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(共17张PPT)
15.2画轴对称图形(第2课时)
人教版数学八年级上册
第十五章 轴对称
1.理解在平面直角坐标系中, 已知点关于x轴、y轴对称的点的坐标的变化规律.
2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法.
学习目标
一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置,但他只知道东直门的位置,聪明的小明想了想,就准确的告诉了他,你能猜到小明是怎么做的吗？
情境引入
思考：如图是一幅老北京城的示意图, 其中西直门和东直门是关于中轴线对称的, 如果以天安门为原点, 分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系, 根据如图所示的东直门的坐标, 你能说出西直门的坐标吗？
情境引入
思考：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A（2，-3）关于x轴的对称点吗
A’(2,3)
·
A(2,-3)
·
你能说出A与A’坐标的关系吗？
横坐标不变，纵坐标互为相反数
新知探究
思考：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A（2，-3）关于y轴的对称点吗
A(2,-3)
·
A’(-2,-3)
·
你能说出A与A’坐标的关系吗？
纵坐标不变，横坐标互为相反数
新知探究
在平面直角坐标系中，画出以上列表中已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律.
新知探究
A
B
C
D
E
A′
B′(-1,-2)
B′
A′(2,3)
C′
C′(-6,5)
D′
D′(,-1)
(E′)
E′(4,0)
A′′
A′′(-2,-3)
B′′
B′′(1,2)
C′′
C′′(6,-5)
D′′
D′′(-,1)
E′′
E′′(-4,0)
再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律.
新知探究
归纳：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____，纵坐标___________；关于y轴对称的点横坐标___________，纵坐标_____.
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(___，___)
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(___，___)
相等
互为相反数
互为相反数
相等
x -y
-x y
新知探究
例2如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
B
D
C
A
B′
D′
C′
A′
解：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，因此四边形ABCD的顶点A、B、C、D关于y轴对称点的坐标分别为
A’(5，1)，B’(2，1), C’(2，5)，D’(5，4)依次连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'.
类似地，我们可以得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形A″B″C″D″.
B″
D″
C″
A″
典例精析
1.若点P(-2, 3)与点Q关于x轴对称,则Q点的坐标是( )
A.(-2, 3) B.(2, 3) C.(-2,-3) D.(2,-3)
2.点M(1, 2)关于y轴对称的点的坐标是( )
A.(-1,2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(2,-1)
3.已知点P关于x轴的对称点为(a,-2)，关于y轴的对称点为(1,b)，那么点P的坐标为( )
A.(a,-b) B.(b, -a) C.(-2, 1) D.(-1,2)
C
A
D
随堂检测
4.点 P (-5，6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
5.点 M (a，-5)与点N(-2，b) 关于x轴对称，则a=_____，b=_____.
6.点 P (-5，6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为________.
7.点 M (a，-5)与点N(-2，b) 关于y轴对称，则a=
____，b=_____.
(-5，-6)
-2
5
(5，6)
2
-5
随堂检测
8.已知点A(2a+b，-4)，B(3，a-2b)关于 x 轴对称，问点C(a，b)在第几象限？
解：∵点A(2a+b，-4)，B (3，a-2b)关于x轴对称，
∴2a+b=3，-4+a-2b=0，
解得 a=2，b=-1．
∴点C(2，-1)在第四象限．
随堂检测
1.已知点 A (2a-b，5＋a)，B (2b-1，-a＋b)．
(1)若点 A、B 关于 x 轴对称，求 a、b 的值；
(2)若 A、B 关于 y 轴对称，求 (4a＋b)2023的值．
解：(1)∵点 A、B关于x轴对称，
∴2a-b=2b-1，5＋a-a＋b=0.
解得 a=-8，b=-5.
(2)∵A、B关于y轴对称，
∴2a-b＋2b-1=0，5＋a=-a＋b.
解得 a=-1，b=3.
∴(4a＋b)2023 =-1.
能力提升
用坐标表示轴对称
关于坐标轴对称的点的坐标特征
在坐标系中作已知图形的对称图形
关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同.
关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置.
课堂小结
1.已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称，则m=_____,n=______.
2.若点P关于x轴对称点为P1(2a+b,-a+1),关于y轴对称点P2(4-b,b+2),则点P的坐标为_________.
3.将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是________.
3
-4
(-9,-3)
(1,2)
课后作业
4.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示.
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'; (其中A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点)(2)直接写出A'、B'、C'三点的坐标:
A'(_____)、 B'(_____)、C' (_____).
解: (1)△A'B'C'为所求.
2,3
3,1
-1,-2
课后作业

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