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15.1.1图形的轴对称
人教版数学八年级上册
第十五章 轴对称
1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形.
2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.
3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征.
学习目标
观察下列几幅图片，这些图形有什么共同的特征？
情境引入
观察下列几幅图片，这些图形有什么共同的特征？
情境引入
观察下列几幅图片，这些图形有什么共同的特征？
情境引入
观察下列几幅图片，这些图形有什么共同的特征？
情境引入
观察下列几幅图片，这些图形有什么共同的特征？
中
工
情境引入
观察下列几幅图片，这些图形有什么共同的特征？
沿着一条直线折叠，两旁的部分能够互相重合.
你能得出什么结论呢？
新知探究
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，也说这个图形关于 这条直线对称.
轴对称图形：
新知探究
你能再举出一些轴对称图形的例子吗
思考：生活中还有哪些轴对称图形？
你能找出它们的对称轴吗？
新知探究
观察：下面每对图形有什么共同特点？
像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
新知探究
思考：轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形特殊的位置关系
联系 1.都沿着某条直线折叠后重合；2.可相互转化.
你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
新知探究
思考：如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对称点，线段AA'，BB'，CC'与直线MN有什么关系？
解：∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，
∴将△ABC沿着MN折叠后能和△A'B'C'完全重合.
∴点A和点A'，点B和点B'，点C和点C'是对称点.
C'
B
B'
A'
M
N
A
C
新知探究
C'
B
B'
A'
M
N
A
C
设AA'，BB'，CC'分别交直线MN于点P，E，F，
则有AP=A'P，∠MPA=∠MPA'=90°；
BE=B'E，∠MEB=∠MEB'=90°；
CF=C'F'，∠MFC=∠MFC'=90°.
因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.
新知探究
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
A
B
l
O
┐
线段的垂直平分线：
符号语言：
∵AO=BO，l⊥AB，
∴直线l是线段AB的垂直平分线.
新知探究
线段的垂直平分线应注意哪些问题呢？
1.必须满足两个条件：
①经过这条线段的中点；
②垂直于这条线段.这二者缺一不可.
2.线段的垂直平分线是一条直线.
3.线段垂直平分线也可以称为“中垂线”.
A
B
l
O
┐
总结归纳
如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，则直线MN是线段AA'，BB'，CC'的垂直平分线.
图形轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
C'
B
B'
A'
M
N
A
C
新知探究
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
注意：
1.轴对称图形被对称轴分成的两个部分全等，成轴对称的两个图形也全等，但是全等的两个图形不一定成轴对称.
2.成轴对称的两个图形的对应线段所在直线平行（或在同一条直线上），或相交于一点，并且如果相交，交点一定在对称轴上.
如图，五边形ABCDE是轴对称图形，直线MN是对称轴，则直线 MN是线段AD，BC的垂直平分线.
A
B
D
C
M
N
E
新知探究
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.角 B.线段
C.任两边都不相等的三角形 D.等边三角形
2.下列图形中，只有一条对称轴的是（ ）
A. B. C. D.
C
C
随堂检测
3.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（　　）
A. B. C. D.
B
随堂检测
4.下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？
×
×
√
√
随堂检测
5.下面的图形都是轴对称图形，请分别找出每个图形的对称轴.
随堂检测
1.把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )
A. B. C. D.
B
能力提升
2.如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED＝4cm，FC＝1cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°．
(1)求出BF的长度；
(2)求∠CAD的度数；
(3)连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？
能力提升
解：（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4cm，FC=1cm，
∴BC=ED=4cm，
∴BF=BC﹣FC=3cm．
（2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，
∠BAC=76°，∠EAC=58°，
∴∠EAD=∠BAC=76°，
∴∠CAD=∠EAD﹣∠EAC=76°﹣58°=18°．
（3）直线MN垂直平分线段EC．理由如下：如图，
∵E，C关于直线MN对称，
∴直线MN垂直平分线段EC．
能力提升
轴对称图形
定义
区别和联系
应用
轴对称图形和两个图形成轴对称
利用轴对称图形和两个图形成轴对称的定义进行判断
1.轴对称图形
2.两个图形成轴对称
线段垂直
平分线
定义
轴对称
图形的性质
图形轴对称的性质
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
课堂小结
1.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=5cm，CD=3.5cm，则四边形ABCD的周长为______cm.
2.如图，从标有数字1，2，3, 4的四个小正方形中拿走一个,成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是_____.
3.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A'处,折痕为CD，则∠A'DB的度数为______.
17
2
10°
课后作业

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