在图1中，三种液体的质量相同，而ρ甲＞ρ乙＞ρ丙，由V＝可知V甲＜V乙＜V丙，
所以左边烧杯的液体为乙，中间为丙，右边为甲，
三个杯子从左至右依次装的液体种类：乙、丙、甲。
故选：A。
4．【解答】解：如图所示，三种物质质量同为20g时，C的体积为20cm3，A的体积大于20cm3，B的体积小于20cm3，因此ρB＞ρC＞ρA；
C的密度为ρC＝＝＝1g/cm3，这恰好是水的密度；
综上分析可知，ρB＞ρC＞ρA，且ρA＜ρ水。
故选：D。
5．【解答】解：由图可知，当液体的体积V1＝10cm3，对应的液体和量杯的总质量为m总1＝40g，
则有：m总1＝m液1+m量杯＝ρV1+m量杯，
即40g＝ρ×10cm3+m量杯﹣﹣﹣﹣﹣①；
当液体的体积为V2＝40cm3，对应的液体和量杯的总质量为m总2＝100g，
则有：m总2＝m液2+m量杯＝ρV2+m量杯，
即100g＝ρ×40cm3+m量杯﹣﹣﹣﹣﹣②；
联立①②可解得：ρ＝2g/cm3，m量杯＝20g；故①②错误，③正确；
由ρ＝可知，45cm3的液体质量：m′＝ρV′＝2g/cm3×45cm3＝90g；
总质量为90g+20g＝110g，故④正确。
故选：C。
6．【解答】解：根据密度公式得，1kg的金桔的体积V＝＝0.001m3＝1000cm3，
由图估测一个金桔的直径约：D＝4cm，一个金桔的体积V'＝＝32cm3，
则1kg的金桔可能的个数是n＝≈32（个），接近于45（个）。
故选：B。
7．【解答】解：质量是物体的属性，物体的质量不会受到物体的形状、状态、温度、位置的改变而改变，所以航天员将一包2.4kg的A4纸带到太空，其质量不变；
这包纸的体积为：V＝30cm×20cm×5cm＝3000cm3，其密度为＝0.8g/cm3。
故答案为：不变；0.8。
8．【解答】解：妙可蓝多纯牛奶，每一瓶的净含量为V＝1L＝1×10﹣3m3，
根据密度公式得，一瓶纯牛奶的质量为：m牛奶＝ρ牛奶V＝1.1×103kg/m3×1×10﹣3m3＝1.1kg；
如果用这个空奶盒装水，根据密度公式得，一瓶水的质量为：m水＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×1×10﹣3m3＝1kg。
故答案为：1.1；1。
9．【解答】解：用久的铲刀被磨去了一些，铲刀的质量减小；铲刀的密度不变；钢的密度为7.9×103kg/m3，其物理意义是1m3 的钢的质量为 7.9×103kg。
故答案为：减小；不变；1m3 的钢的质量为 7.9×103kg。
10．【解答】解：“太空圆珠笔”采用密封式的气压笔芯，上部充有氮气，书写过程中，依靠气体的压力将墨水推向笔尖，笔芯内氮气的质量不变，体积变大，根据ρ＝可知，氮气的密度变小。
故答案为：不变；变小。
11．【解答】解：（1）如图，称量过程中不能用手调节平衡螺母，否则物体的质量就不等于砝码的质量加游码对应的刻度值之和。
（2）①表中空格处数据为＝＝2.7g/cm3
②分析表格中1、2、3三次实验数据，可得出结论：同种物质量与体积的比值是相同的。
③比较铝块和松木块的实验数据，可得出结论：不同物质的质量与体积的比值一般是不同的。
④质量与体积的比值反映了物质的一种特性，物理学中用密度来表示；像这种利用“比值法”定义的物理量我们还学过速度。
（3）小明发现实验桌上还有一个未知实心物块，他通过实验测得其质量为32.4g，体积为12cm3，通过计算可知该物块的密度为
ρ＝＝＝2.7g/cm3，
比较可知与铝块的质量与体积的比值相同，故他判断该物块可能是铝块。
故答案为：（1）称量过程中不能用手调节平衡螺母；（2）①2.7；②相同；③不同；④物质；密度；速度；（3）铝块。
12．【解答】解：（1）根据表中甲中的数据描点，然后用直线连接起来，如图所示：
；
（2）根据图象可知：①甲或乙的质量随体积变化的图象是正比例函数图象，其质量与体积的比值是一个定值；因此可得出结论：同种物质，质量与体积的比值一般是相同的。
②图象中两条直线的斜率不同，因此可得出的结论：不同种物质，质量与体积的比值是不同的。
（3）根据图象可知，质量相同的甲、乙两种物质，甲的体积小于乙的体积，由ρ＝可知，ρ甲大于ρ乙。
（4）物理学中将质量与体积的比值定义为密度，此方法为比值定义法；物理学中将路程与时间的比值定义为速度，即速度也是利用比值定义法定义的物理量。
（5）本实验测量多组数据的目的是：得到普遍结论，避免偶然性。
故答案为：（1）见解析；（2）①同种物质，质量与体积的比值是相同的； ②不同种物质，质量与体积的比值一般是不同的； （3）ρ甲大于ρ乙； （4）速度； （5）寻找普遍规律。
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