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(共17张PPT)
15.2画轴对称图形(第1课时)
人教版数学八年级上册
第十五章 轴对称
1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.
2.掌握作轴对称图形的方法.
3.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感.
学习目标
如图，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印.把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能够得到相应的右脚印.这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
请你动手再画一个图形，看看能否得到相同的结论.
情境引入
归纳：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同.轴对称变换的性质：新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
思考：已知对称轴m和一点A，要画出点A关于m的对称点A′，如何画呢？
新知探究
1.过点A画对称轴m的垂线，垂足为B；
2.延长AB至A′使得BA′=AB，则点A′就是所求的点.
思考：已知对称轴m和一点A，要画出点A关于m的对称点A′，如何画呢？
新知探究
思考：已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段A′B′.
思考：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？
新知探究
例1 如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
l
C
A
B
典例精析
作法：（1）如图，过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求.
l
C
C′
A′
┐
B′
A
O
.
.
.
例1 如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.
B
归纳：几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
典例精析
画轴对称图形的方法可以归纳为“一找、二画、三连”：
①找：在原图形上找特殊点（如线段端点）；
②画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点；
③连：依次连接各对称点；连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
新知探究
1.下列各图分别以直线l为对称轴，所作轴对称图形错误的是( )
C
随堂检测
2.如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为 (　　)
A．20° B．30°
C．40° D．50°
3.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′两点处，若∠AOB′=70°，
则∠B′OG的度数为_____.
C
55°
随堂检测
4.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
随堂检测
1.在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF 关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
(F)
(D)
E
(E)
F
D
(F)
D
E
(D)
(E)
F
能力提升
2.如图，等边三角形ABC的边长为3cm，D, E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在A'处，且点A'在△ABC外部，求阴影部分图形的周长.
解:依题意，可知△A'DE≌△ADE
∴A'D=AD，A'E=AE
∴A'D+BD=AD+BD=AB
A'E+CE=AE+CE=AC
∴C阴=A'D+BD+A'E+CE+BC
=AB+AC+BC
=3+3+3=9(cm)
能力提升
画轴对称图形
作图原理
作图方法
对称轴是对称点连线段的垂直平分线
(1)找特征点；
(2)作垂线；
(3)截取等长；
(4)依次连线.
课堂小结
1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）
A.过已知点作一条直线与已知直线相交
B.过已知点作一条直线与已知直线垂直
C.过已知点作一条直线与已知直线平行
D.不确定
B
课后作业
2.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.
m
A
B
C
(A′)
C′
B′
课后作业

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