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2025年全国高中数学联赛江苏省复赛
第一试（回忆版）
题号
三
四
总分
得分
评卷人
得分
评卷人
一、填空题（本大题包括8小题，每小题8分，共64分）
1.f)=sinx+号sin3ax,它在[0，x]上的最大值为
2.设z为复数，若z≥3z-2,则z实部的最大值为
3.f(c)=x-n(ax+b),若f(x)≥0，则ab的最大值为
4.在直角三角形ABC中，AB为斜边，长度为2，取AB中点M,连结CM.在AB上有
动点P(不与A、B重合)，满足C,CP-号，则C产的取值范围为
5.三棱锥A-BCD满足AB=BC=CD=DA=BD,若AC=3√3，二面角
A-BD-C大小为120°，则它的外接球体积为
6.锐角三角形ABC外接圆半径为V5,则(a+bc
a2+b+2c的最大值为
7.如图为一个6×6的棋盘，上面已有三枚黑子.现在在其中放入三枚白
子，要求每一行、每一列最多有一个白子.则放白子的方法数为
134
8.若[]表示不超过x的最大整数，则∑[V+√+]的值为
得分
评卷人
二.(16分)
9.设a,b为正实数，证明：
a0(a4≤2()
得分
评卷人
三、(20分)
1
10.设椭圆T:至+”=1，左右顶点分别为点A、B.Q(g,0)为x轴上的一个动点
(-2的车分别为与若架架求冬
得分
评卷人
四、(20分)
1.数列{a}满足a,∈，a1=[2一]，求证：存在正整数m使得m≥n,时，a,=
ang
2
2025年全国高中数学联赛江苏省复赛
加试（回忆版）
题号
一
二
三
四
总分
得分
评卷人
得分
评卷人
一、(40分)如图，O、O2分别为△ABC和△AEF的外接圆圆心，满足
BE=√2CF,∠BAC=45°.求证：OO2∥AB.
02
得分
评卷人
二0分)设n为大于2的整数，a∈(o)∑n4=2,求证
=
10-6cos2u,-sin2a.】
>n-2
得分
评卷人
三、(50分)数列{an}满足a0=0,a1=1,an+1=a2+an+1.证明：(an,am)=1当且仅当(n,
m)=1.
得分
评卷人
四、(50分)现在有4×2025的点列，设(i,)表示第i列，第j行的点
(1≤i≤2025,1≤j≤4).现在对这些点染黑白两色，每个点只染一种颜色，每个点都要染
色，且与每个白点相邻（若两点距离为1，则它们是相邻的）的4个点中必须至少有2个是
黑点.设a表示第i列的黑点个数
(1)证明：a1≥2，a1+a2≥4.
(2)若a=1,i=2,3,…,2024.证明：a-1≥2，a+1≥2，且a-1+a+1≥5.。
(3)试确定a1十a2十…十a225的最小值.
3

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