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第五章 位置与坐标
2　平面直角坐标系
第3课时　建立恰当的平面直角坐标系
1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；
2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；
3.经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。
学习目标
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应．那么，如果没有坐标系，我们该怎样建立坐标系，描述点的坐标呢？
[任务一：探究根据图形特点建立坐标系]
例1： 如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.
O
x
y
A
( 6 , 4 )
B
( 0 , 4 )
C
(0 , 0 )
解: 如图,以点C为坐标原点, 分别以CD , CB所在的直线为x 轴,y 轴建立直角坐标系. 此时C点坐标为( 0 , 0 ). 由CD长为6, CB长为4, 可得D , B , A的坐标分别为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ),A( 6 , 4 ) .
交流.在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？
与同伴交流.
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
⑴选取的坐标系不同，同一点的坐标不同；
⑵为使计算简化，需要恰当地选取坐标系；
⑶“恰当”意味着要充分利用图形的特点：垂直关系、对称关系、平行关系、中点等.
总结：建立平面直角坐标系注意问题：
例2：如图，等边三角形ABC的边长为 2 , 建立适当的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标。
解: 如图,以边AB所在的直线为x 轴,以边AB的中垂线y 轴建立直角坐标系.
x
y
0
B
( -1 , 0 )
C
(1 , 0 )
A
( 0 , √3 )
３
６
1.如图，建立适当的直角坐标系，写出这个六角星 6 个顶点 A， B， C，D， E， F 的坐标．
解：以BF所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，则这6个顶点的坐标分别为
A(0，－1)，B(3，0)，C(3，3)，D(0，4)，E(－3，3)，F(－3，0)．
即时测评
2.如图 3-2-6，已知正方形 ABCD 的边长为4，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
(1)如果以点 C 为坐标原点，分别以 CB， CD 所在的直线为x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系，那么各个顶点的坐标分别为 C(0，0)， A _______， B_______ ， D _______；
(4，4)
(4，0)
(0，4)
4
4
y
x
（C）
B
A
D
O
(2)如果以点 A 为坐标原点，分别以 DA，AB 所在的直 线 为 x 轴、 y 轴建 立平面直角坐标系，那么各个顶点的坐标分别为 A(0，0)，B _________， C__________ ， D __________；
(－4，－4)
C
B
A
D
y
x
O
(0，－4)
(－4，0)
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B（3，-2）两个标志点（如图），并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流.
[任务二 探究根据已知点的坐标建立平面直角坐标系]
x
y
O
“宝藏”（4，4）
解：先根据点A（3，2）、B（3，-2）建立相应的平面直角坐标系，
再由藏宝地点的坐标，即（4，4）确定“宝藏”的位置.
例3如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，﹣1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），并写出天安门、王府井、人民大会堂的坐标．
典例精讲
解：如图：
∴天安门的坐标为（0，﹣2）、王府井的坐标为（3，﹣1）、人民大会堂的坐标为（﹣1，﹣3）．
1．如图，在平面直角坐标系中，P为第四象限内的一点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且PA＝3，PB＝5，则点P的坐标为（　　）
A．（5，﹣3） B．（5，3） C．（3，﹣5） D．（3，5）
2．如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别是（﹣1，0）和（3，0），则上述7个点中在第一象限的点有（　　）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
即时测评
A
C
3．如图，平面上的25个点组成一个5×5的点阵，同一行或同一列中的两个相邻点之间的距离相等，在点阵中建立平面直角坐标系，若B（2，0），C（2，4），则点A的坐标为 　 　．
（﹣2，4）
4．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，4），B（1，2）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出C、D两颗棋子的坐标；
（3）有一颗黑色棋子E的坐标为（3，﹣1），请在图中画出黑色棋子E．
解：（1）建立如图所示的直角坐标系；
（2）点C的坐标（2，1），点D的坐标（﹣2，﹣1）；
（3）如图，点E即为所求．
1．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，2）和B（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（　　）
A．（1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，1） D．（0，﹣1）
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0）、C（0，6），点B在x轴的正半轴上，连接AC、BC．若AB＝BC，则点B的坐标是 　 ．
A
(8,0)
3．如图，在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（﹣2，2），点F的坐标为（2，﹣1），则该坐标系的原点是 　 　．
点D
4．星期天，小李和小张相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张用平面直角坐标系画的示意图，如图所示，其中行政办公楼的坐标是（﹣4，3），南城百货的坐标是（2，﹣3）．
（1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系；
（2）写出示意图中体育馆、升旗台、盘龙苑小区的坐标；
（3）小李现在的位置坐标是（﹣2，﹣2），请你在图中用字母A标出小李现在的位置．
解：（1）如图建立平面直角坐标系；
（2）体育馆（﹣9，4）、升旗台（﹣4，2）、盘龙苑小区（﹣5，﹣3）
（3）小李的位置如图所示．
5. 一个直四棱柱的俯视图如图所示.请建立适当的坐标系，并标出各顶点的坐标.
A
B
C
D
100
200
200
150
50
E
单位：mm
范例研讨运用新知
解：　建立直角坐标系如图，选择比例为1：10.取点E为直角坐标系的原点，使俯视图中的线段AB在x 轴上，
则可得A，B，C，D各点的坐标分别为（-1，0），（2，0），（2.5，1.5），（0，3.5）.
你一定能行!
6. 已知正方形的边长为4cm,按下列要求建立坐标系,确定正方形各顶点的坐标,并画出正方形
(1)取对角线的交点O为原点,AC在X轴上
(2)以A为原点,AB在X正半轴上
反馈练习巩固新知
你一定能行!
解：根据题意可以建立直角坐标系.
x
O
y
A
B
C
D
（2） A（0，0），B（4，0）C（4，4）,D（0，4）.
（1）A（-2）、B（0，-2）、C（2）、D（0,2）
课堂小结
今天你有哪些收获
1. 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。
2.在平面图形中建立坐标系，
（1）选择图形的特殊点作为原点，如：图形中有直角，以直角的顶点为坐标原点，直角的两边分别为x，y轴建立坐标系.
（2）选择图形的特殊线段为坐标轴，如图形是轴对称图形，以对称轴为坐标轴建立坐标系.
（3）尽可能的让图形更多的点落在坐标轴上，便于计算.
基础题:1.课后习题第3、4题
提高题:2.请学有余力的同学做课后习题第6题，下节课在班展示、交流。
课后作业
本节课到此结束，谢谢大家！

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