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5.3 密度知识的应用
第2课时 密度的测量
导学目标
1.用量筒测量体积；用天平测量质量。
2.会分析用天平和量筒测量物质的密度过程中的实验现象、数据处理、误差分析，解决实验过程中出现的问题。
重点难点
重点：
经历利用天平和量筒测定固体和液体密度的实验过程。
难点：测量固体和液体密度过程中的误差分析与控制。
导学过程
【自主学习】
活动一 固体的密度测量
〖活动〗测出小石块的密度。
〖讨论〗这个实验的难点是什么？ 。
〖阅读〗（1）回顾量筒和量杯的使用，知道其作用及相关参数。
（2）回顾量筒和量杯的正确使用方法。
〖总结〗
〖思考〗如何用量筒测出石块的体积？ 。
〖方案〗写出测量小石块密度的实验报告：
器材： 。
步骤： 。
。
。
表达式： 。
〖拓展〗如何测出不规则木块的密度？（木块浮在水面上）
器材： 。
步骤： 。
。
。
表达式： 。
活动二 液体的密度测量
〖活动〗测出水的密度。
〖方案〗器材：天平、一杯水、量筒、烧杯
步骤：（1）测出 的质量m1
（2）在烧杯中倒入 的水，测出 的质量m2
（3）把烧杯中的水全部倒入量筒中，测出 的体积V
表达式： 。
〖评估〗这个实验中哪些环节容易形成测量误差，如何减小误差？
。
〖改进〗器材： 。
步骤： 。
。
。
表达式： 。
【合作探究】
1（2023 河北）物理兴趣小组的同学在实验室测量物体的密度。
Ⅰ.小明选取适量某种相同的实心小球进行如下实验。
（1）将托盘天平放置在水平台面上，游码放到标尺左端的 　 　，静止时指针偏右，应向 　 　调节平衡螺母，直到指针指在分度盘中央。
（2）把80个这种小球放在左盘中，向右盘加减砝码，并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡。此时盘中的砝码和游码的位置如图1所示，这些小球的总质量为 　 　g。
（3）向量筒中加入体积为15mL的水，然后向水中逐个缓慢投入小球，水不溅出，小球沉入水底。投入50个小球时量筒中液面达到的位置如图2所示，这些小球的总体积为 　 　cm3。
（4）根据测量结果可知这种小球的密度为 　 　g/cm3。
Ⅱ.小红采用了如下方法测量另一种相同的实心小球的密度。
（1）调节托盘天平至平衡后，左盘放适量小球，右盘放烧杯并往其中加水，直至天平平衡。
（2）左盘中减少n1个小球，从烧杯逐渐取水倒入空量筒中，天平恢复平衡时，量筒中液面达到的位置对应的刻度值为V1。
（3）向量筒中逐个缓慢投入小球，水不溅出，小球全部浸没在量筒的水中。投入n2个小球时量筒中液面达到的位置对应的刻度值为V2。
（4）若水的密度用ρ水表示，写出用ρ水、V1、V2、n1、n2表示小球密度的表达式ρ＝　 　。
2．（2023 宁夏）2023年5月21日，第五届“丝绸之路”马拉松比赛在银川开赛，近两万五千人参加比赛，完成比赛后可获得完赛奖牌，如图1。有同学想知道完赛奖牌的密度，进行了如下测量：
（1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡，调平后如图2甲所示，请指出调平过程中存在的错误：　 　。
（2）改正错误后，发现指针指在分度盘中线的左侧，应将平衡螺母向 　 　（选填“左”或“右”）调节，直至天平平衡。
（3）用调好的天平测量奖牌的质量，天平平衡时，右盘中砝码的数量和游码对应的位置如图2乙所示，奖牌的质量是 　 　g。
（4）如图2丙，将奖牌缓慢浸没在盛满水的溢水杯内，用量筒测出溢出水的体积，如图2丁。则奖牌的密度ρ＝　 　g/cm3。（计算结果保留两位小数）
（5）该实验中，密度的测量值比真实值偏 　 　，原因是 　 　。
3．（2023 武威）小王买了一种果汁，他想在实验室中测量出这种果汁的密度，主要实验步骤如下：
（1）把天平放在水平台上，将游码移到零刻度线处，指针位置如图甲所示，此时应向 　 　（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，直至横梁平衡；
（2）用调节好的天平测量烧杯和果汁的总质量为106g；
（3）将烧杯中的部分果汁倒入量筒中，如图乙所示，量筒中果汁的体积为 　 　cm3；
（4）用天平测烧杯和杯内剩余果汁的总质量，如图丙所示，测得烧杯和剩余果汁的总质量为 　 　g；
（5）计算出果汁的密度为 　 　g/cm3；
（6）小王发现上述第（3）步操作时，有少量果汁附着在量筒内壁上，你觉得测得的果汁密度将会 　 　（选填“偏小”“不变”或“偏大”）。
当堂检测
1．（2024春 海门区期中）冬天下了一场大雪，小明根据“雪在外力挤压下可形成冰（冰的密度为已知）”的原理，采用如下方法来估测积雪的密度；在平整地面上选择一层厚度均匀的积雪，用脚向下用力踩在雪上，形成一个下凹的脚印（如图所示），接着他测出了以下物理量，其中能估测出积雪的密度的一组物理量是（　　）
①脚印的深度
②脚印的面积
③积雪的厚度
④冰的厚度
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
2．（2024春 鼓楼区期中）关于用天平、量筒和水测量一个枇杷密度的实验，下列说法正确的是（　　）
A．用调好的天平称量时，枇杷应放在右盘
B．使用排水法时，“适量”的含义是既能浸没枇杷，且放入枇杷后水不溢出量筒
C．所用量筒的分度值越大，测得体积越精确
D．枇杷浸没水中，若其表面附有气泡，测得密度偏小
3．（2024春 滨湖区期中）小明用天平和量筒测量酒精的密度，测得的结果为0.86g/cm3。查阅资料后发现酒精的实际密度为0.79g/cm3。关于实验误差，下列分析中不可能的是（　　）
A．测量前有水误滴入酒精中
B．测烧杯和酒精总质量时，使用的砝码有磨损
C．用量筒测倒出液体体积时，俯视读数
D．测烧杯和剩余酒精质量时，读数时天平指针偏左
4．（2024 成华区模拟）芳菲四月，春满府河！小王同学远足春游时，带回一杯府河水，下面是他整理的用天平和量筒测量河水密度的步骤，你认为最合理的顺序是（　　）
①用天平测出空烧杯的质量m1
②将适量河水倒入烧杯中，用天平测出烧杯和河水的总质量m2
③将烧杯中的河水倒入量筒中，测出河水的体积V
④用天平测出烧杯和剩余河水的总质量m3
A．①②③ B．②③④ C．②③① D．③④①
5．（2023 北京）小强用天平和量筒测量土豆的密度，由于土豆太大，不能放入量筒中，他将土豆切下来一小块进行实验。
（1）将天平放在水平台面上，游码归零后，发现指针指示的位置如图甲所示，将平衡螺母向 　 　端移动，使横梁水平平衡。
（2）将土豆放在天平的左盘，当右盘中砝码的质量和游码在标尺上的位置如图乙所示时，横梁再次水平平衡，土豆的质量为 　 　g。
（3）用量筒测出土豆的体积为40cm3。
（4）该土豆的密度为 　 　g/cm3。
6．（2023 恩施州）为测量某液体的密度，物理老师将体积都为V的水和待测液体倒入相同的两个烧杯中，分别放在已经调平的天平两端，左边是水，现象如图所示。
（1）为了让横梁恢复平衡，应向 　 　盘加砝码；若加上最小砝码后，指针偏右，接下来的操作是 　 　。
（2）天平再次平衡时，所加质量（含游码读数）为m加，则待测液体密度的表达式为：　 　。（水的密度用ρ水表示）
7．（2023 资阳）小明同学想测出妹妹的玩具——弹力球的密度，但是发现该小球放在水中时会漂浮在水面上，无法测出它的体积。于是他设计了以下实验步骤：
A．调节天平平衡后，测量小球质量m，如图甲所示；
B．用细线在小球下吊一个边长l＝2cm的正方体小铁块放入装水的量筒中，静止时量筒液面如图乙所示，记录此时量筒的示数V1；
C．取走小球，将小铁块单独留在水中，静止时量筒液面如图丙所示，记录此时量筒的示数V2；
D．利用密度公式计算出结果。
（1）用天平测出小球的质量m＝　 　g，小球的体积V＝　 　cm3，计算出小球的密度ρ＝　 　g/cm3；此值要比真实值偏 　 　（选填“大”或“小”）；
（2）若已知水的密度，图丙中，小铁块上下表面所受水的压力差大小ΔF＝　 　N。
8．（2023 包头）小聪利用注射器、天平（带砝码）测量酒精的密度。
（1）将天平放在水平台上，游码调至标尺左端零刻度线处，指针位置如图甲所示，应将平衡螺母向 　 　移动，使天平横梁平衡。
（2）用注射器抽取适量酒精，体积如图乙所示为 　 　mL。将装有酒精的注射器放到天平上，测得注射器和酒精的总质量为28g。
（3）用注射器继续抽取酒精至20mL处，再将注射器放到天平上，测得注射器和酒精的总质量如图丙所示为 　 　g，测得酒精的密度为 　 　g/cm3。
（4）若第2次使用注射器抽取的酒精中混有气泡，则测得的酒精密度值 　 　（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
（5）本实验使用注射器的优点是 　 　（写出一条即可）。
9．（2023 南充）小明同学利用以下器材设计甲和乙两种方案测量金属球的密度，按图所示完成以下步骤。
方案甲
器材：天平、量筒、水、细线（质量和体积均不计，不吸水）
（1）他先将天平放在水平桌面上，游码置于“0”刻度线，调节平衡螺母，直至天平平衡。
（2）接着他按如图A所示的方法来称量金属球的质量，其中有两个错误：
①　 　；
②用手拿取砝码。
（3）改正错误后，正确测出金属球的质量和体积，如图B和图C所示；密度的测量值是 　 　g/cm3。
方案乙
器材：电子秤、溢水杯、水
①用电子秤测出金属球的质量，如图D所示。
②将金属球放入溢水杯中，然后向溢水杯中注满水，测出总质量，如图E所示。
③缓慢取出金属球，再向溢水杯中补满水，测出此时总质量，如图F所示。
（4）金属球密度的测量值是 　 　g/cm3，实验中取出金属球时会带出一些水，则金属球密度的测量值将 　 　（选填偏大、不变或偏小）。
（5）评估：在所有操作均正确的情况下，小明同学发现两种方案测量结果依然有差异。进一步分析发现产生差异的原因是 　 　。
10．（2023 湘潭）用天平和量筒测量某种饮料的密度。
（1）将天平放在水平台上，游码归零，发现指针指在分度盘的右侧，如图1所示，则应将平衡螺母向 　 　（选填“左”或“右”）调节使天平平衡。
（2）如图2所示，测得烧杯和饮料的总质量为 　 　g；向量筒中倒入部分饮料，如图3所示，量筒中饮料的体积为 　 　mL；用天平测得烧杯和剩余饮料的总质量为40g，则饮料的密度为 　 　kg/m3。
（3）只利用天平、两个完全相同的空烧杯和适量的水也能测量出饮料的密度，步骤如下：
①调好天平，测出一个烧杯的质量m0：
②将一个烧杯装入适量的水，测出烧杯和水的总质量m1；
③另一个烧杯装同样高度的饮料，测出烧杯和饮料的总质量m2；
则烧杯内饮料的体积V＝　 　，密度ρ＝　 　（两空均用已知量的字母表示，ρ水已知）。
参考答案及解析
【自主学习】
活动一 固体的密度测量
〖讨论〗误差分析
〖总结〗
〖思考〗在量筒内倒入适量的水，记下体积V1，用细线将固体栓好，慢慢浸没在量筒内的水中，记下体积V2，物体的体积V=V2-V1；
〖方案〗写出测量小石块密度的实验报告：
器材：石块 天平 量筒 细线 水 烧杯
步骤： 1.用调节平衡的天平测量小石块的质量m；
2. 在量筒内倒入适量的水，记下体积V1，用细线将小石块栓好，慢慢浸没在量筒内的水中，记下体积V2，石块的体积V=V2-V1；
表达式： ρ=
〖拓展〗 木块 细针 天平 量筒 水 烧杯
步骤： 1.用调节平衡的天平测量木块的质量m；
2. 在量筒内倒入适量的水，记下体积V1，用细针将木块全部压入量筒内的水中，记下体积V2，石块的体积V=V2-V1；
表达式： ρ= 。
活动二 液体的密度测量
步骤：（1）空烧杯
（2）适量 烧杯和水
（3）水
表达式： ρ= 。
〖评估〗在将烧杯中的水全部倒入量筒的过程中，烧杯里有残留的水，导致体积测量偏小，测得的密度值偏大；调整实验步骤，将1、2、3调整为2、3、1，可以减小误差
〖改进〗天平、一杯水、量筒、烧杯
（1）在烧杯中倒入适量的水，测出烧杯和水的质量m1
（2）把烧杯中的水全部倒一部分进量筒中，测出水的体积V
（3）测出烧杯和剩余水的质量m2
表达式： ρ= 。
【合作探究】
1．【解析】Ⅰ、
（1）称量质量前，游码应放到标尺左端的零刻度线处，指针偏右，则应向左调节平衡螺母，使天平平衡；
（2）由图1知，这些小球的总质量为20g+1.6g＝21.6g；
（3）由题意和图2可得，50个小球的总体积为V2﹣V1＝20mL﹣15mL＝5mL＝5cm3；
（4）一个小球的体积为0.1cm3，80个小球的总体积为0.1cm3×80＝8cm3，
则80个小球的密度2.7g/cm3；
Ⅱ、
（4）由图2和题意可知，n1个小球的总质量等于体积为V1水的质量，即m球＝m水＝ρ水V1，
则一个小球的质量为m1，
n2个小球的总体积为V总＝V2﹣V1，
则一个小球的体积为V1，
一个小球的密度ρ。
【答案】Ⅰ、（1）零刻度线处；左；（2）21.6；（3）5；（4）2.7；Ⅱ、（4）。
2．【解析】（1）图2甲是调节完成后指针静止时的位置和游码的位置，调平过程中存在的错误是：游码未归零；
（2）改正错误后，发现指针指在分度盘中线的左侧，根据指针左偏右调，右偏左调，可知，应将平衡螺母向右调节，直至天平平衡；
（3）由图2乙知，奖牌的质量m＝100g+5g+2.6g＝107.6g；
（4）由图2丁知，奖牌的体积为V＝16mL＝16cm3；
则奖牌的密度ρ6.73g/cm3；
（5）奖牌的质量测量是准确的，从小烧杯往量筒中倒水时，小烧杯中的水倒不干净，造成所测奖牌的体积偏小，根据密度公式可知，密度测量值偏大。
【答案】（1）游码未归零；（2）右；（3）107.6；（4）6.73；（5）大；从小烧杯往量筒中倒水时，所测体积偏小，密度测量值偏大。
3．【解析】（1）天平放在水平台上，将游码移到零刻度线处，指针偏向分度盘的右侧，此时应向左调节平衡螺母，直至横梁平衡；
（3）由图乙可知，量筒中果汁的体积为V＝40mL＝40cm3；
（4）烧杯和剩余果汁的总质量：m1＝50g+10g+2g＝62g；
（5）量筒中果汁的质量m＝m总﹣m1＝106g﹣62g＝44g，
果汁的密度为：
ρ1.1g/cm3；
（6）若将烧杯中部分果汁倒入量筒时，不慎将少量果汁附着在量筒内壁上，则测得的体积偏小，根据ρ可知，测得的果汁密度将会偏大。
【答案】（1）左；（3）40；（4）62；（5）1.1；（6）偏大。
【当堂检测参考答案】
1．【解析】根据题意，整个过程中雪变成冰时的质量没有发生变化。
根据公式ρ得：m＝ρV。
设：人脚印的面积为S，雪的厚度为h雪，冰的厚度为h冰；
则雪的质量为：m雪＝ρ雪Sh雪
冰的质量为：m冰＝ρ冰Sh冰
则ρ雪Sh雪＝ρ冰Sh冰
解得ρ雪。
又知：h冰＝h雪﹣h脚印，h雪＝h冰+h脚印；
冰的密度已知，所以还需要测量积雪的厚度、脚印的深度与冰的厚度中的任意两个量均可。
【答案】B。
2．【解析】A、在用天平称量时，应将物体放在左盘，砝码放在右盘，所以枇杷应放在左盘，故A错误；
B、使用排水法测量固体的体积时，“适量”的含义是既能浸没物体，且浸没后不会超过量筒能够测量的最大体积，故B错误；
C、在用量筒量取液体时，分度值越小越精确，故C错误；
D、若枇杷浸没水中后其表面附着有少量的气泡则测出的体积将偏大，根据ρ，质量一定时，体积偏大，算出枇杷的密度将偏小。
【答案】D。
3．【解析】A、测量前，误在酒精中滴水，而水的密度比酒精大，所以酒精中混入水会导致密度变大，故A不符合题意；
B、砝码有磨损会导致测得酒精的质量偏大，根据ρ可知，体积不变时，质量越大，密度就越大，故B不符合题意；
C、读取液体体积时，俯视读数会导致测得的液体体积偏大，根据ρ可知，质量不变时，体积越大，密度越小，故C符合题意；
D、测烧杯和剩余酒精质量时，读数时天平指针偏左，会导致测得酒精的质量偏大，根据ρ可知，体积不变时，质量越大，密度就越大，故D不符合题意。
【答案】C。
4．【解析】为减少误差，不必测空杯的质量；
根据测量液体密度的步骤可知，
②首先将托盘天平放在水平桌面上，调节天平横梁平衡；然后用天平称出盛有河水的烧杯的总质量m2；
③再把烧杯中的河水倒入量筒中一部分，记下量筒中河水体积V；
④最后用天平称出剩余河水和烧杯的总质量m3；
量筒中河水的质量m＝m2﹣m3，河水的密度ρ。
【答案】B。
5．【解析】（1）由图甲可知，指针指在分度盘的左侧，说明天平的左端下沉右端上翘，所以平衡螺母向上翘的右端移动；
（2）天平的右盘上放有20g的砝码两个，游码所在位置对应的刻度值为2.4g，所以左盘中土豆的质量为m＝20g+20g+2.4g＝42.4g。
（4）土豆的密度为ρ1.06g/cm3。
【答案】（1）右；（2）42.4；（4）1.06。
6．【解析】（1）指针偏左，应向右盘加砝码，如果加最小砝码后，指针偏右，说明右盘重了，应拿去最小砝码，并向右移动游码；
（2）天平横梁平衡后，两盘的质量相等，即m水＝m液+m加；
根据m＝ρV可得ρ水V＝ρV+m加，
所以待测液体密度的表达式为ρ。
【答案】（1）右；拿去最小砝码，并向右移动游码；（ 2）ρ。
7．【解析】（1）由图甲知，标尺的分度值为0.2g，小球的质量m＝5g+2g+1.2g＝8.2g；
量筒的分度值为2mL，由图乙知，V1＝46mL＝46cm3，由图c知，V2＝36mL＝36cm3，所以小球的体积V＝V1﹣V2＝46cm3﹣36cm3＝10cm3；
则小球的密度：ρ0.82g/cm3；
因为取出小球时带走一部分水分，再测体积时会造成剩余水和铁块的总体积变小，所测小球的体积偏大，由ρ可知其密度偏小；
（2）因为浮力是物体受到向上和向下的压力差，
所以小铁块上下表面所受水的压力差大小ΔF＝F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×（0.02m）3＝0.0784N。
【答案】（1）8.2；10；0.82；小；（2）0.0784。
8．【解析】（1）由图甲可知指针向左偏，说明左端下沉，右端上翘，所以平衡螺母向右调节，使天平横梁水平平衡；
（2）由图可知，注射器中酒精的体积为：V＝10mL＝10cm3；
（3）由图丙可知酒精至20mL处时，注射器和酒精的总质量m＝20g+10g+5g+0.8g＝35.8g；
则注射器中10mL的酒精质量为m′＝35.8g﹣28g＝7.8g，
酒精的密度ρ0.78g/cm3；
（4）若第2次使用注射器抽取的酒精中混有气泡，则用针管抽出来酒精的体积偏大，根据ρ，理论上测得的酒精密度偏小；
（5）本实验使用注射器的优点是取样准确。
【答案】（1）右；（2）10；（3）35.8；0.78；（4）偏小（5）取样准确。
9．【解析】（2）调节平衡螺母使天平平衡后，根据左物右码测出物体的质量，图中物体放在右盘、游码放在左盘了，且用手拿砝码；
（3）图甲中标尺的分度值为0.2g，金属球的质量m＝50g+20g+2g＝72g；
由图知，量筒的分度值为2mL，水的体积：V1＝20mL，水和金属球的体积为V2＝30mL，
则金属球体积：V＝V2﹣V1＝30mL﹣20mL＝10mL＝10cm3；
金属球的密度：
ρ7.2g/cm3；
（4）排开水的质量为：
m排＝72.0g+35.6g﹣98.0g＝9.6g，
排开水的体积为：
V排水9.6cm3，
金属球的体积等于排开水的体积，即V球＝V排水＝9.6cm3，
金属球密度为：
ρ球7.5g/cm3；
实验中取出金属球时会带出一些水，再往溢水杯中加满水，总质量不变，排开水的质量不变，则金属球密度的测量值将不变；
（5）在所有操作均正确的情况下，小明同学发现两种方案测量结果依然有差异，产生差异的原因是电子秤测量的体积比量筒测量体积时更精确。
【答案】甲方案：（2）左码右物；（3）7.2；乙方案：（4）7.5；不变；（5）电子秤测量的体积比量筒测量体积时更精确。
10．【解析】（1）将天平放在水平台上，游码归零，发现指针指在分度盘的右侧，将平衡螺母向左调节，使天平平衡；
（2）由图2可知，标尺的分度值为0.2g，烧杯和饮料的质量m1＝50g+20g+1.2g＝71.2g，
图3中量筒的分度值为1mL，饮料的体积V＝30mL＝30cm3；
则饮料的质量m＝m1﹣m2＝71.2g﹣40g＝31.2g；
饮料的密度ρ1.04×103kg/m3；
（3）烧杯内饮料的体积V＝V水，
饮料的质量m＝m2﹣m0，
饮料的密度ρ。
【答案】（1）左；（2）71.2；30；1.04×103；（3）；。
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