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第六章 一次函数
3 一次函数的图像
第1课时　正比例函数的图象与性质
1.理解函数图象的概念，会画正比例函数的图象．
2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．
3.在归纳正比例函数图象与性质的过程中感受几何直观，发展数形结合的能力和意识．
学习目标
一天,小明以80米/分的速度去上学,请问小明离家的距离s(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的 它是一次函数吗 它是正比例函数吗 它具有怎样的图象和性质。
我们一起走进课堂。
函数图象的概念：
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为
点的_______和______，在直角坐标系内描出它的对应
点，所有这些点组成的图形叫做该函数的_______．
[任务一 探究函数图象及正比例函数图象的画法]
活动1
横坐标
纵坐标
图象
例1 画出正比例函数y=2x的图象．
解：列表：
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
关系式法
列表法
探究正比例函数图象的画法
活动2
描点
连线
画函数图象的一
般步骤有哪些？
合作交流探究新知
由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个
步骤：_______________
总结
列表、描点、连线
（1）画出正比例函数y＝﹣3x的图象.
解：①列表；
②描点；
③连线.
y=﹣3x
x … -2 -1 0 1 2 …
y
0
-3
-6
6
3
···
···
活动3
(1)满足关系式y=-3x的x，y所对应的点
(x，y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗？
(2) 正比例函数y=-3x的图象上的
点(x，y)都满足关系式y=-3x吗？
问题1
在
满足
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
总结：正比例函数y=2x与y=3x的图象的共同特点：
（1）函数图象都经过原点 (0，0)；
（2）函数图象都是一条直线.
思考正比例函数y=2x与y=3x的图象有什么共同特点？总结正比例函数y=kx的图象有什么特点？
问题2
因为“两点确定一条直线”,所以画正比例函数y=kx的图
象时可以只描出两个点就可以了.因为正比例函数的图象
是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可
以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.
既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？
问题3
1．在下列各图象中，表示函数y=x的图象大致是（　　）
2．如图是正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，写出一个符合题意的k的值：　 　．
[即时测评]
A . B. C. D.
A
﹣1（答案不唯一）
在同一直角坐标系内作出y=x, y=3x,
y=- x, y=-4x的图象．
x 0 1
y=x 0 1
y=3x 0 3
y=-x 0 -1
y=-4x 0 -4
解：列表
[任务二 探究正比例函数图象的性质]
活动4
y=－4x
y=x
y=3x
y=﹣ x
思考：上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化
在正比例函数y=kx中,当k＞0时,图象在第____________象限，y的值随着x值的增大而________;当k＜0时, 图象在第___________象限， y的值随着x值的增大而____________.
一、三
增大
二、四
减小
(1) 正比例函数 y = x 和 y = 3x 中，随着 x 值的增大 y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
y
1
2
-1
1
4
3
O
3
2
x
-2
-3
-1
-2
-3
y = x
y = 3x
观察函数图象，可以看到对于任意一个 x 值， y = 3x 的函数值都是 y = x 的三倍，并且随着 x 的增加，y = 3x 的函数值增长速度更快.
问题4
(2) 正比例函数 y = x 和 y = -4x 中，随着 x 值的增大 y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
y
1
2
-1
1
4
3
O
3
2
x
-2
-3
-1
-2
-3
观察函数图象，可以看到对于任意一个 x 值， y = -4x 的函数值都是 y = x 的八倍，并且随着 x 的增加，y = -4x 的函数值减小速度更快.
在正比例函数y=kx中，
①当 _____ 越大时，直线越 ，图象越靠近 y 轴，相应的函数值增大（或减小）得越 .
②当 _____ 越小时，直线越 ，图象越靠近 y 轴，相应的函数值增大（或减小） 得越 .
归纳：
| k |
陡
快
坡
慢
| k |
1.下列哪些点在正比例函数ｙ=-2ｘ的图象上
A（1,2） B(-1,2) C (0.2,-0.4) D (-2,1)
2.函数y=－x的图象是一条过原点及（2，___）的直线，这条直线经过第____ _象限，当x增大时，y随之________
[即时测评]
B
-3
二、四
减小
3.画出下列正比例函数的图象
①y=x ②y= - x
y=x
y=﹣x
1．正比例函数y=﹣2x的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
2．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（　　）
A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（，﹣1） D．（﹣，1）　
C
C
3．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为　　 ．
4．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣6，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而　　 ．（填“增大”或“减小”）　
a＜c＜b
减小
5．已知正比例函数y=kx（k≠0）图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为﹣2，请回答下列问题：
（1）求这个正比例函数；
（2）这个正比例函数经过哪几个象限？
（3）这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大？还是随着x增大而减小？　
解：（1）∵正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，这个点A的横坐标为﹣2，
∴A（﹣2，4），（﹣2，﹣4），
因为正比例y=kx经过点A，
所以4=﹣2k或﹣4=﹣2k，
解得k=﹣2或k=2，
故正比例函数解析式为；y=±2x；
（2）当y=2x时，图象经过第一、三象限；
当y=﹣2x时，图象经过第二、四象限；
（3）当y=2x时，函数值y是随着x增大而增大；
当y=﹣2x时，函数值y是随着x增大而减小．
（1）函数与图象之间是一一对应的关系；
（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线；
（3）作正比例函数图象时，只取原点及另一个点，就能很快作出． 一般取(0，0)，(1，k)这两点。
(4) 正比例函数y=kx中，
当k>0时，y的值随x的增大而增大，
图象经过一、三象限；
当k<0时，y的值随x的增大而减小。
图象经过二、四象限。
课堂小结
基础题:1.课后习题第 1、3题
提高题:2.请学有余力的同学完成课后习题第 5题并在下节课为全班展示。
课后作业
本节课到此结束，谢谢大家！

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