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(共13张PPT)
15.1.2 线段的垂直平分线
(第2课时)
人教版数学八年级上册
第十五章 轴对称
1.掌握线段垂直平分线的画法.
2.能正确找出轴对称图形的对称轴.
3.熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.
学习目标
思考 如图，A，B 是两所著名的大学学府，要在公路边新建一个地铁站，使两所大学到地铁站的直线路程一样长，该地铁站应建在什么地方？
A
B
情境引入
思 考：如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线
探究新知
作法：如图所示：
（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧（想一想为什么），两弧线相交于C，D两点；
（2）作直线CD，即是所求作的直线.
A


C
D
A′
A
B
C
B′
C′
思考 我们知道下面的图形是对称的，那么我们应该作出它们的对称轴呢？
如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，只要能找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.
新知探究
作对称轴的步骤：
①找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点；
②连：连接这对对应点；
③作：做出对应点所连线段的垂直平分线.
注意：找对应点时，一般找图形的顶点或转折点，这样做出的图形更准确.
新知探究
对于如图所示的五角星，可以选择一对对应点A和A′，连接AA′，作出线段AA′的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴.
A
A′
l
类似的，你能作出这个五角星的其他对称轴吗？
新知探究
1.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°,则∠ABC的度数为(　　)
A．48°　　　B．36°
C．30°　　　D．24°
2.在如图所示的网格中,能找出与A,B两点构成以AB为底边的等腰三角形的格点数有(　　)
A.1个　B.2个 C.3个　D.4个
Ａ
Ｄ
随堂检测
3.画出下列图形的对称轴．
随堂检测
1.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
A
B
分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.
公共汽车站
能力提升
2.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点 M，N 表示大学，OA，OB 表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离较近且相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库 P 应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
O
N
M
A
B
解：如图所示：
P
能力提升
线段垂直平分线的有关作图
尺规作图
作对称轴
属于基本作图之一，必须熟练掌握
(1)将图形对折，找折痕；
(2)用尺规作图法；
(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线
课堂小结
1.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长.
A
B
C
D
E
解：∵ED是线段AB的垂直平分线，
∴BD=AD，
∵△BCD的周长=BD+DC+BC
∴△BCD的周长=AD+DC+BC
=AC+BC
=12+7=19.
课后作业

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